甘肃省武威八中联考2023--2024学年下学期九年级中考数学三模试卷

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威八中联考九年级数学三模试卷一、选择题(共30分)1．（3分）2的倒数是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．（3分）已知a2+bc=3，b2A．−23 B．7 C．13 D．233．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A．12(x−4.C．12(x+4.4．（3分）如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE5．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A．1 B．32 C．52 7．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为（）A．a+b B．12c−a−b C．c−2a−b 8．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=33A．2π B．3π C．4π D．6π9．（3分）如图，点A1,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，点E是边AD上一点，且A．135,45 B．85,10．（3分）如图，反比函数y=kx(x>0)的图像与Rt△AOB的直角边AB相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D，若AD:OD=2:3，且SA．16 B．8 C．9 D．18二、填空题(共24分)11．（3分）﹣64的立方根是．12．（3分）正六边形的每个内角的度数为.13．（3分）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝．14．（3分）分解因式：x2+5x＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E为BC上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处，连接AC'，若F，G16．（3分）如图，已知线段AB=13．①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在⊙O上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当tanB=51217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若FG=1，HF=3，则四边形PCQE的面积是．18．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD∥BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD．若AE∥CD，sin∠DBC=23，EF=2，则AE三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：π−20230（2）（4分）解不等式组：x≥3−2x四、作图题(共6分)20．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,（1）（3分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A（2）（3分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。五、解答题(共52分)21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE；22．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交⊙O于点E，点F在BD上，∠DCF=∠ABC．（1）（3分）试判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）（3分）若BE=CE，24．（8分）为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区1000m2的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系y=（1）（4分）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？（2）（4分）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a25．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）（3分）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）（2分）将两个统计图补充完整；（3）（3分）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E．过点D的圆O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．（1）（4分）求∠F的度数；（2）（4分）若DE⋅DC=8，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点．直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y2=x2+bx+c经过点A（1）（3分）求这条抛物线的函数表达式．（2）（7分）点M是直线y1=−12x+1①（3分）若△ACM的面积为S，求S关于m的函数表达式；②（4分）在直线y1=−12x+1上取MN=655，

答案1-5CBCCB6-10BBCAD11．-412．120°13．40°14．x（x+5）15．9216．1717．618．19．（1）2；（2）1≤x<320．（1）如图，△A1B（2）如图，△AD1E1与21．∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(∴BC=DE；22．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD=CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（1）直线CF与⊙O相切，如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵点D是AC延长线上一点，∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．（2）如图，连接AE．∵BE=CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)在Rt△ACB中，ACBC设AC=3x，BC=4x，则∴AD=AB=5x，∴在Rt△DCB中，CD2+BC2∴AB=5x=52，∴⊙O（1）当200≤x≤600时，w=x(∵120∴抛物线开口向上．∴当x=400时，w有最小值，w最小值∴1000−x=1000−400=600，∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为（2）由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，乙种蔬菜的种植成本是50×600=30000（元），甲种蔬菜的种植成本是42000−30000=12000（元），(1−10%设a%=m，则解得：m1=0.∴a%∴a=20．当a为20时，2026年的总种植成本为28920元．25．（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，∴被调查的学生总人数为15÷10%=150(人)，