吉林省长春市德惠市2023-2024年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

吉林省长春市德惠市第二十九中学2023-2024年九年级下学

期第一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数与;最接近的是（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报

道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数

法表示为（）

A.6.5xlO6B.65x106C.0.65xlO8D.6.5xlO7

3.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

主视方向

-1---------i---------1------>p—«---------6■

012012

1

-1------------------------1——►D—-------1-

02012

5.用“垂线段最短”来解释的现象是（）

g|A

A.'y测量跳远成绩

墨线

B

弯曲河道改直

6.

A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB

7.如图，在，ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,分别以A、8为圆心，AC

为半径画弧，两弧分别交于E、F,直线EF交3c于点D,连接AD,贝UACD的

周长等于（）

c17

C.9D.——

2

k

8.如图，在平面直角坐标系中，点尸在反比例函数y=t（x>0）的图象上，点A,2在x

轴上，且PA±PB,垂足为P,融交y轴于点C,AO=BO=BP,ASP的面积是2.则

上的值是（）

3

A.1B.-C.若D.2

2

二、填空题

9.分解因式：x2-5x=_.

10.若关于x的一元二次方程尤2+3彳-左=0没有实数根，则％的取值范围

是.

11.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A种奖品和

4个B种奖品共需100元：购买5个A种奖品和2个8种奖品共需130元，求A、B两

种奖品的单价.设A种奖品的单价为X元，2种奖品的单价为y元，那么可列方程组

为.

12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,

试卷第2页，共6页

这个图案绕着它的中心旋转角矶0°＜。＜360。）后能够与它本身重合，则角a可以为

度.（写出一个即可）

13.如图，四边形ABCD内接于C。，延长CO交:O于点E,连接8E,若4=100。,

NE=60°，则ZOCD的大小为°.

14.如图，在平面直角坐标系中，线段48的端点坐标分别为4（1,2）、8（5,2）,抛物线

＞=-/+2〃戒一"/+2”7（机为常数）和线段A8有公共点时，机的取值范围是

三、解答题

15.先化简，再求值：（3a-l）2-6a（a-l）,其中。=一1.

16.恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A,B,C,。四名

志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全

相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取

一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.用画树状图

或列表的方法求出A,8两名志愿者同时被选中的概率.

17.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材

料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅

胶外壳数量是乙车间的2倍，甲车间生产4000个所用的时间比乙车间生产1000个所用

的时间多1天.若每个车间每天生产800个硅胶外壳为标准工作量，则乙车间每天的工

作量是否达标.

18.图①，图②，图③分别是5x5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点，点A,8均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中

(2)在图②中，画一个等腰直角

(3)在图③中，画一个面积为6的四边形ABEF,且有一个内角为45。.

19.如图，在,ASC中，AC^BC,以为直径的半圆。交AB于点。，过点。作半

圆。的切线，交AC于点E.

⑴求证：ZACB=2ZADE；

(2)若Z)E=3,AE=5求CD的长.

20.某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人

数相等，比赛结束后(满分10分).依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

一班成绩统计表：

分数7分8分9分10分

人数1108

试卷第4页，共6页

二班成绩扇形统计图二班成绩条形统计图

人数

8

7

6

5

4（1）在图①中，“7分”所在扇形

3

2

1

o

分数

的圆心角等于

（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；

（3）经计算，二班的平均分是8.3分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪

个班级成绩较好.

21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图,

线段Q4表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；线段8。表

示轿车离甲地距离y（千米〉与时间无（（小时）之间的函数关系.点C在线段3D上，

请根据图象解答下列问题：

（1）轿车的速度是千米/小时.

（2）求轿车出发后，轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式.

（3）在整个过程中（0WXW5）,当轿车与货车之间的距离为30千米时，直接写出x的值.

22.【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.如图，E是矩

形A3C。的边CB上的一点,AF1DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1,

ra@幽

证明△AFDs/XocE,并计算点A到直线OE的距离.结合图，完成解答过程.

【拓展应用】

(1)在图①的基础上，延长线段AF交边8于点G,如图②，则FG的长为；

(2)如图③，E、尸是矩形ABCD的边A3、C。上的点，连接£7"将矩形ABCD沿E尸

翻折，使点。的对称点£>，与点B重合，点A的对称点为点A.若AB=8,A£>=6,则.

的长为______

23.如图，在ABC中，ZABC=90°,AB=8,8C=6.点P从点A出发，沿A3方向

以每秒1个单位长度的速度向终点8运动.当点尸不与点A、8重合时，作点P关于直

线AC的对称点。，连结尸。，以PQ、PB为边作设点尸的运动时间为f秒.

(1)用含/的代数式表示线段PQ的长；

(2)当点M落在边AC上时，求f的值；

(3)按要求填空：当/=时，PM//BC,.的周长为；

当/=时，PMAC,PBMQ的周长为.

24.已知抛物线>=炉-4%的顶点为A,点M、N是抛物线上不重合的两点，点M的

横坐标为机，点N的横坐标为:机+2(加为常数).

⑴求点A的坐标；

(2)连接脑V,当跖V与x轴平行时，求加的值；

(3)当力,>以时，记抛物线上点M、N之间的部分(包括点M、N)为图象G.设图

象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,求d与m之间的函数关系式，并写出相应机

的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】

2

本题考查了有理数的大小比较；根据'=0.6进行判断即可.

9

【详解】解：=0.6,

••・与:最接近的是0.7,

故选：C.

2.D

【分析】科学记数法的表示形式为“10"的形式，其中1＜忖＜10,"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于等于10时，w是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】

解：65000000=6.5xlO7,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

W为整数，表示时关键要正确确定。的值以及W的值.

3.D

【分析】根据从正面看到的图形就是主视图即可得到答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键.

4.B

【分析】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集；

先解不等式，再根据在数轴上表示解集的方法得出答案.

答案第1页，共18页

【详解】解：V-x+l>0,

••一X>—1,

••X<1,

在数轴上表示为

，！—>—>

012'

故选：B.

5.A

【分析】

根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.

【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；

B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；

C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；

D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知

应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.

6.B

【分析】

根据各个三角函数的定义即可解答.

【详解】解：A>VsinA=--,sinB=,sinAsinB,故A不成立，不符合题意；

ABAB

B、sinA=gC,cos5=OC,，sinA=cos3,故B成立，符合题意；

ABAB

BeAC

C>tanA=——,tanB=—―,tanA^tanB,故C不成立，不符合题意；

ACBC

ACAC

D、cosA=——,tanB=——,cosA^tanB,故D不成立，不符合题意；

ABBC

故选：B.

答案第2页，共18页

A

CB

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，解题的关键的数量掌握各个三角函数的求法.

7.A

【分析】

此题考查线段垂直平分线的性质，由由题意得E尸垂直平分A3,得到=由此即可

得到ACE）的周长3C+AC,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

【详解】由题意得反垂直平分A8,

/.AD=BD

：.ACD的周长=AD+GD+AC=&D+CD+AC=3C+AC=4+3=7

故选：A.

8.A

【分析】

连接。尸，过点尸作尸垂足为。，证明△OP3为等边三角形，设03=。，利用求

出PD=^a,得到点尸坐标，根据一尸的面积是2,列出方程，求出"=手，再将点尸

坐标代入丫二?》:^^中，可得左值.

【详解】

解：如图，连接。尸，过点尸作田_LAB,垂足为。，

0P=0B=BP,即AOPB为等边三角形,

：.ZDPB=30。，

设03=4,贝l|AB=2a,

BD=—a,

2

答案第3页，共18页

/.PD=y/PB2-BD1=^-a,即P［。岑"J，

,.二ABP的面积是2,

-xABxDP=2,

2

•1c6c

••一x2。x-a=2,

22

解得：i=w，

.1石石2石4石1

••k7,——ax—a=—a=—x=1,

22443

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数表达式，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，

勾股定理，解题的关键是判断出△OP3为等边三角形，得到点尸坐标.

9.x(x-5)

【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

【详解】解：X2-5x=x(x-5).

故答案为X(X-5).

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.

因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分

解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

9

10.k<--

4

【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出A=9+4%<0,解之即可得出k的取

值范围.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程N+3元-左=0没有实数根，

/.A=32-4xlx(-k)=9+4左<0,

9

解得：k<--.

4

,0

故答案为：k<--.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知：A>0,一元二次方程有两个不相等的

实数根；△=(),一元二次方程有两个相等的实数根；A<0,一元二次方程没有实数根；是解

本题的关键.

答案第4页，共18页

2x+4y=100

5x+2y=130

【分析】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设A种奖品的单价为x元，3种奖品

的单价为>元，根据购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元，可得方程2x+4y=100：

根据购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元，可得方程5尤+2>=150,据此列出方程

组即可.

【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元

2x+4y=100

由题意得,

5%+2y=130

2x+4y=100

故答案为:

5x+2y=130

12.60或120或180或240或300（写出一个即可）

【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得.

【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角/1=中360-°=60。,

6

0°<«<360°,

角a可以为60。或120°或180。或240°或300°,

故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）.

【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.

13.50

【分析】根据圆周角定理得到/EBC=90。，求出4CE,根据圆内接四边形的性质得到

ZBCD=180°-ZA=80°,计算即可.

【详解】解：EC是。的直径，

:.ZEBC=90°,

.-.ZBCE=90°-ZE=90°-60°=30°,

答案第5页，共18页

四边形ABCD内接于IO,

.­.ZBCD=180o-zL4=180°-100°=80°,

NOCD=ZBCD-ZBCE=80°-30°=50°,

故答案为：50.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

14.1<77Z<9

【分析】本题主要考查二次函数图像与线段的交点问题，抛物线和线段A3有公共点可知

1<%<5,当点41,2）在抛物线上时，可算出此时的，"的值，当点8（5,2）在抛物线上时，算

出此时的机的值，由此即可求解.

（详解］解:抛物线y7+2如-病+2m5为常数）和线段AB有公共点,A（l,2）、B（5,2）,

/.1<x<5,

...当点A（l，2）在抛物线上时，一1+2机一:〃2+2机=2,解得，叫=1,牝=3；

当点2（5,2）在抛物线上时，-25+10/w-祖2+2m=2,解得，^=3,m4=9-

.••加的取值范围是14机工9,

故答案为：1W%V9.

15.3/+1,4

【分析】

本题考查了整式的混合运算一化简求值；

先利用完全平方公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项得到最简结果，然后代

入计算即可.

【详解】解：原式=9/+1-6a-6/+6a

=3a2+1,

当a=-1时，原式=3x（—I）?+1=3+1=4.

16.-

6

【分析】

画树状图，共有12种等可能的结果，其中则A,8两名志愿者被选中的结果有2种，再由

概率公式求解即可.

答案第6页，共18页

【详解】

解：画树状图如下:

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中则A,B两名志愿者被选中的结果有2种，

21

.•.则A,2两名志愿者被选中的概率为==

126

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17.乙车间每天的工作量达标了，见解析

【分析】

本题考查了分式方程的应用；

设乙车间每天生产x个硅胶外壳，则甲车间每天生产2x个硅胶外壳，根据“甲车间生产4000

个所用的时间比乙车间生产1000个所用的时间多1天”列分式方程，解方程并检验即可得到

答案.

【详解】解：设乙车间每天生产尤个硅胶外壳，则甲车间每天生产2x个硅胶外壳，

解得：%=1000,

经检验：x=1000是分式方程的解且符合题意,

V1000>800,

.♦.乙车间每天的工作量达标了.

18.⑴见解析

⑵见解析

(3)见解析

【分析】

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)作一个底为2,高为3的钝角三角形即可；

答案第7页，共18页

(2)根据等腰直角三角形的定义画出图形;

(3)利用数形结合的思想解决问题即可.

【详解】(1)解：如图，ASC即为所求；

(3)解：如图，四边形即为所求.

19.(1)见解析

⑵6

【分析】(1)连接onCD,利用圆的切线性质，间接证明：ZADE=NODC,再根据条件

中：AC=3C且OD=OC,即能证明：ZACB=2ZADE；

(2)先证明BD=AD,从而推出NAEZA90。，则tanA=「=j3,求出AO=2石，

AE

得到N8=/A=60°,BD=AD=26则Cr>=B£>tanB=6.

【详解】(1)证明：如图，连接ODCD.

答案第8页，共18页

。石与。。相切，

「.NODE=90。，

:.NODC+NEDC=90。,

5c是圆的直径，

:.ZBDC=90°,

ZADC=90°f

ZADE+ZEDC=90°f

:.ZADE=ZODC,

AC=BC,

/.ZACB=2ZDCE=2ZOCD,

OD=OC,

;./ODC=/OCD,

.\ZACB=2ZADE；

(2)解：由(1)得/ADE=/OCD,ZBDC=90°,

AZB+Z00)=90°,

*：AC=BC,

：.ZA=ZB,BD=AD,

：.ZAZ)E+ZA=90°,

・•・ZAED=90°,

DEr________

,tanA==r=J3,AD=ylAE2+DE2=2A/3>

：.ZB=ZA=60°,BD=AD=2。

CD=BD-tanB=6.

答案第9页，共18页

【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，解直

角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键.

20.(1)144

(2)见解析

(3)二班的成绩好

【分析】

本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求平均数和中位数：

(1)用二班得分为10分的人数乘以其圆心角度数再除以360度求出参与调查的总人数，再

由360度乘以得分为7分的人数占比即可得到答案；

(2)求出一班得分为9分的人数，二班得分为8分的人数，进而补全统计图和统计表即可；

(3)先求出一班的中位数和平均数，再与二班的中位数和平均数进行比较即可得到答案.

90°

【详解】(1)解：5+而=20人，

.•.二班参与调查的人数为20人,

Q

在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于360。x4=144。，

故答案为：144；

(2)解：一班得分为9分的人数为20-11-0-8=1人

二班得分为7分的人数为20-8-4-5=3人，

补全统计图和统计表如下：

分数7分8分9分10分

人数11018

答案第10页，共18页

二班成绩条形统计图

人数

8

7

6

5

4(3)

3

2

1

0

分数

11x7+9x1+10x8

解：一班的平均分为=8.3（分），结合中位数的概念，可得一班的中位数

20

为7分,

而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分,

从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数＞一班的中位数,

可知二班的成绩好.

21.(1)100

(2)y=100x-150(1.5<x<4.5)

四或:或4.5

【分析】

（1）根据函数图象结合速度=路程+时间进行求解即可；

（2）根据路程=速度x时间进行求解即可；

（3）先求出货车的速度，再分当轿车未出发前，轿车与货车之间的距离为30千米时，当轿

车出发后且未追上货车前，轿车与货车之间的距离为30千米时，当轿车追上货车后，轿车

与货车之间的距为30千米时，列出对应的方程求解即可.

【详解】（1）解：由函数图象可知轿车在4.5-2=2.5小时行驶了300-50=250千米，

轿车的速度为250+2.5=100千米/小时，

故答案为：100;

（2）解：由题意得，设y与x之间的函数关系式为y=H+g

/、/、\2k+b=50

将（2,50）和（4.5,300）代入，得45左+6—3。。，

答案第11页，共18页

左=100

解得

6=-150'

y=100x—150,

当y=0时，由100%—150=0得x=1.5,

/.y=100x-150(1.5<x<4.5)；

(3)解：由函数图象可知货车在5小时行驶为300千米,

货车的速度为300+5=60千米/小时,

•*-yOA=60.x；

当轿车未出发前，轿车与货车之间的距离为30千米时，贝|60x=30,

解得x=g；

当轿车出发后且未追上货车前，轿车与货车之间的距离为30千米时，则

60^-(100x-150)=30,

解得x=3；

当轿车追上货车后，轿车与货车之间的距离为30千米时，贝UlOOx-150-60x=30,

解得x=4.5,此时轿车刚好到达终点，

综上所述，当轿车与货车之间的距离为30千米时，x的值为1■或3或4.5.

【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，正确

读懂函数图象是解题的关键.

22.教材呈现：证明见解析，点A到直线OE的距离为生叵；拓展应用：(1)画；(2)二

5152

【分析】教材呈现：先根据矩形的性质可得/。="。=90。,。=钻=3,再利用勾股定

理可得£»£=加，然后根据相似三角形的判定可得△AFQsaDCE,最后根据相似三角形

的性质即可得；

拓展应用：(1)先根据相似三角形的判定证出「ADGsDCE,再根据相似三角形的性质可

得AG的长，然后根据线段的和差即可得；

(2)先根据矩形的性质、折叠的性质可得

BE=BF=DF,AE=AE,A'B=AD=6,ZA,=ZA=90°,再在RtABE中，利用勾股定理可

得AE,8E的长，从而可得AE,OE的长，过点E作皿/LCD于点根据矩形的判定与

答案第12页，共18页

性质可得DM,磁的长，从而可得月以的长，最后在Rt△瓦M中，利用勾股定理即可得.

【详解】解：教材呈现：四边形A5CQ是矩形，AB=3,

/.ZC=ZADC=90°,CD=AB=3,

ACDE+ZADF=9G0,

QCE=1,

:.DEZcif+CE?=而，

AF±DE,

ZAFD=90°,ZFAD+ZADF=90°,

:.NFAD=/CDE,

在△AFD和△£>("中，

jZFAD=ZCDE

[ZAFD=ZC=90°f

.•.△AFD^ADCE,

AFAD口口AF2

CDDE3V10

解得4尸=迹，即点A到直线的距离为题;

55

NDAG=NCDE

拓展应用：(1)在△4)G和△OCE中,

ZADG=ZC=90°

/.ADG^DCE,

AGADAG_2

---=---9即R-1==一二"

DECDV103

解得AG=冬回

3

.”“27103MM

..FG=AG-AF=-----------------=------,

3515

故答案为：叵;

15

(2)四边形A5c。是矩形，AB=8,AD=6,

:.CD=AB=^CB=AD=6,ZA=90°,AB//CD,

:.ZDFE=ABEF,

由折叠的性质得：4石=AE,ArB=AD=3,BF=DF,NA=NA=90°,ZDFE=ABFE,

:,ZBEF=ZBFE,

答案第13页，共18页

:.BE=BF,

:.BE=DF,

设4石=4£=%，则。尸=5E=AB—AE=8—x,

在RtA跖中，AE2-^-AB2=BE2BPx2+62=（8-x）2,

7

解得人;，

4

725

...AE=—,DF=BE=——，

44

如图，过点E作石M_LCD于点M,则四边形是矩形,

7

:.DM=AE=-,EM=AD=6,

4

9

:.FM=DF-DM=-,

2

则在中，EF=ylEM2+FM2=—,

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练

掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题关键.

23.⑴,；

(2”=4；

小2007688256

4343315

【分析】(1)设尸。交AC于点/,由点。与点。关于直线AC对称，可知AC垂直平分尸。，

则m=/Q,ZA/P=90%由勾股定理得AC=10,再根据三角函数即可求出尸。=、；

(2)由四边形PBMQ是平行四边形，得〃加,BM=PQ=g,根据等面积

答案第14页，共18页

-xlOBM=-x8x6=SABC，即可求解;

22

3

(3)根据平行四边形的性质分尸加〃BC时，QM=PQ-sin/MPQ=PQ-sinA=wPQ和

3

PM//AC时BM=BP-sinZMPB=BPsinA=-BP进行求解即可.

【详解】(1)解：设尸。交AC于点/,

点。与点尸关于直线AC对称，

/.AC垂直平分尸。，

IP=IQ,ZA/P=90°,

VABC=90,AB=8,BC=6,AP=lxf=f,

；•AC=>JAB2+BC2=幅+6。=10，

BC.AB:AC=3:4:5,

3

/.IP=AP-sinA=-t,

5

QA

PQ=2IP=2x-t=-t,

55

线段PQ的长为，；

(2)如图，点M在AC上，

V四边形PBMQ是平行四边形,

/.BM//PQ,BM=PQ=jt,

•*-ZAMB=ZAIP=90,

BM1AC,

答案第15页，共18页

ixlOBM=-x8x6=SAKr,

22

24

解得

.624

・・一t=—,

55

解得t=4；

(3)

如图巴/〃3C,贝l」NAFM=NABC=90。,

,/QM//PB,QM=BP=8-t9

：.ZPMQ=180。—ZAPM=90°,

.・・ZMPQ=ZA=900-ZAPI,

3

・・・QM=PQ-sinZMPQ=PQ-sinA=《PQ,

36

o8-1=—x—r

55

“日200

解得”石

..6x200=240Bp=8_200=144

543434343

2P0+2BP=2x—+2x—=—

〜434343

.一冲吸的周长是保

故答案为:箸警

如图，PM//AC,则/尸=NMPQ=ZA7尸=90。，ZBPMZA,

答案第16页，共18页

3

・・・BM=BP-sinZMPB=BP-sinA=—BP,

5

BP=8-t,

解得f=j,

.•・加=幺§=3,BP=8-江3

53533

2PQ+2BP=