陕西省咸阳市永寿县蒿店中学、甘井中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第三阶段创新作业八年级数学（北师大版）第一部分（选择题共24分）【选择题答题栏】题号12345678答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．在，，，中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算：（）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．5．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点A（a，4），则不等式（）A．B．C．D．6．如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（）A．B．3xyC．5yD．7．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（）A．151416B．151515C．141514D．1314158．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E，F．若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则的度数为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：________．10．如果分式的值为0，则x的值为________．11．一个正方形的面积是，这个正方形的边长用代数式表示为________．12．已知，且，则的值为________．13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分4分）化简下列分式：（1）；（2）．15．（本题满分6分）因式分解：（1）；（2）．16．（本题满分5分）解不等式组17．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，．18．（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知四边形四个顶点坐标分别为点A（2，3），B（3，4），C（3，1），D（2，1）．（1）描出点A，B，C，D，并将它们依次连接得到四边形ABCD；（2）画出将四边形ABCD绕点D逆时针旋转得到的四边形，并写出点的坐标．19．（本题满分5分）如图，三角形的底边为a，高为b，且a比b大2，这个三角形的面积为12，求的值．20．（本题满分5分）如图，在中，BO，CO分别平分和，连接AO．若，求的度数．21．（本题满分6分）某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内（含40天）完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？22．（本题满分7分）为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元．（1）请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价；（2）一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？23．（本题满分7分）如图，在数轴上，点A、B表示数分别为，，且点A在点B的左侧．（1）求m的取值范围；（2）若点C表示的数在点A和点B之间，求m的取值范围．24．（本题满分8分）定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．25．（本题满分8分）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：因式分解：（1）；（2）．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：（分成两组）（直接提公因式）小舒：（分成两组）（直接运用公式）请在她们的解法启发下解答下面各题：（1）因式分解：；（2）若，，求的值；（3）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？26．（本题满分10分）如图，，AC与BD相交于点E，．（1）求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，过点B作交CA的延长线于点F，若；①求证：是等边三角形；②如果G、H分别是线段AC，线段CD上的动点，当的值最小时，写出此时GH与CH的数量关系，并说明理由．2023—2024学年度第二学期第三阶段创新作业八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案CADBCBAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．11．12．13．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分4分）解：（1）；（2）．15．（本题满分6分）解：（1）原式；（2）原式．16．（本题满分5分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以该不等式组的解集为．17．（本题满分5分）解：原式．将，，代入上式，得．18．（本题满分5分）解：（1）如图；（2）如图；（，2）．19．（本题满分5分）解：由题意，得，，∴．，∴的值为48．20．（本题满分5分）解：如图，过点O作，、，垂足分别为D，E，F，∵和的平分线交于点O，，，，∴，，∴，∴OA平分．∵∠，∴．21．（本题满分6分）解：设余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设x米．由题意，得，解得，答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125米．22．（本题满分7分）解：（1）A种健身器材的单价为：；B种健身器材的单价为：；（2）．故一套A种健身器材和一套B种健身器材一共元．23．（本题满分7分）解：（1）由题意，得移项、合并同类项，得，两边都除以5，得，∴m的取值范围是；（2）由题意，得解不等式①，得；解不等式②，得．∴该不等式组的解集为．由（1）得，，∴m的取值范围是．24．（本题满分8分）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．25．（本题满分8分）解：（1）原式；（2）原式．∵，，∴原式；（3）∵，∴，∴．∵，∴，即，∴是等腰三角形．26．（本题满分10分）（1）证明：∵，，∴，，∴，∴，∴AC垂直平分BD；（2）①证明：设，∵，∴．∵是的外角，∴，由（1）知，，，