专题10 有关弧长应用的4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题10有关弧长应用的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一弧长与圆心角的互化】 1【考点二利用弧长计算出点运动的路程】 2【考点三利用弧长求出组合图形的周长】 2【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一弧长与圆心角的互化】【例题1】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．【变式1】一个扇形占其所在圆的面积的，则该扇形圆心角是（）A．225° B．45° C．60° D．无法计算【变式2】把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的_________（填几分之几）．【变式3】如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为_________．（精确到0.1）【考点二利用弧长计算出点运动的路程】【例题2】．一个闹钟的分针长是，从6：00到10：00，这根分针的尖端走了（

）A． B． C． D．【变式1】一只挂钟的分针长10厘米，经过30分钟，分针的外端所走的路程是（）厘米．A．20π B．15π C．10π D．5π【变式2】如图小圆半径绕大圆（半径）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（）周．【变式3】如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是_________厘米.【考点三利用弧长求出组合图形的周长】【例题3】如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【变式1】如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【变式2】“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径长画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．请问：该“莱洛三角形”的弧长为_________（结果保留）．【变式3】直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（取3.14）【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】【例题4】将三角形ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°得到三角形DBE，，则点A经过的路径长为_________．【变式1】如图，长方形中，厘米，厘米，把长方形绕顶点B顺时针转动，使点A落在点处，点C落在点处，且点A、B、三点在一条直线上，则A点和C点所经过的路程之比为_________．【变式2】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（取3.14）【过关检测】一．选择题1．在一张长方形的纸剪一个最大的半圆，长是24厘米，宽10厘米，半圆的周长是（

）A．51.4厘米 B．31.4厘米 C．25.7厘米2．一条弧所对的圆心角是，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．3．图中阴影部分的周长是（

）

A．18cm B．cm C．36cm D．cm二、填空题4．若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是度_________．5．在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是_________厘米6．台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是_________厘米．7．一条弧的长度为25.12，所对圆心角为，那么弧所在的圆的半径为_________．8．一条弧长是56.52cm，这条弧所对的圆心角是60°，则这条弧所在圆的周长是_________cm．9．一弧长为，这弧的半径为，则弧所对的圆心角为_________度．10．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是_________．11．一个直径在1~1.5厘米之间的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在_________处．12．生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子()cm．（取3）

三、解答题13．求图中的长度．14．求下列阴影部分的周长：（单位：dm）15．小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（取3.14）16．现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示．如果要求物件的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米打结，那么至少要准备多少米这样的绳子？17．一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，