阳泉市重点中学2023-2024学年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

阳泉市重点中学2023-2024学年数学高一下期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，如果A=45∘，c=6，A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解4．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20365．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．6．已知，且，则（）A． B． C． D．7．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A．5 B．10 C．4 D．208．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（）A．10 B．20 C．40 D．609．已知，则的值为（）A． B． C． D．210．在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.12．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．13．在中，角所对的边分别为，若，则=______．14．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.15．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．16．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若，讨论关于x的方程在上的解的个数.18．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.19．已知,,函数.（1）求的最小正周期;（2）求的单调增区间.20．在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________．21．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．2、D【解析】

根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.3、C【解析】

计算出csinA的值，然后比较a、csin【详解】由题意得csinA=6×2【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、C【解析】

根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义，令，则可得令，解得则在内的所有“优数”的和为：故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.5、D【解析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】

根据，，利用平方关系得到，再利用商数关系得到，最后用两和的正切求解.【详解】因为，，所以，所以，所以．故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正切公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、B【解析】

直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.8、C【解析】

由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、B【解析】

根据两角和的正切公式，结合，可以求出的值，用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式，最后代入求值即可.【详解】..故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.10、A【解析】

通过几何概型可得答案.【详解】由几何概型可知，则.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度中等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1009【解析】

根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。12、1:3【解析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.13、【解析】根据正弦定理得14、3.5.【解析】

根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即解得故答案为:;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.15、【解析】

正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.16、或【解析】

当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案不唯一，见解析【解析】

首先将方程化简为，再画出的图像，根据和交点的个数即可求出方程根的个数.【详解】由题知：，，.令，，图像如图所示：当或，即或时，无解，即方程无解.当，即时，得到，则方程有两个解.当，即时，得到在有两个解，则方程有四个解.当，即时，得到或，则方程有四个解.当，即时，得到在有一个解，则方程有两个解.当，即时，得到，则方程有一个解.综上所述：当或时，即方程无解，当时，方程有一个解.当或时，方程有两个解.当时，方程有四个解.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了分类讨论的思想，数形结合为解题的关键，属于难题.18、（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变变换,求出三角函数的关系式,进一步求出函数的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函数关系式和整体思想求出函数的单调区间,即可求得答案.【详解】（1）,，函数．（2）由（1）得:令:解得:函数的单调递增区间为:【点睛】本题考查了向量数量积和三角函数求周期,及其求正弦函数单调区间,解题关键是掌握正弦函数周期求法和整体法求正弦函数单调区间的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20、【解析】试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查