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实变函数论主要知识点第一章集合集合的并、交、差运算；余集和DeMorgan公式；上极限和下极限；练习：①证明；②证明；对等与基数的定义及性质；练习：①证明；②证明；可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数；练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个；②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集；③；④[0,1]中有理数集的相关结论；不可数集合、连续基数的定义及性质；练习：①；②（P为Cantor集）；第二章点集度量空间，n维欧氏空间中有关概念度量空间(MetricSpace)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。n维欧氏空间:设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系：（1）g(x,y)=g(y,x)；（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；（3）g(kx,y)=kg(x,y)；（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）；聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)

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