人教版七年级上册数学解答题训练50题含答案

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案

一、解答题

1.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人

每天可完成60件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第

一.第二道工序所完成的件数相等？

【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序.

【分析】设安排x人做第一道工序，则有（7-x）人做第二道工序，再列一元一次方程

可得答案.

【详解】解：设安排x人做第一道工序，则有（7-x）人做第二道工序，

/.80x=60（7-x）,

.•.140%=420,

x=3,7—x=4.

答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一.第二道工序

所完成的件数相等

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法

是解题的关键.

2.在数轴上分别用/、8表示出23,?这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、

。所表示的数，点C表示的数是；点。表示的数是,再将这几个数用

连接起来：.

DC

I■■I■I1.

01234567

2122

【答案】图见解析；51；4.5；1<2|<4.5<51

21

【分析】将2：,（标注在数轴上，四个数在数轴上从左到右即从小到大排列.

【详解】解：如图所示，

J25DC

01234567

2

由图可知，C点表示的数是5（,。点表示的数是4.5.

172

左到右用连接为（<2（<4.5<5；.

试卷第1页，共30页

3.已知平面上的四点A、B、C、D.按下列要求画出图形：

(1)画线段AC,射线AD,直线BC；

(2)在线段AC上找一点P,使得PB+PD最小，数学原理是.

A

•D

••

BC

【答案】(1)图见解析；(2)图见解析；两点之间，线段最短.

【分析】(1)根据要求作图即可；

(2)连接BD交AC于点P,根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD,故点P即

为所求.

【详解】解：(1)如下图所示，线段AC,射线AD,直线BC即为所求.

(2)连接BD交AC于点P,根据两点之间，线段最短，止匕时PB+PD=BD,故点P即

为所求.

故采用的数学原理为：两点之间，线段最短.

【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射

线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键.

4.(1)化简：(^2+/)-3(.r-2/);

(2)先化简，再求值：3X2-[7-(4X-3)-2X2],其中尤=-2.

【答案】(1)-2x2+ly2(2)5x2+4^-10;2

【分析】(1)直接去括号合并同类项化简即可；

(2)先去括号化简，然后代入求解即可.

试卷第2页，共30页

5.合并同类项：

(1)—a—a—a；

(2)3a2—5a2+9a2；

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2；

(4)xy-1x2y2-；xy-；x2y2.

2s

【答案】⑴-3a;(2)7a2;⑶2a2—8ab—2b2;(4)-xy--x2y2

56

【分析】(1)根据合并同类项法则直接计算即可；(2)根据合并同类项法则直接计算

即可；(3)先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；(4)先确定同类

项，再根据合并同类项法则直接计算即可.

【详解】⑴-a—a—a=(-l-l-l)a=-3a；

(2)3a2-5a2+9a2=(3-5+9)a2=7a2；

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2=2a2-3ab-5ab+4b2-6b2=2a2-8ab-2b2；

13131125

(4)xy——x2y2—-xy——x2y2=xy——xy——x2y2——x2y2=—xy——x2y2.

35253256

【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则(合并同类项是把系数相加

减，字母与字母的指数不变)是解决问题的关键.

6.计算题

(1)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+...+(+9)+(-10)；

(2)-4-2x32+-2x32

33

(3)-4一+7.4+4.75+2—.

45

【答案】(1)-5；(2)-132；(3)10

【分析】(1)观察题目发现每相邻的两个数相加得数都为1到(-10)一共有5组

试卷第3页，共30页

7.下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务.

5（3/6一加）一2幽+3/6）,其中a=_i,b=2

解：原式=（15a2b-5ab°）-（lab2+6a%）第一步

=15a%-Sab2-lab2+6a2b第二步

=21a1b-7ab2第三步

以上化简步骤中：

（1）第一步的依据是;第二步的做法是;第三步的做法是.

（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

（3）请直接写出该整式化简后的正确结果,代入求值得.

【答案】（1）乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）二；括号前是“一”号，去掉括

号后，括号里的第二项没有变号；（3）9a-b-^ab--,46

【分析】（1）根据整式化简的运算法则找出各步的依据即可；

（2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可；

（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】（1）第一步的依据是乘法分配律；

第二步的做法是去括号；

第三步的做法是合并同类项；

故答案为：乘法分配律；去括号；合并同类项；

试卷第4页，共30页

8.先化简，后求值-5%-2(工->)-[-'工+])],其中x=-1,y=2；

__513

【答案】—"+§,；]

【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，进行化简，再代入求值，即可.

131

【详解】原式=-]%-2%+2>+]冗-§>

5

=_%+1'，

513

当x=-1,y=2时，原式=一(一1)+1义2=可.

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是

解题的关键.

9.先化简.再求值：3(-X2+5+4X)-2(6X-4+2X2),其中4―1.

【答案】-7X2+23,16

【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值.

【详解】解：3(-X2+5+4X)-2(6X-4+2X2)

——3%2+15+12x—12x+8—4%2

=-7x2+23.

当％二—1时，

试卷第5页，共30页

10.化简：

⑴(7xT3y)-(8x-5y)；

(2)5(2x-7y)-(4x-10y)

【答案】⑴-x+2y

(2)6x-25y

【分析】(1)先去括号，然后再合并同类项即可；

(2)先去括号，然后再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(7x-3y)-(8x-5y)

=7x-3y-8x+5y

=-x+2y；

(2)解:5(2x-7y)-(4x-10y)

=10x-35y-4x+10y

=6x-25y.

【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可.

11.如图1,点。为直线上一点，过。点作射线OC,使口3。＞120。.将一块直角

三角板的直角顶点放在点。处，边与射线08重合，另一边ON位于直线的下

方.

(1)将图1的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使边(W在DBOC的内部，且恰好平

分口3。。，问：此时ON所在直线是否平分口/OC?请说明理由；

(2)将图1中的三角板绕点。以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间

为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或所在直线何时会恰好平分口/OC?请求

所有满足条件的f值；

(3)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使边ON在□4OC的内部，试探索

在旋转过程中，口4。收和ICON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若

变化，请求出变化范围.

试卷第6页，共30页

不变，30°

【分析】(1)直线ON平分口/。。，设ON的反向延长线为OD已知(W平分

口8OC,根据角平分线的定义可得□MOC=IDMO8,又由0M口ON,根据垂直的定义可

得口脑9。=口同0座=90。，所以□C0D=H3CW,再根据对顶角相等可得□/。。=口8。乂

即可口。。。=口/。。，结论得证；

(2)分直线ON平分口/OC时和当直线QM平分口/OC时两种情况进行讨论求解即

可；

(3)设口/ONr。，则口。0射=60。一x。，pAOM=90°~x°,即可得到口/。及一

□C<97V=30°.

【详解】解：(1)直线ON平分口/OC

理由：设ON的反向延长线为OD,

口平分口8。。，

nOMOC^UMOB,

又□OATOON,

QQMOD=nMON=90°,

nacoD=nBON,

5LDDAOD=nBON,

aaCOD=DAOD,

口。。平分口4。。，即直线ON平分口/OC・

(2)口当直线ON平分口/OC时,

试卷第7页，共30页

12.计算：

⑴(-1严x2+(R+4；

,2

(2)-12-1-21-(5+1-).

【答案】⑴

(2)-9|

【分析】(1)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)先计算乘方和绝对值及括号内的运算，再计算减法即可.

(1)

解：原式=1X2+(-8)+4

=2

(2)

2

原式=T-2-6.

=-9-.

3

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和

运算法则.

13.某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a

试卷第8页，共30页

元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一

至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据，回答：

月份一二三四

月用水量

14181613

（吨）

水费（元）42605039

（1）a=元；b=元；

（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值.

3f（0t15）

【答案】(1)3,5；(2)P=5Tgi5）；⑶这两月用水量差的最小值为48吨

【分析】（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016,交水费32元”；“53月份用水

30吨，交水费65元”可列方程求解即可；

（2）根据（1）中所求的。、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；

（3）设六月份用水h吨，水费Pi元，五月份用水t2吨，水费P2元，分情况讨论即可

求解.

【详解】（1）由题意得：。=4=2=3,

14

15x3+（18-15）6=60,解得6=5,

故答案为：3；5；

（2）由（1）得：

尸J3f（0t15）

-<[5r-30（f>15）；

（3）设六月份用水tl吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元（tl>t2）,

i若ti<15,t2<15,则tl--2=24+3=8；

口若h>15,t2>15,贝!Jti-tz=24+5=4.8；

口若1235cti时，Pi-P2=5ti-30-3t2=24,

54-2L254

口4-，2=--一--力-+亍'

□t2=15时，t「t2有最小值4.8.

综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨.

试卷第9页，共30页

7

2

【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程即

可.

【详解】去分母，方程两边同时乘以6得：2（3x-l）-（4x-l）=6,

去括号得：6x-2-4x+l=6,

移项得：6X-4X=6+2-1,

合并同类项得：2尤=7,

系数化为1得：x=g.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答此题的依据是等式的性质，解答的关键是

正确的将原方程变形.

15.自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之

和都等于60

【答案】见解析

【分析】利用幻方的结构规律，构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上

的三个数之和都等于60即可.

【详解】解：根据题意得：

192417

182022

231621

【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握幻方的定义是解本题的关键.

16.一天，小明和小海利用温差来测量山峰的高度，小海在山脚下测得气温是4℃,

小明同时在山顶测得气温是-2°C,已知该地区高度每升高100米，气温大约下降

0.6°C,问这座山峰的高度大约是多少？

【答案】这座山峰的高度大约1000米

【分析】根据“山脚测得的温度是4℃,同时在山顶测得的温度是-2°C,如果该地区高

度每升高100米，气温就下降0.6℃”，列式计算即可.

试卷第10页，共30页

17.计算：(-6)x卜2卜/9+(-2)4+23].

【答案】-5

【分析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括

号，进行计算即可.

【详解】解：原式=-6x2-[-9+16+8]

=-12+7

=—5.

【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进

行计算，是解题的关键.

18.求下列字母加、〃的值:

已知关于x的方程3加(x+5)=(4〃-1)x-3有无限多个解.

1

m=——

5

【答案】

1

n=一

10

【分析】方程去括号，移项合并整理后，根据有无限多个解确定出机与〃的值即可.

【详解】解：方程去括号得：3mx+15m=(4〃T)x-3,

移项合并得：(3加-4//+1)x=-3-15m,

3m-4〃+1=0

由方程有无限多个解，得到

-3-15m=0

1

m=一一

5

解得：

1

n——

10

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知

数的值.

19.如图，已知C是线段AB上的一点，AC:BC=3:2,AB=10cm,求线段BC的

长.

川

试卷第11页，共30页

20.图。是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图6；再分别连接图6中

间小三角形的三边的中点，得到图c

（1）图6有个三角形，图c有个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第"个图形中有多少个三角形（用〃的代数式表示结

论）.

（3）当〃=10时，第10个图形中有多少个三角形？

【答案】（1）b中有5个三角形，。中有9个三角形；（2）当"="时有4〃-3个三角

形；（3）当〃=10时，有个三角形.

【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可；

（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一

个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；

（3）把〃=10代入第（2）题的代数式，即可得到答案.

【详解】（1）图6中有5个三角形，图c中有9个三角形.

故答案是：5,9；

（2）依题意得："=1时，有1个三角形；

〃=2时，有5个三角形；

力=3时，有9个三角形；

试卷第12页，共30页

21.计算：T0-8+(-卞x；.

【答案】4

【分析】利用有理数的混合运算法则先算除再算乘法，最后加法计算即可.

【详解】解：-10-8^(-±7)xl1,

71

=-10+8x—x—,

22

=-10+14,

=4.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(1)(；-6x§+(-；)2

a4

(2)(-34)4--X-+(-16)+1-51

49

【答案】⑴-15；(2)-27

【分析】(1)先计算乘方和括号内的减法，再把除法运算转化成乘法运算，即可求

解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.

【详解】(1)『1铲7与了1

=-15；

Q4

(2)(-34)^-X-+(-16)+I-5I

49

44

=(-81)x-x--16+5

99

=—16—16+5

=-27.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘

除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括

号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简

试卷第13页，共30页

23.列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办

“翰墨书香”图书展.已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8

册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7

折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，

求这两套书的标价各多少元？

【答案】《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8

册》的标价为370元.

【分析】设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为尤元，则《中华文史大观

全8册》的标价为(1950x)元，据此列出方程求解即可.

【详解】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为尤元，

则《中华文史大观全8册》的标价为(1950x)元，

由题意得：0.07x0.32(1950x)229,

解得：x=1580,

1950-1580=370(元).

答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》

的标价为370元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含

的相等关系，并据此列出方程.

24.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数

字的和比这个两位数小27,求这个两位数.

【答案】这个两位数为38.

【分析】设十位上的数字为心则个位上的数字为(x+5),根据个位上的数字与十位

上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可.

【详解】解：设十位上的数字为明则个位上的数字为5+5),由题意，得

x+%+5=[10x+(x+5)]—27,

解得：x=3.

则个位上的数字为：x+5=8.

所以这个两位数为38.

答：这个两位数为38.

【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运

用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程

试卷第14页，共30页

25.请写四句话，说明数“零”(0)的数学特性.(例：0是绝对值最小的数.例句除

外)

【答案】见解析

【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决.

【详解】解：口零既不是正数也不是负数；

口零小于正数，大于负数；

□零不能做分母；

口零是最小的非负数；

口零的相反数是零

□任何不为零的数的零次累为1:

□零乘以任何数都是零等.

【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的

数学特性.

26.9+(-17)+21+(-23)

【答案】

【详解】试题分析：运用有理数加法的结合律计算.

试题解析：

原式=9+21+(-17)+(-23)

=30+(-40)

=-10

27.数a,b,c在数轴上的位置如图所示：化简：k+c|+p-c|-|c-b|.

cb0a

iI11A

【答案】

【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定a+c<0,。-6<0去掉绝对值要变号，

b-c>0去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可.

【详解】解：原式=-(a+c)+(b-c)+(c—b)

=-a-c+b—c+c-b

=-a-c

【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是

试卷第15页，共30页

28.计算

(1)6+(-3)-(+5)-9；

(4)5x(-1)3|^-32+(-2)*]

【答案】(1)-11：(2)-6；(3)-10；(4)1

【分析】(1)先去括号，再计算即可；

(2)先计算乘方运算，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；

(3)先把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可；

(4)先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，从而可得答

案.

【详解】解：(1)6+(-3)-(+5)-9

6359

=-6；

(3)8—8+

j31I3',

881I

=8—18

=-10；

(4)5x(T)3+/32+(-2)2]

5194

=-5^(-5)

=1

试卷第16页，共30页

29.回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？

【答案】4+3(x—1)；4x—(x—1)；3x+l

【解析】略

30.如图，数轴上的三点4、B、C所对应的数分别为出6、c.

~~ABOC>

(1)填空：a~b0；a+c0；b+c0.(填“或

(2)化简：Ia-b|—|a+c\+|b+c\.

【答案】(1)<,<,>；(2)2b+2c.

【分析】(1)先根据数轴确定。、b、。的大小，然后计算即可；

(2)根据(1)的结果取绝对值，然后再计算即可.

【详解】解：(1)由数轴可得：羊VOVc且图>回,\a\>\c\

□a~b<0,a+c<0,b+c>0；

故填V,<,>;

(2)□a~b<0,a+c<0,b+c>0

□|a-b|—|a+c|+|b+c\

=-(a-b)-[-(〃+c)]+b+c

=b-a+a+c+b+c

=2b+2c.

【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数

式的正负成为解答本题的关键.

31.计算：(1)12+6-8+6；

(2)(-5)x3+(-6)^(-2)；

⑶|%|一部(-36)；

(4)-14-(-2)2X8+|8-10|.

【答案】⑴16；(2)-12；(3)-27；(4)0

【分析】(1)从左往右依次计算；

(2)先算乘除法，再算加法；

(3)利用乘法分配律展开计算；

试卷第17页，共30页

32.用科学记数法表示下列各数：

(1)123000；(2)-2062；(3)987.56.

【答案】(1)1.23xlO5.(2)-2.062xlO3.(3)9.8756xlO2.

【分析】把一个数记成axion(上间<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科

学记数法.当间21时，n的值为a的整数位数减1；进而对(1)(2)(3)进行表示即

可.

【详解】解：⑴123000=1.23xl05；

(2)-2062=-2.062xlO3；

(3)987.56=9.8756xlO2.

【点睛】考查了科学记数法一表示较大的数，一般形式为：axlO,其中iwa<10,n

为正整数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.

33.计算：

(1)8-(-6)-6-2；

试卷第18页，共30页

(2)-|3-5|+32X(1-3).

【答案】(1)11；(2)-20

【分析】(1)先算除法，再计算加减，即可求解；

(2)先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解.

【详解】解：(1)8-(-6)-64-2

=8+6-3

=11;

(2)一|3—5|+3?x(1—3)

=-1-2|+9x(-2)

=一2-18

=-20.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题

的关键.

34.计算：(1)5-1-71

(2)8-(-4)+22X3

、门2711

(2312)12

【答案】(1)-2；(2)24；(3)7.

【分析】(1)先化简绝对值，再利用有理数的减法计算即可；

(2)先计算乘方同时可把第二项的减法化为加法，再计算乘法，最后从左到右依次相

加；

(3)先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.

【详解】解：(1)5-l-7l=5-7=5+(-7)=-2.

(2)8-(-4)+22X3

=8+4+4x3

=8+4+12

=24；

=6+8-7

试卷第19页，共30页

35.2X(-3)3-4X(-3)+15

【答案】-27

【分析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减.

【详解】原式=2'(-27)-(一12)+15=-54+12+15=-27,

【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.

36.解方程：35-(x+7)=4(x-3)

【答案】x=8

【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即

可得到答案.

【详解】35—(x+7)=4(x-3)

去括号，得：35—x—7=4x—12

移项并合并同类项，得：-5x=-40

lx=8.

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性

质，从而完成求解.

37.把下列各数在数轴上表示出来，并用“〈”把它们连接起来.3.5,0,-4,2,

-5-4-3-2-10123I5|

【答案】数轴见解析；-4<-21<0<2<3.5

【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比

左边的数大用“〈”把这些数连接起来即可.

【详解】解：如图所示：

用“〈”连接为：-4<-21<0<2<3.5.

【点睛】本题考查了有理数的比较大小、数轴，解本题的关键是正确在数轴上表示出

试卷第20页，共30页

38.如图，已知平面上有四个点A,B,C,D.

(1)连接AB,并画出AB的中点E；

(2)作射线AD；

(3)作直线BC与射线AD交于点F.

D

■

I

•c

•B

【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析.

【分析】(1)根据线段的定义，连接AB,然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到

中点E即可;

(2)根据射线的定义画图即可;

(3)根据直线的定义画图与AD交于点F即可.

【详解】(1)如图所示;

(2)如图所示；

(3)如图所示.

39.计算

311

⑴一x(—1—)+(—2-)

424

4

(2)(-81)-2.25x-4-(-32).

⑶-(-1)

(4)-15W-3)x68

(5)-l|^|x(-0.2)xl|-1.4x(-

【答案】(1*

试卷第21页，共30页

试卷第22页，共30页

40.观察下列等式:

_L=ixfi-n

第个等式:第个等式:

123x52(35)

第3个等式:第4个等式:

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:

(2)用含有〃的代数式表示第"个等式：(〃为正整数)

⑶求；+.+《++击的值.(写出计算过程)

【答案】⑴}//

⑵----------------------=_(_____-_____).(3)—

L(2«-l)x(2/1+1)2V2ra-l2n+f'13

【分析】(1)按照前4个等式进行仿写写出第5个等式；(2)由题意可知：分子为

1,分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1,分母是以这两个奇数为分母差的

由此得出答案即可；(3)采用拆项相消法由

然后提取再运用以上规律，即可解决问

题.

【详解］⑴*3⑵Q

/c、ETx1“1、1J1、1J1111、

(3)原式=—(1——)+—(———)+—(———)+...+—(z———)

2323525721113

=-x(1——)

213

112

_x——

213

6

13

【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问

题，找出数字之间的规律是解题的关键.

41.任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知

试卷第23页，共30页

道：Q12可以写成1盖2=53,0.123可以写成12潟3，因此，有限小数是有理数.那么无

限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454=2.61次为例，进行探索：

设x=2.61%，口

两边同乘以100得：100%=261.54,二

□-□得：99%=261.54-2.61=258.93

258932877

"-9900~1100

因此，261.g；是有理数.

（1）直接用分数表示循环小数i.；=

（2）试说明3」4行是一个有理数，即能用一个分数表示.

14

【答案】⑴y；（2）见解析

【分析】（1）设x=L，，两边乘10,仿照例题可解；

（2）设尤=3.14行，两边乘I。。，仿照例题可化简求解.

【详解】解：（1）设x=l.g，口

两边乘10得：10x=15.g，口

□-口得：9x=14,

14

□x=—,

9

•14

□1.5=—；

9

⑵设%=3.14行，口

两边同乘以100得：100元=314.15,口

一U得：99%=314.15-3.1415=311.01

3110110367

.JC——

"-9900-3300'

因此3.14话是有理数

【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好

的分析理解能力.

42.妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的

试卷第24页，共30页

梦想在远方.2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小

明同学的年龄的3倍少2岁.

(1)小明同学今年多少岁？

(2)经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？

【答案】(1)14岁；(2)12年后

【分析】(1)设小明同学今年x岁，根据2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁列

出方程，解之即可；

(2)设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，根据妈妈的年龄是小明同

学的年龄的2倍列出方程，解之即可.

【详解】解：(1)设小明同学今年x岁，则妈妈今年3x岁，

由题意可得：3x(x)=26,

解得：x=14,

□小明同学今年14岁；

(2)设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，

口妈妈今年14x3岁，

则2(14+y)=40+y,

解得：y=12,

口12年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍.

【点睛】此题考查一元一次方程的问题，解决本题的关键是找到等量关系，列出方

程.

43.对正整数a,b,定义aM等于由。开始的连续6个正整数之和，如：2A3=

2+3+4,又如：5A4=5+6+7+8=26.若1AX=15,求X.

【答案】5

【分析】确定Sx的首数字为1,则根据定义逐个列出数据，采取试算的方式确定x

即可.

【详解】解：由2A3=2+3+4,5A4=4+6+7+8=25

得：lAx=1+2+3+...,有尤个，

□1+2+3+4+5=15

Ox=5.

答：x是5.

【点睛】理解定义是关键，aAb中，a表示第一个数字，而b则表示数的个数.

44.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花

试卷第25页，共30页

坛，若圆形的半径为「，广场长为。，宽为b.

(1)请直接写出广场空地的面积平方米;

(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面

积为多少平方米？(兀取3.14)

【答案】⑴侬一兀/)

(2)广场空地的面积为18744平方米

【分析】(1)根据长方形的面积公式求长方形面积，再根据圆的面积公式求4个扇形

面积，求差即可得到答案；

(2)把相关数值代入(1)中代数式即可.

(1)

角麻s・・方形前S扇形解i

=ab一-4'—1nr2

4

=(ab-nr2)平方米；

故填("-兀/).

(2)

当a=200,6=100,『20,兀取3.14时

ab-nr2

=200x100-3.14x2()2

=18744(平方米)

答：广场空地的面积为18744平方米.

【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确列出面积代数式是解题的关

键.

45.先化简,再求值:x+2(3y2-2x)-4(2x-y2),其中x=l,j=-2.

【答案】-Hx+lOy2；29

【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；

试卷第26页，共30页

46.小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的：，改乘速度为

每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时.小明家离学校多少千米?

【答案】20；

【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设小明家离学校x千米，

12

根据题意得，

——.十—十乙

5520

解得x=20；

答：小明家离学校20千米.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关

键.

47.下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，