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10.2常数项级数的审敛法10.2.1正项级数及其审敛法正项级数是常数项级数中一种既简单又重要的一种类型，若级数各项均为非负，即则称级数为正项级数.一般的，对于正项级数的敛散性，有如下结论：正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界.例10.2.1

试判定正项级数的敛散性.解该级数为正项级数，且部分和即该级数的部分和数列有界，因此正项级数收敛。比较审敛法：设是两个正项级数，且那么(1)若级数收敛，则级数也收敛；(2)若级数发散，则级数也发散.对于正项级数的比较审敛法可形象的记为：“若大的收敛，则小的也收敛；若小的发散，则大的也发散。”例10.2.2

考察与的敛散性.解（1）因为且调和级数发散，由级数性质2知，发散，故发散.（2）因为而P级数收敛，故收敛.正项级数的比较判别法是把某个已知敛散性的级数（如几何级数与P级数）作为比较标准，项的大小，来判别给定级数的敛散性，通过比较对应作比较的已知级数，到可用如下的达朗贝尔比值判别法.若有时不易找到达朗贝尔比值判别法:设有正项级数且则（1）当时级数收敛；（2）当时级数发散；（3）当时级数可能收敛，也可能发散；当正项级数通项中出现n!

或等形式时，可试用比值判别法.例10.2.3

判别下列级数的敛散性.解(1)因为由比值判别法知,收敛.(2)因为由比值判别法知，发散.10.2.2交错级数及其审敛法形如的级数称为交错级数，交错级数的敛散性判定有莱布尼茨判别法.莱布尼茨判别法:若交错级数满足下列条件：（1）（2）则交错级数收敛.例10.2.4

判别级数的敛散性。解因为且由交错级数的判别法知，级数收敛.10.2.3绝对收敛与条件收敛设有级数其中为任意实数，称此级数为任意项级数。任意项级数的审敛性与正项级数的收敛性有如下关系:若正项级数收敛，则任意项级数也收敛。一般的有:若级数收敛，则称级数绝对收敛；若级数收敛，而级数发散，则称级数条件收敛.例10.2.5判别下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.解（1）考察级数因为所

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