2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册 函数【期末复习卷】

【期末复习专题卷】人教版数学九年级上学期

函数

一、选择题（共26小题）

1.（2022秋•桥西区期中）下列函数中（x,f是自变量），是二次函数的是（）

A.y=~X3+25B.y—~~+3X2C.y=D.S=\+t

2.（2022秋•平湖市期中）与抛物线y=f-2x-4关于x轴对称的抛物线的解析式表示

为（）

A.y=~X2+2X+4B.y=-f+2x-4C.y=x2-2x+4D.y=-x2-2x-4

3.（2022秋•庐阳区校级期中）抛物线y=2f+l向左平移1个单位，再向下平移2个单

位，所得到的抛物线是（）

A.y=2（尤-1）2+3B.y=2（x+1）2-3

C.y=2（%-1）2-1D.y=2（x+1）2-1

4.（2022秋•包河区期中）已知二次函数y二。%2-4ax-3（aWO）,当x=机和时，

函数值相等，则m+n的值为（）

A.4B.2C.-4D.-2

5.（2022秋•新抚区期中）函数y=ax-a和丁=4必+2（a为常数，且aWO）,在同一平

面直角坐标系中的大致图象可能是（）

6.（2022秋•新抚区期中）二次函数y=a/+fec+c（aWO）的部分图象如图，图象过点（-

1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+6=0；②9a+c>3。；③6a+6+2c>0；

④5a+c=0；⑤当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（2022秋•拱墅区校级期中）小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表

格：

x-1012

y・・・3233・・・

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）

A.（-1,3）B.（0,2）C.（1,3）D.（2,3）

8.（2022秋•西湖区校级期中）规定加以伍，。｝=胪*,若函数尸加以｛-2尤+1,

/-2x-3｝,则该函数的最小值为（）

A.-3B.-2C.2D.5

9.（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a>0）,当自变量x

分别取0,V2,3时，对应的函数值分别为yi,丁2,券，则yi,”，y3的大小关系正

确的是（）

A.丁2〈〉3〈丁1B.y?,<y2<yiC.<)；1<)；2D.yiV/V*

10.（2022秋•无为市期中）点（-3,4）在反比例函数尸例图象上，则下列各点在

此函数图象上的是（）

A.(2,6)B.(3,4)C.(-6,-2)D.(-4,3)

11.（2022秋•包河区期中）如图，反比例函数y=—£（x>0）的图象上有一点P,PA

轴于点A,点3在y轴上，则△以5的面积为（）

A.1B.2C.4D.8

12.（2022秋•君山区校级期中）一次函数”=如计6和反比例函数（匕•近W0）的

图象如图所示，若yi>>2,则x的取值范围是（）

A.x<-2或x>lB.x<-2或OVxVl

C.-2VxV0或0〈尤V-2D.-2<xV0或x>2

13.（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个.

①y=_?®y-I；③移=-1；④y=3x；⑤y=|-1；©y-

A.2B.3C.4D.5

14.（2022秋•无为市期中）若点A（-1,yi）,B（1,竺），C（3,*）在反比例函数

y=:的图象上，则yi,y2,丁3的大小关系是（）

A.B.yi<y3<y2C.丁2（丁3〈刀D.

15.（2022秋•碑林区校级期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的

活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强

ykPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力

表读出的压强值。最接近（）

体积元（mL）10090805040

压强y(kPa)60a75120150

A.65B.67C.69D.70

16.（2022秋•永定区期中）如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A,过点A作

轴于点3,已知△A03的面积为3,则该反比例函数的解析式（）

「3n6

C.y=—XD.y=—X

17.（2022秋•庐阳区校级期中）已知点A（-2,n），点3（1,券）,点C(3,*)都

在反比例函数y=?的图象上，则（）

A.y2<yi<y3B.y?,<yi<y2C.y2<y?,<yiD.yi<y3<y2

18.（2022秋•南岸区校级期中）如图，直线尸2x母与x轴，y轴分别交于点A,B,与

反比例函数（左＞）图象交于点点。为轴上一点（点。在点右侧）,

X0,C.xA

连接3D,以B4,3。为边作I2ABDE,E点刚好在反比例函数图象上，设E（如〃），

连接EC,DC,若S四边形ACEZ）=jAD（AD+n）,则左的值为（）

A.8B.10C.12D.16

19.（2022秋•奉贤区期中）在Rtz\ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余

切值（）

A.扩大4倍B.保持不变C.缩小2倍D.缩小4倍

20.（2022秋•招远市期中）某人沿着坡度为1：2的山坡前进了100小米，则此人所在

的位置升高了（）

A.100米B.50迷米C.50米D.四箸

21.（2022秋•招远市期中）已知RtZXABC中，NC=90°,tanA=*AC=6,则A3等

于（）

32

A.6B.—C.10D.8

3

22.（2022秋•宝山区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（l,3）与原点。的

连线与x轴的正半轴的夹角为a（0°<a<90°）,那么cosa的值是（）

A.3B.-C.—D.—

31010

23.（2022秋•南岸区校级期中）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E,公

司进行实地测量，工作人员从大楼底部R点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端

A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度，=1：0.75

长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端。点，又沿水平直线行走了80米到达。点，

在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A,B,C,D,E,F,G在同一个平面内，

且C,。和A,B,R分别在同一水平线上），则GE的高度约为（）（结果精确

到0.1,参考数据sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°〜0.73,sin50°=0.77,tan50°

^1.19)

A.189.3米B.178.5米C.167.3米D.188.5米

24.（2022秋・丰泽区校级期中）三角函数5：11170°,＜：0570°"21170°的大小关系是（）

A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°

C.tan70°>sin70°>cos70°D.cos70°>tan70°>sin70°

25.（2022秋•莱芜区期中）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,A。，3c于点

A.sinC=—B.sinC=—C.sinC=—D.sinC=—

ACDCBCAB

26.(2022秋•乳山市期中)在RtZkABC中，ZC=90°,若sinA=|,则cosB=()

二、多选题（共9小题）

（多选）27.（2022秋•高密市期中）在A3C中,a,b,c分别是NA,ZB,NC的对

边，ZC=90°,下列各式一定成立的是（）

A.tz=c*cosfiB.C.c-----D.〃=»tanA

sinA

（多选）28.（2022秋•潍城区期中）△ABC在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的

位置如图所示，顶点都在格点上,AD交3C于点。，。在格线上，下列选项中正确

的是（）

1

A.tana--B.tanp=1C.sina--D.cosB——

4

（多选）29.（2022秋•青州市月考）如图，已知RtZXABC,CD是斜边A3边上的高,

那么下列结论正确的是（）

A.CD=AB*tanBB.CD=AD*tanAC.CD=AC*sinBD.CD=BC*cosA

（多选）30.（2021秋•潍坊期末）夏季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播,

某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气

中含药量y（mg）与时间/（人）成正比例；药物释放完毕后，y与/成反比例，如图

所示.空气中的含药量低于0.25机g/加时对身体无害.则下列选项正确的是（）

A.药物释放过程中，y与/的函数表达式是y=|t

B.药物的释放过程需要2〃

C.从开始消毒，6立后空气中的含药量低于0.25mg/加

D.空气中含药量不低于0.25mg/m3的时长为6h

（多选）31.（2022•诸城市一模）如图，反比例函数y=[与一次函数y=]%+5的图象

交于A,3两点，一次函数y=-2x的图象经过点A.下列结论正确的是（）

B.点3的坐标为（-8,2）

C.连接。3,则&AOB=15

D.点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（0,日）

（多选）32.（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单

位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正

确的是（）

C.蓄电池的电压是13VD.当/W10A时，RN3.6Q

（多选）33.（2021秋•潍坊期末）二次函数yuar+fec+c（a,b,c是常数，aWO）的

自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x・••-2-1012

y=ax1+bx+cm22n

已知/<0.则下列结论中，正确的是（)

A.abc>0

B.x=-2和x=3是方程ax2^bx^-c=t的两个根

C.加+〃=4〃+4

D.Q+2Z?W4s（os+b）（s取任意实数）

（多选）34.（2022•南京模拟）二次函数y=a^+bx+c（〃W0）的部分图象如图所示,

图象过点（-3,0）,对称轴为元=-1.下列结论正确的是（）

A.abc<0

B.2a-b=Q

C.4Q+2Z?+CV0

D.若（-5,yi）,（2,y2）是抛物线上两点，则刀>丁2

（多选）35.（2022•同安区二模）定义［〃，b,c］为函数丁=加+岳:+0的特征数，下面关

于特征数为［2机，1-加，-1-相的函数的结论正确的是（）

A.当机=0时，函数图象经过点（0,1）

B.当机=1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2

C.当机=-1时，函数在%>机寸，y随X的增大而减小

D.当机W0时，函数图象会经过同一个点

三、填空题（共12小题）

36.（2022秋•新抚区期中）已知二次函数ynd-Zx+l,当-5Wx<3时，y的取值范围

是.

37.（2022秋•乾安县期中）若点（0,a）,（4,Z?）都在二次函数y=（x-2）?的图象

上，则。与b的大小关系是。b.（填或或“=”）

38.（2022秋•如东县期中）已知点A（4m+r-1,〃），点B（什3,n）都在关于x的函

数尸—Lf+mx-加2-4加+3的图象上，且加W/,则〃的取值范围是.

39.（2022秋•陕州区期中）已知点A（m,5）,B（n,5）在二次函数y=a?-2奴-1

的图象上，则m2+2mn+n2+2022=.

40.（2022秋•鲤城区校级期中）抛物线y=ax2+bx+c的最低点为（，，m）,其中-1<加

<0,抛物线与X轴交于点（无I,0）,（X2,0）,-l<xi<0,1<X2<2,则下列结论

中，正确的结论有.

①abc>0；②（a+c）2<Z?2；（§）—|<b<0；④关于x的方程加+法+。+1=0有两个不

相等实数根.

41.（2022秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系X。》中，若反比例函数丁=安2的

图象位第二、四象限，则上的取值范围是.

42.（2022秋•包河区期中）若反比例函数y=：的图象过点（-2,a）,（2,b）,且a-

b=-8,贝!Jk=.

43.（2022秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，

3C〃x轴，分别交y=£（x>0）,>=一：（x<0）的图象于B,C两点，若△ABC的

面积是3,则左的值为

y

4AOjLx

44.(2022秋•招远市期中)在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函数y=：(左

＞0)的图象交于A(xi,yi),B(必”)两点，贝！Jyi+y2的值是.

45.(2022秋•历下区期中)已知点C(3,n)在函数(左是常数，左W0)的图象上，

若将点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D,点。恰好落在此函

数的图象上，〃的值是.

46.(2022秋•惠山区校级期中)一条上山直道的坡度为1：5,沿这条直道上山，每前

进100米所上升的高度为米.

47.(2022秋•徐汇区校级期中)如图，在△ABC中，ZABC=9Q°,NA的正切值等于

2,直尺的一边与3c重合，另一边分别交AB,AC于点。，E.点、B,C,D,E处的

读数分别为15,12,0,1,则直尺宽3。的长为.

48.(2022秋•桥西区期中)已知抛物线L：y=(k+3)xk2~7.

(1)求上的值；

(2)若。＞0,点A(a,yi),B(a+1,p)都在该抛物线上，比较y、”的大小；

(3)将抛物线L向上平移2个单位得到抛物线L',点P(m,n)为抛物线少上一点,

直接写出当-1W机＜2时〃的取值范围.

49.(2022秋叶B江区期中)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式丁+4>8的最小值.

解：声4丁+8=/+4/4+4=(y+2)2+4

(y+2)2》。

/.(y+2)2+424

代数式廿+4y+8的最小值为4.

(1)求代数式Y-Gx+U的最小值；

(2)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠

墙(墙的长度为10机)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：

2的矩形，已知栅栏的总长度为24处设较小矩形的宽为x机(如图).当x为多少时，

矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

50.(2022秋•拱墅区校级期中)在平面直角坐标系中.设函数y=(x-o)(x-a-5)

+4,其中a为常数，且aWO.

(1)当x=3,y=4时求a的值.

(2)若函数的图象同时经过点(。，机)、(4-b,m),求6的值.

(3)已知点(1,V)和(2,p)在函数的图象上，且yiV”，求a的取值范围.

51.(2022秋•丹江口市期中)已知抛物线丁=--2胆+/+机-1(机是常数)与直线/：

y=x-1.

(1)若抛物线的对称轴为无=1,直接写出该抛物线的顶点坐标为;

(2)若抛物线的顶点为P,求证：点P在直线/上；

(3)问将抛物线向上平移多少个单位后与直线/有唯一公共点？

52.(2022秋•沙坪坝区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a^+bx-3

与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交3c于点。，

过点P作x轴的平行线交y轴于点过点Q作x轴的平行线交y轴于点E,求矩形

PQEF的周长最大值及此时点P的坐标.

(3)将抛物线y=a^+bx-3沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B

时停止平移，记平移后的抛物线为y,设y与x轴交于3、。两点，作直线CD,点M

是直线3c上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是

平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点〃的坐

标的过程写出来.

53.(2022秋•碑林区校级期中)在平面直角坐标系中，直线丁=h+人。＞0)与x轴、

y轴分别交于A、3两点，且与双曲线y=|的一个交点为P(1,m).

(1)求机的值;

(2)若必=2P3,求左的值.

54.(2022秋•历下区期中)如图，直线y=ax+4与双曲线y=3交于A(1,〃)，3(-3,

-2)两点，直线3。与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.

(1)求点A的坐标；

(2)根据函数图象，直接写出不等式依+4〉稣勺解集是；

X

(3)求△ABC的面积.

y八

A

X

55.(2022秋•历下区期中)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出

的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然

主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转

圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差

力厘米(x>0)的反比例函数，y与x之间有如表关系：

力厘米1235

14

w米1472.8

3

请根据表中的信息解决下列问题:

(1)直接写出y与x之间的函数表达式是；

(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为

米;

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最

多是多少厘米？

56.(2022•安徽二模)在平面直角坐标系xOy中，直线Z：y=-x+6与x轴交于点A(2,

0),与y轴交于点反函数y=：(x>0)的图象与直线/的一个交点为P.

(1)求点3的坐标；

(2)当点P的横坐标为3,求左的值；

(3)连接P。，记△&<?尸的面积为S,若|WSW1,结合图象，直接写出左的取值范

围.

57.(2022秋•姑苏区期中)计算：

(1)cos45°+3tan30°-2sin60°；

(2)tan45°-4sin30°*cos230°.

58.(2022秋•堇B州区校级期中)如图，一座山的一段斜坡5。的长度为400米，且这段

斜坡的坡度i=l：3(沿斜坡从3到。时，其升高的高度与水平前进的距离之比).已

知在地面B处测得山顶A的仰角(即/ABC)为30°,在斜坡D处测得山顶A的仰

角(即NADE)为45°.求山顶A到地面3c的高度AC是多少来？

59.(2022秋•招远市期中)如图，在平面直角坐标系中，。3=4,sinNA03=三，点A

4

的坐标为(3V7,0).

(1)求点3的坐标;

(2)求sinNOAB的值.

60.（2022秋•惠山区校级期中）在中，ZACB=9Q°,NA、ZB.NC的对

边分别是。、b、c,

(1)a=5,c=2a,求6、ZA.

(2)tanA=2,S^ABC=9,求△ABC的周长.

参考答案

一、选择题（共26小题）

1.B；2.A；3.D；4.A；5.C；6.B；7.A；8.A；9.A；10.D；11.B；

12.B；13.B；14.B；15.B；16.B；17.D；18.C；19.B；20.A；21.C；

22.D；23.A；24.C；25.C；26.A；

二、多选题（共9小题）

27.ACD；28.AB；29.BD；30.AC；31.AC；32.BD；33.BC；34.ABD；

35.BCD；

三、填空题（共12小题）

36.0WyW16

37.=

38.nW3且nW-1

39.2026

40.①②③

41.k<2022

42.8

43.5

44.0

45.1

2

46.50岳

13

47.1；

四、解答题（共13小题）

48.解：⑴4y=(4+3)是二次函数,

：.1^-7=2,左+3W0,

解得左=3,

故左的值为3；

(2)•；y=6%2,

・•.抛物线开口向上，对称轴为y轴，

・••在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

a>Q,点A(a,yi),B(a+1,yi),

・••点A和点3都在对称轴的右侧，

而a<a+l,

(3)将抛物线L向上平移2个单位得到抛物线E为丁=6炉+2,

•.•点PCm,n)为抛物线少上一点，

.*./z=6m2+2,

.,.m=0时，〃有最小值2,

当机=2时，n=6X22+2=26,

・•.当-1W机<2时n的取值范围是2W〃<26.

49.解：(1)f-6x+U=N-6x+9+2=(x-3)2+2,

(x-3)2三0,

I.(x-3)2+222,

・••代数式x2-6x+ll的最小值为2；

(2)矩形养殖场的总面积是"落

根据题意知：较大矩形的宽为2x处长为土产=(8-x)m,

：墙的长度为10m,

/.0<X<y,

根据题意得：y=(x+2x)X(8-x)=-3X2+24X=-3(x-4)2+48,

：-3<0,

当％=争寸，y取最大值，最大值为-3X(y-4)2+48=詈(m2),

答：当》=三时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为詈源.

50.解：(1)函数y的图象经过点(3,4),得

4=(3-。)(3~<2-5)+4,

解得<21=-2,42=3,

当ai=-2时，函数y的表达式丁=(x+2)(x+2-5)+4,化简，得y=f-x-2；

当ai=3时，函数y的表达式y=(x-3)(x-3-5)+4,化简得y=N-llx+28,

综上所述：函数y的表达式y=x2-x-2或y=--llx+28；

(2)'-'y=(x-a)(x-a-5)+4=x2-(2a+5)x+a2+5a+4,

・••抛物线的对称轴为直线》=—卫fl=%，

..•函数的图象同时经过点(b,m),(4-b,m),

・2a+5b+4—b

•，-r=~r，

解得：a--|；

(3)*.*y2=(2-a)(2-〃-5)+4—(2-a)(-3-〃)+4,

yi=(1-a)(1-a-5)+4=(1-a)(-4-tz)+4,

又V'2,

「•券-yi=(2-a)(-3-a)+4-(1-a)(-4-a)-4=-6+〃+/+4-3a-a2=

2-2〃〉0,

/.-2a>2,

:・QV-1.

51.解：(1)V)；=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

・•・对称轴是直线x=m.

又・・•抛物线的对称轴为x=l,

••加=1,

・,・该抛物线解析式为：产(X-D2,

・•・其顶点坐标为(1,0)；

故答案为：(1,0)；

(2)证明：•「丁=%2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

・,•点尸的坐标为(加，m-1),

'・•当％=机时，-l=m-1,

・••点P在直线/上；

(3)设将抛物线向上平移〃个单位后与直线/有唯一公共点,

则平移后的抛物线解析式为y=%2-2nvc+m2+m-1+n,

=x2—2mx+mz+m—1+n

与直线Z：y=x-1联立,

=x—1

消去y,并整理得，x2-(<2m+l)x+m2+m+n=0,

由人=[-(2m+l)]2-4(m2+m+n)=0,

解得，T

・•.将抛物线向上平移;个单位后与直线/有唯一公共点.

4

52.解：(1)把A(-1,0),B(4,0)代入丁=加+乐-3得:

(CL—b-3—0

116a+46-3=0'

・••抛物线的函数表达式为y=白2—%-3；

44

(2)•抛物线的函数表达式为y=#—%-3,

：.C(0,-3),

设直线3C解析式为丁=丘+3把C(0,-3),B(4,0)代入得：

(4k+t=0

It=-3'

解得卜=3,

U=-3

二.直线BC解析式为y=^x-3,

设尸(机，-m2--m-3),则。(机，-m-3),

444

PQ=-m-3-(-m2--m-3)=--m2+3m,

匕4444

IP尸〃工轴,。石〃九轴,

:・PF=QE=m,

矩形PQEF的周长为2(PQ+PF)=2(--m2+3m+m)=--m2+8m=--(m--)

〜〜4223

2+争，

I.当机时，矩形PQER的周长最大值为中，此时点尸的坐标是(|,-y);

(3)由题意得：将抛物线y=*-々-3向右平移4个单位，向上平移3个单位得:

,44

抛物线y=2(x——)2——=-X2——%+21,对称轴是直线

，4216442

VB(4,0),

：.D(7,0),

设直线CD解析式为y=Rx-3,

.,.7/-3=0,解得〃=|,

直线CD解析式为y=^x-3,

QO

设A/(加，-m-3),N(n,-〃-3),

47

A(-1,0),C(0,-3),

①当AC、MN为对角线时,

32

—1+0—m+nm=—

解得

0-3=-m-3+--3,35

74n=――

・•.”点的坐标为（弓，5）；

②当AM、CN为对角线时，

m32=――

35

（n~~~

二•M点的坐标为（—学-n）；

③当4V、CM为对角线时,

32

—l+n=0+mm=—

3°3,解得

-n-3=-3Q+-m-Q335

.74n=y

航点的坐标为（弓，5）；

综上所述，”的坐标为：（拳5）或（一拳-11）或（拳5）.

53.解：（1）：双曲线y=：经过尸（1,机），

...加=三=3；

1

(2)点P(1,3)在丁=日+6上,

：.3=k+b,

:・b=3-k,

•直线y=Ax+b(kWO)与x轴、y轴分别交于点A,B,

.二

A(1--k,0),B(0,3-k).

作PC，x轴于点C分两种情况：

①如图1,点A在x轴负半轴，点3在y轴正半轴时，

'：PA=2AB,

：.AB=PB,则OA=OC,

k

解得人=|;

②如图2,当点A在x轴正半轴，点3在y轴负半轴时,

'：PA=2AB,

：.PC=20B,

：.3=2(左-3),

解得k=

综上所述，上的值为|或(

54.解：(1)•.•3(-3,-2)在双曲线丁=工上,

X

：.k=-3X(-2)=6,

6

:4(1,〃)在双曲线尸：上,

.•.72=2=6,

i

：.A(1,6)；

(2)观察图象，不等式以+4〉工的解集是-3<x<0或x>l；

X

故答案为：-3Vx<0或x>l；

(3)作3G〃x轴，RG〃丁轴，RG和3G交于点G,作3E〃,轴，刚〃x轴，3E和

刚交于点E,如右图所示，

：直线3。与双曲线在第一象限交于点C,点3(-3,-2),

点C的坐标为(3,2),

：点A(1,6),3(-3,-2),C(3,2),

：.EB=8,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE=4,

=

•'-SMBCS矩形EBGF-S&AEB-S^BGC-S^AFC

111

=8X6--x4x8--x6x4-ix4x2

222

=48-16-12-4

16.

k

7=

：・2’

・•・左=14,

二•y与x之间的函数表达式为y=T；

(2)当％=0.5时,y=孩=28米，

・••当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28

米；

(3)当丁三35时，即4235,

..