陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)

陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、选择题(本题共有8小题，每小题3分，计24分.)

1.关于的一元二次方程5x2+2x-l=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.5,2-1B.5,2,-1C.-5,2,1D.-5,-1

2.如图所示，该几何体的左视图为()

主视图

3.已知石=7=7=耳，若b+d+/=9,则Q+C+e=（）

A.12B.15C.16D.18

4.在中，AACB=9Q°,如果NC=3,sin/=±,那么48等于（）

5

A.3B.4C.5D,6

5.已知△WCsDEF,相似比为1：3,且的周长为15,则△£>£尸的周长为

（）

A.lB.3C.5D.45

6.如图，已知菱形48CD的周长为40,对角线/。=12,则菱形48CD的面积为()

D

O

BC

A.24B.48C.96D.192

7.某班数学兴趣小组为了考察本县某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时

间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数

据可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为O

抽查车辆数1005001000200030004000

能礼让的驾驶员人数99489968194229073880

能礼让的频率0.9900.9780.9680.9710.9690.970

A.0.960B.0.970C.0.980D.0.990

8.若抛物线》=%2+6%+c经过/（—3,6）,8（1,6）两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐

标是O

A.（7,0）B.（3,。）D.（T，。）

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分.）

9.方程X2=x的根为,

10.如图，在A48C中，48=3,sin8=2,ZC=45°,则ZC的长为

3

BC

11.在平面直角坐标系中，有三个点。（0,0）,/（3,4）,B（4,o）,以点。为位似中心，在第三

象限内作与△O4S的位似图形△OCD,位似比为工，则点。的坐标为

4------

12.如图，在入4BC中,DE分别为AB、NC边上的点，DE//BC,若40=3,

DB=5,DE=1.2,则BC=

/7y-\E

/

/\

/f1\

/1

f1

屋--------------------V

13.反比例函数〉=1,j=--0）在第一象限的图象如图，过司上的任意一点力,

1£2X

作轴的平行线交p2于点8,交V轴于点J连接04、0B,若封。/3,则的值为

三、解答题（本题共有10小题，计61分.）

14.（本题6分）解下列方程：

（1）+3x=0；

（2）X2-6x-5=0.

15.（本题5分）计算：/cos45°—2sin60°+g+［：］2

16.（本题5分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，炳

水”开始，一路倒数，最终行至立春“，将中国人独有的浪漫传达给了全世界老师为了让学

生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡

片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义

（1）下列四种说法，正确说法的序号是.

①若随机抽取一张卡片，则上面写有春分”的概率为_L；

24

②随机抽取一张卡片，则上面写有谷雨”是必然事件；

③随机抽取一张卡片，则上面写有夏至''是随机事件；

④随机抽取一张卡片，则上面写有小暑”是不可能事件

（2）老师选出写有“立夏、立秋、立冬”小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回

洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上

写有相同节气名称的概率.

17.（本题5分）某校“生物研学''活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出

若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是73,

求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？

18.（本题6分）如图，在少台。中，点Q在8。上，4巴=些，NBAD=NCAE.

ABAC

A

（2）当/B=40°时，求的大小.

19.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂二丘+，的图象上与反比例函数

j=”的图像交于/、5两点，与V轴交于点C,已知点力（4,1）,点5的横坐标为一2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点。是y轴上一点，且%皿=%求点。坐标.

20.（本题6分）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组

先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测

量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点£处测得旗杆顶部/的仰角0为45。，旗

杆底部5的俯角P为60。.室外测量组测得RF的长度为8米，求旗杆的高度.（结果用

21.（本题6分）已知如图，和。£是直立在地面上的两根立柱，AB=6m,某一时刻

在阳光下的投影BC=2m.

D

B

（1）请你画出此时在阳光下的投影；

（2）在测量的投影时，同时测量出£>£在阳光下的投影长为4m,请你计算。£的长.

22.（本题7分）已知二次函数ynk+'x+c的图象经过（1，°）和（°,一3）.

（1）求该二次函数的表达式和对称轴；

（2）当—2WxK3时，求该二次函数的最大值和最小值.

23.（本题8分）【证明体验】

（1）如图1,40为△A8C的角平分线，44。。=60。，点£在48上，AE=AC.

求证：DE平分NADB.

【思考探究】

（2）如图2,在（1）的条件下，尸为48上一点，连结尸。交4D于点G.若q=/。，

DG=2,CD=3,求80的长.

【拓展延伸】

（3）如图3,在四边形45CD中，对角线ZC平分/S4D,NBC4=2/DC4,点、E在

AC±,NEDC=NABC.若BC=5,4D=2AE,求ZC的长.

图1图2图3

九年级数学期末试题

答案

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，计24分.）

题号12345678

选项BAACDCBD

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分.）

13八

9.X=O或10.2&12.3.213.10

三、解答题（本题共有10小题，计61分.）

14.（本题6分）

⑴X2+3X=0,X（X+3）=0

x=°或x+3=°,.......................2分

.\x=0x=-3.3分

（2）x2-6x—5=0

X2-6x=5,%2-6x+9=5+9,

（x-3>=14,........................5分

x-3=+y/14

x

，X]=3+\A^,2=3-7n..........................6分

15.（本题5分）解：y/2cos45°-2sin60°+712+Q

=&亨—2x曰+20+4.......................4分

=1-/+2/+4

=5+F........................5分

16.（本题5分）

⑴①③

（2）由“立夏、立秋、立冬，的三张卡片分别记为/、B、c,

画树状图如下：

开始

ABCABCABC4分

由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有

3种，

两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为23=11............5分

93

17.（本题5分）解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是，

根据题意，可得1+X+X2=73,............3分

整理得X2+X—72=0,

解得］=8,毛="9（不合题意,舍去），

答：这种植物每个支干长出的小分支个数是8............5分

18.（本题6分）

（1）证明：=

ABAD+ADAC=ZCAE+ADAC,即ABAC=ZDAE,

..艺=也，△痴CsDAE.3分

,ABAC

⑵解：=处=生，

ABAC

，△取DsCAE,:.ZACE=ZB

•.•ZS=4QP,:.ZACE=4（T.............盼

19.（本题7分）

（1）解：将点/（4,°代入y=竺，得加=1x4=4,

2X

4

,反比例函数的解析式为=-,

2X

...点5的横坐标为

.将x=—2代入＞=£,得＞=一2,「.BJ2，—2）.............吩

2X

将2,—2）代入乂=6+4

k=L

4左+b=l

得《-2k+b=-2,解得＜2,

b=-l

一次函数的解析式为y=J_x-l；

............4分

：2

_Lx-i可知。(o,—i),

(2)由y=

i

VS=S+S=lx4CZ)+lx2CD=3CD=9,

△金的ACDBCD22

CZ)=3,，。(0,2)或(0,T)..........7分

20.（本题6分）

解：过点石作尸£工/8于点?，

在RtZ\AP£中，ZAPE=90°,tanZa=—,Za=45°,PE=BF=8,

EP

AP=EPxtanQL=8xtan45°=8............3分

在中，zp=60°,tan60°=—,

EP

:.PB=EPxtan60P=8x/=8/,

.­.AB=AP+BP=Q+8/)米

答：旗杆4s的高度为C+8JT)米.

21.（本题6分）

解：（1）如图，连结/C,过点。作。尸〃/C,跖为此时QE在阳光下的投影;

............2分

D

（2）-.-AC//DF,:.ZACB=ZDFE,

•••ZABC=ZDEF=90°

RtAJ^SC^RtDEF,......................4分

ABBC62

--=--，即m-----=——,

DEEFDE4

解得D£=12（m）,即DE的长为12冉

22.（本题7分）

（1）解：.・J="+6x+c经过（1,0）和（0,—3）,

0=l+b+c[b=2

々,解得彳々，

C--5=-3

二次函数的表达式为j=此+③―3；.....................3分

2

对称轴为直线％=-_=一1;.....................4分

2

(2)解：由(1)可知》=柒+为―3的开口向上，

.二次函数的对称轴为直线X=—1在—2KxK3内，

,当x=—1时，有最小值y=(—1)2—2—3=—4；

.当X=3时，有最大值》=32+2x3—3=12.....................7分

23.(本题8分)

(1)证明：如图1：

E.

图1

:4D平分NB4C,NE4D=NC4D,

AE=AC,AD^AD,:.^EAE^C4D(SAS),

ZADE=ZADC=60