2024年高考物理专项训练-抛体运动问题（解析版）

2024年高考物理题型突破限时精练小题精练07抛体运动问题(解析版)

小题精练07抛体运动问题

♦知己切枢

公式、加识点日K(对阿：5分钟)

一、牛抱运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在电力作用下的运动.

2.性质：平施运动是加速度为g的匀变速曲线运动.运动孰迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动:(2)登直方向：自由落体运动.

4.平抛运动基本规律

如图，以抛出点0为坐标原点，以初速度vo方向(水平方向)为x轴正方向，登克向下为y轴正方向.

(1)住移关系

(2)速度关系

与初速度V。无关.

,与其他因素无关.

也函，落地速度

v=心/+Vy?=小心+2gh,以6表示落地速度与水平正方向的夹角，有tane=%

Vx

与初速度vo和下落高度h有关.

(6)速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔At内的

速度改变量Av=gAt是相同的，方向恒为登IL向下，如图所示.

(7)两个重要推论

①做平枪运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线,一定通过此时水平住移的中点，如图5所

示，即XB=y^.

②做平施运动的物体在任意时刻任意住理处，有tan9=2tanOL

二、常是的模型

i从斜面顶点：„

沏人:掰佳斜面口

模型:到斜面：

分解住移，构建住

分解速度，构建速

分解速度，构建速移三角彩，隐含条件：斜

方法度三角彩，找到斜面倾角

度的央量三角彩面倾角e等于住移与水平

e与速度方向的关系

方向的夹角

水平：X=vot

水平：VX=VO水平：VX=VO

登直：y=|gt?

登互：Vy=gt登互：Vy=gt

基本合速度：合速度：

合住移：

规律V=W+vg

v=yvl+v^s=4\^c2+y2

方向：tan0=^方向：tan6=^

方向：tane='

VyVx

X

运动

由tan0=也=也得t由tane=%=码导t由tan6=£=乒得t

时间VygtVoVox2vo

votanB2votane

gg

"t你我1（2023一秘朝的区狼瞬耒》而囱所示丁画蛛荏地面写竖直f壁回结血「蛛丝背写水平地

面之间的夹角为45。，A到地面的距离为1m,已知重力加速度g取10ms2,空气阻力不计，若蜘

蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度vo跳出，要到达蛛丝，水平速度vo至少为（）

A.V2m/sB.2msC.2y/2m/sD.2V3

章度：★★★疼议时间：30分钟正事车：/15

1.（2023春•荔湾区期末）某人玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，两支飞

镖插在竖直墙上的状态（侧视图）如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.两支飞镖飞行的时间ta>tb

B.两支飞镖投出的初速度V0a>V0b

C.两支飞镖插到墙上的速度Va>Vb

D.两支飞镖全过程的速度变化蚩△、%=△、、

2.（2024•重庆一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁

上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点，取重力加速度大小g=10m，s2,不计

空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°,乒乓球落到球拍前籁间的速度大小为4m5则

P、Q两点的高度差为（）

墙壁

A.0.1mB.0.2mC.0.4mD.0.8m

3.（2023•白云区校级模拟）如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面

3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16ms的速度水平击出。已知网高2.24m,排球场地长18m,

重力加速度g取lOnts2,可将排球视为质点，下列判断正确的是（）

B,球落在对方场地内

C.球落在对方场地底线上

D.球落在对方场地底线之外

4.（2022•常州模拟）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相

等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水

平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则

()

A.炸弹落地的时间间隔相等

B.第三颗炸弹落在CD之间

C.第三颗炸弹恰好落在D点

D.第一颗炸弹在A点正上方释放

5.（2023春•秦安县校级期末）如图，-小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动

（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道

半径为R,OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为（）

6.（2024■黑龙江一模）如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上

发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30。和

60°,不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是（）

B.碰到墙面前空中运动时间之比为1：2

C.两球上升高度之比为1：3

D.两球上升高度之比为1：2

7.（2023春•青羊区校级期末）如图，倾角为37°的斜面足够长，从斜面上A点正上方10m处

的B点以4m「s的速率抛出一个小球，方向不定，且小球的轨迹与AB。在同一竖直平面内，则

小球落回斜面的最长时间为（不计空气阻力，取g=10mHsin37。=0.6）（）

............................O

A.2sB.1.5sC.IsD.0.5s

8.（2023春•南宁期末）2022年9月16日，第九批在韩志愿军烈士的遗骸回归祖国，沈阳桃仙

国际机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，以表达对英烈的崇高敬意。如图所示，

仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，目刚

好在最高点相遇。若水门高约45m,跨度约90m。忽略空气阻力、消防车的高度以及水流之间

的相互作用，则下列说法正确的是（）

A.水喷出后经过约L5s到达最高点

B.在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为0

C.水喷出的瞬间，速度的水平分量约为30ms

D.水喷出瞬间初速度大小约为15百m/s

9.（2023■郴州模拟）在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员正在刻苦训练。如图所示，某

次训练中，运动员（视为质点）从倾斜雪道上端的水平平台上以10m-s的速度飞出，最后落在

倾角为37。的倾斜雪道上。取重力加速度大小g=10m,s,sin370=0.6,cos370=0.8,不计

空气阻力。下列说法正确的是（）

_______

A.运动员的落点距雪道上端的距离为18m

B.运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25m

C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为10.5m「s

D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变

10.（2023•沙坪坝区校级模拟）2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，包括中国在内的各方

救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为500kg,在离水平地面高

40m处保持静止，现将质量为100kg的救灾物资以对地4ms的速度水平抛出，假设热气球所

受浮力始终不变，重力加速度为g=10m」s2,不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热

气球间的距离为（）

A.30x^mB.C.40amD.40V3m

11（2022•兴庆区校级二模）如图所示，斜面倾角为心位于斜面底端A正上方的小球以初速度

V。正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,不计空气阻力,

贝M)

A---------------------

A.若小球以最小位移到达斜面，贝壮=赢

B.若小球垂直击中斜面，贝肛=就需

C.若小球能击中斜面中点，贝止=息^

D.若小球能击中斜面中点、，贝亚=吗吧

12.（2023秋•五华区校级期末）如图所示，一小球从倾角为9的斜面顶端O点先以速度大小vi水

平抛出，用时t!落在斜面上的A点，后以速度大小V2水平抛出，用时匕落在斜面上的B点。

已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为a,其正切为

tana=呈，小球落到B点时速度与水平方向夹角为0,不计空气阻力。下列说法正确的是

V23t23L415

13.（2023春•韶关期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿

中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度V。可调节，且球均落在球台，忽略空气阻力，

则下列说法正确的是（）

A.保持H不变，vo越大，乒乓球在空中运动的时间越小

B.保持H不变，vo越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大

C.保持vo不变，H越大，乒乓球在空中运动时间越长

D.保持vo不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度与水平方向的夹角越小

14.（2023春•松江区校级期末）如图所示，为了测试隐形战机“歼一20”对地面目标的打击能力,

某次先后释放两颗炸弹，分别击中斜坡上的M点和N点。已知释放炸弹时，战机沿水平方向

匀速直线飞行。记录炸弹击中M、N的时间间隔为△口,M、N两点间水平距离为si；释放两

颗炸弹的时间间隔为△上，此过程飞机飞行的距离为皿，不计空气阻力，则下列关系正确的是

A.△口《△t2>S1<S2B.Sl<Cs2

C.△trCZktl,S1>S2D.S1>S2

15.（2023•辽宁模拟）如图所示光滑直管MN倾斜固定在水平地面上,直管与水平地面间的夹角

为45。，管口到地面的竖直高度为h=0.4m；在距地面高为H=1.2m处有一固定弹射装置，

可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处

进入管内，设小球弹出点O到管口乂的水平距离为x,弹出的初速度大小为vo,重力加速度

g取lOm^o关于x和vo的值，下列选项正确的是（）

A.x=1.6m>vo=4msB.x=1.6m>VQ=4y/2m/s

C.x=0.8m,vo=4msD,x=0.8m,Vo=4V2m/s

小题精练07抛体运动问题

♦知己切枢

公式、加识点日K(时阿：5分钟)

一、平抱运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在电力作用下的运动.

2.性质：平施运动是加速度为g的匀变速曲线运动.运动孰迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动：(2)整互方向：自由落体运动.

4.平抛运动基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度vo方向(水平方向)为x轴正方向，登克向下为y轴正方向.

(1)住移关系

水平方向:mWki

「合位移大小：5=J.F+.F

方向:tanZ子先

竖直方向:.v=：g产-

(2)速度关系

与初速度V0无关.

,与其他因素无关.

也函，落地速度

v=心/+Vy?=小心+2gh,以6表示落地速度与水平正方向的夹角，有tane=%

Vx

与初速度vo和下落高度h有关.

(6)速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔At内的

速度改变量Av=gAt是相同的，方向恒为登IL向下，如图所示.

(7)两个重要推论

①做平枪运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线,一定通过此时水平住移的中点，如图5所

示，即XB=y^.

②做平施运动的物体在任意时刻任意住理处，有tan9=2tanOL

二、常是的模型

i从斜面顶点：„

沏人:掰佳斜面口

模型:到斜面：

分解住移，构建住

分解速度，构建速

分解速度，构建速移三角彩，隐含条件：斜

方法度三角彩，找到斜面倾角

度的央量三角彩面倾角e等于住移与水平

e与速度方向的关系

方向的夹角

水平：X=vot

水平：VX=VO水平：VX=VO

登直：y=|gt?

登互：Vy=gt登互：Vy=gt

基本合速度：合速度：

合住移：

规律V=W+vg

v=yvl+v^s=4\^c2+y2

方向：tan0=^方向：tan6=^

方向：tane='

VyVx

X

运动

由tan0=也=也得t由tane=%=码导t由tan6=£=乒得t

时间VygtVoVox2vo

.V0_votan0_2votan0

gtanOgg

匚一跄通百跄通

【例题】（2023秋•朝阳区校缎期末）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地

面之间的夹角为45。，A到地面的距离为1m,已知重力加速度g取10ms2,空气阻力不计，若蜘

蛛从竖直墙上距地面0£m的C点以水平速度vo跳出，要到达蛛丝，水平速度V0至少为（）

A.y/2m/sB.2m'sC.l-Jlm/sD.2V3

【解答】解：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时，vcfM、，蜘蛛的运动轨迹如下图所

示：

45AB

。

设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得：

X=vot

7gt2

蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，根据几何关系可得：ton45°=^

联立解得：x=2y

根据上式以及几何关系可得：vot=y+（AO-CO）

解得：y=0.4m,%=2V2?n/s,故C正确'ABD错误。

故选：Co

Z书

中度：★★★速议时间：30分钟正事聿■:/15

1.（2023春•荔湾区期末）某人玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，两支飞

镖插在竖直墙上的状态（侧视图）如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.两支飞镖飞行的时间ta>tb

B.两支飞镖投出的初速度V0a>V0b

C.两支飞镖插到墙上的速度Va>Vb

D.两支飞镖全过程的速度变化量△、%=△、%

【解答】解：A、两支飞镖a、b在空中做平抛运动，根据力=^gt2,解得：t=楞。飞镖a

下落的高度小于飞镖b下落的高度，贝此镖的运动时间长，即Ktb,故A错误；

B、两飞镖的水平位移相等，根据x=v°t,^<3可知a镖的初速度大，故B正确；

C、a镖的初速度较大，但是b镖的竖直方向的末速度校大，则两镖插到墙上的合速度大小无法

比较，故C错误；

D、两镖的加速度相等，都为g,则速度变化量△v=gt,可得故D错误。

故选：Bo

2.（2024•重庆一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁

上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点，取重力加速度大小g=10ms,不计

空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°,乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4ms则

P、Q两点的高度差为（）

A.O.lrnB.0.2mC.0.4mD.0.8m

【解答】解：由于恰好垂直落在球拍上的Q点，根据几何关系得：VQCO35。=gt,解得上冬

根据乒乓球在竖直方向上的运动规律，由11=》，

解得：h=/gt-=10X/m=0.4m,故C正确，ABD错误。

故选：Co

3.（2023•白云区校级模拟）如图所示，排球比募中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面

3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16ms的速度水平击出。已知网高224m,排球场地长18m,

重力加速度g取10m/，可将排球视为质点，下列判断正确的是（）

B.球落在对方场地内

C.球落在对方场地底线上

D.球落在对方场地底线之外

【解答】解：A、排球运动球网位置所用的时间为£捐s=0.3s

此时网球据地面高度为力=H-^gt2=3.2m-10x0.32m=2.75m>2.24m,故求可以过

网，故A错误；

BCD、人距对方场地底线的距离为L=9m-4.8m=13.8m

当球落地时，有耳=；9严，解得网球平抛运动的时间t'=楞=序［=0.85

则网球的水平位移为s，=voty=16X0.8m=12.8m<13.8m,所以网球落在对方场地内，故B

正确，CD错误。

故选：Bo

4.（2022•常州模拟）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相

等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水

平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则

（）

A

B

C

A.炸弹落地的时间间隔相等

B.第三颗炸弹落在CD之间

C.第三颗炸弹恰好落在D点

D.第一颗炸弹在A点正上方释放

【解答】解：如图所示，设山坡的倾角为当.4、B、C、。相邻两点间距为工。过B点作一水平

线，使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于。、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗

炸弹的轨迹与该竖直线交于。点。

BC.设直升机飞行速度为划，则三颗炸弹的水平速度均为vo。因为直升机做匀速运动，目每隔相

同时间释放一颗炸弹，则5。和。尸长度相等，设为刈。因为3、。、尸三点相对直升机飞行路

线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达仄。、P三点时的竖直分速

度相同，均设为少。第二颗炸弹从。运动到C的时间设为U,第三颗炸弹从P运动到。的时间

设为“，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从。到C的过程有3口=k。56-沏=、谪，

yoc=vytt+^gti

对第三颗炸弹从P到Q的过程有XPQ=2LCOS0-2xo=vot2,yPQ=vyt2+

解得：t2=2ti,ypQ>2yoc,

根据几何关系可知。点一定在。点下方，所以第三颗炸弹落在c、D之间，故B正确，C错误；

A易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为“，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔

为门，根据ti=2ti可知炸弹落地的时间间隔不相等，故A错误；

D.根据题意每隔相同时间释放一颗炸弹，相邻炸弹轨迹同一高度水平距离同步相等，可知第一

颗炸弹释放点到5点的水平距离应等于xo,根据几何关系可知xo<Lcos8,所以第一颗炸弹在一4

点右上方释放，故D错误。

故选：Bo

5.（2023春•秦安县校级期末）如图，-小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动

（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。。为半圆轨道圆心，半圆轨道

半径为R,OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为（）

O

粤c.悟D.毕

【解答】解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30。，

则有：vy=votan3O0

又vy=gt,贝i］得：votan3O°=gt

t二.mn300①

水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R-Rcos60°=vot（2）

联立①②解得：vo=故C正确，ABD错误

故选:Co

6.（2024•黑龙江一模）如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上

发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30。和

60°,不考虑球在空中受到的阻力，关于两次发球说法正确的是（）

A.碰到墙面前空中运动时间之比为1：3

B.碰到墙面前空中运动时间之比为1：2

C.两球上升高度之比为1：3

D.两球上升高度之比为1：2

【解答】解：CD、小球的斜抛运动可以看成逆向的平抛运动，由平抛运动的推论：速度的反向

延长线经过水平位移的中点，则有：tm30°=4,ton60°=

22

可得两球上升高度之比：*=J故c正确，D错误；

AB、由力=8巴可得t=楞，则两球碰到墙面前，在空中运动时间之比：£■=册=.，

故AB错误。

故选：Co

7.(2023春•青羊区校级期末)如图，倾角为37°的斜面足够长，从斜面上A点正上方10m处

的B点以4ms的速率抛出一个小球，方向不定，且小球的轨迹与ABO在同一竖直平面内，则

小球落回斜面的最长时间为(不计空气阻力，取gMlOmysinS7。=0.6)()

A.2sB.1.5sC.IsD.0.5s

【解答】解：设小球从B点抛出时的速度方向与水平方向成8角,则有x=(vocosQ)-t

1，

-gtr—(vocosQ)・t=10+xtan37°

2

两式联立得5--(4sinO+3cos0)'t-10=0

(4sin8+3cos6)±J(4s»ne+3cose)2+200

解得t=

10

舍去负的时间，且当4sin8+3cos8最大时，t最大；根据数学知识可知

4sin0-^3cos0=5sin(6+37°)

故8=53°时，t最大，最大值为

._(5+15)__

^max---JQ--S-2s

故A正确，BCD错误。

故选：A。

8.（2023春■南宁期末）2022年9月16日，第九批在韩志愿军烈士的遗骸回归祖国，沈阳桃仙

国际机场以“过水门'’最高礼遇迎接志愿军烈士回家，以表达对英烈的崇高敬意。如图所示，

仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，目刚

好在最高点相遇。若水门高约45m,跨度约90m。忽略空气阻力、消防车的高度以及水流之间

的相互作用，则下列说法正确的是（）

A.水喷出后经过约L5s到达最高点

B.在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为0

C.水喷出的瞬间，速度的水平分量约为30nls

D.水喷出瞬间初速度大小约为15V5m/s

【解答】解：A.水柱相遇前水做斜上抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，逆运动为自由落体

运动，则

解得

=3s

故A错误；

BC.水柱在水平方向做匀速直线运动，在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度等于水喷出的瞬间

的水平分速度，则有

x45.4「，

%=干=《-m/s=15m/s

故BC错误;

D.水喷出的瞬间，速度竖直方向分量为

vy=gt=10X3ms=30ms

水喷出瞬间初速度大小

解得v=156m;s

故D正确°

故选：Do

9.（2023•郴州模拟）在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员正在刻苦训练。如图所示，某

次训练中，运动员（视为质点）从倾斜雪道上端的水平平台上以10m，s的速度飞出，最后落在

倾角为37。的倾斜雪道上。取重力加速度大小g=10m「s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8,不计

A.运动员的落点距雪道上端的距离为18m

B.运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25m

C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为165m「s

D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变

2

【解答】解：A、运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动规律可得*=、炕，y=l5t

运动员落在斜坡上时，有上=ton37。，联立解得：t=L5s

X

则运动员的落点距雪道上端的距离为5=晶^,解得：s=18.75m,故A错误；

BC、当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远，根据平行四边形定

则知，此时运动员速度大小v=co；%，代入数据得：v=12.5m'So

根据运动员在垂直于斜坡方向上做初速度为vosin37。、加速度大小为gcos37。的匀减速直线运

动，可得运动员飞出后到雪道的最远距离为由=镖署罪，解得：&=2.25m,故B正确，C

错误;

D、当运动员落在斜坡上时，速度方向与水平方向夹角的正切值为tana=2tan37。，即速度方向

与水平方向的夹角是定值，所以若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向

不变，故D错误。

故选：Bo

10.(2023•沙坪坝区校级模拟)2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，包括中国在内的各方

救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为500kg,在离水平地面高

40m处保持静止，现将质量为100kg的救灾物资以对地4ms的速度水平抛出，假设热气球所

受浮力始终不变，重力加速度为g=10m，s2,不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热

气球间的距离为()

A.30V2mB.30V3mC.40vlmD.40y/3m

【解答】解：热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0,水平投出重力为mg的物

资瞬间，满足动蚩守恒定律0=M'v-m-vo

热气球和物资的运动如图所示

热气球和物资所受合力大小均为mg,根据牛顿第二定律，热气球在竖直方向上加速度。=营9

物资落地H过程所用时间t内，根据H=5?

落地时间£=\||

热气球在竖直方向上运动位移=；戊2=：..今=

热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移Xm=%t=”0楞，XM=Vt=Jv0.

根据勾股定理，热气球和物资实际位移d=y/(xm+XMy+(H+HMy=(1+£)

根据上述公式解得d=30岛i

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

11.（2022•兴庆区校级二模）如图所示，斜面倾角为8,位于斜面底端A正上方的小球以初速度

vo正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,不计空气阻力，

贝M）

A.若小球以最小位移到达斜面，贝壮=赢

B.若小球垂直击中斜面，贝肛=怨?

C.若小球能击中斜面中点，贝族=藕

D.若小球能击中斜面中点、，贝壮=吗吧

【解答】解：A.若小球最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛规律乂=、也，y=%F

根据位移的偏角公式可得：tan0=^

联立解得：贝"=急『故A错误；

B.若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系如速度偏角tan6=M=察，解得：

vy91

”赢，故B错误;

CD.若小球击中斜面中点，根据几何关系tang"/解得：”也怨故C错误，D

正确。

故选：Do

12.（2023秋•五华区校级期末）如图所示，一小球从倾角为6的斜面顶端O点先以速度大小vi水

平抛出，用时tl落在斜面上的A点，后以速度大小V2水平抛出，用时t2落在斜面上的B点。

已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为a,其正切为

tana=挈，小球落到B点时速度与水平方向夹角为0,不计空气阻力。下列说法正确的是

()

【解答】解：B.已知在竖直方向上有力=5巴所以亮=3,故B正确；

A.因为生=：,在水平方向有x=vt,结合包=得到包="，故A错误；

X23123V23

C.因为/=vy=gt,所以=2=?,因为A点速