浙江省绍兴市初中六校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

浙江省绍兴市初中六校联谊学校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x?+4y2+6x-4y+U的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

2.已知直线y=2与直线y=3x+2的交点在第一象限，则％的取值范围是（）

A.k=3B.k<—3C.k>3D.—3<k<3

3.已知XI、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.Xl<0,X2<0

4.二次函数丁=以2+6%+。（。W0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.如图，AB#CD,DE±CE,Zl=34°,则NDCE的度数为（）

C.66°D.54°

11

C.——D.—

22

7.关于x的一元二次方程*2+8x+g=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

8.在。O中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为()

A.3B.4C.5D.6

9.一元二次方程2x2_3x+l=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AELBC于点E,则AE的长是()

/~/~H-O

A.513cmB.245cmC.—cmD.—cm

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知点3(x2,%)在二次函数y=(x—ip+1的图象上，若西〉工2〉1，贝U/(填

66〉，，“<，，"=")

12.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点Ai,A2在线段OM上，顶点以在弧

MN上，顶点Ci在线段ON上，在边A2G上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2c2A3,使得点C2在线段ON

上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=

13.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中

心的坐标是.

AD

EOx

BC

14.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增

长率为x,则x满足的方程是.

15.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A

港和B港相距_____km.

16.小明和小亮分别从A、5两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶

店C,并在C地休息了一小时，然后按原速度前往3地，小亮从3地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是

小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间》（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地

17.（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

18.（8分）如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数

y=-（k>0,x>0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的

X

垂线，交反比例函数y=K（k>0,x>0）的图象于点P,过点P作PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

X

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

(1)求该反比例函数的解析式.

9

(2)求S与t的函数关系式；并求当S=—时，对应的t值.

2

(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

19.(8分)许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着

承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小

组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处，测得NACF=45。,

再向前走300米到点D处，测得NBDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之间的距离(结

20.(8分)如图已知4ABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与4DBC

的面积相等(保留作图痕迹，不写做法)

21.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

22.（10分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至3处需10秒，A在地面C的

北偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

果精确到0.1米，参考数据:sin33°~0.54,cos33°~0.84,tan33°~0.65）

A/：

:月§

厂——

cN

23.（12分）已知：如图，平行四边形ABCD中，I2、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证:

:f7n

24.如图，点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

B

（2）若/ABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时,

E

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又,:(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

2、C

【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案.

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当左=3时，两条直线无交点;

当左>3时，两条直线的交点在第一象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

3,A

【解析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出A>0,由此即可得出x#X2,结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x『X2=-2,结论C错误；

D、由x『X2=-2,可得出xiVO,X2>0,结论D错误.

综上即可得出结论.

详解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

...x#X2,结论A正确;

B、,；X1、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，

•*.xi+x2=a,

的值不确定，

•*.B结论不一定正确；

C>X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

.\xi«X2=-2,结论C错误；

D、'/xi»X2=-2,

•••xi<0,x2>0,结论D错误.

故选A.

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

4、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

••a>0,

•••对称轴为x=l,

2a

:.b=-2a<0,

A2a+b=0f故D正确，

又•・•抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

/.c<0,

/.abc>0,故A正确；

当x=l时，y<0,

即〃+人+。<0,故B错误；

当x=-l时，y>0

即a-Z?+c>0,

••a+c>b9故C正确,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

5、B

【解析】

试题分析：VAB/7CD,

AZD=Z1=34O,

VDE±CE,

.*.ZDEC=90o,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

6、D

【解析】

因为-2+==0,所以的相反数是二.

2222

故选D.

7、A

【解析】

•••关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

/.q<16,

故选A.

8、A

【解析】

解：作。C_LA3于C,连结（M,如图.VOC±AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

Z.OC=7O42-AC2=V52-42=3»即圆心。到A8的距离为2.故选A.

9,B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程.，卜、：..二,.，当小=「一—时方程有两个不相等的实数根，当

△=二・一布c=:时方程有两个相等的实数根，当△=_-时方程没有实数根.根据题意可得：

△=-X-X----则方程有两个不相等的实数根・

10、D

【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11

.\CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

,BC=A/C02+B02=后+42=5•

•*,S菱形ABCD=2BD,AC=-x6x8=24.

又YS菱形ABCD=BC•AE,

.*.BCAE=24,

74

即AE=—(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、%>%

【解析】

抛物线y=(x—1『+1的对称轴为：x=l,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

若xi>x2>l时，yi>y2.

故答案为〉

12、2^5-^2015.

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

VZMON=45O,

•••AC2B2C2为等腰直角三角形,

，C2B2=B2c2=A2B2.

,:正方形A2B2c2A2的边长为2,

.,.OA3=AA3=A2B2=JA2c2=2.OA2=4,OM=OB2=^22+42=2A/5，

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=,

22

.1

OA2028=A2028A2027=2，0i5>

:.A2028M=26-1

22015

1

故答案为2君-

22015,

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

13、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

•.,正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

'解得I

—l=b

...此函数的解析式为y=x-L与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(后0),

k=-

3k+b=22

解得

-k+b=0

b=-

2

故此一次函数的解析式为y=1x+|…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

5k+b=Ok=-

,,，解得5，

b=-l

b=~l

故此直线的解析式为y=[x-1…②

11

y=—x+—

-22

联立①②得

y=-x-l

-5

x——5

解得｛c，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

b=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

14、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能勺0%,设这两天此股票股价

的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为X,由题意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故答案为：(1-10%)(1+X)2=1.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量

为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1土=5

15、1.

【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程,

求出方程的解问题可解.

【详解】

解：设A港与B港相距xkm,

根据题意得：

26+226-2'

解得：x=l,

则A港与B港相距1km.

故答案为：L

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.

16、1

【解析】

根据题意设小明的速度为成，〃力，小亮的速度为从加/瓦求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【详解】

设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,

—=3.5-2.5

a,

<3.5-2)6+(3.5-2.5)a=210

当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120x(3.5-1)-60x3.5=l(千米),

故答案为1.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.

三、解答题(共8题，共72分)

17、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有“艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得。二。，

3x=2y-8

fx=48

解这个方程组，得

卜=76

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

9279

18、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当$=一时，对应的t值

xt2

为3或6；(3)当t=』或逑或3时，使AFBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—),然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t»(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

Q27

S=(t-3)•—=%一去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1)•••正方形OABC的面积为9,

点B的坐标为：(3,3),

•.•点B在反比例函数y=2(k>0,x>0)的图象上，

X

即k=9,

9

・二该反比例函数的解析式为：y=y=—(x>0)；

x

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

9

分两种情况:①当点Pi在点B的左侧时，S=t・(―-3)=-3t+9(0<t<3)；

t

,9

若S=T'

2

9

则nI-3t+9=—,

2

3

解得：

2

927

②当点P2在点B的右侧时，贝！)S=(t-3)•—=9——；

tt

什9W279

若3=一,贝!)9——=-,

tt2

解得：t=6；

27

・・・S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

当5='9时，对应的t值为3一或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3正,此时CF=BC=3,

AOF=6,

.q,

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3&,贝!I3夜二：,

解得：t=3g;

2

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

...当t=2或速或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

19、215.6米.

【解析】

过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，

根据RtAACM和三角函数tanZBDP求出CM、DN,然后根据又可;也+斯=/止即可求出人、B两点间的距

离.

【详解】

解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点

在RtAACM中，,/ZACF=45°,

.*.AM=CM=200米，

又••,CD=300米，所以MD=CD—GW=100米，

在RtABDN中，NBDF=60。，BN=200米

BN

DN=——a115.6米，

tan60

；.MN=MD+DN=ABa215.6米

即A,B两点之间的距离约为215.6米.

【点睛】

本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.

20、见解析

【解析】

三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即

可.

【详解】

作NCDP=NBCD,PD与AC的交点即P.

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

21、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在3的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产“r+'x+c过点C(0,3),可知c的值.结合4、8两点的坐标，利用待定系数法求出》的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在3c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)

时/I的取值范围.

(3)设尸(雨，-m2+2m+3),过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过5作5N_LMN,

通过证明4BNP^APMQ求解即可.

【详解】

f—9+3b+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，<

c=3

二抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

\,点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+L

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

；.h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

；.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=O(图3)或m2=l,

AP(1,4)或(0,3).

本题主要