山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

X

1.函数》=耳方的自变X的取值范围是（）

A.xw2B.x>2C.x>2D.x>2且xwO

2.小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序

恰好是“上册、中册、下册”的概率为（）

A.-B.-C.1D.|

6323

3.图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视

图是（）

4.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置N8绕点。旋转到H夕的位置，己

知ZO=4m.若栏杆的旋转角乙404=50。时，借助计算器求栏杆/端升高的高度.下

试卷第1页，共8页

A-m日显前日B-目日国明日

C.演国日国国目日D.而丽RM1丽日

5.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m.若在

坡比为，=1:2.5的山坡树，也要求株距为5m,那么相邻两棵树间的坡面距离（）

A.2.5mB.5mC.729mD.10m

6.将矩形纸片/BCD按如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆

锥.若3C=9cm,则的长为（）

k

7.函数y=—与y=-g+/在同一直角坐标系中的图象可能是（）

8.某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆

外接于矩形，如图.已知矩形的宽为1m,高为百m,则改建后窗洞的圆弧长是（）

试卷第2页，共8页

5万c8万_10万r（5兀c）

AA.—mB.—mC.mD.1-2m

333I6J

9.下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相

等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三

角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上.正

确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，AABC是等腰直角三角形，//=90。，48=6,点P是A8边上一动点（点

产不与点/重合），以4P为边作正方形4PDE,设/尸=x,正方形/尸。£与重合

部分（阴影部分）的面积为y则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

二、填空题

11.在△48C中，N3均为锐角，且有|tam4-6|+（cosfi-1）2=0,贝!|△/2C

是三角形.

试卷第3页，共8页

12.二次函数y=ax2+bx+c(aw0),经过点(1,0),对称轴/如图所示，若A/=a+b-c,

13.某高铁路段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿/C方向开挖隧道,

为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处G4、C、。共线)同时施工.测得/C48=30。,

AB=4km,ZABD=\05°,则2。的长为.(结果保留根号)

14.如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2,

则阴影部分的面积为.

15.如图，一次函数y=2x与反比例数＞=£(左＞0)的图像交于/,2两点，点"在以

C(2,0)为圆心，半径为1的OC上，N是的中点，已知ON长的最大值为万，则左

的值是.

试卷第4页，共8页

16.如图，在“3c中，点尸从点/出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段

/尸的长，y表示线段3P的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，乙为曲线部

分的最低点，则的面积为.

图①图②

三、解答题

17.先化简，再求值：其中

(I-X)X-2X+1

x=sin45°+cos60°-®cos45°+tan45°•

2

18.如图，有四张背面完全相同的卡片A,B,C,D,其中正面分别写着四个不同的

函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上.

v=-—(x>0)v=x2-3(x>0)

X

(i)从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数了随x的增大而减小的概率是

试卷第5页，共8页

（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出

一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数

增减性不同，则小强胜.这个游戏公平吗？请说明理由.

19.我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C

（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业.为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行

了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

中学生选择专业条形统计图中学生选择专业扇形统计图

根据图中信息解答下列问题:

（1）本次被调查的学生有_____人;

（2）扇统计图中。（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为,请补全条形统计图;

（3）从选择。（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修

店观摩学习.请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

20.如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径

（1）请画出该零件的三视图;

（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高.

21.如图，希望中学的教学楼N8和综合楼。。之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树

EF,且其底端B,D,歹在同一直线上，8尸=尸。=40米.在综合实践活动课上，小明

试卷第6页，共8页

打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9。,

点£的俯角为16。.

BED

问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01

米）；若不能，说明理由.（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）

22.如图，在平面直角坐标系中，。/与x轴的正半轴交于45两点，与了轴的正半轴

相切于点C,连接“4MC,已知。M半径为2,ZAMC=60°,双曲线y="（x>0）经过

X

X

23.某公司营销/,8两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售/种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系,

如图所示.

信息2：销售8种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关

系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进/、3两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售/、2两种产

品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

试卷第7页，共8页

24.如图，43是。。的直径，4c是弦，。是凝的中点，CD与AB交于点,E.F是AB

延长线上的一点，且CF为O。的切线.

(1)试判断线段CF与"的数量关系，并说明理由；

⑵连接AD,取5。的中点G,连接ZG.若CF=4,BF=2,求/G的长.

25.如图，已知抛物线了="2+云+跳。70)过点。(0,-4).顶点为/(3,-彳］,与x

轴交于/、2两点.以43为直径作圆，记作

备用图

(1)求抛物线解析式及点D的坐标；

⑵猜测直线CM与。。的位置关系，并证明你的猜想；

(3)抛物线对称轴上是否存在点尸，若将线段CP绕点P逆时针旋转90。，使点C的对应

点C，恰好落在抛物线上？若能，求点尸的坐标；若不能，说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.C

【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可.

【详解】•••/二有意义，

x-2>0,

x>2，

X口八

,口正刀式,

Vx-2M，

.•・x，2,

综上所述,

故选C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并

灵活运用是解题的关键.

2.A

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或B的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件3的概

率.画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为:

开始

上中下

/\/\

下中A上中

中下下上中上

共有6种等可能的结果数,顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种,

所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是二

6

故选:A.

3.D

【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.

答案第1页，共21页

【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线.

故选：D.

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在

三视图中.

4.A

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义.本题

过点H作于点。，根据锐角正弦的定义即可求出答案.

【详解】解：如图，过点4作于点C,

根据题意得：OA'=OA—4m,

A'C=A'O-sinZA'OA=4xsin50°.

故选：A

5.C

【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即

可.

【详解】如图，

:坡比为i=l:2.5,

，AC:BC=1:2.5,

即AC:5=1:2.5，

解得:AC=2,

答案第2页，共21页

在Rt^ABC中，由勾股定理得，

AB=y]AC2+BC2=V22+52=>/29（m）,

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题.

6.C

【分析】本题考查了圆锥的展开图，弧长公式，设/B=xcm,则小圆的直径为（9-x）cm,

根据弧长等于底面圆的周长，列等式解答即可.

【详解】设/8=xcm,则小圆的直径为（9-x）cm,

根据题意，得W^=〃（9-x）,

180

解得x=6,

故选C.

7.A

【分析】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先

根据图象的特点判断先取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与〉轴的交点是否

符合要求.根据上>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【详解】解：分两种情况讨论：

①当后<0时，反比例函数>=七，在二、四象限，而二次函数y=-收+后开口向上，与了轴

X

交于负半轴，故A、B、C、D都不符合题意；

②当左>0时，反比例函数y=&,在一、三象限，而二次函数/=~底+/开口向下，与了轴

X

交点在原点上方，故选项A正确，

故选：A.

8.A

【分析】本题考查了求弧长，矩形的性质，连接ZGAD,相交于点。，则点。为圆心，根

据勾股定理得出NC=J/炉+叱2=2，则OB=O/=g/C=l,推出）03是等边三角形，

进而得出乙4。8=60。，最后根据弧长公式，即可解答.

【详解】解：连接相交于点O,

•.•四边形48co为矩形，

答案第3页，共21页

OA=OB=OC=OD,

・・・点。为圆心,

"AB=l,BC=y/3,

•*-AC=YAB。+BC。=2，

Z.OB=OA=-AC=\,

2

・・・是等边三角形,

：.ZAOB=60°,

，改建后窗洞的圆弧长=（360-60）乃x-$（m）,

180

故选：A.

■k■

R?AS4I/、HHH

v^ggS

B

9.B

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内

接四边形的性质、三角形的外心，熟练掌握定义与性质是解题的关键.

【详解】解：①不在同一直线上三点可以确定一个圆，原说法错误；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误；

④圆内接四边形对角互补，说法正确；

⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，说法正确；

⑥直角三角形的外心在斜边的中点上，原说法错误；

正确的为④⑤，

故选B.

10.C

【分析】本题考查了动点问题的函数图象：熟练掌握等腰直角三角形和正方形的性质.解决

本题的关键是分段求出y与x的关系式，然后利用函数解析式对各选项进行.

答案第4页，共21页

如图1,当点。落在8C上，利用43尸。为等腰直角三角形得到x=3,所以当0<xV3时,

>=S正方畛的=/,当3<xW6时，如图2,正方形/尸DE与3C相交于RG,表示出。尸=2x-6,

所以V=S正方切加-S..G=X2-1⑵-6)2,然后利用所得的解析式对各选项进行判断•

【详解】解：如图1,当点。落在BC上，

・・•△/8C为等腰直角三角形，四边形/尸。£为正方形，

.♦.△BP。为等腰直角三角形，

:.PB=PD,

AP=x,

PB=PD=x,

2x=6,解得X=3,

当0<XW3时，V=S正方形APDE=,

当3<x46时，如图2,正方形4尸。£与相交于RG,

图2

易得丛BPF和4DGF都是等腰直角三角形，

：.PF=PB=6-x

DF=x-(6-x)=2x-6

r=S正方形"DE-S®G=x2-g(2v-6)2=-x2+12r-18=-6)+18

_fx2(0〈尤W3)

■V-1-(X-6)2+18(3<X<6)，

答案第5页，共21页

故选：c.

11.等边

【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算，再利用等边三角形的判定方

法得出答案.

【详解】解：,.,|taiL4-省|+(cosS-y)2=0,

tanA-V3=0,cosB-1=0,

则tag=V3,cosB=y,

故N/=60。，ZB=60°

则△/BC是等边三角形.

故答案为：等边.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定，非负数的性质，特殊角的三角函数值，牢记特殊角

的三角函数值是解题的关键.

12.M,N

【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次

函数过点(L0)得至1Ja+b+c=0,贝！Ja+b=-c,再得至llc>0,a<0,贝I]Af=a+6-c-2c<0；

根据对称轴计算公式得到2。<6<0,贝ijN=2"一b<0,P=a+c=-b>0.

【详解】解：•••二次函数了="2+队+c(a/0),经过点(1，0),

a+b+c=0,

••a+b=-c，

•・,二次函数与〉轴交于正半轴，开口向下，

.*•c>0,a<0,

・・h/f=a+b—c——c—c——2c<0；

对称轴与x轴的交点的横坐标在-1到0之间，

-1<--<0，

2a

2a<b<0f

N=2a—b<0,P=a+c=—b>0,

故答案为：M,N.

13.2V2km

答案第6页，共21页

【分析】过点5作垂足为E,在放中，根据含30。的直角三角形的性质即

可得出的值，再根据角的和差及等角对等边即可得出最后根据勾股定理即可

得出答案.

【详解】如图，过点B作BELAD,垂足为E,

VZCAB=30°,AB=4km,

BE=yAB=2km,/ABE—60°,

ZABD=105°,

：.ZDBE=45°,

ZD=45°,

BE=DE=2km,

-'-BD=yjDE2+BE2=A/22+22=2在km,

故答案为：2J5km.

【点睛】本题考查了非直角三角形的解法，勾股定理，等腰直角三角形的判定，直角三角形

的性质，过最大角的顶点作高构造直角三角形是解题的关键.

14.1671-32

【分析】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，

扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键.如图，由圆的对

称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：

AC2=32,从而可得答案.

【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的

面积，

答案第7页，共21页

小圆的半径为2,ZACB=90°,AC=BC,

AB=S,AC1+BC2=M,

:.AC2=32,

S阴影=JTX4~—AC2—16)1—32；

故答案为：16元-32

【分析】根据题意得出ON是的中位线，所以ON取到最大值时，四也取到最大值,

就转化为研究四也取到最大值时左的值，根据8,CM三点共线时，9取得最大值，解出

B的坐标代入反比例函数即可求解.

【详解】解：连接四，如下图：

在中，

.•・QN分别是的中点,

：.ON是"BM的中位线，

答案第8页，共21页

:.ON=-BM,

2

3

已知ON长的最大值为:，

此时的即1=3,

显然当8,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3,

BM=BC+CM=BC+l=3,

BC=2,

设5«2),由两点间的距离公式：8C="«-2)2+4]=2,

.•.«-2尸+4产=4,

4

解得：h=-,/2=0(取舍)，

5(-,-),

55

4Rk

将2(不？代入上＞0)，

32

解得：卜=不,

故答案是：I32I.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最

大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究四取最大值时上的值.

16.6+873/873+6

【分析】过点B作BDL4C于点D,根据函数图像可得AD=3,AB=5,进而勾股定理求得BD,

根据函数图象求得5c=8,勾股定理求得CD,进而求得/C,根据三角形的面积公式即可

求解.

【详解】如图，过点8作ADLNC于点。，

B

图①

当AP=0时，y=5=PB=AB,当x=3时,

答案第9页，共21页

即AD=3时,此时BP为△NBC的高AD=4AB2-AP-=JF-32=4-

当点P到达点C时，y=^=BC,

贝1DC=^BC2-BD2=A/82-42=4百，

贝！l/C=4D+DC=3+45

故答案为：6+8^3.

【点睛】本题考查了动点图象问题，勾股定理，从函数图象获取信息是解题的关键.

17.,0

x+1

【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊值三角函数值，熟练掌握分式的化简求值是解答

本题的关键，先计算括号内的分式加减，然后计算分式的乘除，化简结果为E，再计算

1—x

特殊值三角函数值求得X的值，最后代入式即可.

【详解】

—2x+1

1(l+x)(l-x)

1—X1—Xx2(x+1)

1-x

X+1

—V?x-^-+1=—+——1+1=1,

一1-1

二•原式=----0.

18.(1)1；(2)不公平，见解析

【分析】(1)先判断出A、B、C、D四个卡片上的函数增减性，在结合概率的定义即可求

解

(2)根据题意用列表法分别求出小亮和小强同时抽到函数增减性相同的概率，和增减性不

同的概率，二者进行比较即可

【详解】(1)卡片A上的函数为y=为减函数，V随x的增大而减小；

答案第10页，共21页

卡片B上的函数为y=-g(x<0),为增函数，了随x的增大而增大；

卡片C上的函数为>-3(x>0),为增函数，V随x的增大而增大；

卡片D上的函数为y=5-x,为减函数，歹随x的增大而减小；

21

所以从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数V随x的增大而减小的概率为丁=彳

42

(2)不公平.理由如下，根据题意列表得：

卡片A卡片B卡片c卡片D

卡片AABACAD

卡片BABBCBD

卡片CACBCCD

卡片DADBDCD

•••卡片A,卡片D上的函数为减函数，卡片B,卡片C上的函数为增函数，

41

由表可知总共有12中等可能的结果，抽出的两张卡片上的函数增减性相同的概率为展=2

；抽出的两张卡片上的函数增减性不同的概率是1=|,

21

—〉一,

33

.••不公平.

【点睛】本题考查了函数的性质，概率和游戏的公平性，掌握列表或树状图法展示等可能的

结果是解题关键.

19.(1)100

(2)54°

【分析】(1)根据C(酒店管理)的人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；

(2)用360度乘以。(汽车维修)专业的人数占比即可求出所对应的圆心角度数；根据(1)

所求，求出8类的人数即可补全统计图；

(3)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好抽到甲、乙两名同学的结果

答案第11页，共21页

数，最后依据概率计算公式求解即可

【详解】（1）解：35+35%=100（人），

本次被调查的学生人数为100人，

故答案为：100；

（2）解：360°x—=54°,

100

D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为72。;

B（信息技术）人数为100-20-35-15=30人,

中学生选择专业条形统计图

（3）画树状图如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

21

恰好抽到甲、乙两名同学的概率为77=7.

126

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率,

正确读懂统计图掌握树状图或列表法求解概率是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）—

2

【分析】（1）直接根据图形画出三视图即可；

（2）根据公式进行求解即可；

【详解】（1）

答案第12页，共21页

（2）围成圆锥后圆锥的母线长为："=2cm

33

圆锥的底面周长为C=—x2m*=—x2»x2=3;rcm，

44

C3

底面圆的半径为：r2=—=~cm,

2万2

‘高=旧_72=卜2_]!_]=^cm

【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键；

21.小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，综合楼的高度约是37.00米

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到三角函数的定义及矩形

性质和应用，准确作出辅助线是解答此题的关键.作EGL/8,垂足为G,作NHLCD,

垂足为“，由题意知，EG=BF=4。米,EP=BG=12.88米，NH4E=16°=NAEG=16。,ZCAH=9°,

在RtZ\4EG中，有0287=—,/GaH.48（米），即得=48=24.36米，在RM/C〃中，

40

有0.158=空，得CH、12.64（米），故CD=CH+HD=37.00（米）.

80

【详解】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：

作垂足为G,作/〃_LCD,垂足为“，如图：

答案第13页，共21页

由题意知，EG=5尸=40米，E尸=5G=12.88米，ZHAE=16°=ZAEG=16°,ZCAH=9°,

在RtZXZEG中，

AG

tan^.A.EG------,

EG

4GAG

tanl6°=—,BP0.287

4040

.•1G=40x0.287=11.48（米），

AB=AG+BG=\\A^+12.88=24.36（米），

=45=24.36米，

在Rtzx/C"中，AH=BD=BF+FD=80米,

CH

tanNC4H------,

AH

tan9°=—,ID0.158--,

8080

.-.C/f=80x0.158=12.64（米），

CD=CH+HD=12.64+24.36=37.00（米），

答：综合楼的高度约是37.00米.

22.（1）y=2®（x>0）;（2）y=-^-x+V3•

x3

【分析】（1）先求出CM=2,再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN,进而求出点M的

坐标，即可得出结论;

(2)先求出点C的坐标，再用三角函数求出NN,进而求出点3的坐标，即可得出结论.

【详解】解：(1)如图，过点W作肱V，尤轴于N,

,ZMNO=90°,

•.,。”切了轴于。,

/.ZOCM=90°，

,/ZCON=90°，

**.ZCON=ZOCM=ZONM=90°,

答案第14页，共21页

・•・四边形射W是矩形，

/.AM=CM=2,ZCMN=90°,

•・•ZAMC=60°,

4AMN=30°,

在放A47W中，MN=AM•cosZAMN=2x—=43,

2

:.MQ,5,

k

•双曲线y=—(%>0)经过圆心M,

x

"=2X/=2V5,

双曲线的解析式为3；=毡a>0);

X

(2)如图，过点8,C作直线，

由(1)知，四边形0cAW是矩形，

CM=ON=2,OC=MN=6

：.C(0,V3),

在Rt\ANM中，ZAMN=30°,AM=2,

：.AN=\,

u：MN1AB,

：.BN=AN=\,OB=ON+BN=3,

・•・5(3,0),

设直线BC的解析式为y=kh+b,

[38+b=0

Jbf，

b=A/3

直线BC的解析式为尸一?x+6.

答案第15页，共21页

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系

数法，求出点”的坐标是解本题的关键.

23.(1)J=-0.LX2+1.5X

(2)购进N产品6吨，购进8产品4吨，销售N、8两种产品获得的利润之和最大，最大利

润是6.6万元

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次

函数的最值问题，

(1)由抛物线过原点可设〉与X间的函数关系式为y=of+6x,再利用待定系数法求解可

得；

(2)设购进A产品加吨，购进B产品(10-加)吨，销售A、8两种产品获得的利润之和为用

万元，根据：A产品利润+3产品利润=总利润可得少=-0.1/+1.57M+0.3(10-加)，配方后根据

二次函数的性质即可知最值情况.

【详解】(1)解：根据题意，设销售A种产品所获利润V与销售产品x之间的函数关系式为

2

y-ax+bx,

将(1,1.4)、(3,3.6)代入解析式，

\a+b=1.4

得：〈。々入々久，

[9。+3b=3.6

解得：沿[a=1—0..51，

，销售A种产品所获利润V与销售产品x之间的函数关系式为y=-0.1x2+1.5x；

(2)解：设购进A产品加吨，购进B产品(10-机)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和

为叶万元，

则FF=-0.lw2+1,5m+0.3(10-m),

答案第16页，共21页

=—0.I，/+1.2机+3，

=-0.1(加一6)2+6.6,

.,.当加=6时，沙取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利

润是6.6万元.

24.(1)FC=FE,见解析

⑵①

【分析】本题考查了切线的性质，等角对等边，勾股定理，三角形中位线定理.

(1)连接OC,0。，根据切线的性质，等角对等边证明即可.

(2)过点G作GH_L4B于点"T^OA=OD=OC=OB=r,贝!]OF=r+2,在RLCO厂中,

(r+2)2=r2+4\求得r,利用中位线定理，勾股定理计算即可.

【详解】(1)FC=FE,理由如下：

为OO的切线，

：.ZFCE+ZOCD=9Q°,

是OO的直径，。是蕊的中点,

NDOE=90°,

ZOED+ZODC=90°,

'：OC=OD,

：.NOCD=NODC,

：.ZFCE=ZFEC,

答案第17页，共21页

：.FC=FE,

(2)解：过点G作于点区

^OA=OD=OC=OB=r,则0F=r+2,

在Rt^CO9中，(r+2『=户+42,

丁・尸=3,

GH1AB,

：.ZGHB=90°,

9：ZDOE=90°,

：./GHB=/DOE,

・•.GH//DO,

.BHBG

•・加一茄’

TG为的中点