高三数学一轮复习题型-函数的单调性与奇偶性（针对练习）（含解析版）

第二章函数

2.2.2函数的单调性与奇偶性（针对练习）

针对练习

针对练习一单调性与奇偶性的判断

I.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（)

A.y=xcosxB.y=6x-6-xC.y=x2+3D.y=%国+1

2.下列函数中,是奇函数且在（0,+巧上为增函数的是（)

A.B.=«c./W=ND.

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（)

A.y=-|sinx|B.y=cos2xC.y=tanxD.y=­x

4.下列函数是偶函数且在（0,+8）是增函数的是（）

£

A.y=2"B.y=x2C•y—/D.T9

5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是()

c2

A.B.y=-C.y=-2x}D.y=log(-x)

y=X2

针对练习二函数（包含复合函数）的单调区间

6.若函数“X）的图象如图所示，则其单调递减区间是（)

B.卜1月

D.[-2,2]

7.函数/(x)=3在()

A.(ro』)u(l,+<»)上是增函数B.(70,l)5L+<»)上是减函数

C.(-«U)和(l,+℃)上是增函数D.(-℃」)和(1,+°°)上是减函数

8.已知函数〃x)=l+2x-d,则下列结论正确的是()

A.在区间(―川上是增函数B.在区间［Te)上是增函数

C.〃x)在区间(f』上是减函数D.〃x)在区间［-1,+00)上是减函数

9.函数/(x)=J/_x+2的单调增区间为()

A.［2,+00)B.18,gC.D.

/1、>/-9+*+2

10.函数y=；的单调递增区间是

A.-l,gB.C.；+8)D.；,2

针对练习三根据奇偶性求解析式

H.设〃x)为奇函数，且当无“时,/(x)=2r-l,则当x<0时，f(x)=()

A.2x-lB.2-'+lC.-2X-1D.-2-x+1

12.已知偶函数/(x),当x>0时,/(x)=2x-3,则当x<0时，/(x)=()

A.-2x-3B.2x4,3C.-2x+3D.2x-3

13.函数y=/(x)是R上的奇函数，当x<0时，/(x)=2—x,则当x>0时，/(%)=()

A.—lxB.2—xC.—2—xD.2.x

14.己知f(x)是定义在R上的奇函数，当xvO时,f(x)=x-x2,则当x>0时，f(x)=

()

A.x~x~B・-x—rC.—x+%2D・尤+

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=\nx,则/(-e)=()

A.-1B.1C.2D.-2

针对练习四根据单调性与奇偶性解不等式

16.设函数因数=*,则使得f(2xT)vf(x)成立的％的取值范围是()

17.若函数产«x)在R上单调递增，且/(M+1)</(-〃?+1),则实数机的取值范围是

()

A.(-1,0)B.(-2,1)C.(0,1)D.―)(0,田)

18.已知定义在实数集R上的偶函数/(力在区间10,*»)是单调增函数，若

/(1-«)</(2),则实数。的取值范围是()

A.-l<a<3B.或”>3

C.-3<a<1D.。<一3或a>l

19.函数y=/(x)在R上为增函数，且/⑵")>"〃i+9),则实数用的取值范围是()

A.(9,+oo)B.[9,+oo)C.(-oo,-9)D.

20.已知函数/(幻=皿1+£)-占，若实数。满足了Qog，。)+〃lo员幻42/⑴，则

1+同

。取值范围()

A.[1,3]B.(0,；C.(0,3]D.1,3

针对练习五根据单调性与奇偶性比大小

21.若定义在R上偶函数在[0,叱)上是减函数，下列各式一定成立的是()

A./(0)</(6)B./(-3)>/(2)C./(3)D./(-5)</(-8)

22.设偶函数的定义域为R,当xe(-8,0]时，是增函数，则/[1],/(-76),

〃万)的大小关系是()

A..f⑺>/(-向>/图B.〃-陶>>(%)>/图

C.f(一倔乃)D.f3)>f图>〃_#)

23.若函数f(x)是偶函数，且在区间。3]上单调递减，则()

A./(-1)>/(2)>/(3)B.〃3)>/(-1)>/(2)

C./(2)>/(-1)>/(3)D./(3)>/(2)>/(-1)

24.定义在R上的偶函数/(X)满足：对任意的西,毛e(Y»,0](x产毛)，有

(々一%)[/(x2)-"％)]>。.则当〃eN*时，有()

A./(«+l)</(-n)</(n-l)B./(n-1)</(-«)</(«+1)

C./(-n)</(n-l)</(n+l)D./(»+1)</(??-1)</(-«)

25.定义在R上的偶函数/(x)在[0,E)上是减函数，则()

A./(1)</(-2)</(3)B./(3)</(-2)</(1)

C./(-2)</(1)</(3)D.〃3)<加)</(-2)

针对练习六根据单调性求参数

26.设函数*x)=(l-2a)x+8是R上的增函数，则有()

1„1八1cl

A.a<—B.a>—C.a<——D.a>——

2222

27.函数)，=f+2尔+1在⑵+w)单调递增，则实数用的取值范围是()

A.[-2,+oo)B.[2,-KX))C.(一8,2)D.(-00,2]

28.若函数〃力=(/-1卜+2为R上的减函数，则实数。的取值范围为()

A.a>lB.a<\C.-1<。<1D.—\<a<\

29.已知。＞0且"1函数.满足对任意实数“f，都

有幺力也2＞。成立，则〃的取值范围是（）

X2X\

A.(0,1)B.(1,+?)c.H]D.T2)

30.已知，（幻=।力，对任意芭,xe(-8,+8),药wx?清降

[logax,x>l

那么实数。的取值范围是

11、~22}

A.(0,1)B.吗司

c.一五，D.5

针对练习七根据奇偶性求参数

31.若函数y=（3x+D（x-a）为偶函数，则a-(

£

A.1B.-1C.D.2

3

32.已知/（x）=加+法是定义在20上的偶函数,那么a+h的值是（）

B

A.-1-1c.0D.3

-x2+2x,x>0

33.已知函数f(x)=・0,x=0是奇函数.则实数加的值是（)

x2+mx,x<0

A.0B.2

C.4D.-2

34.若f(x)=3d+5%+。-1为奇函数，则a的值为（)

A.0B.-1C.D.2

X、rqrn”一EJ~Z

)

七阳姒J一（2X+I）（X-Q）可叫奴，火I」"-1

B3

A.y-1C.D.

4

第二章函数

2.2.2函数的单调性与奇偶性(针对练习)

针对练习

针对练习一单调性与奇偶性的判断

1.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是()

A.y=xcosxB.y=6x-6xC.y=f+3D.y=x|^+l

【答案】B

【解析】

【分析】

利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断

【详解】

对于A,[S|/(-%)=(-X)cos(-x)=-XCOSX=-/(x),所以y=X8SX是奇函数，但不单

调，所以A错误；

对于B,因为/(-X)=6-'-6'=-(6'-6*)=-因x),所以y=6、-6T是奇函数，因为y=6,

是增函数，丫=6-，是减函数，所以y=6'-6T是增函数，所以B正确；

对于C,因为f(-x)=(-x)2+3=1+3=/(X),所以y=/+3是偶函数，所以C错误;

对于D,因为/(司=-乂-可+1=-用+1工-/(x)w/(x),所以＞=布+1是非奇非偶函

数，所以D错误.

故选：B

2.下列函数中，是奇函数且在(0,+8)上为增函数的是()

A.f[x)=-B.f[x}=4xC.f(x)=WD./(x)=x3+l

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可

【详解】

对于A,定义域为{x|xx0},因为〃T)=--L=L=-/(X),所以函数是奇函数，任

-XX

取项,当£（0,*»）,且占＜七，则/*2）-/（为）=---+—=A'A|,因为用,々w（0,+oo）,且

Xy＜X2,所以/02）-/（为）＞。，即/（々）＞/（为），所以/（X）在（0,+＜»）上为增函数，所以

A正确，

对于B,因为定义域为卜卜之0},所以函数/（X）为非奇非偶函数，所以B错误，

对于C,因为定义域为R,因为"-x）=kX=|x|=f（x）,所以f（x）为偶函数，所以C

错误，

对于D,因为定义域为R,因为〃-x）=（-x）'+1=-/+1,所以函数f（x）

为非奇非偶函数，所以D错误，

故选：A

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（）

A.y=-|sin^B.y=cos2xC.y=tanxD.y=-x3

【答案】D

【解析】

对于基本初等函数，直接判断其奇偶性和单调性.

【详解】

选项A:丁=-卜山区为偶函数，故A错误；

选项B:y=cos2x为偶函数，故B错误；

选项C:y=tanx为奇函数但是在卜^+壮仁+氏万）上单增，故C错误；

选项D:丫=-/既是奇函数又是R上单调递减.

故选：D

4.下列函数是偶函数且在（0,+8）是增函数的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数、二次函数、累函数的性质进行判断即可.

【详解】

因为指数函数不具有奇偶性，所以排除A、D,

因为‘幕函数y=/的定义域为非负实数集，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故

排除，

二次函数y=v图象关于纵轴对称，所以该二次函数是偶函数，它又在(0,+8)单调

递增，

故选：B

5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是()

A.>=B.y--C.y=-2x3D.y=log,(-x)

【答案】C

【解析】

利用奇函数的定义和减函数的定义，再结合基本函数的性质求解即可

【详解】

解：对于A,D,由指数函数和对数函数的性质可知其为非奇非偶函数，所以A,D

不符合题意，

对于B,由反比例函数的性质可知，其为奇函数，在(—,0)和(。，+8)上为减函数，

所以不符合题意，

对于C,由于f(-x)=-2(T)3=2d=_f(x),所以/(幻=_2/为奇函数，任取孙々仁/?,

且占<%,则%-%<0

3333

/(^2)-/(^)=-2x2-(-2xj)=2(x(—x2)

22

=2(x(-x2)(Xj+x[x2+x2)

=2(^-^)[(%,+5)2+-1x,2]<0

所以/(2)</(占)，所以/(x)=-2x3为R上的减函数，所以C符合题意，

故选：C

针对练习二函数(包含复合函数)的单调区间

6.若函数.“X)的图象如图所示，则其单调递减区间是()

A.[Y，T，[1,4]B.[-1,1]

C.[-4,4]D.[-2,2]

【答案】B

【解析】

【分析】

利用图象判断函数单调性的方法直接写出函数f(x)单调递减区间.

【详解】

观察函数，(X)的图象，可知函数“X)的单调递减区间为[T1].

故选：B

7.函数/(x)=*在()

A.(-aU)51,+°°)上是增函数B.(fo」)u(l,+<»)上是减函数

C.(ro，D和(1,+℃)上是增函数D.和(1,+°°)上是减函数

【答案】C

【解析】

【分析】

分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果.

【详解】

〃、_X_-X_1"1一解11,

f(x)—-------------------—携-----------1,

1-X1-X1-X獭1-X1-X

函数的定义域为(-°°』)51,+<»),

其图象如下：

由图象可得函数在和(1,E)上是增函数.

故选：C

8.已知函数〃x)=l+2x-x2,则下列结论正确的是()

A./(x)在区间(—05上是增函数B.〃x)在区间［T,一)上是增函数

C.f(x)在区间(田』］上是减函数D.在区间11,讨)上是减函数

【答案】A

【解析】

配方得二次函数的对称轴，然后判断.

【详解】

/(X)=-(X-1)2+2,对称轴为X=1,二次项系数为TvO,

因此f(x)在(—0,1］上递增，在［1,+00)上递减，

故选：A.

9.函数〃X)=JX2-X+2的单调增区间为()

A.［2,+00)B.100,C.g'+°°)D.

【答案】C

【解析】

根据解析式，先求出函数的定义域；再令f=d-x+2,结合二次函数单调性，以及

复合函数单调性的判定方法，即可得出结果.

【详解】

因为X2-X+2=(X-；)+(>0显然恒成立，

所以函数/(x)=Jf-x+2的定义域为R：

令f=f_x+2,则f=d—x+2是开口向上的二次函数，且对称轴为x=g,

所以,=/-》+2在\8,；上单调递减，在g，+8)上单调递增；

根据复合函数单调性的判定方法可得，

〃x)=Jx2-x+2的单调增区间为；，+8).

故选：C.

【点睛】

本题主要考查求根式型复合函数的单调区间，属于基础题型.

'+x+2

的单调递增区间是

A•卜用rB.(-8。C.，+8)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复合函数的单调性求解即可.

【详解】

由题得函数的定义域为{x|T4xV2},

设函数〃=，_/+》+2,则函数u在b1,自单调递增，在g，2］单调递减，

因为函数□=§)"在定义域上单调递减，

所以函数y=在［；,2］单调递增.

故选D

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平

和分析推理能力.

针对练习三根据奇偶性求解析式

11.设〃力为奇函数，且当X"时，f[x)=T-\,则当x<0时，/(%)=()

A.2-,-1B.2-*+1C.-2一,-1D.-2-x+l

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，设x<0,则-x>0,由函数的解析式可得=结合函数的奇偶

性分析可得答案.

【详解】

根据题意，设x<0,则-x>0,

又由f(x)为奇函数，则f(x)=-/(-%)=-2-，+1,

故选：D

12.已知偶函数"X),当x>0时，f(x)=2x-3,则当x<0时，/(%)=()

A.-2.x—3B.2x+3C.—2x+3D.2x—3

【答案】A

【解析】

设x<0,则-x>0,可得〃T)=-2x-3,利用偶函数的定义〃-x)=/(x)即可求解.

【详解】

设x<0,则-x>0,

所以/(-x)=-2x-3,

又f(x)为偶函数，所以F(T)=〃X),

所以〃x)=—2x—3(x<0).

故选：A.

13.函数y=/(x)是R上的奇函数，当x<0时，/(x)=2-x,则当x>0时，小)=()

A.—2xB.2—尤C.—2—xD.2.x

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用代入法求函数解析式.

【详解】

当x>0时，-x<0,所以"-x)=2+x=-/(x),所以/(x)=-2-x.

故选：C.

14.已知Ax)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x-x2,则当x>0时，fM=

()

A.x—x~B.—x—x2

C.—x+x2D.x+x2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用奇函数的等式〃r)=-/(x)求解.

【详解】

因为/⑶是定义在R上的奇函数，

所以/(一力=一/(6,xeR.

当x>0时，-x<0,〃x)=_〃_x)=_[(_x)_(_x)〔=x+x2.

故选:D.

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/*)=lnx,则/X-e)=()

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

根据奇函数的定义求函数值.

【详解】

,/f(x)是奇函数,

.../(-e)=-/(e)=-lne=-l.

故选：A.

针对练习四根据单调性与奇偶性解不等式

16.设函数/(幻=/，则使得f(2x-D</(x)成立的x的取值范围是()

【答案】A

【解析】

首先判断出函数为偶函数，再判断出函数的单调性，根据单调性可得|2x-1<W，解

绝对值不等式即可求解.

【详解】

f(x)=/，则/(-%)=/"=*=/(X),函数为偶函数,

当XNO时，f(x)=e\所以函数在［O,K)单调递增，

所以函数在(f，O)上单调递减，

则|2%-1|<国,B|J3X2-4X+1<0,

解得，

所以不等式的解集为C，i).

故选：A

17.若函数产4x)在R上单调递增，且/(>+］)</(_/"+1),则实数机的取值范围是

()

A.(-1,0)B.(-2,1)C.(0,1)D.―)(0,田)

【答案】A

【解析】

由函数产次x)在R上单调递增，将〃〃/+1)</(-机+1)可化为苏+1<-机+1,解不等

式可得答案

【详解】

解：因为函数产/㈤在及上单调递增，且/(/+1)</(-相+1),

所以裙+1〈一加+1,解得—1<机<0,

故选：A

18.已知定义在实数集R上的偶函数/(x)在区间［0,y)是单调增函数，若

“1-〃)</(2),则实数〃的取值范围是()

A.-l<a<3B.或a>3

C.-3<a<1D.a<-3或a>l

【答案】A

【解析】

由偶函数的性质将不等式八1-。)</(2)转化为川1-“|)</(2),再由其在[0,一)是单

调增函数，可得|1-4<2,从而可求出。的取值范围

【详解】

解：因为了⑺是定义在实数集R上的偶函数，且，

所以八⑵，

因为函数/⑶在区间[0,+8)是单调增函数，

所以|1一同<2,解得一1<“<3,

故选：A

19.函数y=/(x)在R上为增函数，且/(2，〃)>/(利+9),则实数机的取值范围是()

A.(9,+00)B.[9,4w)C.(-oo,-9)D.(-

【答案】A

【解析】

根据单调性可得2〃?>,〃+9,解出即可.

【详解】

解：•••y=f(x)在R上为增函数,且了(2㈤>/(加+9),

2机>机+9,解得6>9,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查根据函数的单调性解不等式，属于基础题.

20.已知函数f(x)=ln(l+£)一』，若实数。满足/(log,。)+/(log/)42/⑴，则

1+国

。取值范围()

A.[1,3]B.C.(0,3]D.1,3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判断/>(X)的单调性和奇偶性，由此化简不等式/(logM+/(log/)42/(1),并

求得。的取值范围.

【详解】

〃X)的定义域为R，且〃一x)=〃x),所以〃X)是偶函数.

当x>0时，/(x)=ln(l+x:)———,丫=111(1+下)和,=——在(0,+8)上递增，所以

1+x1+x

f(X)在(0,+8)上递增,

而“X)是偶函数，故/(X)在(9,0)上递减.

依题意f(log，a)+/(log，a)<2/(1),即/(log、a)+/(-log,a)<2/(1),

3

即2/(logia)<2/(1)o/(log,a)</(I),

所以［log,«|<1«-1<log,=；4a43,

所以。的取值范围是g，3

故选：D

【点睛】

本小题主要考查解函数不等式，属于基础题.

针对练习五根据单调性与奇偶性比大小

21.若定义在R上偶函数“X)在［0,")上是减函数，下列各式一定成立的是()

A./(0)</(6)B.〃-3)>〃2)

C./(-1)>/(3)D./(-5)</(-8)

【答案】C

【解析】

【分析】

由偶函数及在［0,及)上是减函数，知在(,⑼上是增函数，即可判断各项的正误.

【详解】

A：在上是减函数，即〃0)>.“6),错误；

B：/(-3)=/(3),“力在［0,a)上是减函数，有〃3)<〃2),即〃-3)<〃2),错误；

C：/(-I)=/(1),〃力在［0,—)上是减函数,有〃3)</(1),即，(-1)>〃3),正确；

D：由题意，〃x)在(-8,0］上是增函数，/(-5)>/(-8),错误；

故选：C

22.设偶函数f(x)的定义域为R,当xe(-8,0］时，〃x)是增函数，则/(I),/(-"),

八万)的大小关系是()

A./⑺>/(-向>/(|)B./(-#)>/(〃)>/图

C.〃-厢>/图>/(》)D.f⑺>/(|)>/(-由

【答案】C

【解析】

根据偶函数的性质可得，(-")=/("),由函数的单调性可得函数值的大小关系.

【详解】

根据偶函数的性质可知，/(-#)=7•(#)当xe［O,+w)时，f(x)是减函数，因为

5

<—<K所以

2

故选:C.

【点睛】

思路点睛：在比较函数值大小的题目中，主要根据函数的单调性进行判断.当自变量

不在同一单调区间时，可以结合偶函数的性质将自变量X转化为同一单调区间，再

进行判断即可.

23.若函数〃x)是偶函数，且在区间。3］上单调递减，则()

A./(-1)>/(2)>/(3)B./(3)>/(-1)>/(2)

C./(2)>/(-1)>/(3)D./(3)>/(2)>/(-1)

【答案】A

【解析】

由/(-D=/(I),结合单调性得出/(-1)>/(2)>/(3).

【详解】

因为函数f(x)是偶函数，所以/(-=

又“X)在区间［0,3］上单调递减,且1<2<3

所以.'./(1)>/(2)>/(3),即/(-1)>/(2)>/(3)

故选：A

24.定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的方,%2€(Y»,0］(%/毛)，有

5一百)［〃幻-/(办)］>0.则当〃WN*时,有()

A./(«+1)</(-«)</(»-1)B./(n-1)</(-«)</(»+1)

C./(-n)</(n-l)</(«+1)D./(»+1)</(«-1)</(-«)

【答案】A

【解析】

首先判断出函数的单调性，再根据函数为偶函数即可求解.

【详解】

对任意的与,々€(-00,0］(司*9)，

所以函数在(-8,0］匕为增函数，

又因为函数"X)在R上的偶函数，所以函数在［0,入)匕为减函数，且/(-〃)=/(〃),

因为〃,所以f(〃T)>/(")>/(〃+D.

所以f(〃T)>)(-〃)>f(〃+l).

故选：A

25.定义在R上的偶函数/(x)在［0,+s)上是减函数，则()

A./(1)</(-2)</(3)B./(3)</(-2)</(1)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】B

【解析】

由偶函数的性质将自变量转化到［0,七)上，再由函数在［0，收)上是减函数可比较大

小

【详解】

解：因为，(x)是定义在R上的偶函数，

所以)(-2)=4(2),

因为/(x)在［0，+8)上是减函数，且3>2>1,

所以/(3)</⑵</(I),即/(3)</(-2)</(I),

故选：B

【点睛】

此题考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题

针对练习六根据单调性求参数

26.设函数〃x）=（l-2a）x+匕是R上的增函数，则有（）

A.a<—B.«>—C.a<--D.a>

2222

【答案】A

【解析】

函数f（x）=（l-2a）x+b是R上的增函数，则1-%>0,可得答案.

【详解】

函数〃x）=（l-2a）x+人是R上的增函数，则1-2a>0,即

故选：A

27.函数），=/+2如+1在[2,y）单调递增，则实数用的取值范围是（）

A.[—2,+00）B.[2,+oo）C.（-°°,2）D.（-°°,21

【答案】A

【解析】

直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.

【详解】

函数），=/+2处:+1为开口向上的抛物线，对称轴为x=-〃？

函数）,=/+2如+1在[2,+00）单调递增，则-加42,解得％2-2.

故选：A.

28.若函数〃力=（。2-1卜+2为R上的减函数，则实数。的取值范围为（）

A.a>\B.a<\C.-\<a<\D.—\<a<\

【答案】C

【解析】

利用用一次函数的单调性得到再由二次不等式的解法，即可得解.

【详解】

函数〃犬）=（。2-1b+2为R上的减函数，

则”2一1<0,

解得一1<”1；

故选：C.

函数巾=也Kt49满足对任意实数再f，都

29.已知。>0且awl

有医铲>°成立,则“的取值范围是（）

A.(0,1)B.(1,+?)C.[1,|D.Q)

【答案】C

【解析】

〃一1>0

由/3）一/（也）>0可得函数〃x）在R上为增函数,所以.a>l,从而可求出。的

乙一为

a°>3a-4

取值范围

【详解】

解：因为f（x）对任意实数xk刍，都有』（"一/⑻>0成立,

所以/⑶在R上为增函数，

a-l>0

所以.a>l,解得l<ag,

>3a—4

所以。的取值范围为（0，

故选：C

,［（3a-2）x+4a,x<1——/（苞）一八

30.已知/（x）={、］，对任意知马€（-8,+8）,工产马,都有2---------^<0,

［log„x,x>l

那么实数。的取值范围是

A.（0,1）B.（0,|）C.图，D.,|）

【答案】D