2024届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2024届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八年级第二学期期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若代数式正把在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）

x

A.x>-lB.^>-1C."0D.1之一1且％/0

2.如图所示，直线。经过正方形ABC。的顶点A,分别过顶点。，6作于点E,BFLa于点F,若DE=4,

BF=3,则政的长为（）

A.1B.5C.7D.12

3.不等式5+2xVI的解集在数轴上表示正确的是（）.

-70

4.若分式J」的值为0,则卜的值为（）

b2-2b-3

A.1B.-1C.±1D.2

5.如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（)

A.这一天中最高气温是26c

B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D.这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低

6.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部()处.

A.5mB.7mC.7.5mD.8m

7.函数y=一9一的自变量x的取值范围是()

x-3

A.xw3B.x>3C.x<3D.x=3

8.已知点A(1,2)在反比例函数y=f的图象上，则该反比例函数的解析式是()

B.y=c.|D.y=2x

A.Y=|y=

9.点A(T,-3),5(-1,2),若将线段A3平移到线段CD,使点A到达点C(L-1),则点。的坐标是()

A.(1,7)B.(7,1)C.(4,4)D.(-2,2)

10.如图，将含30。角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150。后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面

积为()

A.473B.273C.3D.2

11.若函数？=俨+1+1是一次函数，则常数桃的值是()

A.0B.1C.-1D.-2

12.如图，/ABC中，NAC3=90。，ZABC=22.5°,将/ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点O落在边3c

上，点3的对应点是点E,连接5E.下列说法中，正确的有()

®DE±AB②NBCE是旋转角③N3ED=30。④/3OE与/COE面积之比是应:1

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分,

则直线I的函数关系式为.

14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABNAD,过0作0ELBD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周

长为20,则4CDE的周长为.

15.如图，把菱形A3CD沿AH折叠，使点3落在上的E点处，若ZB=70°,则ZEOC的大小为，

16.如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0,8)和(6,0),将一根橡皮筋两端固定在4、8两点处，然后

用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形A03C,则橡皮筋被拉长了个单位长度.

17.如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线,

NABC=150。，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为米.

,3

18-在等腰3C中，三边分别为a、b、c,其中一b、c恰好是方程-3+1）川伏-才°的两个实数根'

则AABC的周长为

三、解答题（共78分）

』x+m的图象交于P（n,-2）.

2

（2）求出4ABP的面积.

20.（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、5两种产品共100件.生

产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:

甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）

A产品32120

8产品2.53.5200

（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来.

（2）设生产A、5两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性

质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

21.(8分)下表是某网络公司员工月收人情况表.

月收入

45000170001000056005000380030001600

(元)

人数111252112

(1)求此公司员工月收人的中位数；

(2)小张求出这个公司员工月收入平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不

合适，用什么数据更好？

22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90",点D,E分别在AB,BC±,ZEAD=ZEDA,点F为DE的延长线与

AC的延长线的交点.

(1)求证：DE=EF；

(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=3,f£=y/5,求BD的长.

23.(10分)如图，E,尸是平行四边形ABC。的对角线AC上的点，CE=A足请你猜想：5E与。厂有怎样的位置关

24.(10分)解下列各题：

(1)计算.8-国

(2)解方程：(x+1)(x-l)=4x-l

25.(12分)如图1,两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中NACB=NDFE=90。，NA=60。，AC

=1,固定△ABC,将4DEF沿线段AB向右平移(即点D在线段AB上)，回答下列问题：

CfF)

(1)如图2,连结CF,四边形ADFC一定是形.

(2)连接DC,CF,FB,得到四边形CDBF.

①如图3,当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形.其理由？

②在4DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为

26.解方程：

2

(1)0274

7

(2)x(—X-1)=(x-2)2

2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

分析：根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

详解：由题意得，x+121且"1,

解得xN-l且*1.

故选D.

点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

2、C

【解题分析】

因为ABCD是正方形，所以AB=AD,NABC=NBAD=90。，则有/ABF=NDAE,又因为DEJ_a、BF±a,根据

AAS^TjEAAFB^AAED,所以AF=DE=4,BF=AE=3,则EF的长可求.

【题目详解】

VABCD是正方形

；.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°

,/NABC+NABF=NBAD+ZDAE

.*.ZABF=ZDAE

在AAFB和AAED中

ZABF=ZDAE

<AB=AD

ZAFB=ZAED

.,.△AFB^AAED

，AF=DE=4,BF=AE=3

/.EF=AF+AE=4+3=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力.

3、C

【解题分析】

先解不等式得到x<-L根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.

【题目详解】

5+lx<l,

移项得lx<-4,

系数化为1得xV-L

故选C.

【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值

范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.

4、A

【解题分析】

分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案.

-1

详解：分式,的值为0,得

b2-2b-3

户一1=0

"-2b-3大。'

解得b=Lb=-l(不符合条件，舍去)，

故选A.

点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键.

5、A

【解题分析】

根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案.

【题目详解】

A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃,错误，故4符合选项；

B、由纵坐标看出最高气温是24℃,最低气温是8℃,温差是24-8=16℃,正确，故B不符合选项；

C,由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；

D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故O错误；

故选：A.

【题目点拨】

考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键.

6、D

【解题分析】

首先设树顶端落在离树底部xm,根据勾股定理可得62+x2=(16-6)2,再解即可.

【题目详解】

设树顶端落在离树底部xm,由题意得：

62+x2=(16-6)2,

解得：xi=8,X2=-8(不符合题意，舍去).

所以，树顶端落在离树底部8m处.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

7、A

【解题分析】

根据反比例函数自变量不为0,即可得解.

【题目详解】

解:；函数为反比例函数,其自变量不为0,

x—3w0

xw3

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.

8、C

【解题分析】

把点A(1,2)代入v—〃可得方程2=匕解方程即可.

y-xI

【题目详解】

解：•.•点A(1,2)在反比例函数旷-卜的图象上，

y-x

；.2=0

I

'.k=2,

则这个反比例函数的解析式是v_2.

y—工

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.

9、C

【解题分析】

因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果.

【题目详解】

解：,经过平移，A到达C,A(-4,-3),C(1,-1),

•••线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位,

■:B(-1,2),

.•.点D的坐标是(4,4).

故选C.

【题目点拨】

本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.

10、C

【解题分析】

过。点作5E的垂线，垂足为F,由NABC=30吸旋转角NABE=150。可知NCBE为平角.在RtAABC中，AB=4,

NA3c=30。,则AC=2,BC=2也,由旋转的性质可知BD=BC=2框,DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法：Z＞尸XBE=5OXZ)E

求。尸，贝！JSABCD=LXBCXOF.

2

【题目详解】

过。点作8E的垂线，垂足为R

VZABC=30°,ZABE=150°,

.IZCBE=ZABC+ZABE=180°.

在RtZ\4BC中，•.•48=4,ZABC=3Q°,：.AC=2,BC=26，

由旋转的性质可知：BD=BC=2布,DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=273X2,

解得：DF=yfj，

1111

S^BCD=~XBCXDF=-X26X百=3(c/n2).

本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△8。的面积确定底和高的值，有一定难度.

11、A

【解题分析】

根据一次函数解析式y=kx+b(k#),k、b是常数)的结构特征：后0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数.可

得m+l=l,解方程即可.

【题目详解】

由题意得：m+l=l,

解得：m=0,

故选A.

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义

12、C

【解题分析】

延长ED交AB于点F,连接AD,根据直角三角形两锐角互余可得NBAC=67.5。，根据旋转的性质可得

ZBCE=ZACD=90°,NBCE是旋转角，CD=AC,CE=CB,NCED及ABC=22.5。，继而可得ZAFE=90°,即DE_LAB,

可得NDAC=NADC=45。，ZCBE=ZCEB=45°,AD=0C£),从而可得NBAD=22.5。，NBED=22.5。，从而可得

BD=AD=V2CD,得到/BDE与/CDE面积之比是0:1,据此即可得出正确答案.

【题目详解】

延长ED交AB于点F,连接AD,

VZACB=90°,ZABC=22.5°,

ZBAC=90°-ZABC=67.5°,

•.•将/ABC绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E,

NBCE=NACD=90。，NBCE是旋转角，CD=AC,CE=CB,NCED=NABC=22.5。，

.,.ZCED+ZBAC=90°,.,.ZAFE=90°,即DE_LAB,

VZBCE=ZACD=90°,CD=AC,CE=CB,

；.NDAC=NADC=45。，ZCBE=ZCEB=45°,AD=4AC。+C»=叵CD，

ZBAD=67.5°-45°=22.5°,ZBED=ZBEC-ZDEC=45°-22.5°=22.5°,

.*ZBAD=ZABD,

.•.BD=AD=72CD,

/BDE与/CDE面积之比是BD：CD=0:1,

综上可知，正确的是①②④，共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用

相关知识是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

9

13、y——x

10

【解题分析】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作ABLOC于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条

件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线I的解析式.

【题目详解】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB1OC于点C

/.OB=3

•.•经过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分

直线/上方面积分是4

...三角形ABO的面积是5

SMn„=—OB>AB=5

...直线/经过点（日,3）

设直线/为>=履

则3=2

3

9

直线I的函数关系式为y=—x

【题目点拨】

本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.

14、3.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OEJ_BD,根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE,又由

平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长，继而可得小CDE的周长等于BC+CD.

试题解析：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

•••平行四边形ABCD的周长为30,

r.BC+CD=3,

VOE1BD,

•\BE=DE,

/.ACDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考点：3.平行四边形的性质；3.线段垂直平分线的性质.

15、15°

【解题分析】

根据菱形性质，得到/ADC=NB=70°,从而得出NAED=/ADE,又因为AD〃BC,得到NDAE=NAEB,进而求出

ZADE=ZAED=55°,从而得到NEDC

【题目详解】

,四边形ABCD为菱形，/.ZADC=ZB=70°,AD〃BC,AD=AB

•.•AD=AB=AE,AZAED=ZADE

,/AD〃BC,ZDAE=ZAEB=70°

.*.ZADE=ZAED=(180°-/DAE)+2=55°

.\ZEDC=70°-ZADE=70°-55°=15°

【题目点拨】

本题主要考查菱形的基本性质，在计算过程中综合运用了等边对等角，三角形内角和定理等知识点

16、1

【解题分析】

根据已知条件得到OA=8,OB=6,根据勾股定理得到AB=旧石苏=10,根据矩形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：；A、B两点的坐标分别为(0,8)和(6,0),

OA=8,OB=6,

,AB=do片+OB。=10，

四边形AOBC是矩形，

/.AC+BC=OB+OA=11,

All-10=1,

.•.橡皮筋被拉长了1个单位长度，

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

17、1

【解题分析】

过点C作交A3的延长线于E,

VZABC=150°,

：.NCBE=30。，

在R35CE中，VBC=12,ZCBE=30°,

:.CE=1BC=1.

2

故答案是L

点睛：本题考查了含30。角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形.

18、9或10.1

【解题分析】

3

根据等腰小ABC中，当a为底，b,c为腰时，b=c,得出△=[-(2k+l)]2-4xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解方程求出k=2,则b+c=2k+l=l；当a为腰时，则b=4或c=4,然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进

而求解即可.

【题目详解】

3

等腰AABC中，当a为底，b,c为腰时，b=c,若b和c是关于x的方程Y-(2k+l)x+1(k--)=0的两个实数根，

3

贝！)△=[-(2k+l)]-4Xl(k——)=4k2+4k+l-20k+ll=4k-16k+16=0,

4

解得：k=2,

则b+c=2k+l=l,

△ABC的周长为4+1=9；

当a为腰时，则b=4或c=4,

3

若b或c是关于x的方程x?-(2k+l)x+1(k—)=0的根，

4

3

贝(I4-4(2k+l)+1(k——)=0,

4

解得：k=¥，

4

13

解方程x2——x+10=0,

2

解得x=2.1或x=4,

则△ABC的周长为:4+4+2.1=10.1.

三、解答题(共78分)

,c,、35,、「75

19、(1)m=--,n=-；(2)S^BP=—.

【解题分析】

(1)先把P(n,-2)代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为(』，-2),然后把P点坐标代入

2

y=-』x+m可计算出m的值；

2

(2)解方程确定A,B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【题目详解】

(1)y=-2x+3y=-^x+m图象交于点。(〃,一2),

.•.将P(4—2)代入y=-2x+3得到—2〃+3=—2n〃=g,

再将尸代入y=_工x+相中得到一工*9+m=_2=＞根=_。.

12j2224"

(2)・・・y=-2%+3交y轴于点A,

...令x=0得y=3,

/.A(0,3).

13

'•*y=--x——交y轴于点3,

24

3

.,.令x=0得y=—,

15

A3=3—

~4

•0_1_1155_75

•SAARP——AB,n=­x—x—二—

MBP224216

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2平行，则ki=k2；若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2

相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标.

20、(1)生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件.(2)17920元.

【解题分析】

(1)设生产A产品x件，则生产B产品(100-x)件.依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产.

(2)设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低.

【题目详解】

解：(1)假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产3产品(100-x)件.

3%+2.5(100-%)<263

根据题意，有

2%+3.5(100-%)<314

解得：24<x<l,

由题意知，x应为整数，故x=24或x=25或x=l.

此时对应的100-尤分别为76、75、2.

即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：

生产A、5产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件.

(2)生产A产品x件，则生产3产品(100-x)件.根据题意可得

120x+200(100-x)=-80x+20000,

V-80<0,

二7随x的增大而减小，从而当x=L即生产A产品1件，5产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y

=-80x1+20000=17920元.

【题目点拨】

本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列

出不等式(组)，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要

认真领会.

21、(1)3000元；(2)不合适，利用中位数更好.

【解题分析】

(1)根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；

(2)先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可.

【题目详解】

(1)25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，

从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，

因此，中位数为3000元；

(2)用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；

这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入

在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，

利用中位数更好.

【题目点拨】

此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两

数据的平均数)叫做中位数.

22、(1)证明见解析；(2证明见解析；(3)BD=1.

【解题分析】

(1)先根据等角对等边得出及4=即，再在RtaAO尸中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出

ZEAC=ZF,得出EA=EF,等量代换即可解决问题；

(2)结论：BD=CF.如图2中，在5E上取一点M,使得ME=CE,连接OM.想办法证明Z>M=CF,即可;

(3)如图3中，过点E作ENLAO交AO于点N.设则ZW=-DE=AE=y^,由NB=45°,EN±BN.推

2

3—x3+x

出ENENK+2--=-在RtADEN中，根据。构建方程即可解决问题.

22

【题目详解】

(1)证明：如图1中，

A

ZBAC=90°,

:.ZEAD+ZCAE=90°,ZEDA+ZF=90°,

ZEAD=ZEDA,

:.NEAC=NF,

:.EA=ED,EA=EF,

:.DE=EF.

(2)解：结论：BD=CF.

理由：如图2中，在BE上取一点使得ME=CE,连接Z)心.

DE=EF.ZDEM=ZCEF,EM=EC.

■.ADEM=AFEC,

\DM=CF,ZMDE=AF,

,DM//CF,

■.ZBDM=ZBAC=90°,

AB=AC,

-.ZDBM=45°,

■.BD=DM,

.BD=CF.

(3)如图3中，过点E作EN_LAT＞交AD于点N.

A

EA=ED,ENLAD,

：.AN=ND,