2024年重庆大渡口区九年级中考一诊试题【数学+答案】

大渡口区初2024级第一次适应性检测

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2A铅笔或签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

2

参考公式：抛物线^="+陵+“"°）的顶点坐标为12/4aJf对称轴为"一一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标

号涂黑.

1.一个正方形的边长为2,它的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正方形的面积计算，由正方形的面积等于边长的平方即可求解，掌握正方形的面积计

算方法是解题的关键.

【详解】解：•••正方形的边长为2,

...正方形的面积为2?=4，

故选：B.

2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

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D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形.一共有4个正方形.

故选C.

3.反比例函数y=-U的图象一定经过的点是()

A.(1,12)B.(-2,6)C.(-3,-4)D.(6,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求反比例函数值.熟练掌握求反比例函数值是解题的关键.

分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可.

12

【详解】解：当x=l时，y=--=-12,图象不经过(1,12),故A不符合要求;

12

当x=-2时，y=---=6,图象一定经过(—2,6),故B符合要求；

-2

12

当x=—3时，y=——=4,图象不经过(—3,—4),故C不符合要求；

—3

12

当x=6时，y=——=—2,图象不经过(6,2),故D不符合要求；

6

故选：B.

4.如图，AD//BE//CF,若48=2,BC=3,EF=6,则。E的长度是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

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【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】解：AD//BE//CF,

ABDE

BCEF

2DE

即nn一=----,

36

，DE=4,

故选：B.

5.如图，在菱形4SCD中，对角线ZC、BD交于点、0,若菱形45CD的面积是12,则“05的面积为

()

B.6C.24D.48

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质得到。4=0C,0B=0D,再根据等底同高的三角形

面积相等得到S“°B=S/℃=S“8=S“a,，进而得到菱初B。，即可求解，掌握菱形的性质

是解题的关键.

【详解】解：•••四边形48CD是菱形,

/.0A=0C,OB=0D,

△49。和是等底同高的三角形,

△49。和“08是等底同高的三角形,

ABOC和ACOD是等底同高的三角形,

SfOD=^/\COD'S&AOD~S&AOB'SgOC=S/^COD'

V-V-C-c

3AOB~QXBOC~3COD~3AOD'

,,S"OB=WS菱形=WX12=3,

故选：A.

6.估算+1的结果（）

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A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的估值，被开方数越大，二次根式的值越大，先计算后=标，再

由9＜娴＜10变形即可求出答案.

解题的关键是要找到离90最近的两个能开方的整数，就可以选出答案.

【详解】解：•••V6XA/15=A/50-屈=9，Ji而=10，

9<V90<10，

.-.9+1<V90+l<10+l>

,-.10<V6xV15+1<11

布义+i在io和11之间，

故选：D.

7.如图，AABC与ADEF位似,点。为位似中心，OD=20A,BC=3,则Eb的长是（）

EAC

FD

A.12B.10C.8D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据位似图形的概念得到DE//AB,EF//BC,根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知

数据计算即可.

【详解】解：：。。=204,

,OD2

,,—―，

OA1

•.•△A8C与△£)£尸位似，

DE//AB，EF//BC,

OE_ODEF_OE

"~OB~~OA'BC~OB'

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ODEFEF2

——=——，a即n一=-,

OABC31

解得，EF=6,

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的

关键.

8.在一个不透明的盒子中装有。个球，这些球除颜色外无其他整别，这。个球中只有3个红球，若每次将

球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2

左右，则。的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，列出方程求解.

3

【详解】解：根据题意得：一=0.2,

a

解得：（7=15,

经检验：a=15是原分式方程的解，

答：。的值为15；

故选：B.

【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相

应的等量关系.

9.如图，矩形/BCD中，点£是边上一点，连接工£,将A48E沿NE对折后得到延长E尸

交.CD于G.若/BAE=a,则NEGC一定等于（）

B.90°—2aC.45°-«D.90°—a

【答案】B

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【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关

键，根据矩形的性质可得N/EB=90°-a,然后由轴对称的性质得到/=90。-e,进一步推得

ZGEC=2a,,最后利用直角三角形的性质，即可得到答案.

【详解】•••四边形/BCD是矩形

ZB=ZC=90°

ZAEB=90°-ZBAE=90。—a

•••"BE沿AE对折后得到AAFE,

ZAEF=ZAEB=90°—a

NGEC=180°-2(90°-a)=2a

ZEGC=90°-ZGEC=90°-2a,

故选B

10.(a,ac,d)表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(a+46+c,c+d,d+a)表示由它生成的第

一个数组，(a+6+6+c,6+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+6)表示由它生成的第「二个数组，按止匕方式

可以生成很多数组，记Mo=a+b+c+d,第〃个数组的四个数之和为河“(〃为正整数).

下列说法：

①M“可以是奇数，也可以是偶数；

②的最小值是20；

M

③若1000(于＜2000,贝=

其中正确的个数()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的

关键.

【详解】解：根据题意可知，M0=a+b+c+d,

A/"1=2(a+/?+c+d),

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M,=4(a+Z)+c+d),

=8(a+6+c+d),

Mn=2"(a+6+c+d),

是偶数，故①错误；

Mo=a+b+c+d,

.1.M0的最小值是1+2+3+4=10»-

，〃；,的最小值是2隈10，

又•.•〃为正整数，

，M”的最小值为20,故②正确；

V1000<M„<2000,

•••1000<2Kx10<2000，

...〃=10,故③正确；

故选：C.

二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

2

11.若关于x的一元二次方程x-x+m=o有一个根为x=l,则加的值为.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立

的未知数的值是解题的关键.

【详解】解：把x=l代入方程x+m=0得，

l-1+m=0,

解得m-Q>

故答案为：0.

12.如图，AABCSAACP,若N4=75°,ZAPC=65°,则N3的大小为.

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A

【答案】40°##40度

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质，由三角形内角和定理得到NZCP=40。，由

相似三角形的性质即可得到ZB=AACP=40°,掌握相似三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：•••//=75。，ZAPC=65°,

4CP=180。—A—ZAPC=180。—75。—65。=40。，

AABCSAACP,

ZB=ZACP=40°,

故答案为：40°.

13.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗

匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数

的概率是.

【答案】-

6

【解析】

【分析】本题考查了列举法求概率.根据题意正确的列表格是解题的关键.

根据题意列表格，然后求概率即可.

【详解】解：由题意列表格如下：

1234

1(1,2)(13)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数有2种情况,

•••抽出的两张卡片均为偶数的概率为—

126

故答案为：

6

左+1

14.反比例函数歹=——的图像经过点（一2,3）,则左的值为.

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【答案】-7

【解析】

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到左+1=-2*3,然后解方程即可.

4+1

【详解】•••反比例函数产——的图象经过点(-2,3),

x

・••左+1=・2><3,

左=-7.

故答案为-7.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数>=("为常数，#0)的图象是双曲

X

线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值左，即町片上

15.九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片,

如果全班有x名学生，根据题意，可列方程.

【答案】x(x—1)=1560

【解析】

【分析】全班有X名学生，则每名学生都会向(X-1)名学生赠送一张相片，再根据一共送出1560张相片列

出方程即可.

【详解】解：设全班有x名学生，

根据题意得，x(x—1)=1560,

故答案为：x(x-l)=1560.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

16.如图，和属4Gb是等腰直角三角形，ABAC=ZG=90°,属4Gb的边NF，/G交边3C于

点D,E.若BD=3,CE=4,则的值是.

【答案】3石

【解析】

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【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将顺时针旋转90。到A/GZ位置，得到直角

三角形ABQG',可求出£>G'=5,再证明A/G7)2A/EZ)(SAS),得到Z)E=OG'=5,进而求出

BC=BD+DE+CE=12,过点/作由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一

半得出AH=BH=6,再在直角三角形求出AD=^DH2+AH2=375-

【详解】解：如图，将△ZEC绕点/顺时针旋转90。到A/GZ位置，连接DG'

F

V和A/Gb是等腰直角三角形，ABAC=ZG=90°,

；./C=N4BC=NFAG=45。,AB=AC,

由旋转性质可知：NABG，=NC=45。,BG'=CE=4,AG'=AE,ZBAG'=ACAE

：.ZG'BD=ZABC+ZABG'=90°,

DG'=ylBG'2+BD2=J32+42=5，

•/ABAC=90°,ZFAG=45°,

ABAD+ZCAE=ABAD+ZG'AB=45°,

ZDAG'=ZDAE=45°,

又；AG=AE,AD=AD,

：.ANG'Z)*A/£D(SAS),

DE=DG'=5,

BC=BD+DE+CE=12,

过点/作，8C,

VAB=AC,ZBAC=90°,

：.BH=CH=AH=-BC=6,

2

：.DH=BH-BD=6-3=3,

AD=ylDH2+AH2=732+62=3A/5，

故答案为3仆.

【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过

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旋转构造全等三角形得到A/G'。之A/EZ)(SAS),由。£=TXT=5求出BC=12.

2x—4>3x—22ya

17.若关于x的一元一次不等式组，0的解集为x<-2,且关于y的分式方程一7=---1

3x-a<2y+1y+1

的解为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

【答案】-13

【解析】

a—1

【分析】由一元一次不等式组的解集为x<-2,可求出8,解分式方程可得^=丁，结合分式方

程的解为负整数且yw-1,即可得出整数。的值，再求它们的和即可得出答案.

2.x—4>3x—2①

【详解】<

3x-a<2(2)

解不等式①得：x<-2,

2+〃

解不等式②得：

2x-4〉3x—2

••・关于x的一元一次不等式组《的解集为x<-2,

3x-o<2

*2,

a>—8，

解分式方程々a1,a-I

J+I

V分式方程的解为负整数且

a—Ia—1

・・・——是负整数且——W-1,

33

••ci——8或a——5，

,所有满足条件的整数a的值之和是-8+(-5)=-13,

故答案是-13.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和

一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件.

18.如果一个四位自然数痂的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足%-五=注，那么称这个四

位数为“差中数”.例如：四位数4129,•；41—29=12,；.4129是“差中数”；又如:四位数5324,

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：53—24=29/32,，5324不是“差中数”.若一个“差中数”为51掰8，则这个数为；如果一

个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是.

【答案】①.5138②.9174

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和数的整除，求一个“差中数”而疝根据定义列出方程即可

求出加，而求能被11整除“差中数”的最大值则先根据数的特征设千位为9,再根据“差中数”的特征求

出6=10-c-\W,根据各数位上的数字互不相等且均不为0,解不定方程的整数解求出各数，再判断是

否能被11整除即可解得.

【详解】解：：痂为“差中数”，

51-(10m+8)=10+m,

,。=3,

・••这个数为5138；

设满足条件的四位自然数是而，

又：鼐方是差中数，

，(90+6)-(10c+d)=10b+c,即6=10-c一&|士

故2c+4=9或2c+c7=18,

..•各数位上的数字互不相等且均不为0,

c-\c=2c=4c=5c=1

d=7,,d=5d=1(7=8/d=4,

b=8b=7b=5b=3b=l

c=1

当Jd=7时，这个“差中数”是9817,不能被11整除,

b=8

c=2

当＜d=5时，这个“差中数”是9725,不能被11整除,

b=l

c=4

当＜d=l时，这个“差中数”是9541,不能被11整除，

b=5

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c=5

当＜d=8时，这个“差中数”是9358,不能被11整除，

b=3

c=7

当＜d=4时，这个“差中数”是9174,能被11整除，故如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的

b=l

数的最大值是9174,

故答案为：5138,9174.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，

在RtAUBC中，点。是N5的中点.过点。作/C的垂线，然后证明该垂线是/C的垂直平分线，请根

据小明的思路完成下面的年用与嬖冬

证明：用直尺和圆规，过点。作ZC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.

•；DE1AC,

/AED=①

:在中，ZACB=90°,

ZAED二②

又,：AD=DB,

二④.

DC=AD=-AB.

【答案】①90°；②NACB；③DE〃BC；®AE=CE

【解析】

【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明.

【详解】作图如下：

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证明：过点。作/C的垂线，垂足为E,

,/DE1AC,

：.ZAED=90°,

:在中，ZACB=90°,

：.ZAED=ZACB,

：.DE//BC,

又：AD=DB,

：.AE=EC,

：.DC=AD=-AB.

2

故答案是①90。；②NACB；③DE〃BC；®AE=CE.

【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题

的关键.

20.解下列一元二次方程：

（1）x2+12x+27=0;

（2）（2x-l）2=2（2x-l）.

【答案】（1）为=-3,x2=-9；

,13

（2）Xy——J•

【解析】

【分析】（1）移项，利用配方法即可求解；

（2）移项，利用因式分解法即可求解；

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

【小问1详解】

解：移项得，X2+12X=-27，

配方得，X2+12X+36=-27+36，

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即（x+6）2=9,

••x+6—3或ix+6——3,

••Xj—•_3,%2=9；

【小问2详解】

解：移项得，（2X-1）2-2（2X-1）=0,

因式分解得，（2x-l）（2x-3）=0,

***2x—1=0或2x—3=0,

,13

••X]—,x]一.

21.为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中

各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用X表示，共分为四组:

A.60<x<70,B.70Vx<80,C.80<^<90,D.x>90）,下面给出了部分信息：

甲队10名队员的比赛成绩：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙队10名队员的比赛成绩在。组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表

代表平均中位众“C”组所占百分

队数数数比

甲90a9410%

乙9092b20%

乙代改从中抽取的队员

比赛成绩瑞形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在/组的

队员共有多少名；

（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

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【答案】(1)93,99,10

(2)43(3)甲队，理由见详解.

【解析】

【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法.

(1)根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；

(2)甲队总人数乘以样本中/组所占比例加上乙队总人数乘以样本中/组所占比例即可.

(3)根据平均数和中位数的定义求解即可.

【小问1详解】

解：甲队10名队员的比赛成绩：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

所以a=g(92+94)=93,

m%=|1-10%-20%--xlOO%1=10%,

I10J

m=10

根据成绩统计表和扇形统计图可知：

乙队10名队员的比赛中/组有1人，8组有1人，。组有2人，

•••乙队10名队员中众数为。组出现3次的99.

故答案为：93,99,10.

【小问2详解】

根据题意，甲队N组人员有1人，组占比为：10%,

由(1)可知乙队/组占比：10%,

此次比赛成绩在/组的队员共有200x10%+230x10%=43(人),

【小问3详解】

根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好，

代表平均中位众

队数数数

甲909394

乙909299

:甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队,

...甲队的比赛成绩更好.

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22.某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件，

二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.

（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.

（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件

每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？

【答案】（1）二、三月份销售量的月平均增长率是20%；

（2）当商品降价5元时，商场当月获利11250元.

【解析】

【分析】（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x,一月份销售500件，每次增长的百分率为x,则第一

次增长后为500（1+x）,第二次增长后为500（1+4,即500（1+"=720,解方程即可求解；

（2）设降价丁元，根据单个商品的利润x销售量=总利润列方程即可求解；

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.

【小问1详解】

解：设二、三这两个月的月平均增长率为x,

则500（l+x『=720,

解得％=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去），

答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%；

【小问2详解】

解：设降价y元，

依题意可得，（40—y―20）（720+6〉）=11250,

整理得，/+100^-525=0,

解得必=5,105（不合题意，舍去），

答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元.

23.如图，在中，44c3=90。，AB=5,BC=3,动点。以每秒1个单位长度的速度沿折线

Zf8fC方向运动，当点。运动到点。时停止运动.设运动时间为f秒，△ZCD的面积为八

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(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，写出AZCD的面积为4时/的值.

|r(0<r<5)

【答案】(1)y关于，的函数关系式为了=<

16-2r(5<r<8)

(2)图象见解析，在0</<5时，y随/的增大而增大

(3)6或—

3

【解析】

【分析】本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质.

(1)分两种情况，当点。在28上，0</<5,当点。在上时，5<f<8,由三角形面积公式可得出

答案；

(2)由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；

(3)由(2)中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案.

【小问1详解】

解：当点。在45上，0</<5,

•••/Z=90。，AB=5,BC=3,

"'*AC=-\lAB2—BC~=-\/52-32=4>

设48边上的高为〃，则有：-AB-h=-AC-BC,

22

.,ACBC12

..n=-------=—，

AB5

AD-t，

•C11126

・・S——AD,h——x—xt=­t，

“ACrDn2255

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当点。在3C上时，3«，＜8,如图所示：

B

VAB=5,BC=3,

.*.CD=8—，，

S&ACD=;x/CxCD=;x4x（8—%）=16—2%,

jV=16—2/

3（0〈/<5）

综上所述，y关于，的函数关系式为v={5'7

16-2r（5<r<8）

【小问2详解】

解：如图,

该函数的一条性质为：在0<，<5时，》随，的增大而增大（答案不唯一）;

【小问3详解】

解：由图象可知y=4时，t——,t=6.

x32

"CD的面积为4时t的值为6或W.

3

24.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D.已知点8在点N的北偏东45。方

向3.6km处，点C在点2的正东方2.4km处，点。在点。的南偏东30°方向，点。在点N的正东方.（参

考数据：VI。1.414,6^1,732，迷合2.449）

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(1)求线段CD的长度；(结果精确到0.01km)

(2)已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从/点

运送到。点，则送货司机按既定路线/-3-进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间

忽略不计)

【答案】(1)2.94km

(2)能

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用解直角三角形

的相关知识求解是解题的关键.

(1)分别过点3、C作BEL4D于E,C尸于尸，得到四边形尸。是矩形，BE=CF,利用

48=3.6km,N5/£=45°求出BE,即CF,从而利用/DC尸=30。求出CO；

(2)先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解.

【小问1详解】

分别过点3、C作5EL4D于£,。尸，40于尸，

依题意可知：BC//AD,ZBAE=45°,ZDCF=30°,^5=3.6km,BC=2.4km,

ZCBE=ZAEB=ZBEF=ZEFC=ZCFD=BCF=90°,

...四边形BEA7是矩形，BE=CF,

=3.6km,ZBAE=45°,

9r-

BE=CF=ABsinZBAE=3.6x^-=-V2(km)

又：ZDCF=30°,

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CF

..CD=«1.2x2.449=2.9388x2.94（km）

cosZDCF不,A

【小问2详解】

16分钟=960秒，

：45=3.6km,BC=2.4km,CD«2.94km,

AB+BC+CD^3.6+2.4+2.94=8.94（km）,

AB+BC+CD8.94x1000\\

从A点运送到D点的时间为：--------------=---=894(S)<960(S),

n送1U

送货司机按既定路线进行运送能按时送达.

25.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=x+b与反比例函数y=4(x〉0)的图象交于点4(3,n),

X

与〉轴交于点5(0,-2),点2是反比例函数^=2(》〉0)的图象上一动点，过点尸作直线尸轴交直

X

线y=x+b于点0,设点P的横坐标为/,且0</<3,连接4P,BP.

(1)求左,6的值.

(2)当A/B尸的面积为3时，求点P的坐标.

(3)设尸。的中点为C,点。为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以3,C,D,£为顶点的四边形

为正方形时，求出点尸的坐标.

【答案】(1)左=3;b=-2

⑵P(71,V3)

(3)42,1］或(1,3),(273-3,273+3)

【解析】

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【分析】(1)将点3代入y=x+6,求得久进而求得.V=x—2,将/点坐标代入求得"；

(2)表示出P0的长，根据;尸。・(5-%)=3求得/，进而得出点P的坐标；

(3)分为是边，点。在x轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线.当5C为边时，点。在x轴

正半轴上时，过点。作CF，了轴，作。G，CF,证明ABCF=ACGD,进而得出CF=0F,从而求得

，的值，另外两种情况类似方法求得.

【小问1详解】

•.•直线了=》+6过点8(0,—2),

0+Z?=—2，

b=—2

直线y=x-2过点A(3,n),

〃=3—2=1,

・・・4(3,1),

••：=七过点/(3,1),

X

k=xy=3x1=3；

【小问2详解】

・・•点尸的横坐标为3

*.Q(tyt-2)

3

APQ=--(t-2),

・・・4(3,1),5(0,-2),

又S"PB=S^APQ+S&BPQ=_PQ,

ir3-

27-"2)*3=3,

t—A/3，

.•.P(后百)；

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【小问3详解】

当是边，点D在x轴正半轴上，

作于R作DGLCF于G,

ZBFC=NG=90°,

：.ZFBC+ZFCB=90°,

,//BCD=90°,

：.ZDCG+ZFCB=90°,

：.ZFBC=ZDCG,

•/BC=CD,

：.ABFC=ACGD（AAS）,

/.CF=DG,

'：OF=DG,

：.OF=CF,

2

-

4=1,t2=3（舍去）,

P（l,3）

如图2,

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植

图2

当点。在x轴的负半轴上时,

由上知：BG=DF=2,

t=2,

图3

当5c是对角线时，点。在x轴负半轴上时,

可得：CF=0D,DF=OB=2,

•'■/=1,

P(L3),

如图4,

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3

-+Z-2

t+2=t

2

—

tx=2-\/3—3,Z2=—2V33（舍去）,

3

当，=2^/3—3时，y=2也~~—=2V+3,

・••尸（2百-3,28+3）,

综上所述：尸（2,目或（1,3）,（26-3,2抬'+3）.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定

和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系.

26.在中，=点。为延长线上任一点，连接ZD.

（1）如图1,若AD=序，BD=2,求线段的长；

（2）如图2,将线段40绕着点/逆时针旋转90°得到线段ZE,连接BE,CE.点尸为BE的中点，连

接4F.求证：DC=2AF；

（3）在⑵的条件下，设点K为直线CE上的点，ZE交于点P点。在C5延长线上运动的过程中，

当48，8E时，将AABE沿直线AE翻折至UAABE所在平面内得到&ANE,同时将丛PCK沿直线PK翻

MN

折到△尸CK所在平面内得到APKN.在跖V取得最大值时，请直接写出——的值.