高中二年级下学期数学《基本初等函数的导数》教学课件（第一课时）

基本初等函数的导数（第一课时）年级：高二（下）学科：数学（人教版）1.求y=f(x)的导数步骤是什么？(1)求函数的变化量：(2)求平均变化率：当x=x0时，可求得回顾旧知(3)若

极限存在，

取极限，得导数：设直线P0T的斜率k0曲线

在

处切线P0T

的斜率k0.2、导数的几何意义是什么？能否通过其他途径进行求导呢？加、减、乘、除导数的“运算法则”基本初等函数复杂函数复杂函数的导数基本初等函数的导数研究以下六个基本函数的导数：探究1：对遇见复杂函数的求导是不是都按照以上求导步骤进行？如y=(3x+1)2ln(3x）探究新知1.函数的导数(3)取极限,得导数(1)求函数的变化量(2)求平均变化率几何意义:函数y=c的图象上每一点处的切线的斜率都为0

的几何意义是什么？

y＝c取导解：因为所以yx0y=c物理意义：

若

表示路程关于时间的函数，则

可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.问1：若

表示路程关于时间的函数,则

物理意义是什么？1.函数的导数2.函数的导数(3)取极限,得导数(1)求函数的变化量(2)求平均变化率几何意义:函数y=x的图象上每一点处的切线的斜率都为1

的几何意义是什么？

y＝x取导解：因为所以yx0y=x2.函数的导数物理意义：

若

表示路程关于时间的函数，则

可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.问2：若

表示路程关于时间的函数,则

物理意义是什么？3.函数的导数解：因为所以

y＝x2取导y0x几何意义:

函数

y=x2的图象上点(x,y)处的切线的斜率为2x.说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.3.函数的导数

的几何意义是什么？

观察：y0x另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，

表明：当x<0时，随着x的增加，

越来越小，

减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，

越来越大，

增加得越来越快.3.函数的导数物理意义：

若

表示路程关于时间的函数，则

可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.问3：若

表示路程关于时间的函数,则

物理意义是什么？4.函数的导数解：因为所以

y＝x3取导4.函数的导数观察：几何意义:

函数

y=x3的图象上点(x,y)处的切线的斜率为3x2.这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.

的几何意义是什么？

yx05.函数的导数解：因为所以取导

探究2：画出函数

的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程.

结合函数的图象及其导数

发现:y0x分析：切线方程切线的斜率k切点（1，1）在x=1的导数值

画出函数

的图象，求出曲线在点（1，1）处的切线方程.应用举例y0x画出函数

的图象，求出曲线在点（1，1）处的切线方程.应用举例所以曲线

在点（1，1）处切线的斜率-1，在点（1，1）处的切线方程：即y0x6.函数的导数解：因为所以取导函数导函数探究3：观察下表，有什么发现？=2x2-1=3x3-1=-1×x-1-1=1×x1-1

f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)

f′(x)＝取导探究4：在函数学习中，有哪些基本初等函数？常数函数幂函数三角函数对数函数指数函数导数?如何进行求导呢？0

3.基本初等函数的导数公式归纳总结目标：进一步理解导数的概念，理解求函数的导数是一种借助极限的运算，从而进一步体会极限的思想。求导过程进一步提升数学运算素养.2.研究了以上函数的几何意义和物理意义..目标：将导数与导数的意义联系起来，深刻认识导数的内涵，逐渐养成应用数学知识解释现实问题的习惯.基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c(c为常数），则2.若

则3.若

则4.若

则5.若

则

特别地，若

则6.若

则

特别地，若

则复杂函数的导数基本初等函数的导数导数的“运算法则”预告如何利用基本初等函数导数公式对函数求导？2.拓广探索：

请按步骤，完成下面的任务.(1)利用信息技术工具，分别画出h=1，0.5，0.1，0.05时，函数

的