2024年中考数学总复习真题分类汇编：分式方程及其应用

2.2分式方程及其应用

一、选择题

1.（2023•云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触

及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离

活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学

比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是万米/分，则下列方程正确的是（）

AX1.2%，—1.2xx.「400800,一800400.

A.------------=4B.-------------=4C.-------------=4D.-------------=4

8004008004001.2xx1.2xx

2.（2023•上海）在分式方程等+g=5中，设等=y，可得到关于y的整式方程为（）

A.y?+5y+5=OB.y2—5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2—5y+1=0

3.（2023・四川宜宾）分式方程上f=三的解为（）

X-3x-3

A.2B.3C.4D.5

4.（2023・四川达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟

后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000

元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购

进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方

程为（）

.1200011000..1200011000

A-丁=B.-40=

=-40X%+5

―12000,彳八11000—11000,“八12000

C.------+40=-------D.------+40=-------

x+5xxx-5

5.（2023・四川广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，为、内分别表示燃油汽车

和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用

比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为万元，则可列方程为（）

1025_1025_102510

AA.—25D.

X3%—0.1x3x+0.13x4-0.1x3X-0.1x

6.（2023•湖南张家界）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平

最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少''问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文

足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文,

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽

的数量为x株，则符合题意的方程是（）.

6210

AA.-----=3QxB.3(x-1)=6210

x-l

C.3(%-1)=婴D.3(%-1)=罢

7.（2023・甘肃武威）方程的解为（)

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

8.（2023・山东聊城）若关于x的分式方程上+1=鼻的解为非负数，则〃，的取值范围是（）

A.m<1且mW—1B.m>—1且znHlC.m<1且mH—1D.m>—1且

7nHi

9.（2。23・山东日照）若关于久的方程士-2=松解为正数，则根的取值范围是（）

.、24242

A.m>——B.m<-C.m>——且?71H0D.m<-且znW-

33333

y、4x-l

X—1>-----

10.（2022・重庆）若关于久的一元一次不等式组・3的解集为X<-2,且关于y的分式方程会I=

5%—l<a

★-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（)

A.126B.-24C.-15D.-13

3x-ay+9<2(y+2)

11.（2022.重庆）关于x的分式方程+/=1的解为正数，且关于丁的不等式组•2y-a>]的斛

X—3

-3

集为y>5,则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

12.（2022.云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际

每天植树x棵.则下列方程正确的是（)

A400300c300400―400300n300400

A.-----=—B.-----=—C.------=—D.------=—

x-50xx-50xx+50xx+50x

13.（2022・四川遂宁）若关于x的方程|=券无解，则祖的值为（

A.0B.4或6C.6D.0或4

14.（2022・广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽

为14米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少

米?设边衬的宽度为尤米，根据题意可列方程（）

1.4-X_8Bl-4+x_81.4-2%_8口14+2%_8

2.4-%-13*2.4+x-132.4-2X-13•2.4+2%—13

15,（2022•辽宁阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是

原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种工万人，根据题意，所列方程正确的是

)

3030

A.*2。B.--=1.2

XXX—20

30303八3030t-

C.------------=20D.------=1.2

1.2%Xx-20x

16.（2022・江苏无锡）方程£的解是（).

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1

17.（2022•黑龙江牡丹江）若关于x的方程吧」=3无解，则机的值为（）

X-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

18.（2022•浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000

元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程竽=理-30,则方程中x表示

2xx

（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

二、填空题

x+3

~~4,至少有2个整数解，且关于y的分式方程七|+

{2%—a>2y

生=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

%+2x

—>2+1的解集为X<一2,且关于y的分式方程W+产=2

{4x+a<x-iy-1if

的解为正数，则所有满足条件的整数。的值之和为.

21.（2023・河北）根据下表中的数据，写出。的值为.b的值为.

X结果

2n

代数式

3%+17b

2%+1

a1

X

22.（2023•北京）方程^的解为

5x+l2X

23.（2023・湖北武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：

步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

24.（2023•湖南永州）若关于x的分式方程七-三=1（m为常数）有增根，则增根是_____.

x-44-X

25.（2023•江苏苏州）分式方程汨=：的解为x=

26.（2023•浙江绍兴）方程三=三的解是

27.（2023•浙江杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意

摸出一个球是红球的概率为|,贝（In=.

28.（2023•四川眉山）关于x的方程把；-1=岁的解为非负数，则机的取值范围是_________.

x-22-x

29.（2022•北京）方程-々=工的解为

30.（2022.重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,

这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为

2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,

结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

31.（2022・四川成都）分式方程式+2=1的解是

x-44-X

32.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a06=£+/若（x+1）因久=警，

则x的值为.

33.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用

时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样无人，则可列分式

方程为.

34.（2022.山东济南）代数式三与代数式上的值相等，则彳=

35.（2022•广东广州）分式方程。的解是

2xx+1----------

36.（2022・四川泸州）若方程式+1=长的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则实数a的取值范

围是.

三、解答题

2

37.（2023・四川凉山）解方程：喜

x2-l*

38.（2023•山西）解方程：---F1=-----.

39.（2023・广西）解分式方程：告=%

（.江苏苏州）解方程：—+-=

40.2022x+1X1.

41.(2023・重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

⑴该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、

20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉

面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求

购买牛肉面多少份？

42.(2023・四川泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A

粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节

后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，

节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

43.(2023•广东广州)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自行车同时

从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到lOmin,求乙同学骑自行车的速度.

44.(2023・四川遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统

习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解.每个乙种粽

子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数

相同.

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若

甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子能个，两种粽子全部售完时获得的利润

为w兀.

①求卬与相的函数关系式，并求出"Z的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元?

45.(2023•山东烟台)中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是

我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的9,用600

元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不

少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图书分别

购买多少本时费用最少？

46.(2023•浙江嘉兴)小丁和小迪分别解方程上-醇=1过程如下:

小丁：小迪：

解：去分母，得%-3)=%-2解：去分母，得%+(%—3)=1

去括号，得X—x+3=%—2去括号得%+%—3=1

合并同类项，得3=x—2合并同类项得2x—3=1

解得％=5解得x=2

原方程的解是x=5经检验，x=2是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打y'；若错误，请在框内打“x”，并写出你的解答过

程.

47.(2023•山东济宁)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已

知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的

数量相等.

(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于

A型充电桩购买数量的也问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

48.(2023・四川乐山)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定

时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,

结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？

49.(2022.重庆)在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从4地沿相同路线

骑行去距4地30千米的B地，己知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从4地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从力地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速度.

50.(2022・重庆)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天

完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同

时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建

360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙

施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

51.(2022.广东深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类

型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

52.(2022•河南)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合

实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展

种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的9倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在

菜苗基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,8两种菜苗共100捆，且4种菜苗

的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买

最少花费多少钱.

53.(2022•山东东营)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水

果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千

克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如

何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

54.(2022•内蒙古鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000

元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为

每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，

求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

55.（2022.贵州安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂

交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，4块种植杂交水稻，B块种植普

通水稻，力块试验田比B块试验田少4亩.

（1）4块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多

少千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700

千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

56.（2022・四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车

先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车

的速度.

57.（2022•湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：

双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即一件雨

衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过

5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为W元，请写出W关

于。的函数关系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

58.（2022.贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买4、8两种型号的机

器人来搬运货物，己知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨

货物与8型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共

30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人小台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

59.（2022・四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场

馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体

育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同

时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

60.（2022•江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，

后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小

组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

61.（2022・广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比

每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数

量各是多少？

62.（2022•山东聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改

造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提

前10天完成任务.

⑴求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40

天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

63.(2022•辽宁锦州)2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探

索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、8两款物理实

验套装，其中A款套装单价是8款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的8

款套装数量多5套.求A、2两款套装的单价分别是多少元.

参考答案与解析

一、选择题

1.（2023•云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触

及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离

活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学

比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是久米/分，则下列方程正确的是（）

一

A..--X------1-.-2-%-=4,B-.--1-.2--x------X--=4.C-.--4-0-0------8-0-0-=4.D.--8-0-0------4-0-0-=4.

*800400*800400*1.2xX'1.2%X

【答案】D

【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可.

【详解】解：设乙同学的速度是x米/分，可得：

800400

--------------=4

1.2%x

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

2.（2023•上海）在分式方程等+9=5中，设等=y，可得到关于y的整式方程为（）

A.y2+5y+5=0B.y2—5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2—5y+

1=0

【答案】D

【分析】设等=y,则原方程可变形为y+]=5,再化为整式方程即可得出答案.

【详解】解：设等=%则原方程可变形为丫+2=5,

即y2—5y+1=0；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

3.（2023・四川宜宾）分式方程匕|=三的解为（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案.

【详解】解：

方程两边同时乘以（x-3）得到％-2=2,

AX=4,

检验：当久=4时，x-3=4-3=170,

%=4是原分式方程的解,

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤.

4.（2023・四川达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟

后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000

元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第■批多购

进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为尤元/件，根据题意可列方

程为（）

A12000110004c_12000._11000

A.=----------40B.40=----------------

xx-5x%+5

―12000,4八11000n11000,..12000

C.+40=-------D.1-40=------

x+5xxx-5

【答案】A

【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为元元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为（％-5）元/件，根据购

进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可.

【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为-5）元/件，根

据题意得:

1200011000

-40,故A正确.

xx-5

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式.

5.（2023・四川广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，%、％分别表示燃油汽车

和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用

比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）

AA.—25=----1-0--B—.——25=--1-0----C—.---2-5---=——10D—.----2-5---=—10

*x3x-0.1*x3x+0.1*3x+0.1x'3X-0.1x

【答案】D

【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25

元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得.

【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为（3久-0.1）元，

由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，

则可列方程为总7=

3X-0.1x

故选：D.

【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键.

6.（2023・湖南张家界）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平

最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文

足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽

的数量为x株，则符合题意的方程是（）.

A.有=3%B.30-1）=6210

C.3（x-1）D.3（x-1）=罢

【答案】C

【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价+数量，求出一株椽的价钱为丝川，再根据少拿一

X

株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案.

【详解】解：设6210元购买椽的数量为无株，则一株椽的价钱为丝又，

X

由题意得：3（%-1）=等，

故选C.

【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键.

7.（2023•甘肃武威）方程乙=2的解为（）

XX+1

A.x=-2B.%=2C.x=-4D.%=4

【答案】A

【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根.

【详解】去分母得2（x+l）=x,

解方程得乂=一2,

检验：％=-2是原方程的解，

故选A.

【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分

式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根.

8.（2023•山东聊城）若关于x的分式方程三+1上的解为非负数，则机的取值范围是（）

x-11-X

A.m<1且THW—1B.m>—1且znHlC.m<1且THW-1D.m>—1且

THW1

A

【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出机的范围.

【详解】解：方程两边都乘以-1）,得：x+x-l=-m,

_l-m

解得：x

-2'

之0,即：等W1,

.,.mW—1,

又・・,分式方程的解为非负数，

・,•等>0,

m<1,

工血的取值范围是m<1且THH-1,

故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验.

9.（2023•山东日照）若关于x的方程白-2=少解为正数，则小的取值范围是（）

x-12x-2

A.m>—|B.m<iC•机>一|且小力。D•机且

【答案】D

【分析】将分式方程化为整式方程解得％=誓，根据方程的解是正数，可得誓>0,即可求出小的取值

范围.

【详解】解：三一2=普

2%—2X2(x-1)=3m

2%—4%+4=3m

—2%=3m—4

4—3m

X=-2-

「方程七一2=己的解为正数，且分母不等于°

4-3771

：亨>。,X=------W1

2

42

<-且m7-

.m33

故选：D.

【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.

（久_1>?二

10.（2022.重庆）若关于x的一元一次不等式组—3的解集为久3-2,且关于y的分式方程好=

5%—l<ay+

8-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y+1

A.—26B.—24C.—15D.113

【答案】D

【分析】根据不等式组的解集，确定。>-11,根据分式方程的负整数解，确定根据分式方程的增根,

确定。升2,计算即可.

仕-12竺匚①

【详解】3,

5%—l<a（2）

解①得解集为xW-2,解②得解集为等，

«、4x-l

,X-1之---

・・・不等式组3的解集为久工一2,

5%—l<a

.a+l、

••~~~-NQ,

解得〃>-11,

7^=缶一2的解是尸手，且阳，^=*-2的解是负整数,

.♦.aVl且叶-2,

•••-llVaVl且〃齐2,

故a=-8或a=-5,

故满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,

故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式

方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键.

fy+9<2（y+2）

11.（2022.重庆）关于x的分式方程三言+答=1的解为正数，且关于y的不等式组的解

X—33—XI>X

I3

集为y>5,则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范

围结合起来就得到a的有限个整数解.

【详解】由分式方程的解为整数可得：3x-a-x-l=x-3

解得：x=a-2

又题意得：a—2>。且a—2H3

a>2且aH5,

由y+9<2（y+2）得：y>5

由等>1得：y>等

:解集为y25

<5

2

解得：a<7

综上可知。的整数解有：3,4,6

它们的和为：13

故选：A.

【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键.

12.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际

每天植树x棵.则下列方程正确的是（）

,400300r300400400300—300400

A.-----=—B.------=—C.------=—D.------=—

x-50xx-50xx+50xx+50x

【答案】B

【分析】设实际平均每天植树尤棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计

划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可.

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树G-50）棵，

根据题意，可列方程：自=出，

x-50x

故选：B.

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程.

13.（2022・四川遂宁）若关于x的方程2=J三无解，则机的值为（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当加-4=0时，当巾-470时,

%=0或2%+1=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘x（2x4-1）,得2（2x+1）=mx,

整理得（爪―4）x=2,

•••原方程无解，

二当m—4=0时，m—4；

当。时，久或此时，x=---，

m—40=02%+1=0,m-4

解得久=0或%=-|,

当％=0时，%=-J=0无解；

当x=时，％=二二=一9，解得爪=0;

2m-42

综上，机的值为。或4；

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为。和化

成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

14.（2022・广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽

为14米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少

米?设边衬的宽度为尤米，根据题意可列方程（）

A1.4—81.4+x8口

A.---x-二—1.4-2%_814+2%_8

2.4-x132.4+%132.4-2%—13•2.4+2X-13

【答案】D

【分析】设边衬的宽度为X米，则整幅图画宽为(L4+2X)米，整幅图画长为(2.4+2X)米，根据整幅图画宽与长的

比是8：13,列出方程即可.

【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得

1.4+2X_8

2.4+2X-13’

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.

15.(2022•辽宁阜新)我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是

原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是

()

【答案】A

【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天

完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：•••实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，

实际每天接种1.2x万人，

又••・结果提前20天完成了这项工作