等效法处理带电物体在电场中的多种运动-2024年高考物理答题技巧含答案

等效法处理带电物体在电场中的多种运动-2024年

高考物理答题技巧

貂覆宏理的❷初卷福包宏电画容测渔威

O•应周的国

L”等效重力场”模型解法综述

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法.中学物理中常见

的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）;叠加等效法（如矢量的合成与分解）;整体等效

法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）;过程等效法（如将热传递改变物体的内

能等效为做功改变物体的内能）

“等效重力场”建立方法--概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清”等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关

系.具体对应如下：

等效重力场O重力场、电场叠加而成的复合场

等效重力O重力、电场力的合力

等效重力加速度0等效重力与物体质量的比值

等效“最低点”O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点”O物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

2.模型分类

①”等效重力场”中的直线运动

例：如图所示,在离坡底为力的山坡上的。点树直固定一根直杆，杆高也是二杆上端A到坡底B之间有

一光滑细绳,一个带电量为外质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细

线与竖直方向的夹角。=30。.若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变,

求物体在细绳上滑行的时间.（g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力

方向沿绳的方向.建立“等效重力场”如图所示

A'

占

”等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°,大小：g'='。带电小球沿绳做初速

cos30

度为零，加速度为g'的匀加速运动

S4s=2Lcos30°①

②

由①②两式解得t=13匕

②”等效重力场”中的抛体类运动

例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为小、带电量为

+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度.

------------AE+

建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g'

V)v

夕

呼，

£.....

7〃

设g'与竖直方向的夹角为夕，则4=，^

cos夕

其中arcsin.0=._______________

J(qE)2+(mg)2

则小球在“等效重力场''中做斜抛运动

vx=v0sin3vy=Uocos。

当小球在"轴方向的速度减小到零，即Vy~二0时，两者的

合速度即为运动过程中的最小速度

.〃qE

°min=%二伙)Sin"=*/=r

J(mg)2%(2)2

③“等效重力场”中的单摆类模型

例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点。，用一根长度乙=0.4m的绝缘细绳把质量为馆=

0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。=37。.现将

小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：

建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”"，

方向：与竖直方向的夹角30°,大小：g'=---—L25g

cos37

由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A，、。，，由动能

定理得带电小球从A点运动到。点等效重力做功

mg'Qoa-Loo)=mgZ(cos。-sin。)=^-mvc

代入数值得1.4m/s

当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为外,绳上的拉力为则

mg'(L—Lsin0)=①

F—mg,=m---②

L

联立①②两式子得F=2.25N

@”等效重力场”中的圆周运动类模型

例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，4。部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜

面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为小的带正电，电量

为9=嚓^小球，要使小球能安全通过圆轨道，在。点的初速度应为多大？

运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作

用力，且要求能安全通过圆轨道.

对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车.

等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg',大小mg'=

V(q^)2+(mg)2=2登明,tg6=逐”=挈，得。=30°,于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在

3mg3

斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型.

规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要

过最高点点就能安全通过圆轨道.如果将斜面顺时针转过30°,就成了如图3—3所示的过山车模型，最高

点应为等效重力方向上直径对应的点B,则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg'=竺鲁

假设以最小初速度”0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理:

IWVigR

—mg，2R=稔—Jnz褚解得：v0—

V-3~

〔题目0如图所示，平行板电容器上极板与下极板PQ水平放置,一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿

直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（）

M"N

A.该电容器上极板一定带负电

B.液滴从P点到N点的过程中速度增加

C.液滴从P点到N点过程中电势能减小

D.液滴从P点以原速度射入时，若再加一垂直纸面向内的匀强磁场,则液滴可能做匀速直线运动

题目区如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量

为?n、带电荷量为q的金属球A悬于。点,稳定后，细线与竖直方向的夹角6—60°o现用几个与A完全相

同的不带电金属球同时与A球接触后移开，4球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为。=30°,则九的

值为（）

题目区如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m■的带电小球，以初速度”从M'点竖直向上运动，通过

N点时，速度大小为2〃方向与电场方向相反，则小球从河运动到N的过程（）

A.动能增加ymw2B.机械能增加2小

C.重力势能增加1^2D.电势能增加2馆/

〔顾目目如图，光滑绝缘圆形轨道竖直放置,半径为A,一带负电的小球,沿轨道做逆时针方向的匀速圆周运

动。小球的质量为m,速度为J源。匀强电场与圆形轨道平行，亡=0时，小球位于。点等高的A点，设A

点所在的水平面为零势能面，即0A=0、崂=。。重力加速度为9,以下说法正确的是（）

A.小球在最高点对轨道的压力为零B.小球在运动过程中合力最大值是6mg

C.t时刻小球的电势能为Ep——mgRsmy^-tD.t时刻小球的机械能为E=mgRsiriy^-t

、题目回如图所示,质量为机、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为乙的绝缘轻绳相连,轻绳另一端固

定在。点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知人、3、。、。、£、斤为圆周上的点，

4B为水平直径，CD为竖直直径，EF过。点且与CD的夹角为45°,当小球绕。点在竖直平面内做半径

为L的圆周运动时，小球运动到人点时的速度最小，最小速度为vmin=痴匚g为重力加速度的大小,则下

列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度大小为侬B.小球从A点运动到B点时,合力做的功为mgL

q

C.小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mgD.小球运动到F点时的机械能最大

题目回质量为m的物块带电荷量为+9,开始时使其静止在倾角g=60°的固定光滑绝缘斜面顶端,整个装

置放在水平向左场强大小为£=包邑的匀强电场中，如图所示.斜面高为释放物块后，物块落地时

q

的速度大小为（）

A.y/2gHB.242gHc-声d-

［题目⑶在竖直向上的匀强电场中，有两个质量均为小、带等量异种电荷（电量绝对值为q）的小球A、B（均

可视为质点）处在同一水平面上.现将两球以相同的水平速度向右抛出最后落到水平地面上,运动轨

迹如图所示.A、B两球抛出点到落地点之间的水平距离分别是〃和L2.两球之间的静电力和空气阻力

均不考虑（重力加速度为g）,则

A.A球带正电，B球带负电

B.B球比A球先落地.

C.在下落过程中，A球的电势能减少，3球的电势能增加

D.两球从抛出到各自落地的过程中，A、6球的机械能变化量大小相等

题目回如图所示，带电小球Q固定在倾角为。的光滑固定绝缘细杆下端，一质量为小，电荷量为q的带正电

小球同穿在杆上从A点由静止释放，小球到达B点时速度恰好为零，已知A、B间距为"。是的中

点，两小球均可视为质点,重力加速度为。,则（）

A.小球从A到B的过程中加速度先减小后增大

B.小球在点时受到的库仑力大小为nzgsin。

C.小球在C点时速度最大

D.在Q产生的电场中，4B两点间的电势差为

题目回如图（a）所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两

点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以。点为原点，选斜面底端为重力势能零势能面，作出滑

块从。至Q过程中的机械能E随位移0变化的关系如图（b）所示，其中。至P过程的图线为曲线，P至Q

过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则（）

图(a)图(b)

A.。至P过程中，物块做加速度减小的加速运动

B.P至Q过程中，物块做匀加速直线运动

C.P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变

D.O至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小

题目©如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在人点相切，B点为圆轨道的最低点，。点为圆

轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为馆=lkg,电荷量为q（q>0）的带电小球从

斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度E=呼，。=53°,圆轨道半径A=1巾，g取

4q'

10m/s\sin53°=0.8,cos53°=0.6。则以下说法中正确的是（）

A.刚释放小球时小球的加速度的大小为3.Sm/s?

B.若小球能到达。点，释放点与A的距离至少为1.2m

C.若小球恰能到达。点，此运动过程中小球对轨道的最大压力为75N

D.若小球恰能到达。点，则在。点对轨道的压力为0

［题目叵］如图所示，BCD为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，6段为半圆形轨道，轨道连接处

均光滑，整个轨道处于竖直向上的匀强电场中，场强大小为七=4鳖,一质量为河的光滑绝缘斜面静止在

q

水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。一带电量为-q的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静

止开始沿斜面滑下，与静止在。点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两小球材质大小均相

同，质量均为小，且2m,水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，g取

10m/s2，则（）

A.甲球滑到斜面底端时斜面的速度大小为痴后

B.甲、乙两球碰撞后甲的速度大小J近

C.甲、乙两球碰撞后乙的速度大小以正

D.若乙球恰能过。点,半圆形轨道半径为言H

5

【题目W如图所示，质量为小、带电量为+q的小圆环套在半径为A的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖

直平面内，。为环心，A为最低点，B为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、场强为理

q

的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度为，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周

运动,则小圆环运动过程中（）

A.动能最小与最大的位置在同一等势面上B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置

C.在A点获得的初速度为72（1+V2）gRD.过B点受到大环的弹力大小为mg

遮目叵如图所示,光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中4B=BC=CD=L，杆上套有质量为

m、电量为+q的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点。连接，直杆A处固定电量为+9q的

点电荷。小球从B处由静止开始释放,运动到。处时速度恰好达到最大值%,0c垂直于直杆，且。。为

弹簧自然长.静电力常量为取求：

⑴BD两点间的电势差UBD-,

（2）小球刚释放时的加速度大小a；

（3）小球运动到。处时，。处的电场强度E。

o

题目口口如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内.圆管的圆心为。，。点为圆管的最低

点，AB两点在同一水平线上，AB=2L,圆管的半径为①（自身的直径忽略不计）.过。。的虚线与

过的虚线垂直相交于。点,在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场;虚线AB的

下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小瓦=理.圆心。正上方的P点有一质量

q

为恒、电荷量为-q（q>0）的小球（可视为质点），PC间距为现将该小球从P点无初速释放，经过一段

时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动.重力加速度为g.求：

■>

（1）虚线AB上方匀强电场的电场强度Ei的大小；

（2）小球在AB管中运动经过。点时对管的压力吊；

（3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点（图中未标出），在圆管中运动的时间与总时

间之比抖.

tpN

题目口目如图，倾角为夕=30°的固定绝缘光滑斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，斜面底端连接一根劲度

系数为k的轻质弹簧,弹簧另一端连接着一质量为m的不带电小球力,小球A静止时,到斜面顶端的距离

为L。有一电荷量为+外质量为号的小球B以初速2=2斶从斜面顶端沿斜面向下运动,与小球A发

生弹性碰撞之后，两小球平分了原来的总电荷量，已知电场强度E=理,弹簧始终在弹性限度内，空气阻

力不计，重力加速度为g,求：

⑴小球A静止时,弹簧的形变量必；

（2）两小球碰撞前，小球B的速度大小0；

（3）小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功W.

题目口引如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道8。平滑连接，半圆

形轨道的半径R=0.4m,在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场

强度E=1.0XlO'N/C,现有一电荷量q=+L0x10-4。,质量馆=o.lkg的带电体（可视为质点）,在水平轨

道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的。点。g取

10m/s2,试求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；

（2）。点到B点的距离2。B；

（3）带电体在从P开始运动到落至。点的过程中的最大动能。

L”等效重力场”模型解法综述

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法.中学物理中常见

的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）;叠加等效法（如矢量的合成与分解）;整体等效

法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）;过程等效法（如将热传递改变物体的内

能等效为做功改变物体的内能）

“等效重力场”建立方法--概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清”等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关

系.具体对应如下：

等效重力场O重力场、电场叠加而成的复合场

等效重力O重力、电场力的合力

等效重力加速度0等效重力与物体质量的比值

等效“最低点”O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点”O物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

2.模型分类

①”等效重力场”中的直线运动

例：如图所示,在离坡底为力的山坡上的。点树直固定一根直杆，杆高也是二杆上端A到坡底B之间有

一光滑细绳,一个带电量为外质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细

线与竖直方向的夹角。=30。.若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变,

求物体在细绳上滑行的时间.（g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力

方向沿绳的方向.建立“等效重力场”如图所示

1

A'

占

”等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°,大小：g'='。带电小球沿绳做初速

cos30

度为零，加速度为g'的匀加速运动

S4s=2Lcos30°①

②

由①②两式解得t=

②”等效重力场”中的抛体类运动

例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为小、带电量为

+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度.

------------AE+

建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g'

V)v

夕

呼，

£.....

7〃

设g'与竖直方向的夹角为夕，则4=，^

cos夕

其中arcsin.0=._______________

J(qE)2+(mg)2

则小球在“等效重力场''中做斜抛运动

vx=v0sin3vy=Uocos。

当小球在"轴方向的速度减小到零，即Vy~二0时，两者的

合速度即为运动过程中的最小速度

.〃qE

°min=%二伙)Sin"=*/=r

J(mg)2%(2)2

③“等效重力场”中的单摆类模型

例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点。,用一根长度乙=0.4馆的绝缘细绳把质量为小=

0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。=37。.现将

小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：

建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”"，

方向：与竖直方向的夹角30°,大小：g'=---—L25g

cos37

由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A，、。，，由动能

定理得带电小球从A点运动到。点等效重力做功

mg'Qoa-Loo)=mgZ(cos。-sin。)=^-mvc

代入数值得1.4m/s

当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为外,绳上的拉力为则

mg'(L—Lsin0)=①

F—mg,=m---②

L

联立①②两式子得F=2.25N

@”等效重力场”中的圆周运动类模型

例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，4。部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜

面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为小的带正电，电量

为9=嚓^小球，要使小球能安全通过圆轨道，在。点的初速度应为多大？

运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作

用力，且要求能安全通过圆轨道.

对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车.

等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg',大小mg'=

V(q^)2+(mg)2=2登明,tg6=逐”=挈，得。=30°,于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在

3mg3

斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型.

规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要

过最高点点就能安全通过圆轨道.如果将斜面顺时针转过30°,就成了如图3—3所示的过山车模型，最高

点应为等效重力方向上直径对应的点B,则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg'=竺鲁

假设以最小初速度”0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理:

IWVigR

—mg，2R=稔—Jnz褚解得：v0—

V-3~

〔题目0如图所示，平行板电容器上极板与下极板PQ水平放置,一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿

直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（）

M"N

A.该电容器上极板一定带负电

B.液滴从P点到N点的过程中速度增加

C.液滴从P点到N点过程中电势能减小

D.液滴从P点以原速度射入时，若再加一垂直纸面向内的匀强磁场,则液滴可能做匀速直线运动

【答案】。

【详解】A.对液滴受力分析可知，重力竖直向下，则电场力方向沿竖直向上，由于液滴电性及场强方向均

未知，所以极板电性无法确定，A错误；

B.因为液滴恰好沿直线从上极板N点射出，则液滴沿PN方向做匀速直线运动，所以液滴从P点到N点

的过程中速度不变，B错误；

。.液滴从P点到N点过程中电场力做正功，电势能减小，。正确；

。.液滴此时受力平衡，若再加一垂直纸面向内的匀强磁场，则液滴受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，。错

、口

O

故选。。

题目区如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量

为恒、带电荷量为q的金属球A悬于。点,稳定后，细线与竖直方向的夹角e=60°»现用71个与A完全相

同的不带电金属球同时与A球接触后移开，A球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为a=30°,则n的

值为（）

A.1B.2D.4

【答案】B

【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示

Eq=mgtan60

用71个与4完全相同的不带电金属球同时与4球接触后移开，4球的带电量为，对小球受力分析,

n+1

由平衡条件可得

--pY=m^tan30

联立解得

n=2

故选

题目团如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m■的带电小球，以初速度。从河点竖直向上运动，通过

N点时，速度大小为2〃方向与电场方向相反，则小球从用■运动到N的过程（）

2

A.动能增加-j-mwB.机械能增加2小

C.重力势能增加1^2D.电势能增加2馆/

【答案】B

【详解】由动能的表达式及=ym-y2可知带电小球在“点的动能为ymv2，在N点的动能为EkN=

--m(2v')=Zmd,所以动能的增量为△耳=弓nzd,故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向

受重力做匀减速运动,水平方向受电场力做匀加速运动,由运动学公式有vy—v—gt,vx—2v—at—2纱t,可

得qE—2mg，竖直方向的位移h—5土，水平方向的位移x---t=a，因此有a:=2/i,对小球写动能定理

有qEx—mgh=A出=等md,联立上式可解得qEx=2mv2,mgh=--mv2,因此电场力做正功，机械能增

加,故机械能增加，电势能减少，故B正确。错误，重力做负功重力势能增加量为^-mv2，故。错

、口

沃.

题目目如图，光滑绝缘圆形轨道竖直放置,半径为A,一带负电的小球,沿轨道做逆时针方向的匀速圆周运

动。小球的质量为小,速度为J瀛。匀强电场与圆形轨道平行，力=0时，小球位于。点等高的A点，设A

点所在的水平面为零势能面，即%=0、崂=0。重力加速度为g,以下说法正确的是()

A.小球在最高点对轨道的压力为零B.小球在运动过程中合力最大值是V^nig

C.t时刻小球的电势能为E=—mgRsiny^-t

pD.力时刻小球的机械能为E=?Tig7?sin

【答案】。

【详解】AB.带负电的小球在竖直光滑绝缘圆形轨道做匀速圆周运动，则小球所受合力大小始终保持不

变，合力方向始终指向圆心，由于小球必受重力、电场力，轨道还可能对小球有作用力，则在做匀速圆周运

动过程中要保持合力大小不变，小球所受重力与电场力必然是一对平衡力，有牛顿第二定律有小球在轨道

中任意位置合力大小相同，即有

lmv2

埼==mg

所以小球在轨道任意位置受到的弹力提供向心力，即小球在最高点对轨道的压力大小为

琉=mg

故AB错误；

C.小球所受重力与电场力是一对平衡力，则电场力方向竖直向上，且电场力做了多少功，电势能就变化多

少，设t时刻小球运动到某一位置时与圆心连线所在直线与水平方向的夹角为个，则t=0时刻开始至1时

刻小球沿轨道做逆时针方向的匀速圆周运动，电场力做功为

W=EqRsm6

Eq=mg

又由电场力做功与电势能变化关系有

W—Ep°—Ep

4点所在的水平面为零势能面，故力时刻小球的电势能为

Ep——mgRsm

故C正确;

D.动能和势能统称机械能，小球所受重力与电场力是一对平衡力，可知本题中重力做功大小与电场力做

功大小相同，4点所在的水平面为零势能面，则力时刻小球的机械能为

I1D

直机=Ep+E=mgRsin+—mgR

k71^

故D错误°

故选C。

题目可如图所示,质量为机、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为乙的绝缘轻绳相连,轻绳另一端固

定在。点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知4、3、。、。、£、斤为圆周上的点，

4B为水平直径，CD为竖直直径，EF过。点且与CD的夹角为45°,当小球绕。点在竖直平面内做半径

为力的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin=痴匚g为重力加速度的大小,则下

列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度大小为学B.小球从4点运动到石点时,合力做的功为nzgL

7

C.小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mgD.小球运动到F点时的机械能最大

【答案】。

【详解】小球在人点受重力和电场力，如图所示，由题意，小球绕。点在竖直平面内做圆周运动，在4点

时速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在竖直方向受力平衡，则有

mg=qEsin45°

V2mg

EJ---------

Q

A错误；

B.小球从A点运动到6点时，重力做功是零，电场力做功为

W—qE•2Lcos45°=V2mg•2L•—2mgL

因此合力做的功为2nlgL,B错误；

C.小球运动到B点时，由动能定理可得

Cr1212

2mgL=-mvB--mvA

解得

在口点，由牛顿第二定律可得

T—qEcos450=m-^-

LJ

代入数据解得

T=6mg

。错误；

D.小球在做圆周运动中，只有重力和电场力做功，则有小球的机械能和电势能之和是一个定值，小球在E

点时电势最高，小球带正电，电势能最大，小球在F点时的电势最低，具有的电势能最小，因此小球在F点

的机械能最大，。正确。

故选。。

01兀质量为m的物块带电荷量为+q,开始时使其静止在倾角。=60。的固定光滑绝缘斜面顶端,整个装

置放在水平向左场强大小为目=逊鳖的匀强电场中，如图所示.斜面高为H,释放物块后，物块落地时

q

的速度大小为（）

A.VWB.2VWC.D.2

【答案】B

【详解】对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力，电场力

F=qE—V3mg

重力和水平向左的电场力合力与水平方向夹角6=30°,运用动能定理研究从开始到落地过程,

mgH+F-4ZH——mv2

解得:

v—2y/2gH

A.y/^H与分析不符，故A项错误：

B.2J硒与分析相符，故B项正确;

C.鸣gH与分析不符,故。项错误;

D.2.~gH与分析不符，故。项错误.

题目可在竖直向上的匀强电场中，有两个质量均为机、带等量异种电荷（电量绝对值为q）的小球A、B（均

可视为质点）处在同一水平面上.现将两球以相同的水平速度为向右抛出最后落到水平地面上,运动轨

迹如图所示.两球抛出点到落地点之间的水平距离分别是，和乙2.两球之间的静电力和空气阻力

均不考虑（重力加速度为9），则

A.A球带正电，石球带负电

B.B球比4球先落地.

C.在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加

D.两球从抛出到各自落地的过程中，A、6球的机械能变化量大小相等

【答案】ABD

【详解】两球在水平方向都做匀速直线运动，由*=%）力知，g相同，则＞1运动的时间比B的长，竖直方

向上，由h=可知，八相等，则有A的加速度比B的加速度小，A的合力比B的合力小，所以4的电场

力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确；

B.A运动的时间比B的运动时间长，则B球比A球先落地，故B正确；

CD.A的电场力向上，电场力对＞1球做负功，A球的电势能增加，4球的机械能减小，减小为AEA=qEh;

B的电场力向下，电场力对B球做正功，8球的电势能减小，B球的机械能增加，增加为皿=qEh,故C错

误，。正确。

W1如图所示,带电小球Q固定在倾角为。的光滑固定绝缘细杆下端，一质量为电荷量为q的带正电

小球M"穿在杆上从A点由静止释放，小球到达B点时速度恰好为零，已知4B间距为L,C是AB的中

点，两小球均可视为质点,重力加速度为9，则（）

A.小球从A到口的过程中加速度先减小后增大

B.小球在B点时受到的库仑力大小为mgsin。

C.小球在。点时速度最大

m9Lsin0

D.在Q产生的电场中，A.B两点间的电势差为UAB=-

q

【答案】AD

【详解】A.由题意可知，小球从A由静止运动在B点时，速度为零，则小球先加速后减速，那么一开始库仑

力小于重力沿着细杆的分力，当减速运动时，则库仑力大于重力沿着细杆的分力，因此加速度先减小，再增

大，故A正确；

B.球在B点时，速度为零，但不是处于平衡状态，由于球要向上运动，那么受到的库仑力大小大于mgsin

。，故B错误;

C.当球的加速度为零时，速度才能达到最大，而。虽是AB的中点，但此处库仑力、支持力与重力的合力

不为零，故。错误；

D.根据动能定理，从A到B,则有

0—0=mgLsin6+q。4s

10

解得

_mgLsind

UAB="

q

故。正确。

故选40。

题目⑥如图(a)所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两

点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以。点为原点,选斜面底端为重力势能零势能面,作出滑

块从。至Q过程中的机械能E随位移，变化的关系如图。)所示，其中。至P过程的图线为曲线，P至Q

过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则()

图(a)图(b)

A.。至P过程中，物块做加速度减小的加速运动

B.P至Q过程中，物块做匀加速直线运动

C.P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变

D.。至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小

I卷案】BD

【详解】4由于

~(f+qE)x=E-Eo

解得

E=Eo—(J+qE)T

可知，E—2图像斜率的绝对值表示摩擦力与电场力两个力的合力大小，根据图像可知，O至P过程中，图

像斜率的绝对值逐渐减小，则摩擦力与电场力两个力的合力逐渐减小，由于物体静止向下滑动，根据

mgsin.0—(/+qE)=mai

可知加速度逐渐增大，即。至P过程中，物块做加速度增大的加速运动，A错误；

B.P至Q过程中，E—2图像斜率一定，即摩擦力与电场力大小均一定，结合上述，。至Q过程中，物块做

句加速直线运动，B正确；

C.P至Q过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度增大，根据

P=fu

结合上述可知，P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率逐渐增大，。错误；

D.。至Q过程中，物块只有重力势能、电势能与由于滑动摩擦力做负功而产生的热量三者之间的转化，

摩擦力做功逐渐增多，产生的热量逐渐增多，则物块的重力势能与电势能之和不断减小，。正确。

故选BD。

题目也如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，。点为圆

轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为m=lkg,电荷量为q(q>0)的带电小球从

斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度E=警，。=53°,圆轨道半径五=Im,g取

包

A.刚释放小球时小球的加速度的大小为3.5m/s2

B.若小球能到达。点，释放点与A的距离至少为1.2m

C.若小球恰能到达。点，此运动过程中小球对轨道的最大压力为75N

D.若小球恰能到达。点，则在。点对轨道的压力为0

【答案】AC

【详解】A.对小球受力分析，小球所受电场力水平向左，由牛顿第二定律得

mgsing—Eqcosff—ma

解得

a=3.5m/s2

故A正确；

B.设重力与电场力的合力方向与竖直方向成a角，如图

tana=-----

mg

解得

<7=37°

大小为