沪科版七年级数学下册第9章 分式定向测试试卷（含答案解析）

沪科版七年级数学下册第9章分式定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

23A2

1、若关于了的一元一次不等式组尤一>—的解集为尤<-2,且关于了的分式方程—的

ccy+1y+l

3x—a<2

解为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.-15B.—13C.—7D.-5

2、下列变形从左到右正确的是（）

x-3_x

y-3yB-

—a—b_a—bb_b+c

D.

—a+ba+baa+c

3

3、已知关于x的分式方程」m、+二二=1的解是正数，则力的取值范围是（）

x-1l—x

A.m>2B.m>2C,机22且加#3D.机>2且机w3

4、根据分式的基本性质，分式声可以变形为（）

2-m

122

A.B.C.D.1--

1-mm-22+mm

5、下列是最简分式的是（)

6”3m+3nn2mn

6、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如

图，某路口的斑马线路段2—AC横穿双向行驶车道，其中2户除12米，在绿灯亮时，小敏共用22

秒通过/C路段，其中通过比路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过N6路段时的速度

是（）

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D,2米/秒

7、用换元法解分式方程二一-£±1+1=0时，如果设；=y,那么原方程可以变形为整式方程

X2+1XX+

（）

A.y-3y-1=0B.y+3y-1=0C.y-y-1—0D.y+y-1=0

8、下列各式中，是分式的是（）

A.2C.2D.尹

71x-13

9、分式方程/-心=1的解为（）

x-33-x

A.x=2B.无解C.x=3D.x=-3

10、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读

21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，

则下面所列方程中，正确的是（）

A140140）「280280「

A.——+----=7B.——+-----=7

xx-21x尤+21

---1-----D.——+----=l

xx+21xx+2l

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

12

1、分式方程」7=：的解是.

2、若［-1=4,计算下列各式的值.

ab

（i）-4=―；

a-b

（2）__-=____.

3a+2ab-3b

3、若x=2是关于工的分式方程2+号=2的解，贝匹的值等于______

xx-1

4、“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木2000棵.由于志愿者的加入，实

际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务.则实际每天植树棵.

5、当x=2时，分式口一无意义，则。=.

jx-a

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，

购买4型号保温杯共花费6000元，购买8型号保温杯共花费3200元，且购买4型号保温杯数量是购

买6型号保温杯数量的3倍，已知购买一个6型号保温杯比购买一个月型号保温杯多花30元，求购

买一个/型号保温杯,一个8型号保温杯各需多少钱?

2、（1）分解因式:

①4分-36；®2ab-8alj+8b\

（2）解分式方程:

G%.62—x1c

②——=----2.

①三x-33-x

3、解方程:

(1)-+^-=1;

xx+3

236

(2)---1-------.

X+1X—1X2—1

22,132,142,152

4、观察下面等式：1+—=-----,1H---=----]---=----]---=;…根据你观察

1x31x3,2x42x4’3x53x5'4'x'64x6

到的规律，解决下列问题：

(1)写出第〃个等式，并证明;

“十之11

⑵计算："士+士XX1+x1+

2020x20222021x2023

,4m+4m2

5、已知T=(m+--------)x--------

mm+2

(1)化简T.

(2)若疗+2勿-3=0,求此时T的值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

化简一元一次不等式组，根据解集为专>-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数

解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可.

【详解】

x<—2

解：一元一次不等式组整理得到：a+2,

x<------

3

・・•不等式组的解集为XV-2,

a^~8；

分式方程两边都乘以(y+1)得：2y=a-(y+1),

整理得3支wl,

ci—1

y=-----.

3

有负整数解，且产1W0,

—<0,且0r

33

解得：a〈l,且aW-2.

•••能使y有负整数解的a为：-8,-5,和为-13.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算.考虑解分式方程可能

产生增根是解题的关键.

2、B

【分析】

根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

【详解】

解：A、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意;

x+2x+2I

B、、、<=—?’分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项

x-4(x-2)(x+2，)、x-2

符合题意；

一(2—b—+Z?)6Z+Z?

变号错误，故此选项不符合题意;

—ci+b—(a—b)ci—b

D、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

3、D

【分析】

先求出分式方程的解，由方程的解是正数得疗2>0,由犷1工0,得旷2T#0,计算可得答案.

【详解】

em3

解：一

X—17+-1-—X=1,

得x=m-2,

分式方程e+空一=1的解是正数，

x-11—x

・・・x>0即犷2>0,

得力〉2,

・••犷2—1。0,得力。3,

・\加>2且旭。3,

故选：D.

【点睛】

此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性

质是解题的关键.

4、B

【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值

不变.

5、C

【详解】

解：A、当=?,不是最简分式，此项不符题意；

6〃5n

B、*处，不是最简分式，此项不符题意；

C、4是最简分式，此项符合题意；

n

D、2=m,不是最简分式，此项不符题意；

mn

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题

关键.

6、B

【分析】

设通过"?的速度是加/s,则根据题意可列分式方程，解出x即可.

【详解】

设通过的速度是Am/s,

1212

根据题意可列方程：上+卷=22,

x1.2%

解得F1，

经检验：产1是原方程的解且符合题意.

所以通过即时的速度是lm/s.

故选B.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键.

7、D

【分析】

根据换元法，把*换成y,然后整理即可得解.

【详解】

解：•.•T7=y，

X+1

...原方程化为>-工+1=0.

y

整理得：y+y-1=0.

故选D.

【点睛】

本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，

目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问

题简单化，变得容易处理.

8、B

【分析】

A

一般地，如果48表示两个整式，并且6中含有字母，那么式子:叫做分式.

D

【详解】

2

解：44是整式，不符合题意；

n

3

B.一—是分式，符合题意；

x-1

b

c.（是整式，不符合题意；

D.]+1是整式，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键.

9、B

【分析】

首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无

解.

【详解】

两边同时乘以x-3得：2-x+l=x-3

解得：x=3

经检验得x=3不是分式方程的解

.♦•该分式方程无解

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程.解题的关键在于将分式方程化为整式方程.易错点在于是否对解进行检验.

10、C

【分析】

根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7,即可列出方程得到答案.

【详解】

读前一半所用的天数为：.140天，读后一半所用的天数为：一14•0天

x尤+21

根据题意得：-140+-1^40-=7

无元+21

故选：C

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程.

二、填空题

1、x=2

【分析】

按照解分式方程的方法解方程即可.

【详解】

解：y

x+l3x

方程两边同乘3x(龙+1)得，3x=2(x+l),

解整式方程得，x=2,

当x=2时，3x(x+l)wO,x=2是原方程的解,

故答案为：尤=2.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验.

2、---

45

【分析】

「c、》ab1__3a+2ab-3b_2ab5---------------=不------

(2)由----=--,可r求4X出,II------------=3H-------=—,贝(J3〃+2ab-3Z?3。+lab-3b5.

a-b4a-ba-b2;

a-b

【详解】

解：(1)V--y=4,

ab

,11ba.

：.------=---------=4,

ababab

b-a

二4,

ab

.ab_1

••--=一,

b-a4

.ab_1

••一,

a-b4

故答案为：-1;

4

ab_1

(2)・・・

a-b4

.3a+2ab-3b

a-b

3^a-b)+2ab

a-b

,2ab

=3H--------

a-b

=3--

2

_5

~29

ab_1_2

•**3a+lab—3b3a+2ab-3b5.

a-b

2

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了分式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.

3、1

【分析】

纠错直接把x=2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可.

【详解】

解：把x=2代入方程2彳=2得＞*=2,

xx-122-1

解得a=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值

范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4、125

【分析】

设原计划每天植树X棵，则实际每天植树(1+25%)X棵，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实

际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其

代入(1+25%)x中即可求出结论.

【详解】

解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵,

20002000

依题意得:

x_一(1+25%)%

解得：尸100,

经检验，产100是原方程的解，且符合题意,

...(1+25%)产125.

故答案为：125.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5、10

【分析】

根据分母为零分式无意义，可得答案.

【详解】

解：对于分式产，

jx-a

当户2时，分式无意义，得5X2-a=0,

解得a=10.

故答案是：10.

【点睛】

本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键.

三、解答题

1、一个2型号保温杯需要50元，则一个5型号保温杯需要80元

【分析】

设购买一个A型号保温杯需要x元，根据购买A型号保温杯数量是购买6型号保温杯数量的3倍列方

程求解.

【详解】

解：设购买一个/型号保温杯需要x元，则一个6型号保温杯需要(x+30)元

依题意可列方程幽=3x3

x+30

解得尤=50,

经检验％=50符合题意，

...6型号保温杯需要80元，

答：购买一个力型号保温杯需要50元，则一个5型号保温杯需要80元.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

2、(1)①4(q-3)(加3)；②2b(a-2b)2；(2)①x=l；②原方程无解.

【分析】

(1)①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

(2)①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；

②先去分母，然后解方程求解即可.

【详解】

解：⑴①4万-36

=4(M-9)

=4(加-3)(加3)

@2ab-8a^+8t)

二26（才-反济面）

*2

二2bQa-2b)

①解：告-1=昌

(2)

•X—2x—4

x6

-1—

x—2(x—2)(x+2)

x(x+2)-(x+2)(x-2)=6

x+2x-V+4=6

2x=2

x—\

检验：把x=l代入（x+2）（x-2)WO

・••原方程的解是x=l.

/->2—x1

②——=-----2

x-33-x

=_2

x~3x—3

2-x=-1-2(x-3)

2-x=-1-2x+6

-x+2x=-1+6-2

x=3

检验：把x=3代入(x-3)=0

，x=3不是原方程的解

.,•原方程无解.

【点睛】

此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步

骤.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

3、

(1)x=6

(2)无解

【分析】

(1)先给方程两边同时乘以x(矛+3)去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解

答；

(2)先给方程两边同时乘以"-1)(尤+1)去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解

答.

(1)

E2%Y

斛：一+--=1

xx+3

2(x+3)+x2=x(x+3),

2x+6+x2=x2+3x,

x=6.

检验：当％=6时，x(x+3)wO.

所以，原分式方程的解为％=6.

(2)

切236

触：---7+7=~~~7

x+1x-1X-1

2(九-1)+3(九+1)=6,

2彳-2+3才+3=6

x=l.

检验：当％=1时，(x+l)(x-l)=0.

，X=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易

错点.

4、

5+1)2

(1)1+---,证明见详解

〃(几+2)n(n+2)

4044

(2)

2023

【分析】

(1)根据题意观察等式总结规律可得第A个等式，进而运用分式的加法运算法则进行计算即可求

证；

(2)根据题意代入条件所给的等式与总结的规律，进而利用分式的乘法进行运算即可.

(1)

12211+，=£

解:1+——=——；1+