上海市青浦区2023-2024学年九年级上学期期末一模数学试题(无答案)

2023学年第一学期九年级期终学业质量调研

数学试卷

（时间：100分钟，满分：150分）2024.01

考生注意：

L本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

［每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用26铅笔正确填涂］

1.下列图形中，一定相似的是（）

（A）两个等腰三角形（B）两个菱形（C）两个正方形（D）两个等腰梯形

2.在口△N8C中，NC=90°,如果NC=5,BC=12,那么cotA等于（）

512512

（A）—（B）—（C）—（D）—

1251313

3.如图，在△N8C中，点。、£分别在边48、NC上，/ADE=/C,则下列判断错误的是（）

（A）/AED=/B(B)DEAC=BCAE

DE2

（C）ADAB=AEAC(D)

°ABCBC

4.下列说法中，正确的是（)

（A）a+（—a）=0

（B）如果。是单位向量，那么e=l

（C）如果|a|=|。I，那么夕=3

（D）如果°非零向量，且6=—2a,那么a//。

5.如图，在△NBC中，点。在边8C上，点£在线段/D上，点6G在边8C上，且EG//AC,则

下列结论一定正确的是（）

,、BFDG,、DFDC、BDAC

(B)=(C)...-----(D)=

FDGCDEDAFDEG

6.如图，二次函数y=aN+6x+c（aWO）的图像的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）,下列结论:

①c=l；②a6<0；©a—b+c=O；④当》>一1时，y>0.其中正确结论的个数是（）

(C)3个(D)4个

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位

置］

,„«4-，a-b

7.如果一=一，那么---

b3b

8.已知线段/8=2,点P是N8的黄金分制点，且那么8P

9.已知向量汗与单位向量e方向相同，且Ia1=3,那么。=.（用向量e的式子表示）

10.如果两个相似三角形的周长比为1：3,那么它们的面积比为.

11.如果抛物线>=9+区+2的对称轴是直线x=2,那么b的值等于.

12.如果点/（2,71）和点2（3,芹）是抛物线>=/+加（加常数）上的两点，那么力）».（填”>

"、"="、“<”）

13.如图，某人沿着斜坡N3方向往上前进了30米,他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比i=.

14.如果抛物线>=办2+区+。（aWO）的顶点在x轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是（只

需写一个）

15.如图，点G为等腰直角三角形ABC的重心，ZACB=90°,联结CG,如果AC=372，那么CG=

B

16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点/、B、C、。都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于

点O,那么sinZBOD的值为.

17.如图，在矩形/BCD中，AB=3,40=4,点E在边4D上，将△CDE沿直线CE翻折，点。的对应点为

点G.延长DG交边于点?，如果2尸=1,那么。£的长为.

18.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离.如图①当

NP］MN>94时，线段用0的长度是点耳到线段的距离；当NP?GN=90时，线段gG的长度是点尸?

到线段NV的距离；如图②，在△4BC中，NC=90°,/。=3指，tanS=2,点。为边/C上一点，AD=

2DC,如果点0为边上一点，且点0到线段DC的距离不超过S叵，设的长为1,那么d的取值范

--5

围为________

三、解答题（本大题共7题，满分78分）［请将解题过程填入答题纸的相应位置］

J(l-cot30J-2sin45+(cos30)]

19.（本题满分10分）计算:

tan60-A/2

20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在梯形4BCD中，AD//BC,对角线NC、相交于点。，BC=2AD,8=1.

（1）求8。的长；

（2）如果AB=o，BC=b，试用。力表示向量08.

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

3

如图，在△N8C中，AB=AC=5,tanC=-,/8/C的平分线/。交边8c于点，点£在边NC上，且EC

4

=2AE,与40相交于点凡

(1)求8c的长；

(2)求斯：AF的值.

22.(本题满分10分)北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥.某校

九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在

河的一侧选取3、C两点，在8处测得浦仓路桥顶部点/的仰角为22°,再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进

17米至C处，在C处测得点/的仰角为37°,在。处测得地面AD到水面斯的距离DK为1.2米(点2、

C、。在一条直线上，BD//EF,DELEF,AFLEF),求浦仓路桥顶部/到水面的距离NR(精确到0.1米)

(参考数据：sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°«=0.40；sin37°仁0.60,cos37°«0.80,tan37°"0.75)

丽仓路桥

23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)

已知：如图，在中，点。、E分别在边8C、AB±.,与CE相交于点?CD=CF,AC2=AE-AB.

(1)求证：△ABDs^ACF；

(2)如果/CED=2NNCF.求证：AB-EF=AD-AE.

24.(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aN+fec+l过点/(1,2)和点8(2,1),与y轴交于点C.

(1)求。、6的值和点C的坐标；

(2)点尸为抛物线上一点(不与点/重合)，当NPC2=NNC2时，求点尸的坐标；

(3)在(2