2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，无理数是（）

A.-3.14B.—C.11D.0

23

2.（3分）下列哪个点在第三象限（）

A.（0,-2）B.（3,-2）C.(-3,-2)1).(3,0)

3.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.4（-6）2=6B.2+372=572C.413-^2=415D.V36=±6

4.（3分）下列语句中，是命题的是（）

A.你喜欢数学吗？B.取线段AB的中点

C.美丽的天空D.两直线平行，内错角相等

5.（3分）若点M（3,4）到y轴的距离为（)

A.V7B.3C.4D.5

6.（3分）从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练

习游泳，长方形的长和宽分别为60m,25m,小明在游泳池中沿直线最远可以游（）

A.25mB.60mC.65m1）.60V2n

7.（3分）已知正比例函数丫=1«,当x每增加1时，y减少2,则k的值为（）

A.1B.AC.2D.-2

22

8.（3分）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子

说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那

么就空出一个山洞”.你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴

子y只，下列方程组中正确的是()

A/6x+5=yBf6x+5=y

l7(x-l)=y,7(x+1)=y

0]6x-5=ynf6x-5=y

I7(x-l)=yI7(x+l)=y

9.（3分）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3,2）

大门处，二号宝藏在坐标为N（3,-2）大门处，三号宝藏在坐标为（0,0）大门处,

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若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（）点处.

10.（3分）飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进

行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计

绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N）,哪个选项是错误的（）

A.点（1,0.7）表示的是当物体的重力是1N时，拉力F是0.前

B.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.取

C.物体的拉力随着重力的增大而增大

D.拉力F与重力G成正比例函数关系

二、填空（每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：F=.

12.（3分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨,

新郑大枣甜似蜜”的盛赞.某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，

平均质量都是200克/盒，方差分别是漏=2,5，5分1.28,你认为外贸公司会选择

14.（3分）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使

CE位于NACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，ZECB=

°时，DE//BC.

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15.(3分)一次函数丫=1«+13分别与坐标轴交于A(0,12),B(-5,0),点P为y轴上

一点，把直线AB沿BP翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标

为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(1)计算：+(ir-2024)C：

(2)解方程组：卜+2y=°.

ly=5-3x

17.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(4,4),B(0,2),C(3,0).

(1)若点A'在x轴上，且线段AA的长度为4,则点A'的坐标为；

(2)在平面直角坐标系中画出4ABC,则4ABC的面积是；

(3)已知M为x轴上一点，若aBCM的面积为6,求点M的坐标.

yA

_

r5，-

*

r

b

z，

_*

4l

1-义x

4-2

T

4

H

18.(9分)某公司员工的月基本工资如下:

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G

月工资/元1080072004800450040003600360036002900

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况(如图).

设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、巾、n,请根据上述信息

完成后面的问题：

(1)k=,m=,n=；

(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中

位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.

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应聘者

19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，原点0(0,0),点A(0,3),点P是直线

y=-x上的一个动点.

(1)若点P的坐标为(-2,2)时，求直线AP的函数关系式.

(2)当AAPO是以A0为底的等腰三角形时，点P的坐标为

20.(9分)已知：如图，Z\ABC中，ZB=ZC,AD平分AABC的外角/EAC.

求证：AD//BC.

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21.（9分）佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC

=0.加，当佩奇被推送至水平距离DF=1.5n处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=lm,

求绳子AD的长度.

22.（10分）郑州市某品牌新能源汽车店计划购进ErE2两种型号插电混动新能源汽车.已

知购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1

种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元.

（1）求ErE2两种型号的新能源汽车各自的单价.

（2）该品牌新能源汽车店预购电动汽车共10辆（两种都购进），且Ei种型号的新能源

汽车的数量不超过3辆.该专卖店该如何安排进货方案，才能使总进货价最少？最少是

多少万元？

23.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，点A是函数y1=kx与函数y2=nx+m的交点.函

数丫2与x轴，y轴分别交于点B,C.

（2）在（1）的条件下，如图2,过点A作直线AD_Lx轴于点D,若4ABD的面积是3,

求k和m的值；

（3）如图3,若甚，n=4,m=6,点P是直线BC上一个动点，点Q为直线OA上

44

一个动点，当PQ〃y轴，且PQ=3时，请直接写出OQ的长度.

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2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

【解答】解：-3.14单是分数，。是整数，它们都不是无理数；

3

乙JT是无限不循环小数，它是无理数；

2

故选：B.

【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）,第三象

限（-,-）,第四象限+）；根据此特点可知此题的答案.

【解答】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件.

故选：C.

【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键.

3.【分析】根据二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义

逐项进行判断即可.

【解答】解：A.（-6）2=k6|=6,因此选项A符合题意；

B.2与3&不能合并运算，因此选项B不符合题意；

C.03与我不是同类二次根式，不能合并运算，因此选项C不符合题意；

D.736=6,因此选项D不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式

的定义，掌握二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定

义是正确解答的关键.

4.【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断.

【解答】解：A、B、C中的语句不是命题，故A、B、C不符合题意；

D中的语句是命题，故D符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义.

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5.【分析】根据点到坐标轴的距离解答即可.

【解答】解：由题意可得，343,

:.点M(3,4)到y轴的距离为3.

故选：B.

【点评】此题考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键.

6.【分析】由矩形的性质得/ABC=90。，再由勾股定理求出AC的长即可.

【解答】解:如图，

:四边形ABCD是矩形，AB=25m,BC=60m,

AZABC=90°,

二小明在游泳池中沿直线最远可以游AC的长，

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=JAB2+BC2=,252+602=65(m),

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，根据勾股定理求出AC的长是解

题的关键.

7.【分析】根据题意可得：y-2=k(x+1),再求解即可.

【解答】解：.正比例函数y=kx,当x每增加1时，y减少2,

：.y-2=k(x+1),即y-2=kx+k,

；.k=-2.

故选：D.

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关

键.

8.【分析】根据每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5=y；根据这每一

个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞，可得7(x+1)=y,即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：(6x+5=y.

l7(x+l)=y

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，会找出列方程组需

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要的两个等量关系是解题的关键.

9.【分析】根据一号宝藏在坐标为M（3,2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3,-2）大门

处，建立平面直角坐标系即可.

【解答】解：如图所示；

则三号宝藏的位置应该在B点处.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐

标系中确定点的位置的方法.

10.【分析】A、B、C观察图象即可判断正误；

D.根据正比例函数图象的特点判断即可.

【解答】解：点（1,0.7）表示当G=1时，F=0.7,即当物体的重力是1N时，拉力F

是0.孤,

：.A正确，不符合题意；

由图象可知，当G=0时，F=0.5即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.引，

/.B正确，不符合题意；

根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，

.'.C正确，不符合题意；

二•正比例函数的图象必过原点，

.*.1）不正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，通过函数图象获取有用的数学信息是本题的关键.

二、填空（每小题3分，共15分）

11•【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.

【解答】解：：22=4,

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••.4的算术平方根是2,即y=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

12•【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解：•••甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/

盒，方差分别是脩=2.5，S岸1.28，

AS2>S2,

甲乙

二较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家.

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直

线与原直线平行.

【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，

两直线平行.

故答案为同位角相等，两直线平行.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.也考查了平行线的判定.

14.【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【解答】解：；NE=30°,

AZECB=30°时，DE//BC.

故答案为：30.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键.

15.【分析】设把直线AB沿BP翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有AP=PC,而AB

的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CP=AP,在直

角ACPO中根据勾股定理可以求出0P,也就求出P的坐标.

【解答】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，

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设把直线AB沿BP翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有AP=PC,

VB(-5,0),A(0,12),

AOA=12,OB=5,

/.AB={"2+52=13=BC,

ACO=BC-BO=13-5=8,

二点C的坐标为(8,0).

设P点坐标为(0,b),则OP=b,CP=AP=12-b,

：CP2=co2+OP2)

(12-b)2=82+b2,

7.P(0,—)；

3

如图所示，当点P在y轴负半轴上时,

0C=0B+BC=5+13=18,

设P点坐标为(0,b),贝HOP=-b,

CP=AP=12-b,

TCP2=C02+OP2,

/.(12-b)2=182+b2,

：.?（0,一至），

2

故答案为：（0,改）或

32

【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知

识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义及零指数累计算即可;

（2）利用代入消元法解方程组即可.

【解答】解：（1）原式=4-3+1

=2；

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/x+2y=0(D

ly=5-3x0，

将②代入①得：x+2(5-3x)=0,

解得：x=2,

将x=2代入②得：y=5-3X2=-1,

故原方程组的解为fx=2.

ly=-l

【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组

的方法是解题的关键.

17.【分析】(1)根据点A的坐标及线段AA'的长度为4,即可得出点A'的坐标；

(2)根据点的坐标可以在直角坐标系中画出AABC,然后利用矩形面积减去3个直角三

角形的面积求解即可；

(3)设M点的坐标为(x,0),根据三角形面积公式即可求出点M的坐标.

【解答】解：(1)A(4,4),点A在x轴上，且线段AA的长度为4,

二点A'的坐标为(4,0),

故答案为：(4,0)；

(2)AABC如图，

.,.△ABC的面积为:4X42X2X3-2X]X42X2X4=16-3-2-4=7；

(3)'.'M为x轴上一点，

...设M点的坐标为(x,0),

ABCM的面积为6,B(0,2),C(3,0),

•'•yX|3-x|X2=6-

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解得x=-3或x=9,

...点M的坐标为(-3,0)或(9,0).

【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形之间的关系

是解题的关键.

18.【分析】(1)求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排

列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；

(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可.

【解答】解：(1)由题意得：

k=JLx(10800+7200+4800+4500+4000+3600+3600+3600+2900)

9

―X45000

9

=5000,

把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000,故中位数m=4000,

9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数n=3600.

故答案为：5000,4000,3600；

(2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；

缺点：没有体现平均工资水平.

【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力.平均数是指在一组

数据中所有数据之和再除以数据的个数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果

是偶数个则找中间两个数的平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

19•【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据当AAPO是以A0为底的等腰三角形时，则顶点P在0A的垂直平分线上即可

求解.

【解答】解：(1)设直线AP的函数关系式为y=k/b,

将A(0,3)、P(-2,2)代入y=kx+b,

(1

二「2k+b=2,解得，k而，

1b=3b=3

二直线AP的函数关系式为y=2x+3；

2

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(2)AAPO是以AO为底的等腰三角形,

顶点P在0A的垂直平分线上，

二点A(0,3),

•••点P的纵坐标为旦，

2

.•.P(-1,1),

22

故答案为：(-旦，2).

22

【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形

的性质，解题的关键是找出当aOPA是以A0为底的等腰三角形，则顶点P在0A的垂

直平分线上.

20.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NEAC=NB+NC,

再根据角平分线的定义可得/EAC=2ZEAD,从而得到NB=NEAD,然后根据同位角

相等两直线平行证明即可.

【解答】证明：由三角形的外角性质得，ZEAC=ZB+ZC,

•?ZB=ZC,

ZEAC=2NB,

VAD平分外角/EAC,

AZEAC=2ZEAD,

AZB=ZEAD,

AAD//BC.

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分

线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出/B=/EAD是解题的

关键.

21.【分析】由题意可知AD=AB,四边形DECF是矩形，则NAFD=NDFC=90°,DE=

CF=lm,设绳子AD的长度为xm,则AF=(x-0.5)m,在RtZkAFD中，由勾股定理

得出方程.解方程即可.

【解答】解：由题意可知，AD=AB,四边形DECF是矩形，

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/.ZAFD=ZDFC=90°,DE=CF=lm,

ABF=CF-BC=1-0.5=0.5n,

设绳子AD的长度为xm,则AF=（x-0.5）m,

在RtaAFD中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2,

即x2=（x-0.5）2+1.尔，

解得：x=2.5

答：绳子AD的长度为2.5n.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键.

22.【分析】（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价

是y万元，根据“购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万

元；购进1辆Ei种型号和2辆种型号的新能源汽车共93万元“，可列出关于x,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进m辆Ei种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10-m）辆E2

种型号的新能源汽车，利用总进货价=£1种型号的新能源汽车的进货单价X购进数量+E2

种型号的新能源汽车的进货单价X购进数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一

次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设Ei种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的

单价是y万元，

根据题意得：俨于6,

1x+2y=93

解得：产1.

y=36

答：种型号的新能源汽车的单价是21万元，E2种型号的新能源汽车的单价是36万元；

（2）设购进m辆Ei种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10-m）辆E2

种型号的新能源汽车，

根据题意得：w=21m+36（10-m）,

即w=-15m+360,

•/-15<0,

.'.w随m的增大而减小，

又：niW3,且m为正整数，

当m=3时，w取得最小值，最小值=