2023-2024学年广东省河源市连平县九年级上学期期中数学模拟试题（附答案）

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2023_2024学年广东省河源市连平县九年级上册期中数学

模拟测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.用因式分解法解一元二次方程x(x—3)=x—3时，原方程可化为()

A.(x—1)(x—3)=0B.(x+1)(x—3)=0

C.x(x-3)=0D.(x-2)(x-3)=0

.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是()

O2

市

泗

A.4B.2C.4D.1

3.下列各组线段中是成比例线段的是()

6A.lcm,2cm,3cm,4cmB.lcm,2cm,2cm,4cm

C.3cm,5cm,9cm,13cmD.lcm,2cm,2cm,3cm

4.关于x方程N+(m—2)x+冽+1=0有两个相等的实数根，则冽值是()

A.0B.8C.4士&D.0或8

O

5.如图，三角形N8C中，D,E,尸分别是48,AC,8C上的点，且

DE//BC,EF//AB,AD：DB=1：2,5c=30cm,则尸C的长为()

毂

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

6.x=l是关于x的一元二次方程N+mx—5=0的一个根，则此方程的另一个根是()

OA.5B.-5C.4D.-4

7.已知方马是一元二次方程/+2x—3=0的两根，则为十%，西》2的值分别为()

A.-2,3B.2,3C.3,-2D.-2,—3

8汝口图，在A48C中，D、£分别是49,4C上的点，且DEIIBC,如果

2cm,DB=1cm,4£=18cm,则EC=()

o

01/8

A

A.0.9cmB.lcmC.3.6cmD.0.2cm

9.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是

x,根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121

D.100(1-x)2=121

DE=-AC

10.如图，菱形/BCD的对角线相交于点O,过点。作DE7//C,且2,连接

CE,OE,连接NE,交OD点、F.若AB=2,^ABC~60°,则NE的长为()

A.GB小c«D.2也

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.方程(X-2)2=9的解是.

12.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则菱形的面积是cn?.

13.如果线段Q,b,c,d成比例，且a=5,b=6,c=3,贝！Jd=.

14.方程(q—1)/—2x+3=0是关于x的一元二次方程，则〃的取值范围是.

15.如图，在矩形4HCD中，对角线ZC与3。相交于点O,AEtBD,垂足为£,ED=3BE,

则乙405的度数为.

三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.解下列方程：

(1)N+2x—15=0

(2)(%—2)2+x(%—2)=0

02/8

17.一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球

都是白球的概率，并画出树状图或列出表格.

18.如图菱形/BCD的对角线/C,2。相交于点O,豆DEIIAC,AEHBD.求证：四边形

NODE是矩形.

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知关于x的方程N+如f+加一2=0.

（1）若此方程的一个根为1,求加的值；

（2）求证：不论加取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加

盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元,

商场平均每天可多售出5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这

时应进货多少件？

21.如图，四边形/2CO是平行四边形.AELBC.AF1CD.垂足分别为E,F.且

BE=DF.求证：四边形/BCD是菱形.

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙

（可利用的墙长为18m）,另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

（1）若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽；

（2）为使用方便，决定在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时能围成的车棚的面积

能否为200nl2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

03/8

23.如图，矩形/BCD中，4B=16cm,2C=6cm,点尸从点/出发沿42向点5移动(不与

点/、8重合)，一直到达点8为止；同时，点0从点C出发沿CD向点。移动(不与点

C、D重合).运动时间设为t秒.

(1)若点P、。均以3cm/s的速度移动，贝U：NP=cm；QC=cm.(用含/的代数式表示)

(2)若点尸为3cm/s的速度移动，点。以2cm/s的速度移动，经过多长时间田=尸。，使4

DPQ为等腰三角形？

(3)若点尸、。均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形由9。为菱形.

04/8

答案和解析

一、选择题

1-5AABDB6-10BDACC

二、填空题

11.12.2413.3.614.aX1=5,%2=-1#115.600

三、解答题

16解：(1)解法一：a=\,b=2,c=—15,

A=22-4xix(-15)=64>0

-2±V64

X=-------------

2x1

.%]=3,%2=—5

(2)解：提公因式x—2,得(%—2)(%—2+x)=0,

整理得(x-2)(2x-2)=0,

••.x—2=0或2x—2=0,

解得苞=2,%=1.

17.解：(1)因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的

2

概率是§；

(2)画树状图为：

白白H

共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球是白球的结果数为2,

_2_J_

所以两次摸出的球都是白球的概率63.

18.证明：•••四边形ABCD为菱形，

；・AC上BD,

••/-AOD=90°,

-DEUAC,AEHBD,

05/8

••・四边形/ODE为平行四边形，

••・四边形■是矩形.

19.（1）解：根据题意，将x=1代入方程N+%x+机-2=0,得1+加+m—2=0,解得〃?=

j_

2.

（2）证明,；A=/„2—4xlx（加-2）=m2—4m+8=（加-2）2+4>0,

••・不论加取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

20.解：设每件衬衫应降价x元

根据题意得（44—x）（20+5x）=1600,

解得西=4,々=36

,•,“扩大销售量，减少库存”，

-'-X1—4应略去,

•••x=36

20+5x=200

答：每件衬衫应降价36元，进货200件.

21.证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

■,-z.B=z.D,

■：AELBC,AFLCD,

.•.乙4EB=UFD=90°,

在A4EB和ZUFO中，

ZAEB=NAFD

<NB=/D

BE=DF

■■.AAEBE^AAFD（AAS）,

■■.AB=AD,

••・四边形/BCD是菱形.

22.解：（1）设与墙垂直的边长为xm,则与墙平行的边长为（38—2x）m.根据题意，得

x（38-2x）=180,解得再=10'“2=9.当x=i（）时，38-2X=18,18=18,符合题意；当

x=9时，38—2x=20,20>18,不符合题意，舍去.

答：自行车车棚的长为18m,宽为10m.

06/8

(2)围成的车棚的面积不能为200m2,理由如下：根据题意，得x[38—2(x—1)]

=200.整理，得N—20x+100=0.解得看=%=10,.•.38—2(%-1)=20,而20>18,不

符合题意•••・在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时围成的车棚的面积不能为

200m2.

23.解：(1)•••/P=33CQ=3t.

故答案