辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 含解析

2023-2024学年度第一学期第一次质量检测七年级数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上）1．在，，，，中负数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价A．106元 B．105元 C．118元 D．108元3．下列整式中，不是同类项的是（

）A．与 B．1与C．和 D．与4．下列各式中，变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列添括号正确的是（

）A． B．C． D．6．下列计算正确的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝17．下列说法正确的是（

）A．多项式的常数项是5 B．单项式的系数是1C．是单项式 D．单项式的次数是88．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（）A． B． C． D．9．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②0的倒数是0；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．将一张厚毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是毫米．12．已知a，b满足，则式子的值是．13．已知方程是关于的一元一次方程，.14．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为元．15．如果“盈利”记作，那么表示．16．用四舍五入法对精确到千分位，结果是．17．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝.18．若方程和方程的解相同，则．19．定义“”运算：，则．20．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是．

三．简答题：（共70分）21．计算：(1)；(2)．22．解方程：(1)；(2)．23．先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝．24．把下列各数填入相应的集合里．，，，，0，，2023，整数集合：{

…}负数集合：{

…}负分数集合：{

…}正有理数集合：{

…}25．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？26．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来：，，4，0，，．

27．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．(1)用整式表示花圃的面积；(2)若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．28．有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？参考答案与解析1．C【分析】根据，判断负数，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，∴是负数，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，负数，解题的关键在于正确的化简．2．D【详解】设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．3．A【分析】根据同类项的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，故本选项符合题意；B、1与是同类项，故本选项不符合题意；C、和是同类项，故本选项不符合题意；D、与是同类项，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．A【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，结果仍是等式以及等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】解：A、若，则，变形正确，该选项符合题意；B、若，当时，则，变形错误，该选项不符合题意；C、若，则，变形错误，该选项不符合题意；D、若，则，变形错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．5．C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A中，，错误；B中，，错误；C中，，正确；D中，，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.6．B【分析】根据去括号、合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原选项错误，故不符合题意；B．﹣a2b+ba2＝0，原选项正确，故符合题意；C．a2+2a2＝3a2，原计算错误，故不符合题意；D．3a2﹣2a2＝a2，原选项错误，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键．7．C【分析】根据单项式、单项式的系数、单项式的次数及多项式的定义进行判断即可．【详解】解：A、多项式的常数项是，故本选项错误，不符合题意；B、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；C、是单项式，故本选项正确，符合题意；D、单项式的次数是3，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．8．C【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．【详解】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人，则九年级参加书法学习的人数为：人，故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．9．C【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，倒数，即可求解．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②0没有倒数，原说法错误；③分数可分为正分数和负分数，正确；④绝对值最小的有理数是0，正确．所以正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要查了有理数的分类，绝对值的性质，倒数，熟练掌握有理数的分类，绝对值的性质，倒数是解题的关键．10．D【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.【详解】解：圆的周长，当向右滚动时：设B点坐标为x，，，∴此时B点表示的数为：．当向左运动时：，，∴B点表示的数为：．∴B点表示数为或．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．11．【分析】每对折一次，纸的厚度扩大2倍，则对折2次，纸的厚度扩大倍，据此即可得到答案．【详解】解：（毫米），则这样对折2次后，纸的厚度是毫米，故答案为：．【点睛】本题考查了乘方问题，解题关键是掌握长方形的纸对折次，纸张的厚度扩大倍．12．1【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a、b，再代值求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．13．1【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列方程计算即可．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．14．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．【详解】解：元，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示形式是解题的关键．15．亏损3%.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，由题意可知正表示盈利，则负表示亏损，据此即可得到答案.【详解】∵+5%表示盈利5%，∴-3%表示亏损3%.故答案为亏损3%.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于理解其意义.16．【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握求解方法是解题的关键；本题要看看万分位上的数，将其进行四舍五入即可．【详解】解：精确到千分位是，故答案为：．17．2【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案．【详解】解：由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．18．6【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【详解】解方程2x−1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x−a＝2，得：4×2−a＝2，解得：a＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．19．2【分析】根据新定义得到，再计算乘法，然后进行加减运算．【详解】解：．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先进行新定义运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．20．或【分析】画出对应数轴，设点C表示的数是，分类讨论①当点在点的右边②当点在点之间即可求解．【详解】解：设点C表示的数是①当点在点的右边，如图：

由题意得：解得：②当点在点之间，如图：

由题意得：解得：故点C表示的数是或故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键．21．(1)(2)1【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．乘法分配律在有理数范围依旧适用．22．(1)(2)【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1，即可求解；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．23．，9【分析】原式去括号后合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．24．，0，2023；，，，；，，；，，2023【分析】根据有理数的各种分类依据，即可解答．【详解】解：整数集合：{，0，2023…}负数集合：{，，，…}负分数集合：{，，…}正有理数集合：{，，2023…}故答案为：，0，2023；，，，；，，；，，2023．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各种分类依据是解题的关键．25．(1)守门员最后正好回到球门线上；(2)守门员离开球门线的最远距离达19米；(3)对方球员有三次挑射破门的机会．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】（1）解：，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握利用了有理数的加法运算，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．26．数轴见解析，【分析】先把各点描述在数轴上，根据在数轴上表示的点右边的数总大于左边的数用不等号连接起来就行．【详解】解：如图所示：

用“”连接为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．比较有理数的办法有两个，一个是按法则比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．再一个就是先把数表示在数轴上，根据右边的数大于左边的数进行比较．27．(1)110am2；(2)19800【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方