甘肃省2021年中考数学模拟试卷B卷

甘肃省2021年中考数学模拟试卷B卷

姓名：班级：成绩:

一、选择题：（共10题；共20分）

1.（2分）下列计算错误的是（）。

A.（-3）J=6

C.0-（-1）=1

D.1-31=$

2.（2分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）

I2：DI

A.21：10

B.10：21

C.10：51

D.12：01

3.（2分）遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）

A.8.IX105平方米

B.8.IX106平方米

C.3.6X105平方米

D.3.6X106平方米

4.（2分）（2019七下•番禺期中）如图，已知AB〃CD,BC平分NABE,NC=32°,则/BED的度数是（）

B.16*

C.49*

D.

5.(2分)如果(x-2)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是()

A.5,6

B.1,-6

第1页共20页

C.-1,6

D.5,-6

6.（2分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰

B.锄禾日当午

C.大漠孤烟直

D.黄河入海流

7.（2分）（2020九上•长春月考）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（）

A.a

B.

o

D.---------

8.（2分）（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其

形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到一1。=3。=1上m，C,。两

点之间的距离为，圆心角为60。，则图中摆盘的面积是（）

图①图②

A.80^r/w-

第2页共20页

B.AOircm-

C.24ircm-

D.IJicm-

9.（2分）不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BC

B.AB〃CD,AB=CD

C.AD〃BC,AB=CD

D.AB/7CD,AD〃BC

10.（2分）同一坐标系中，抛物线y二（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（）

11.（1分）（2017•成武模拟）因式分解：8m-2m3=.

12.（1分）（2019•高台模拟）有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外

其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m,则使关于x的方程x2-2（m

（2x+3>9

-1）x+m2-3m=0有实数根，且不等式组k无解的概率是.

13.（1分）（2017八上♦上城期中）如图，△,四0中，，BD=CF,BE=CD,

则4EDF的度数为.

第3页共20页

A

14.（1分）（2016•嘉善模拟）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率

为

15.（1分）（2020•成都模拟）已知锐角/A0B,如图，（1）在射线OA上取一点C,以点。为圆心，

OC长为半径作户°,交射线OB于点D,连接CD；（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交国

于点M,N；（3）连接0M,MN,0N.根据以上作图过程及所作图形，若/A0B=20°,则/OMN=.

16.（1分）（2020九上•三明期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根，则m的值可以是

.（写出一个即可）

三、计算题（共2题；共10分）

17.（5分）（2015七上•永定期中）求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=l+2+22+23+…+22015,则

2s=2+22+23+24+…+22016,因此2S-S=22016-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值.

一十。.（2.

18.（5分）（2017八下•安岳期中）先化简：加-*1n,再从一2VaV3的范围内选取一个你

最喜欢的整数代入求值.

四、解答题（共4题；共41分）

19.（8分）（2019九上•邯郸月考）如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB

绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

第4页共20页

（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1,3）,点B的坐标为（-2,-1）,则点C的

坐标为;

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；

（4）若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长

为.

20.（10分）（2017♦无棣模拟）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情

况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下

两幅统计图：

全校留守儿童人数扇形统计鼠全校留守儿童人物条形统计囹

（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方

法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率.

21.（10分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如

图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直

线AB行驶.已知BC=80千米，/A=45°,ZB=30°.

（参考数据：6-141,/~1.73）

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）

22.（13分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以

每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小

时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程yJkm）,

与时间x（h）之间的函数关系的图象-请根据图象提供的信息，解决下列问题：

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(1)图中E点的坐标是,题中kmh.,甲在途中休息h；

(2)求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km?

五、综合题：(共2题；共25分)

23.(10分)(2016八上♦孝义期末)如图，已知△ABC,ZC=90°,ZB=30

(1)用直尺和圆规在BC上找一点D,使DA=DB.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若BC=8,求点D到边AB的距离.

24.(15分)(2020•南充模拟)如图，抛物线丁="'二+C与、轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线8C

(1)求抛物线的解析式.

(2)过点A作直线8与抛物线在第一象限的交点为D.当的」石。时，确定直线一山与的

位置关系.

(3)在第二象限抛物线上求一点P,使.

第6页共20页

参考答案

一、选择题：（共10题；共20分）

答案：1T、人

考点：有他幽g盘彘合3:有理数的皿混合运算;有理数的乘方

解析：

［分析］相提有理数的乘方、力脸、■法法则以及例值规律依次分析各硝可判断.

【解答】A（.3）-=9.故错误，本选项符占题恚；

B、-4+4=-4；&0-（-1）=1；D.1-3（=3,均正确，和合—.

23o

【点评］解答本超的关健是31维至震有理数的减法法则：减去一N8等于加上这个数的相反题；负散的绝对值是它的相反数.

答案：2-1、C

考点：生活^的轴对掰；轴对称图形

解析：

【分析】根据镶面对称的性质求解,在平面食中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序88倒,且关于镉面对称.

【解答】是从蜻子中看，

二对标轴为竖言方向的巨线,

•••2的对称数字是5,豌子中数字的顺序与实际效可防相反,

，.这时的椀旗10:51.

SS1SC.

【点评】本题考更了慎面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关幢；苦是堡直方向的对短轴,数的［越正好相反,注意2的对

梆St字为5,5的对称数手是2

答案：3-1、D

考点：埒字六外A表示车汴言技文的位

解析：

【解答】解：5400*15x10000=3600000=3.6x10^,

&i^D.

［分析］科学记数法的表示形式为axH）n的形式，其中is|a|＜10,n为量放.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动

了多少垃,n的绝对值与，J卷攵点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，。是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

答案：4-1、D

考点：平行线的性质；三角形的外AB性质：角平分法的性防

解析:

第7页共20页

[WS]\AB\\CD,

.*.zXlfiC=zC=32°，

又;80分〃%,

"ABC=wEBC=12*»

:.LBEA«♦七EBL32®*320=64°.

故答案为；D.

[湎]得到/ABC;NO32'Bfft®角平会的近得到zABC=NEBO32°,侬利用形外角teffi计

宜即可，

答案：5-1、B

考点：多3M黍多痂式

【解答】解：・.•（x・2）Cx*3）=x2+x-6=x2*mx*n,

.,.m=l,n=­6.

ssnsB

解析:【分析］已打B利用多项式乘以多IS式法51批复,再根据多项式相等的至件即可求出m与n的值.

答案：6-1、

考点：的矶事件

【解答】解:A.手可摘星辰是不可能事件，故A正确；

B.曲禾日当午是必然事件,故B培楼；

£大漠孤烟直是随机事件，故C错课;

D.北可入海流是必卷事件,故Dtt试；

as®：A.

解析：【分析】根m件发生的可能性大小判断但g件的类型即可.

答案：7-1、4

考点：商里几日体的三祖国

【解知事:从正面看,是两个姐合的矩形,且上面的矩形小,T®的矩形大.

故等宗为：A.

解析：【分析】找到从正面看所得到的圜形即可，住J惠所有的看到的番都应赛现在主视图中.

答案：8-1、B

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考点：等边三角形的判定与性K;几何图形的面积计算褥卜法;扇形面积的计算

【解答】解：如图，连接co,

OC=OD,ZCOD=60°,

△COD是等边三角形，

VCD=4,

OC=OZ)=4,

,:AC=BD=12,

.'.OA=OB=16,

60Tx4,

所以则图中括卷的面积=吗612

SS^A03-SgfffC0D360=40^<7n.

故答宴为：B.

解析:【分析1先证明△CO。是等边三角形，木解OC,OD,利用廖盘的面积等于两个扇形面积的差可得答定.

答案:9-1、°

考点:方四胡的弄信

解析:

第9页共20页

【解对解：A.两相对边分别相等的四边形是平行四边形,不符合题塞;

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,不f?合国邕;

C.可能是等腰梯形，符合意息；

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.不?？合题意.

SSM.

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:(2)两姐对边分别相等的四边

形是平行四边形；(3)一蛆对边平行且相殍的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相痔的四边形是平行四边形；(5)对

角线且相平分的四边形是平行四边形.根照平行四边形的判定逐Tii.

答案：10-1、D

考点：一次酶RBB象性质与系数的关系:二溷象与系数的关系

解析：

【解答】解：A,由一次函数y=a+ax的国彖可得：a<0或3>0,此时二次函数y=(x，a)2的顶点(a,0),a<0,矛盾，故

酬；

B,由一次由数y=a+ax的图彖可得:a<0.此时二次明典=(x-a)2的顶点(a,。)，a>0,矛盾，故带谡；

C,由一次SB«y=a*a郎图象可得：a<05£a>0,则)的脚=(x-a)2的面点(a,0),a<0,矛K,故吟；

D.由一次函Ky=a+a侬0B象可得:a>0,(x-a)2的质点(a,0),a>0,S71E确;

SSi£D.

【分析】可先根照一次函数的图象判断a、b的符号,其判断二次团数图象与实际是否相符,判断正误.

二、填空题：(共6题；共6分)

答案：11-1、【第1空】2m(2-m)(2+m)

考点：提公因式法与公式法的结台运用

【解答】解：原式=2m(4-n)2)=2m(2-m)(2+m).

故答盘为:2m(2-m)(2+m).

解析：【分析】首先提取公园式2m,进而利用平方差公式分解因式即可.

至安⑻空冷

合条：12T、J

考点：一一次不等式期的楸蟠；幅公式；的判su式及应用

解析：

第10页共20页

［解答］7CHX6®X2-2(m，l)x+m2.3m=CMiElWfi,

;.，=4(m-1)2-4(rr)2-3m)>0,,

...pr+3>9观，

u-m<0

.,.nn^3,

z.-l^ms3,

，满足条件的的值为

a-1f0r1.2r3r

二使关于x的一元二次方程X2_2(m-1)x-m2-3m=0有实数IS,且不等式组卢+?>9无解的g睡二5

a-w<07

故答案为^.

【溺】领判别5cM意义得到；工=4(m-1)2-4(m2Tm)>0,;乘根五组握到」生m<3,S85分牛的a的值

为-1.0,1.2,3，鹤根是屿公

答案：13-1、【第1空】70°

考点：等甚三角E；的性后：全等三角，的判定与性展

解析：

【解答).M5=dC，Z.4=4O°，

A£5=XC=70°.

(BE=CD

S△E30与△DCF中：N5=ZC-

\BD=CF

•,■AEBD密△OCESJS)-

•,"LEDF=rEDC-£FDC=£EBD+LBED-£FDC=£EBD=700■

ffiJSWiSW龟;形的内角出，B=NC=701用SAS判断出-EBD里JDCF,百全等M形的对叱

相等得出/FDC=/DEB.然后根塔三龟形的外角定理及角的和整即可尊出答案.

答案—便⑷i

考点：三角巳三边关嘉：列表法与树次图法

解析：

第11页共20页

【解答】解：画树状图为：

1357

/NZN/K/N

3§7157137135

A/\AA/\AAAA

5737§3j7171557171335113

共有24种等可爱的结侬,其中凿构成三角形的结果数为6,

所以能构成三角形的微率:A=J.

244

故荽叁为4.

4

【分析】先酮状图展示所有24种要可能的结果数,再剧&三角形三边的关系找出雌）成三角形的结果数,然后根1S概奉公式

礴.

答案：15-1、【第】空】时

考点：等边三角形的权定与住质:园匚角弧帔的美系

解析：

【解答】第：由作图可知:CM=CD=DN,

.".zCOM=COD=zDON=20",

"MON=6CT,

又,OM=ON.

.•.-OMN是等边三角形，

.1.zOMN=60",

故答冠为：60°,

【分析】板崩等外回得茏所后的国心角相等即可得到《OM=COD=NDON=2（r,从而判断二OMN是等边三角形即可解答.

答案：16-1、【第】空）3

考点：一元二次方程根的判别式及应用

【解答】由题/可加；A=4-4（m-2）20,

.,.mi3.

故警章为：1.

解析：【分忻】用无喉的箱别式£口可未出答室.

三、计算题（共2题；共10分）

第12页共20页

解:今S=1+5+52+53+…+52015,

JH5S=5+52+53+54+„.+52016,

.-.5S-S=52016-1,

2..S=4(52016.1)

答案：17-1、4

考点：支数的运算

解析：【分析】仔细蚓M目中示例，找出其卬规律，求解率■.

考点：利用分式运算化筒求值

解析：

【分析】先将分式的分子和分母分饼日式，括号内的通分，然后利用分式的除法法51卅算即可化筒;根据分式有意义的条件分

母不为0可得(a+1).(a-1).a不为0,即a不能取1.-1和0,所以取a=2,把a=2代入化简后的代数式即可求解.

四、解答题(共4题；共41分)

答案：19-1、

解：线成AB统点A接逆时针方向旋转90°得到线成AC,线成AC及京B经过的路径是一段弧r根幽长公式计算路径；

答案：19-2、【第1空】(5,0)

【第1空】明

答案：19-3、4

【第1空］4

答案：19-4、

考点：作国-旋转；扇形面枳的计菖；点的坐标；平面向用坐标系的构成：国度的计算

解析:

第13页共20页

【解答】解；（2）根混点AK坐标为（1,3）,点B的坐坛为（-2,-1）,可建立直角坐标系,从直角坐标系中读出，京C的坐标

为（5,0）:（3）线段AB在座转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为一个扇花，隔据扇形公式计尊：（4）桶它

圉成f几何体即圆米的便面，则设几何体底面国的周长就等于弧长，利用此等量美建可计算出半径.

【分析】根造旋转的性质和中心对称图形的性质迸行作答即可.

解：该校OHN&3M+20%=20（攸，

总有2名夕工子蛔班级:20•（2+3+4+5+4）=2（个），

条形统计图补充完嬲a下

该校平均每班外来劳工子女的人数为：

（1X2+2X2+3X3+4X4+5X5+6X4）+20=4（个）；

A班级个数

由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，

iSAi,A2来自f班,Bi,B2来自f班,

画时伏图如图所示；

由的状图可知,共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等,其中来自一个班的共有学中情况，

则所选两名外来务工子女来自同f共的微率为：==g.

开始

/T\小AA

答案：20-2、&B,艮A,B,艮AAjB：A,A8,

考点：扇形统计SB;条形细中0;列表法与布状的法

解析：

【分析】（1）根据外来务工子幻科名的班段占20%,可求得有外来务工子女的总班级数,再减去箕它班级数,即可补全统计

图；（2）根据班级个数和班级人数,求出总的外来务工子女数,再除以总班出数,即可得出答衰；（3）根据（1）可知，只有

2名外来芳工子女的班级有2个,共4名字生，再0Ai,A2来自f班，瓦，来自f班，列出甄联图可得出来自f班的

共有4种情况,再根据I®至公式即可得出答室.

第14页共20页

解:过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

•••ABxCD,sin30°=,BC=8trBfc,

..CD=BC・sin3O"=8Oq=40（千*），

CD40._r

AC=Im4y=^=40V2（程），

ACt-BC=80+40^J»40x1.41t80=136.4,

答案：21-1、5:开通陋道前.入主从Al®到B«fi大约要走1364千米

解:•.CQS30°=,BC=80（珏），

Be

.•.BD=BC・8S300=80"3=4邛（书H，

■tan450=毋，CD=4O（程），

AAD=，^=^=40（千米）.

tai^y1w

.­.AB=AD+BD=40+40^J5:40+40x1.73=109.2（程），

汽车从Aiffi到B地比原来少走多少路程为:AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答案：21-2、答：汽车从A堆到BiStS来少走的路程为27.2千米

考点：解直角三角形的应用；解亘角三角形

解析：

【分析】（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,将要求的问题转化到直角三角形中求解即可.开通陡道前，汽车从A地到B地

的路程为AC+BC,因此利用解直角三角形分别求出AC、BC的长，就可睇答.

C2）利用解百第三角形分别求出AD.BD的长,再由AB=AD+BD.可得出答至.

【第1空】（2,160）

【第2空】100

答案：22-1、【第3空】1

第15页共20页

解:,.AJ（160）■目2,160），

直线AE：y=100x-40（

当x=4时.y=4OO-4O=36O.

.■•0（4360），

C（5,360），

；玳560），

设CD的解析式为：y=kx+b,

把《36。），：麓二就mc

答案：22-2、.•亶线8^解析式为：y=l0°L140（5WxW7），

解；y=&0x（0<X<7）•

当x:5时，片5工80=400,

400-360=40,

.,・出发5h时两个相距40km.

把y=36O代入y工80x得：x=4.5,

二出发4.5h时两人第二次相遇,

④斗.5>x<5时，80x・360=20,

x=4.75,4.7545=025（、）f

②当x>5时，80x-（100x-140）=20，

x=6,6-4.5=1.5（h）,

答案：22-3、誉：商A?en欠相际,3^130.25W®1.5时两人族20km

考点：待定系数法于一次幽睡新式；一次用敷的实I耐用

解析：

第16页共20页

【解旬解：（1）由图形襟D（7,560）.

设OD的#?折式为：y=kx.

把D（7.560）代A得：7k=5601k=S0.

OD:y=80x.

当x=2时，y=2x80=160.

，口2160），

由题息得；60xH-m=160•m=100-

7-2-（560-160）-100=1.

故答案为：（z160）；100；1.

【分析】（1）根揖O点和D点的坐标，即可求出OD的直线1?析式,6（=2,即可求出E点的坐标：幅据图象即可求出运行的通

度；通过图象胆凉,当踣程不变时,即为其休息的时间.

C2）根据函数的图最，即可求得AB的簿忻式，得出B点的坐标，即可求出点C的坐标，根据（:和D的距离,求出CD的解析式即

可，写出油勺取值范围.

C3）把y=36O代入y=80x中得到第二次相遇时的时间，分当45<xv5和x>5时两人相距20km,娃而求出两人第二次相遇后骡

隔025时或L5时两人才相距20km.

五、综合题：（共2题；共25分）

答案:

第17页共20页

解：是AB的垂直平分线，,人D=DB,DExAB,

.-.zDAB=zB=30",

•.•zBAC=608,

zCAD=/DAB=30°,

■.•zC=90°,DE±AB,

M=DE,

/DE-LAB./B=3(F,

.1.BD=2DE,

..BD=2DE,

….-.DE=1

答案：23-2、3

考点：角平分线的性质；线段垂向平分线的性质；”三角形的性质；含300角的亘角三角形；雁-线段垂良平分线

解析：

【分析】(1)作AB的中差线，文BC于点D，点D就是