九年级下册数学第一次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,

选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分

1.下列各数中，最小的数为（）

A.2B.-3C.0D.-2

2.下列运算正确的是（）

A.a6-?a2=a3B.5a2-3a2=2aC.（-a）2a3=a5D.5a+2b=7ab

3.雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害.为了让人们对雾

霾有所了解.摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗

粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示

为（）

A.2x105米B.0.2xl（r4米C.2x10—米D.2、10一4米

1

4.分式x-1有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.xwlC.x<lD.一切实数

A.若N3=Z2,则bllcB.若N3+Z5=180°,贝！Jallc

C.若N1=Z2,则allcD.若allb,bIIc,贝!|allc

6.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的

距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A,B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

515

④当甲、乙两车相距50千米时，t=z或w.

C.3个D.4个

7.李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10,8,9,10,12,7,6,这组数据的

中位数和众数分别是（）

A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10

8.在同一直角坐标系中，函数y=-月与y=ax+l（axO）的图象可能是（）

X

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.如图，在△ABC中，NBAO90。，AB=AC,点D为边AC的中点，DE_LBC于点E,

连接BD,则tanNDBC的值为（）

EC

A.£B.1C.2-V3D.」

oq

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.我们规定⑶表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[可=3,按此规定[2020-

VT7]=-

12.分解因式：4a2-16b2=.

13.据调查，某市2012年商品房均价为7250元/n?,2013年同比增长了8.5%,在国家的宏

观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/n?.问2014、2015两年平均每年降价

的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%,则所列方程为：.

14.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△AiCiD],

连结ADi、BC].若NACB=30。，AB=1,CCi=x,△ACD与△AiQDi重叠部分的面积为s,

2

则下列结论：①AAiADgACC1B；②s=Y3(x-2)(0<x<2)；③当x=l时，四

8

边形ABCiDi是正方形；④当x=2时，△BDDi为等边三角形;其中正确的是(填

序号).

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

2

15.先化简，再求值：(3-1)+♦'二1,其中a=-3.

a+2a+2

16.解不等式：1-口

63

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQIIBC,连接PC、QB,分别交AB、AC

于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.

18.如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm,CG±AF,FD±AF,

点G、点F分别是垂足，BG=40cm,GF=7cm,ZABC=120°,ZBCD=160°,请计算钢管

ABCD的长度.（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm.参考数据：sinl00=0.17,cosl00=0.98,

tanl0°=0.18,sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某景点的门票价格规定如下表

购票人数1-50人51-100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）

班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则

需要付费824元，问：

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

20.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点

E处.

（1）求证：△BDE-ABAC；

（2）已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.

六、（本题满分12分）

21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分

学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整

数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图.请结合图中信息解答下

列问题.

（1）本次调查的学生人数为人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代

号）；

A.由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内

C.图（2）中，90〜120数据组所在扇形的圆心角为108。

D.图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中.根据以上调查，估计该

校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

七、(本题满分12分)

22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(l<x<90)天的售价与

销量的相关信息如下表：

时间X(天)l<x<5050<x<90

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

八、(本题满分14分)

23.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M<y<M,

则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例

如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.

(1)分别判断函数y=-(x>0)和y=x+l(-44x42)是不是有界函数？若是有界函数，

X

求其边界值；

(2)若函数y=-x+l(a<x<b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的

取值范围；

(3)将函数y=x2(-l<x<m,m>0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,

当m在什么范围时，满足二441?

2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,

选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分

1.下列各数中，最小的数为（）

A.2B.-3C.0D.-2

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.

【解答】解：I-3|=3,|-2|=2,3>2,

:-3V-2,

/--3<-2<0<2,

•••最小的数是-3.

故选B.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.a6-?a2=a3B.5a2-3a2=2aC.（-a）2a3=a5D.5a+2b=7ab

【考点】同底数塞的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数哥的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找

到正确的答案.

【解答】解：A、原式=a60=a4,故本选项错误，

B、原式=（5-3）a2=2a2,故本选项错误,

C、原式=a2a3=a5,故本选项正确，

D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，

故选C.

【点评】本题主要考查同底数累的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法

则进行逐项分析解答.

3.雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害.为了让人们对雾

霾有所了解.摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗

粒平均直径为10微米~20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示

为（）

A.2x105米B.0.2xl（r4米C.2x10-米D.2xl（y4米

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的。的个数所决定.

【解答】解：20微米=20+1000000米=0.00002米=2xl（y5米，

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中lw|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.分式」;有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.XHIC.x<lD.一切实数

【考点】分式有意义的条件.

【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.

【解答】解：由分式占有意义，得

X-1

x-I/O.

解得XW1,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义

=分母为零；分式有意义=分母不为零；分式值为零0分子为零且分母不为零.

A.若N3=N2,则bllcB.若N3+N5=180°,贝ijallc

C.若N1=Z2,贝!IallcD.若allb,bIIc,贝!|allc

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案.

【解答】解：A、若N3=N2,则dlle,故此选项错误，符合题意；

B、若N3+N5=180。，则allc,正确，不合题意；

C、若N1=N2,则allc,正确，不合题意；

D、若allb,bllc,则allc,正确，不合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

6.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的

距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A,B两城相距300千米;

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后2.5小时追上甲车;

15

④当甲、乙两车相距50千米时,

其中正确的结论有（）

y(km)

300

甲

O

145t(h)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一次函数的应用.

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时

间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求

得t,可判断④，可得出答案.

【解答】解:

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1

小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时,

.­.①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=五,

把（5,300）代入可求得k=60,

y甲=60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,

Xoo'解得ITIHIOO

把（1,0）和（4,300）代入可得

n=~100'

y乙=100t-100,

令y甲=丫乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车,

③不正确;

令|y甲一y乙|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,

当100-40t=50时，可解得t=3

4

1R

当100-40t=-50时，可解得t=—,

4

又当,y甲=50,此时乙还没出发,

当t=年时，乙到达B城，y甲=250；

综上可知当t的值为3或学苗或t=^时，两车相距50千米，

④不正确；

综上可知正确的有①②共两个，

故选B.

【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意

t是甲车所用的时间.

7.李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10,8,9,10,12,7,6,这组数据的

中位数和众数分别是（）

A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10

【考点】众数；中位数.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12,

最中间的数是9,

则这组数据的中位数是9；

10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；

故选C.

【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次

数最多的数

8.在同一直角坐标系中，函数y=-且与y=ax+l（axO）的图象可能是（）

x

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【分析】由于awO,那么a>0或a<0.当a>。时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经

过第二、四象限，当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利

用这些结论即可求解.

【解答】解：axO,

a>0或a<0.

当a>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，

当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限.

A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；

B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；

C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；

D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误.

故选：B.

【点评】此题考查一次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.直线y=kx+b、

双曲线y=5当k>0时经过第一、三象限，当k<0时经过第二、四象限.

x

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点

F,则ADEF的面积与ABAF的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】可证明△DFE”△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答

案.

【解答】解：；四边形ABCD为平行四边形，

DCIIAB,

「.△DFE-△BFA,

•••DE：EC=3：1,

DE：DC=3：4,

DE：AB=3：4,

=

•,SADFE：SABFA9：16.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,：相似三角形的面

积之比等于相似比的平方.

10.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE±BC于点E,

连接BD,则tanNDBC的值为（）

1

4

【考点】解直角三角形；等腰直角三角形.

【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=«AC,DE=EC=-DC,然后通过解

直角△DBE来求tanzDBC的值.

【解答】解：,•.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

ZABC=ZC=45",BC=«AC.

又点D为边AC的中点，

AD=DC=-AC.

2

DE±BC于点E,

二ZCDE=ZC=45°,

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质.通过解直角三角形，可

求出相关的边长或角的度数或三角函数值.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.我们规定［a］表示实数a的整数部分，如［2.35］=2；［可=3,按此规定［2020-旧］=2015.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先求出S5的范围，再求出2020-/再的范围，即可得出答案.

【解答】解：,•,4<丁<5,

■--4>-Vn>-5,

2016>2020-V17>2015-

［2020-五司=2015,

故答案为：2015.

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016>2020-小诉〉

2015,难度不是很大.

12.分解因式：4a2-16b2=4(a+2b)(a-2b).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式.

【解答】解：原式=4(a2-4b2)

=4(a+2b)(a-2b),

故答案为：4(a+2b)(a-2b).

【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止.

13.据调查，某市2012年商品房均价为7250元m2,2013年同比增长了8.5%,在国家的宏

观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/n?.问2014、2015两年平均每年降价

的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%,则所列方程为：7250(1+8.5%)

(1-x%)2=7200.

【考点】由实际问题抽象出■元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】设2014,2015两年平均每年降价的百分率是x,那么2014年的房价为7250(1+8.5%)

(1-x%),2015年的房价为7250(1+8.5%)(1-x%)2,然后根据2015年的7200%/m2

即可列出方程解决问题.

【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%,

根据题意得：7250(1+8.5%)(1-x%)2=7200；

故答案为：7250(1+8.5%)(1-x%)2=7200.

【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，

正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键.

14.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△AiCiDi，

连结ADi、BCi.若NACB=30。，AB=1,CCi=x,△ACD与△AiQDi重叠部分的面积为s,

2

则下列结论：①AAiAD仔ACC1B；②s=Y3(x-2)(0<x<2)；③当x=l时，四

8

边形ABCiDi是正方形;④当x=2时,△BDDi为等边三角形;其中正确的是①②⑷(填

序号).

【考点】几何变换综合题.

【分析】①根据矩形的性质，得NDAC=NACB,再由平移的性质，可得出NAi=NACB,

AIDI=CB,从而证出结论；

②易得△ACiF-AACD,根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式

③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当Cj在AC中点时四边形ABCQ1是菱形.

④当x=2时，点Ci与点A重合，可求得BD=DDi=BDi=2,从而可判断△BDDi为等边三

角形.

【解答】解：①,：四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD,BCIIAD

/.ZDAC=ZACB

把小ACD沿CA方向平移得到△AiCiDi，

zA1=ZDAC,A1D尸AD,记分i=CCi，

在ACC1B中，

'AAi=CCi

<ZA^ZACB,

A[D]=CB

/.△AiADg△CCiB(SAS),

故①正确；

②易得△ACiF-△ACD,

.SAAC]F_,2-X、2

SAACD-'2'

2

解得：SAACIF=—(x-2)(0<x<2)；故②正确；

8

③ZACB=30°,

ZCAB=60°,

AB=1,

AC=2,

•「x=l,

ACi=l,

ACiB是等边三角形，

/.AB=DC，

又ABIIBQ,

•四边形ABC1D1是菱形，

故③错误；

④如图所示：

则可得BD=DDi=BDi=2,

二△BDDi为等边三角形，故④正确.

综上可得正确的是①②④.

故答案为：①②④

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三

角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30。角的直角三角形的性质，

有一定难度.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

12_1

15.先化简，再求值：(一［-1)一二一其中a=-3.

a+2a+2

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可.

1-(a+2)a+2

【解答】解：原式=-----正一

2

a+2a-1

=-(a+l)a+2

a+2(a+1)(a-1)

_1

a-1

当a=-3时，原式二一一T~~

一3-14

【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值

计算.

16.解不等式：1-三二

63

【考点】解一元一次不等式.

【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得解集.

【解答】解：去分母，得：6-(x-3)>2x,

去括号，得：6-x+3>2x,

移项，得：-x-2x>-6-3,

合并同类项，得：-3x>-9,

系数化为1,得：x<9.

【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化

为1时注意不等号的方向是解不等式易错点.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQIIBC,连接PC、QB,分别交AB、AC

于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据PQUBC可得整型，进而得出黑盘，再解答即可.

ABBCBCBM

【解答】解：：PQIIBC,

,PA_MAQ_AH

・前力‘BC^NC)

/.MNIIBC,

,反一而下一号

.AMJ.

.前行，

•■期BCa-BM_」2AP」2BC£_2

AP=AQ,

•.PQ=3.

【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答.

18.如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm,CG±AF,FD±AF,

点G、点F分别是垂足，BG=40cm,GF=7cm,ZABC=120°,ZBCD=160°,请计算钢管

ABCD的长度.(钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm.参考数据：sinl0M).17,cosl(T=0.98,

tanl00=0.18,sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan200=0.36)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC,CD的长，即可求出钢管ABCD的长度.

7

【解答】解：在ABCG中，ZGBC=30°,BC=2BG=80cm,CD=——二一=41.2,

sinlO

钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2=146cm.

答：钢管ABCD的长度为146cm.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某景点的门票价格规定如下表

购票人数「50人51-100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）

班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则

需要付费824元，问：

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126

元和824元建立方程组求出其解即可；

（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126

-824元.

【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得

f12x+10y=U26

8x+8y=824

解得：卜看.

I尸55

答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；

（2）1126>824,

•••选择团体购票.

团体购票节省的费用为：1126-824=302元.

•••团体购票节省的费用302元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，

解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

20.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点

E处.

(1)求证：ABDE-ABAC；

(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.

【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换(折叠问题).

【分析】(1)根据折叠的性质得出NC=NAED=90。，利用NDEB=NC,NB=NB证明三

角形相似即可；

(2)由折叠的性质知CD=DE,AC=AE.根据题意在RtABDE中运用勾股定理求DE,进

而得出AD即可.

【解答】证明：(1),；NC=90。，△ACD沿AD折叠，

ZC=ZAED=90",

ZDEB=ZC=90",

又ZB=ZB,

△BDE-'△BAC；

(2)由勾股定理得，AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD,ZAED=ZC=90°.

BE=AB-AE=10-6=4,

在RSBDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2,

即CD2+42=(8-CD)2,

解得：CD=3,

在RtAACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,

即32+62=AD2,

解得：AD=SVs，

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对

称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.

六、(本题满分12分)

21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分

学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整

数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图.请结合图中信息解答下

列问题.

（1）本次调查的学生人数为60人;

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；

A.由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内

C.图（2）中，90〜120数据组所在扇形的圆心角为108。

D.图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中.根据以上调查，估计该

校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

【考点】扇形统计图；条形统计图.

【专题】数形结合.

【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的IO%.可求出

抽查的学生人数；

（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；

（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；

（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算

全校的人数.

【解答】解：（1）6+10%=60（人）.

（2）补全的频数分布直方图如图所示:

（3）A.由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；

B.由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；

C.图（2）中，90〜120数据组所在扇形的圆心角为108。.正确；

D.图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15,正确.

故答案为：60；ACD.

（4）殳里变=会=60%,即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%.

6060

560x60%=336.

答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、

众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位

数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位

数的，但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这

组数据的众数.

七、（本题满分12分）

22.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与

销量的相关信息如下表:

时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

【考点】二次函数的应用.

【专题】销售问题.

【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式，根据

解不等式组，可得答案.

【解答】解：(1)当lWx<50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,

当504x490时，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

2

由tf-2X+180X+2000(1<X<50)

综上所述：y=(