重庆市2021年中考数学试题(A卷)（原卷版）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（N卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.2的相反数是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

2.计算3a6十。的结果是（）

A.3/B.2a$C.2a6D.3a5

3.不等式xW2在数轴上表示正确的是（）

A，I11।।।JC1、°，।i।I1、

-10123-10123)-10123

4.如图，ZUBC与45防位似，点。是它们的位似中心，其中OE=2O8,则△/8C与AOE尸的周长之比

C.1：3D.1：9

5.如图，四边形/BCD内接于。O,若//=80。，则NC的度数是（）

C.110°D.120°

6.计算汨xJ7—血的结果是（)

A.7B.672c.7V2D.277

7.如图，点3,F,C,E共线，/B=/E,BF=EC,添加一个条件，不等判断△/BC会△。£下的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20加高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙

两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：加）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所

示.下列说法正确的是（）

45s时，两架无人机都上升了40m

B10s时，两架无人机的高度差为2（加

C.乙无人机上升的速度为8mls

D10s时，甲无人机距离地面的高度是60"?

9.如图，正方形/BCD的对角线NC,8。交于点O,M是边/。上一点，连接（W,过点。做ON_LO/W,

交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则N8的长为（）

BC

A.1B.V2C.2D.2V2

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站M4和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶

端河的仰角为60。，测得点。距离通信基站M4的水平距离C2为30如乙在另一座山脚点尸处测得点尸

距离通信基站的水平距离尸£为50加，测得山坡。尸的坡度21：1.25.若ND=gz）E,点C,B,E,

厂在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：1.41,73^1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

3x-2>2（x+2]

11.若关于x的一元一次不等式组V）的解集为x26,且关于〉的分式方程

a-2x<-5

y+2a3y-83

-—-+v—=2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

J-11-V

A.5B.8C,12D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形/BCD的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限，N8〃X轴，

AO±AD,AO=AD.过点/作垂足为£,DE=4CE.反比例函数y=：（尤>0）的图象经过点E,与

边48交于点尸，连接。£,OF,EF.若SEOF=U，则左的值为（）

8

721〃「21

A.—B.—C.7D.—

342

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.计算：|3|-3-1）°=.

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面朝上,

随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率

是.

15.若关于x的方4程—一x^+。=4的解是x=2,则。的值为.

2

16.如图，矩形48CD的对角线NC,5。交于点。，分别以点4,C为圆心，/。长为半径画弧，分别交

CD于点E,F.若BD=4,ZCAB=36°,则图中阴影部分的面积为.（结果保留乃）.

DFC

EB

17.如图，三角形纸片N3C中，点。，E,尸分别在边48,AC,8c上，BF=4,CF=6,将这张纸片沿直

线。E翻折，点4与点尸重合.若DE〃BC,AF=EF,则四边形工。底£的面积为

18.某销售商五月份销售4、B、。三种饮料的数量之比为3：2：4,A.B、C三种饮料的单价之比为1：2：

1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料

的销售总额将比五月份有所增加，/饮料增加的销售占六月份销售总额的（，8、C饮料增加的销售额之比

为2：1.六月份/饮料单价上调20%且4饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2：3,则“饮料五月份

的销售数量与六月份预计的销售数量之比为.

三、解答题：(本大题7个小题，没小题10分，共70分)

19.计算(1)(x-y)2+工(1+2j)；

/、a)-4

(2)I------|H—；--------.

Ia+2J+4(7+4

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部

分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg),

进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l,B.l<x<l.5,C.l.5<x<2,

D.x>2),下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,l.l,l.l,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中3等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1。1.2.

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差/等级所占百分比

七年级1.31.1a02640%

八年级13b1.00.23m%

八年级抽取的班级

蛰国垃圾质地扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a,b,加的值；

(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合/等级的班级数；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条

理由即可).

21.如图，在45c。中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在上截取NE,使得/召=/。；作N3CD的平分线交于点足（保留

作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接。E交CF于点尸，猜想按角分类的类型，并证明你的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应

2

用的过程.以下是我们研究函数y4-x1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

x+1

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

•••-5-4-3-2-1012345・・・

2

4-x・・・123.・・

y-21040

X+126172

~2

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

2

（3）已知函数了=—-3x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-32》+3〉4一-匚x的解集.（近

22x2+l

似值保留一位小数，误差不超过0.2）

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产/产品，乙车间生产3产品，去年两个车间生产产品的数量相

同且全部售出.已知/产品的销售单价比3产品的销售单价高100元，1件/产品与1件2产品售价和为

500元.

(1)/、2两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间

改造为专供用户定制2产品的生产车间.预计/产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加。％;

3产品产量将在去年的基础上减少。％,但8产品的销售单价将提高30%.则今年/、8两种产品全部售出

后总销售额将在去年的基础上增加一。％.求。的值.

25

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成NxB,其中A与3都是两位数，A与8的十位数

字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=2x8的过程，称为“合分解”.

例如•.•609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

609是“合和数”.

又如•.•234=18x13,18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,

234不是“合和数

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即M=A的各个数位数字之和与3的各个数位数字

之和的和记为尸(M)；A的各个数位数字之和与2的各个数位数字之和的差的绝对值记为。(M).令

当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的

Q(M)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+