数学文-四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（文）试题

南充市高2024届高考适应性考试

文科数学

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.抛物线/=4y的准线方程为（）

A.x=-lB.x=lC.y=D.y=1

2.当1<加<2时，复数加一1+（加一2）z.在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知正方形N8CO的边长为1,则|刀+元—池|=（）

A.0B.V2C.2D.242

4.已知直线m,n和平面a,nua,meta,则“m//〃”是"m//。”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

（2、

5.已知全集0=氏，集合Z={x|log3（xT）〉l}，8=x|\+/=1，则能表示。关系的图是（）

6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量v

（万件）与时间无（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得了与x的回归直线方程为：

j=0.48x+0.56.则下列说法错误的是（）

时间无（月）12345

销售量y（万件）11.62.0a3

A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B.表中数据的样本中心点为（3,2.0）

C.a=2.4

D.由表中数据可知，〉和x成正相关

x+_y-l<0

7.满足约束条件了+3<0的平面区域的面积为（）

x+2>0

12

A.-B.-C.1D.2

23

8.已知。为第二象限角，2sin2。=cos2a-l,贝ijcosa=(

C2753V10

D屈

A一些D.----------------c.-----D.------

510510

9.如图，正方体4BC。-45]CQ]的棱长为2,E,厂分别为8C,CQ的中点,

则平面4EF截正方体所得的截面面积为()

39

A.-B.-C.9D.18

22

10.如图1是函数/(x)=cosgx]的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后,

得到图2中g(x)的部分图象，则()

D.方程g(x)=log]X有4个不相等的实数解

4

?”21

11.已知双曲线V—彳-=1的左右焦点分别为耳，鸟，尸为双曲线在第一象限上的一点，若COS/尸与耳=-,

则种耳瓦=()

A.V15B.2A/15C.14D.15

12.已知函数/(x)=Inx-----卜2—m(0(根<3)有两个不同的零点X],x(<x),下列关于西，x

X222

的说法正确的有()个

①三＜e2M2

②玉〉③王工2〉1

X]m+2

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等差数列列｛%｝中，S.为｛4,｝的前〃项和，q=3,&=15,则％=.

14.已知函数/(x)为7?上的奇函数，且/(x)=2'—L(0,x(3),则八/⑶)=______

x-5,(x>3)

15.已知圆台aa的上下底面半径分别为G和36,若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相

切，则该圆台的体积为.

附：圆台体积公式为：%=；（s上+JS上S下+S下）/Z

16.如图，在△N5C中，ZABC=90°,AB=3,8C=2,P为△NBC内的一点，且尸Z，P5,PC=\,

则tanZBAP-.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分

17.已知数列｛%｝是首项为2的等比数列，公比q〉0,且%是6%和%的等差中项.

（1）求｛4｝的通项公式；

(2)设数列也,｝满足bn=-----------------------求也｝的前2023项和n023・

log2a„-log2alt+l

18.2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病

科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如

下：

有慢性疾病没有慢性疾病合计

未感染支原体肺炎6080140

感染支原体肺炎402060

合计100100200

（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研

究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.

附表：

2

P(K^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be)2

参考公式：K2=(其中〃=a+6+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(Z)+d)

19.如图，在四棱锥C—4&DE中，平面8cO,BD=4,DE=272,AB=AD=243.

AL

(1)求证：NE〃平面BCD；yTT1

(2)若8CLCD,且直线BC与ZE所成角为30。，求点E到平面48c/\'\/

的距离乡。

20.设函数/(x)=(x—1)/—x—l(e为自然对数的底数)C

(1)求/(x)在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

(2)证明：/(x)有且仅有两个零点苞，x2,且西+工2=0.

x2

21.如图，椭圆£:《+/=1的左顶点为N,下顶点为8,过左焦点

片且斜率为左的直线交椭圆E于"，N两点.―

(1)求以。为圆心且与直线48相切的圆的方程；(/0一►

(2)设氏(1,0),连结"7?,NR并延长分别交椭圆£于尸，0两点，次

设尸0的斜率为左’.则是否存在常数4,使得左=2左'恒成立？若存在，/7

求出2的值；若不存在，说明理由.

(二)选考题：共10分.请考生在第22