甘肃省武威八中联考2023--2024学年下学期九年级中考数学三模试卷_第1页
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第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威八中联考九年级数学三模试卷一、选择题(共30分)1.(3分)2的倒数是()A.2 B.-2 C.12 D.2.(3分)已知a2+bc=3,b2A.−23 B.7 C.13 D.233.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,根据题意可列方程为()A.12(x−4.C.12(x+4.4.(3分)如图,下列条件中能判定AE∥CD的是()A.∠A=∠C B.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠CBE D.∠A=∠CBE5.(3分)将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC//DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°6.(3分)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长为()A.1 B.32 C.52 7.(3分)如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=a,S△BQC=b,S▱ABCD=c,则阴影部分的面积为()A.a+b B.12c−a−b C.c−2a−b 8.(3分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,半径OA交小圆于点D,若OD=3,tan∠OAB=33A.2π B.3π C.4π D.6π9.(3分)如图,点A1,0,B0,2,以AB为边作正方形ABCD,点E是边AD上一点,且A.135,45 B.85,10.(3分)如图,反比函数y=kx(x>0)的图像与Rt△AOB的直角边AB相交于点C,直角顶点B在x轴上,交斜边AO于点D,若AD:OD=2:3,且SA.16 B.8 C.9 D.18二、填空题(共24分)11.(3分)﹣64的立方根是.12.(3分)正六边形的每个内角的度数为.13.(3分)如图,AP,BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD,连接CP,若∠ACP=130°,则∠APB=.14.(3分)分解因式:x2+5x=.15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=15,点E为BC上一点,连接DE,将△CDE沿DE折叠,点C落在C'处,连接AC',若F,G16.(3分)如图,已知线段AB=13.①分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点P,Q;②画直线PQ交AB于点O,以O为圆心,OA为半径画圆;③在⊙O上取一点C,连接BC交PQ于点D,连接AC,AD.当tanB=51217.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形,点F在GH上,CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若FG=1,HF=3,则四边形PCQE的面积是.18.(3分)如图,⊙O的内接四边形ABCD,AD∥BC,⊙O的直径AE与BC交于点F,连接BD.若AE∥CD,sin∠DBC=23,EF=2,则AE三、计算题(共8分)19.(8分)(1)(4分)计算:π−20230(2)(4分)解不等式组:x≥3−2x四、作图题(共6分)20.(6分)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点坐标分别为A(−1,2),B(−3,(1)(3分)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A(2)(3分)以A为位似中心,在网格中画出△ADE,使△ADE与△ABC位似且面积比为4:1。五、解答题(共52分)21.(6分)如图,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C在DE上.求证:BC=DE;22.(6分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC.求证:四边形ABCD是平行四边形.23.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D是AC延长线上一点,连接BD,交⊙O于点E,点F在BD上,∠DCF=∠ABC.(1)(3分)试判断直线CF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)(3分)若BE=CE,24.(8分)为了加强中小学学生的劳动教育,2024年计划将该区1000m2的土地作为社会实践基地,该基地准备种植甲乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y(单位:元/m2)与其种植面积x(单位:m2)的函数关系y=(1)(4分)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使w最小?(2)(4分)学校计划今后每年在这1000m2土地上,均按(1)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a25.(8分)为促进师生身心全面健康发展,进一步推广“阳光体育”大课间活动,某学校就学生对A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)(3分)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数;(2)(2分)将两个统计图补充完整;(3)(3分)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生,其中有2名女生,2名男生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到2名女生的概率.26.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E.过点D的圆O的切线DF∥AB,交CA的延长线于点F,CF=CD.(1)(4分)求∠F的度数;(2)(4分)若DE⋅DC=8,求⊙O的半径.27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O是原点.直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y2=x2+bx+c经过点A(1)(3分)求这条抛物线的函数表达式.(2)(7分)点M是直线y1=−12x+1①(3分)若△ACM的面积为S,求S关于m的函数表达式;②(4分)在直线y1=−12x+1上取MN=655,

答案1-5CBCCB6-10BBCAD11.-412.120°13.40°14.x(x+5)15.9216.1717.618.19.(1)2;(2)1≤x<320.(1)如图,△A1B(2)如图,△AD1E1与21.∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,∵∠B=∠D,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(∴BC=DE;22.∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△AOD和△COB中,∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(AAS),∴AD=CB,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.23.(1)直线CF与⊙O相切,如图,连接OC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵点D是AC延长线上一点,∴∠DCB=90°,∴∠DCF+∠BCF=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵∠DCF=∠ABC,∴∠DCF=∠OCB,∴∠OCB+∠BCF=90°,∴∠OCF=90°,∴OC⊥CF.∵OC是⊙O的半径,∴直线CF与⊙O相切.(2)如图,连接AE.∵BE=CE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=∠AED=90°.∵AE=AE,∴△AEB≌△AED(ASA)在Rt△ACB中,ACBC设AC=3x,BC=4x,则∴AD=AB=5x,∴在Rt△DCB中,CD2+BC2∴AB=5x=52,∴⊙O(1)当200≤x≤600时,w=x(∵120∴抛物线开口向上.∴当x=400时,w有最小值,w最小值∴1000−x=1000−400=600,∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为(2)由题意可知:甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元,乙种蔬菜的种植成本是50×600=30000(元),甲种蔬菜的种植成本是42000−30000=12000(元),(1−10%设a%=m,则解得:m1=0.∴a%∴a=20.当a为20时,2026年的总种植成本为28920元.25.(1)由图形可知:A实心球的人数是15人,占学生总人数的10%,∴被调查的学生总人数为15÷10%=150(人),

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