2023-2024学年高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册充分条件与必要条件讲义

充分条件与必要条件

【考纲解读】

1、理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；

2、掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确

的判断。

【知识精讲】

一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念:

1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：

【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：

(1)命题p：x=l,命题q：x1_4x+3=0；

(2)命题p：f(x)=x，命题q：f(x)在(-8,+oo)上是增函数；

(3)命题p：x为无理数，命题q：则必为无理数；

(4)命题p：x>2,命题q：x">4；

(5)命题p:》2=9,命题q：x=3；

(6)命题p：命题q：x2<1；

(7)命题p：x2+y2=3,命题q：x=l且y=2；

(8)命题p：A={x|l<2x+3<5},命题q：B={x|-2<x<3}；

(9)命题p：A={x|x2>4),命题q：B={x|x>2］；

(10)命题p：A={x|X?-3x+2=0},命题q：B={1,2}.

『思考问题』

(1)问题中不涉及集合问题:

①【问题】的(1),(2),(4),(5),(6),(7)的共同特征是什么？

②【问题】的(1),(2),(4),(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

③【问题】的(1),(2),(4)中，命题p与命题q之间有什么关系？

④【问题】的(3),⑸，(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑤【问题】的(3),(5)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑥【问题】的(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑦【问题】的(7)中，命题p与命题q之间有什么关系？

(2)问题中涉及集合问题:

①【问题】的(8),(9),(10)的共同特征是什么？

②【问题】的(8)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

③【问题】的(8)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

1

④【问题】的(9)中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？

⑤【问题】的(9)中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？

⑥【问题】的(10)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

(1)充分条件的定义：若由命题P可以推出命题q(或命题P中的集合A是命题q中的集

合B的子集)，则称命题p是命题q的充分条件；

(2)充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q,但由命题q不能推出命题p(或

命题P中的集合A是命题q中的集合B的真子集)，则称命题p是命题q的充分不必要条件；

(3)必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p(或命题q中的集合B是命题p中的集

合A的子集)，则称命题p是命题q的必要条件；

(4)必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p,但由命题p不能推出命题q(或

命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集)，则称命题p是命题q的必要不充分条件；

(5)充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q,同时由命题q也能推出命题p(或

命题P中的集合A与命题q中的集合B相等)，则称命题p是命题q的充分必要条件；

(6)既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q,同时由命题q也不能推

出命题P，则称命题P是命题q的既不充分也不必要条件；

2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：

(1)充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条

件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问

题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么

条件；④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，

这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；

(2)理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，

“反过来也成立

二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：

1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③

等价法；

2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：

(1)定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推

出命题P；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；

(2)集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；

③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；

⑶等价法的基本方法是:利用P=>q与一।q=>->p,qnp与「pn-1q,pOq与-1qO-1p

的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题*一般都可以运用这种

方法。

【探导考点】

考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题

q的什么条件；

考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件,

求命题p(或q)中参数的值(或取值范围)。

【典例解析】

2

【典例1］解答下列问题：

1、已知命题p：x>l或xv-3,命题q：5x-6>x2,则—>p是-'q的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2、设p：实数x,y满足x>l且y>l,q：实数x,y满足x+y>2,则p是q的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

3、设U为全集，A,B为集合，则“存在集合C使得A=C,B=QC”是“AnB=0”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

4、设a,b都是不等于1的正数，贝U"3">3'>3"是"log.3<log,3"的（）

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

5、“0=-々”是“函数f（x）=cos（3x-°）的图像关于直线x=2对称”的（）

44

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

6、（理）设点A,B,C不共线，贝I］”君与正的夹角为锐角”是商+就|>|反V'

的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

（文）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）,则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

7、若x为实数，则“也WxW2收”是“2亚《巨史43”成立的（）

2x

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

8、8知锐角AABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

9、设成，万为非零向量，则”存在负数X,使得应=4万”是“应.万<0”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

10、已知数列｛%｝是等比数列，则“四<出”是“数列｛4｝为递增数列”的（）

A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

11、给定两个命题p,q,若■1）是q的必要而不充分条件，则p是［4的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

12、已知p,q是两个命题，那么"p/^q是真命题”是"rP是假命题”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

『思考问题1』

（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解

充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判

断的基本方法；

（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，

③等价法；

3

（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；

（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；

②判断两个集合的关系；③得出结果；

（5）等价法是利用p=>q与-iq=>—ip,q=>p与-ip=>—iq,p=q与一,q0-1P的等价

关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。

〔练习1）解答下列问题：

1、已知p：x+yW-2,q：x,y不都是-1,则p是q的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

1、设心［是向量,则=|是"|万+3\=\a-b|的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2、设aeR,贝"a>l”是“/>1，，的（）

A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

3、设{%}是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,4"-1+出"

<0”的（）

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

4、设p：实数x,y满足（x-iy+（y—I）?42；q：实数x,y满足y2xT且y2「x且

yW1,则p是q的（）

A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5、已知p：x+yH-2,q：x,y不都是T,则p是4的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

6、ax>r是“6gl（x+2）VO”的（）

2

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

7、已知命题p：/+2x-3>0,命题q：x>a,且的一个充分不必要条件条件是r夕，则实

数a的取值范围是（）

Aa>lBa<1Ca>-lDa<-3

【典例2］解答下列问题：

1、已知P={x|/-8X-20V0}［,非空集合5=仅|1101&41+111},若xeP是xeS的必要条件，求

实数m的取值范围。

2、已知P={x|X2-8X-2040},非空集合5=31-111众41+111},是否存在实数m,使xeP是xeS

的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。

3、已知P={x|X2-8X-2040},非空集合$=收|1力&41+111},若xeP是xeS的必要不充分条

件，求实数归的取值范围。

4、已知p：f|「x+2>0,q：{x|l-m<x<1+m,m>0},若—>p是一）q的必要不充

"lxx-10<0"一分条件，求实数m的取值范围。

5、已知命题［：aVxVa+11命题q：x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取

值范围。

6、已知命题p：-4<x-a<4,命题q：（x-2）（3-x）>0,若若—>p是一iq的充分条件，求实数a

4

的取值范围。

『思考问题2』

（1）【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理

解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的

判断的基本方法；

（2）充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p,命题q一般都涉及到集

合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质

是解答这类问题先决条件；

（3）解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或

真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式

组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③

得出问题的解答结果。

[练习2）解答下列问题：

1、已知集合AP={xeR|B={xeR|-l<x<m+l）,若xeB成立的一个充分不必要

2

条件是xeA,则实数m的取值范围是（）

AB{m|m^2}C{m|m>2}D{m|-2<m<2}

2、已知命题p：（x+1）2>4,命题q：x>a,且「p是「q的充分而不必要条件，则a的取

值范围是（）

Aa<lBa>-3Ca>lDa<-3

3、若x<m-l或x>m+l是--2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

4、若“数列%=〃2-2Xn（neN*）是递增数列”为假命题，求实数X的取值范围。

33

5、已知集合AP={y|y=x"r—x+l,xe[-,2]},B={x|x+w2>1},若xeA是xeB的充分

24

条件，求实数m的取值范围。

6、已知命题p：存在实数x使得不等式f+Zax+aV。成立；若命题p是假命题，求实数a

的取值范围。

【雷区警示】

【典例3]解答下列问题：

1、命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是（）

A若x+y是偶数，则x,y都不是偶数B若x+y是偶数，则x,y不都是偶数

C若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数D若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数

2、使“x-3>0”成立的一个必要条件是（）

Ax>lBx>4Cx>3Dx<2

『思考问题3』

（1）【典例3】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①

忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要

条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；

（2）解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确

理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；

5

（3）解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方

法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，

必要条件和充分必要条件的正确方法。

（练习3）解答下列问题：

1、命题“若x+y是奇数，则x,y都是奇数”的否命题是（）

A若x+y是奇数，则x,y都不是奇数B若x+y是奇数，则x,y不都是奇数

C若x+y不是奇数，则x,y不都是奇数D若x,y不都是奇数，则x+y不是奇数

2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（）

Ax>lBx>4Cx>3Dx<2

【追踪考试】

【典例4］解答下列问题：

1、（理）已知直线1：mx+y+1-2m=0（（meR）和圆C：x2+y2-2x+4y+l=0,则"m=O"

是“圆C上恰有三个不同点到直线1的距离为1”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

（文）已知直线1：mx+y-m=0（（meR）和圆C：x2+j2-2x+4y+1=0,贝！J"m=0"是"直

线1与圆C相切”的（）（成都市高2021级高三零诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2、已知直线1,m和平面a,夕，若a，1，a,则是“m,夕”的（）（成

都市高2020级高三一诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2

3、已知直线4：x+y+m=0,l2：x+my=0,贝!J"/J//?”是"m=l"的（）（成都市2019

级高三零诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件，C充分必要条件D既不充分也不必要条件

4、在等比数列｛%｝中，已知小>0,则是的（）（成都市2019

级高三二诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5、"k=6是"直线产kx+2与圆/+/=1相切”的（）（成都市2021高三零诊）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

6、若a,夕，/是空间三个不同的平面，aPl夕=1，aPl/=m,yPl0=n,则l//m是

n//m的（）（成都市2021高三一诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

『思考问题4』

【典例4】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的充

分条件与必要条件问题，归结起来主要包括：①充分条件，必要条件和充分必要条件的判断;

②充分条件，必要条件和充分必要条件的应用等几种类型；

（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思

6

路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。

〔练习6）解答下列问题：

JTTT

1、“9=—”是“函数£&）=005（3乂-°）的图像关于直线*=—对称”的（）（2019成都市

44

高三零诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

2、已知a,bGR,条件甲：a>b>0；条件乙：则甲是乙的（）（2019成都市高

ab

三二诊）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

3、设斜率为k且过点P（3,1）的直线与圆（x-3）2+/=4相交于A,B两点，已知p：k=0,

q：|AB|=2A/3O则p是4的（）（2018-2019成都市高二上期调研考试）

A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

4、已知锐角AABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的（）

（2018成都市高三一诊）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

5、若x为实数，则“也VxV2收”是“2后V立2V3”成立的（）（2018成都市

2x

高三二诊）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

7

充分条件与必要条件

【考纲解读】

3、理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；

4、掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确

的判断。

【知识精讲】

一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念:

1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：

【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：

(1)命题p：x=l,命题q：x1_4x+3=0；

(2)命题p：f(x)=x，命题q：f(x)在(-8,+oo)上是增函数；

(3)命题p：x为无理数，命题q：则必为无理数；

(4)命题p：x>2,命题q：x">4；

(5)命题p:》2=9,命题q：x=3；

(6)命题p：命题q：x2<1；

(7)命题p：x2+y2=3,命题q：x=l且y=2；

(8)命题p：A={x|l<2x+3<5},命题q：B={x|-2<x<3}；

(9)命题p：A={x|x2>4),命题q：B={x|x>2］；

(10)命题p：A={x|X?-3x+2=0},命题q：B={1,2}.

『思考问题』

(1)问题中不涉及集合问题:

①【问题】的(1),(2),(4),(5),(6),(7)的共同特征是什么？

②【问题】的(1),(2),(4),(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

③【问题】的(1),(2),(4)中，命题p与命题q之间有什么关系？

④【问题】的(3),⑸，(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑤【问题】的(3),(5)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑥【问题】的(6)中，命题p与命题q之间有什么关系？

⑦【问题】的(7)中，命题p与命题q之间有什么关系？

(2)问题中涉及集合问题:

①【问题】的(8),(9),(10)的共同特征是什么？

②【问题】的(8)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

③【问题】的(8)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

8

④【问题】的(9)中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？

⑤【问题】的(9)中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？

⑥【问题】的(10)中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？

(1)充分条件的定义：若由命题P可以推出命题q(或命题P中的集合A是命题q中的集

合B的子集)，则称命题p是命题q的充分条件；

(2)充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q,但由命题q不能推出命题p(或

命题P中的集合A是命题q中的集合B的真子集)，则称命题p是命题q的充分不必要条件；

(3)必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p(或命题q中的集合B是命题p中的集

合A的子集)，则称命题p是命题q的必要条件；

(4)必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p,但由命题p不能推出命题q(或

命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集)，则称命题p是命题q的必要不充分条件；

(5)充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q,同时由命题q也能推出命题p(或

命题P中的集合A与命题q中的集合B相等)，则称命题p是命题q的充分必要条件；

(6)既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q,同时由命题q也不能推

出命题P，则称命题P是命题q的既不充分也不必要条件；

2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：

(1)充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条

件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问

题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么

条件；④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，

这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；

(2)理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，

“反过来也成立

二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：

1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③

等价法；

2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：

(1)定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推

出命题P；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；

(2)集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；

③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；

⑶等价法的基本方法是:利用P=>q与一।q=>->p,qnp与「pn-1q,pOq与-1qO-1p

的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题*一般都可以运用这种

方法。

【探导考点】

考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题

q的什么条件；

考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件,

求命题p(或q)中参数的值(或取值范围)。

【典例解析】

9

【典例1]解答下列问题：

1、已知命题p：x>l或x<-3,命题q：5x-6>x2,则一ip是一Iq的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。

【详细解答],J命题P：x>l或x<-3,-,p：,••命题q：5x-6>x2,=命题q：

2<x<3,—iq.xV2或xN3,:「3,l]<z(-℃,2]U[3，+°°—ip是一iq的充分不必

要条件，=>A正确，.•.选A。

2、设p：实数x,y满足x>l且yx>l,q：实数x,y满足x+y>2,则p是口的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。

【详细解答】：实数x,y满足x>l且yx>l,，y>l,nx+y>2,.,.由p能够推出q,：当

x=0,y=3时，x+y=0+3=3>2,.,.由q不一定能推出p,p是q的充分不必要条件，=>A正确，

选Ao

3、设U为全集，A,B为集合，则“存在集合C使得A「C,BNQC”是“AnB=0”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。

【详细解答】：存在集合C使得AqC,BcQC,，AnB=0,：当A(1B=0时，一定存

在集合C,使得A^C,B「QC,.I"存在集合C使得A「C,Be/C”是“AnB=0”的

充分必要条件，nC正确，，选C。

4、设a,b都是不等于1的正数，则“3。>3、3”是«loga3<logft3"的()

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

10

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。

【详细解答】3">3">3,，a>b>l,=>log/vl0gzi3,,•,当log/vl0gzi3,a=g>b=；时,

3>3a>3j“3">36>3”是“log/vlogC”的充分不必要条件，nB正确，，选B。

JTTT

5、“9=——”是“函数f(x)=cos(3x-0)的图像关于直线x=—对称”的()

44

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问

题进行判断就可得出选项。

-

qrqrqrIz>rr

【详细解答】<0=-一，，函数f(x)=cos(3x-°尸cos(3x+—),=>3x+一=k%,=>x=---

4443

-T-T(kez),当k=l时，x7T=T2C=T2C,.•.由夕二TT生,能够推出函数£々)』。$融-))的图

1231244

TTTTTT

像关于直线x=i对称；：函数f(x)=cos(3x-°)的图像关于直线x=7对称，

37r37rTI

k%,=>0=彳・k%(k£Z),只有当k=l时，(p=--%=・彳，.,.由函数f(x)=cos(3x-°)

jrTT

的图像关于直线x=7对称，不一定能推出9=-7，nA正确，.•.选A。

6、(理)设点A,B,C不共线，贝U”益与公的夹角为锐角”是商+

的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

(文)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】(1)运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件

对问题进行判断就可得出选项；(2)运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方

法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。

【详细解答】（1）如图，\•方+万仁=/，，BC=AC

-AB,^\BC\=\AC-AB\,当方与"的夹角为锐角时,

AB+AC\2=\AB\2+\AC\2+2AB.AC>\AB\2+\AC\2

-2AB.AC=\AB-AC\2=\BC\2,商+就|>|前I，.,.由方与k的夹角为锐角,

11

能够推出|商+就|>|前|；当|方时，|前|2=|万一就|2=|花/+

\AC\2-2AB.AC,\AB+AC\2^\AB\2+\AC\2+2AB.AC,:.\AB\2+\AC\2+2AB

.AC>\AB\2+\AC\2-2AB.AC,^4AB.AC>0,n方与k的夹角为锐角，nC

正确，，选C；(2)当b=0时,=f(x)=cosx+bsinx=cosx是偶函数，.,.由b=0能够推出

f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，:f(x)=cosx+bsinx=Jl+僧sin(x+0)(其中tan°=

{JIJI|

—)是偶函数，x+(p=一+x,=>0=—，=>tan0=一为正无穷大，=>b=0,.,.由

b22b

f(x)为偶函数能够推出b=o,nc正确，，选C。

7、若x为实数，则“也<xW2行”是“2后<匕丑<3”成立的()

2x

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问

题进行判断就可得出选项。

【详细解答】当交<x<2后时，：二^.=x+2N2、［l=2ji,.•.由巫

2xx\x2

才为城中96</+2/z,X2+2..x2-272x+2x2-3x+2

小能推出2,2V--------<3；32V2<----------V3时，--------------->0且-----------

XXXX

2I-

<0,nlWxW2,.,.由2夜V土上•W3能够推出注VxW2血，nB正确，，选B。

x2

8、已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问

题进行判断就可得出选项。

【详细解答】当锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,sinA>sinB时，能够推出tanA>

tanB；当锐角AABC的三个内角分别为A,B,C,anA>tanB时，也能够推出sinA>sinB,

=>C正确，选Co

9、设成，万为非零向量，则“存在负数;I,使得应=4万”是“应.无〈0”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

12

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问

题进行判断就可得出选项。

【详细解答】当成，为为非零向量，存在负数X，使得成=X万时，m.n=\m|.|H|cos^<0,

，由应，万为非零向量，存在负数2,使得应=X拓能够推出应.万〈0；当成.万〈0时，

只能推出非零向量成，万的夹角为钝角，不一定能推出存在负数X,使得沅=4拓，.•.由

应.力<0不一定能推出比，拓为非零向量，存在负数X,使得应=/i〃，=>A正确，，选

Ao

10、已知数列｛%｝是等比数列，则“％<々”是“数列｛4｝为递增数列”的（）

A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问

题进行判断就可得出选项。

【详细解答】当数列｛%｝是等比数列，％<的时，a2=aici，：.ax<ax^,=>q〈l或

q>l,.•.由％<出不能推出数列｛%｝为递增数列；当数列｛%｝是等比数列，数列｛4｝

为递增数列时，能够推出q<。2，nc正确，，选C。

11、给定两个命题p,q,若r夕是q的必要而不充分条件，则P是［4的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；

④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥

判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对命题进行判断就可得出选

项。

【详细解答】：命题p，q满足r2是q的必要而不充分条件，，由rp不能推出q,由q能

够推出^夕，=>由p能够推出「q,由「q不能推出p,：.p是「q的充分不必要条件，=>A

正确，.,.选A。

12、已知p,q是两个命题，那么"p/\q是真命题”是"rP是假命题”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件

【解析】

【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；

④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥

判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据命题，复合命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断

13

命题，复合命题真假和充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件判断

pAq是真命题”是"rP是假命题”的什么条件，就可得出选项。

【详细解答】,」pAq是真命题，，命题p,q都是真命题，=>是假命题，，"p八q是

真命题”是?是假命题”的充分条件，•••、？是假命题，，命题p是真命题，•.•当命题

q是假命题时，命题PAq是假命题，"p/^q是真命题”不是是假命题”的必要条

件，综上所述，“pAq是真命题”是夕是假命题”的充分不必要条件，nA正确，，选

Ao

『思考问题1』

（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解

充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判

断的基本方法；

（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，

③等价法；

（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；

（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；

②判断两个集合的关系；③得出结果；

（5）等价法是利用p=>q与-iq=>—ip,q=>p与-ip=>—iq,poq与一,qo—1P的等价

关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。

1练习1）解答下列问题：

1、设心［是向量,则=|是"|万+3\=\a-b|的（）（答案：B）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

2、设aeR,则“a>l”是“/>i”的（）（答案：A）

A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件

3、设｛%｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,4.-1+。2"

<0”的（）（答案：C）

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

4、设p：实数x,y满足（x-l）2+（y—I）?42；q：实数x,y满足y2xT且y2「x且

三14。是口的（）（答案：A）

A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5、已知p：x+yH-2,q：x,y不都是T,则p是q的（）（答案：A）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

6、“x>l”是“log!（x+2）<0”的（）（答案：A）

2

A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

14

7、已知命题p：X2+2X-3>0,命题q：x>a,且的一个充分不必要条件条件是），则实

数a的取值范围是（）（答案：A）

Aa>lBa<1Ca>-lDa<-3

【典例2］解答下列问题：

1、已知P={x|X2-8X-2040},非空集合$={*［1-111女41+111},若xeP是xeS的必要条件，求

实数m的取值范围。

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求

出实数m的取值范围。

2

【详细解答】：p={x|x-8x-20<0}={x-2<x<10},非空集合S={x|bm<x<l+m）,xeP是xeS

的必要条件，，S「P,nl-mVl+m①，l-m>-2®,l+m<10@,联立①②③解得：0<m<3,

.,.若xeP是xeS的必要条件，则实数m的取值范围是［0,3］。

2、已知P={x|X2-8X-2040},非空集合S={x|l-mVxVl+m},是否存在实数m,使xeP是xeS

的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。

【解析】

【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法。

【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条

件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m