江苏省淮安市2023-2024学年七年级下学期期中数学复习试题（含答案解析）

江苏省淮安市2023-2024学年七年级下学期期中数学复习试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列算式中，结果等于炉的是()

A.a2+a3B.a2-a3C.(再D.a'°^a2

2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔

结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m,数据0.00000002用科学记数

法表示为()

A.2x10-8B.2x10"C.0.2X1()T°D.2x10s

3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.m^a+b^=ma+mbB.fl2+2a+1=a(a+2)+1

C.m2—1=(jn—1)"D.ar—a—2=(a+l)(a—2)

4.已知。=(-3)°/=]£|:=(-2)2,那么“,仇。的大小关系()

A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b

5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边

数为()

A.5B.5或6C.6或7D.5或6或7

6.若M=xQx-7),N=(X+1)(X-8),则M与N的大小关系是()

A.M<NB.M=NC.M>ND.M与N的大小

由x的取值而定

7.如图，把一张长方形纸片沿访折叠后，点O、C分别落在点DkC'的位置，若Zl=40°,

贝!JNEES=().

A.65°B.70°C.75°D.80°

8.在边长为。的正方形中挖去一个边长为6的小正方形(。>6)(如图甲)，把余下的部

试卷第1页，共6页

分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.Q?—b?=(Q+—b)B.—6)2=。2—2ab+b?

22

C.(a+b)2=a+2ab+bD.(a+2b)(a—b)=a?+ab—2b?

二、填空题

-3

9.计算:

10.已知％=2加+1,歹=3+2加”，若用含x的代数式表示九则>=

11.若式子（无-2/有意义，则x的取值范围是.

12.若9/+质+4是一个完全平方式，则上的值为.

13.若0一6=1,ab=-2,贝!J（a-1）（6+1）=.

14.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另

一张长方形纸片的一条边上，若Nl=a,则N2=.

15.如图，在中，ZABC=90°,NCAB=30°,。是直线上的一个动点，连

接CD,将ACDB沿着CD翻折得到xCDE,当KDE的三边与^ABC的三边有一组边垂

直时，/CDB=°,

16.有6张如图①的长为a,宽为以a>6）的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在

试卷第2页，共6页

矩形/BCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部

分的面积的差为S,当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，贝!|。力

满足的数量关系是.

图①图②

三、解答题

17.计算：

⑴［一］+(^-2)°-|-3|

(2)3加2.2冽4_(2加3)+冽8+冽2

(3)(5«—46)(4〃-5b)

(4)(3加+2w)(3m-2n)(9m2-2

18.分解因式：

⑴9〃2(2x-y)+(y-2x)；

(2)(/-y)2+14(y-y2)+24.

19.先化简，再求值:(a-6)3(6-a)3+[伍_.)3]+曲.其中。=4,b--0.25.

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小三个顶点的位置

如图所示，现将AA8C平移，使点4移动到点点9，点C'分别是8、C的对应点.

⑴请画出平移后的AHB'C';

⑵连接/4、CC,则线段与CC'的位置关系是,数量关系是.；

⑶求"EC’的面积.

21.如图，“3C中，D为4c边上一点,过。作。£〃48,交BC于E；F为4B边

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上一点，连接。尸并延长，交C2的延长线于G,且=

(1)求证：DE平分NCDF；

(2)若NC=80。，Z.ABC=60°,求NG的度数.

四、填空题

22.填空：

(a-b)(a+b)-a2-b2；

(q-b)(q2+ab+b2>j=a3-b3；

(a-6乂a，+a2b+ab2+b3^=a4—b4；

(l)(a-b)(消22+a2^b+…+加。21+m22)=.

(2)猜想:

221

(a-Z>)(a"-'+a"-Z)+L+ab-+b--)；(其中"为正整数，且〃22)

(3)利用(2)中的猜想的结论计算：

2202120222023

01+2+2+...+2+2+2

②3K1-3,+38-37…+34-33+32-3.

五、解答题

23.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1,

可得等式：(a+2b)(a+b)=/+3a6+2〃.

试卷第4页，共6页

（1）由图2可得等式：

⑵利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知“+b+c=ll,ab+bc+ac=3S,求l+bZ+c?的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：

2a°+5ab+2b2=（2。+6）（。+26）.

24.【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如,

由图①可以得到（。+6）2=“2+2仍+/,基于此，请解答下列问题.

图①图②

【探究】

⑴若x+y=4,‘+「=2,则个=

⑵若m满足（m+3）2+（5-a丫=56,求（切+3乂5-切）的值；

（3）如图②，在长方形/BCD中，48=10,BC=6,E,F是BC,CD上的点，且BE=DF,

分别以尸C,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.若长方形CEPF的

面积为50,直接写出图中阴影部分的面积和为.

25.已知如图1,线段CD相交于点。，连接40、CB,我们把形如图1的图形称之

为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发

挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴在图1中，请写出N4NB、NC、之间的数量关系，并说明理由.

⑵仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

（3）在图2中，若ND=30°,ZB=40°,ZDAB和ABCD的平分线AP和CP相交于点P,

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并且与CD,NB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求/尸的度数;

（4）如果图2中/。和为任意角时，其他条件不变，试问/尸与N8之间存在着

怎样的数量关系：.（直接写出结论即可）

（5）①在图3中，4尸平分的外角CP平分ABC。的外角，试问/尸与

ND、之间存在着怎样的数量关系：.（直接写出结论即可）

图3

②在图4中，/D48的平分线所在直线与ABCO的外角NOC尸的平分线相交于点

P,试问/尸与48之间存在着怎样的数量关系：.（直接写出结论即可）

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参考答案：

1.B

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕乘方、幕的乘方、同底数幕除法，根据相关法则

逐一计算，即可得到答案.

【详解】解：A、/和/不是同类项，不能合并，不符合题意，选项错误；

B、a2-a3=a2+3=a5,符合题意，选项正确；

C、（/）3=。.=26,不符合题意，选项错误；

D、a'^a2=a'^=as,不符合题意，选项错误；

故选：B.

2.A

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axl（T",其中”冏＜10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.00000002=2x10^,

故选：A.

3.D

【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.本题考

查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：/（。+6）=〃7。+〃力是乘法运算，则A不符合题意；

/+2。+1=。（。+2）+1中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；

=中左右两边不相等，则C不符合题意；

/一"2=（〃+1乂”2）符合因式分解的定义，则D符合题意；

故选：D.

4.A

【分析】本题考查有理数的大小比较，零指数幕和负整数指数幕.利用零指数幕和负整数指

数幕分别计算后，即可比较大小.

【详解】解：（一3）°=1,Z）=W'=3,c=（-2）＜=占=；,

J（一幺）4

:.b>a>c.

答案第1页，共16页

故选:A.

5.D

【分析】根据内角和为720。可得：多边形的边数为六边形，然后分情况求解即可.

【详解】解:如图，

剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1,

②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，

③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1,

设内角和为720。的多边形的边数是n,

：.(«-2)-180°=720°,

解得：〃=6.

则原多边形的边数为5或6或7.

故选：D.

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键.

6.C

【分析】本题考查的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算,

根据计算结果判断即可.掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解:M-JV^x(2x-7)-(x+l)(x-8)

—2x2—7x——7x—8^

=2——7x—+7x+8

=x2+8>0,

：.M>N,

故选：C.

7.A

【分析】先由矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余得出/£FC=/£FC'=115。,

再求/£尸。的补角即可得出答案.

答案第2页，共16页

【详解】

/.ZC=90°,

•・・折叠，

ZC=90°,/EFC=NEFC',

/./2+/。脑=90。，

•・・Z1=Z2=40°,

/./CFB=50。,

ZEFC+ZEFC=50°+180°=230°,

:.ZEFC=ZEFC=H5°,

ZEFB=ZEFC-NBFC'=65。,

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余、补角的定义，熟练

掌握知识点是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证.

【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为。的正方形面积减去边长为6的正方形面积，即

a2-b2;图乙中阴影部分面积等于长为（。+也宽为3-3的长方形面积,即（。+6）（。-6）,

根据这两部分面积相等有：a2-b2=（a+b\a-b）；

故选：A.

9.-8

【分析】先将负整数指数幕转化为正整数指数幕，负整数指数幕等于正整数指数幕的倒数，

再根据立方解题.

【详解】=nY=1r=-8

ri；8

故答案为：-8.

答案第3页，共16页

【点睛】本题考查负整数指数幕、立方等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键.

10.2x+l/l+2x

【分析】本题主要考查了同底数塞的乘法的逆用，根据同底数幕乘法的逆运算法则把y表示

为尸3+2-2”,进而得到了=2・（2皿+1）+1,即k2x+l,据此可得答案.

【详解】解：力=3+2~1,

：.y=3+2-T,

：.y=2-2m+2+1,

.\7=2-（2m+l）+l,

Vx=2"'+1,

•»y—2x+1,

故答案为：2x+l.

11.x片2

【分析】本题考查了负整数指数幕，根据负整数指数幕的底数不等于0,列式计算即可得解.

【详解】解：根据题意得：x-2片0,

解得：xw2,

故答案为：

12.±12

【详解】解：,・・9/+履+4是一个完全平方式，

9八丘+4=（3X±2）2,

;・左=±12.

故答案为：±12

13.-2

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出

值.

【详解】解：当a-b=l,ab=・2时，

原^=ab+a-b-1=1-2-1=-2.

故答案为：-2.

答案第4页，共16页

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.90°-«/-«+90°

【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案;

【详解】解：过E作EF〃4B,

由题意可得，

AB//CD,

EF//AB,

Z1=a,Z2+Z3=90°,

Z2=90°-a,

故答案为：90°-a.

15.30或45或60或75

【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当。点在线段上时，当点。在线

段延长线上，两种情况当ACDE的三边与。的三边有一组边垂直时，画出对应的图

形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可.

【详解】解：当。点在线段上且CELBC时，如图，

,/ZABC=90°,

：.ZCDB=ZBCD=45°；

答案第5页，共16页

当。点在线段AB上且1/C时,

由折叠的性质可得NDCE=NBCD=1（90°-30°）=30°,

当点。在线段N3延长线上且4C时，则/BCE=90。-N/C2=30。,

由折叠的性质可得/BCD=/ECO=-ZBCE=153,

2

^ACD=90°,

'：ZCAB=30°,

当。点在线段45延长线上且CEL8C时，如图所示,

当。点在线段N3延长线上且。E工/C时，如图所示,

ZAED=90°,

；ZCAB=30°,

答案第6页，共16页

・・・//。£=90。—30。=60。；

由折叠的性质可得/CDB=ZEDC=g/ADE=30°；

2

综上所述，/CDB的度数为30。或45。或60。或75。；

故答案为：30或45或60或75.

16.a=2b

【分析】分别表示出左上角和右下角部分的面积，表示出它们的差，根据差与3C无关得到

结果.

【详解】设左上角的长方形的长为NE,则宽为/尸=°,右下角长方形的长为尸C,则宽为26,

"：AD=BC,

即AE+ED=AE+4b,BC=BP+PC=a+PC,

：.AE+4b=a+PC,

.AE=a-4b+PC,

.••阴影部分面积差为：AEa-PC-2b=a(a-46+PC)-2bPC=(a-26)PC+a2-4ab,

•.•面积差与尸C无关，

故a-2b=0,

【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是列出面积差的代数式.

17.(1)2；

(2)3机6；

(3)201-4106+20〃；

答案第7页，共16页

(4)81田一72m2/+16，

【详解】（1）解：原式=4+1-3

=2.

（2）解：原式=6冽6-4加6+疗

二3冽6.

（3）解：原式=20-2—25仍-16aH20/

=201—41仍+20〃.

（4）解：原式=（9/―4叫（9疗-4叫

=（9/-4〃2『

=81m4-72mV+16T74.

【点睛】此题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.⑴（2工一歹）（3。+1）（3。一1）

⑵（尸2乂了+1乂了-4心+3）

【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键.

（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；

（2）利用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】（1）解:9a2（2x-y）+（y-2x）

=9Q2（2x-歹）-（2x-y）

=（9a2-l）（2x-y）

二（2X-〉）（3Q+1）（3Q-1）；

（2）（y2-y）2+14（j-/）+24

=（/-"-14（/7）+24

=（y2-y-2）（y2-y-i2）

=（y-2）（了+1乂y-4乂了+3）.

答案第8页，共16页

19.ab,-1

【分析】本题考查的是整式的化简求值.将原式变形为［-他-〃）丁伍—4+［伍—4,+仍,

将e-〃）看成一个整体，利用同底数幕的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可.

【详解】解：（〃-人了他一源+［（6一〃）1+仍

=［-（6-4）［3e一。）3+仍

=［一伍-〃）［（6+［（6一〃）〔+ab

=-（b-a^+（b-a^+ab=ab.

当a=4,b=-0.25时，原式=-l.

20.⑴见解析

（2）图见解析，平行，相等，

⑶3.5

【分析】本题主要考查平移作图及平移的性质，熟练掌握平移的性质及割补法求三角形的面

积是解题关键.

（1）由点/及其对应点H得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点8

和点C的对应点，再顺次连接即可；

（2）根据平移变换的性质，即可解题.

（3）利用割补法求出A/'B'C'的面积，即可解题.

【详解】（1）解：如图所示，A/'QC'即为所求：

H

（2）解：连接44'、CC,

答案第9页，共16页

由平移变换的性质可知，线段44'与CC'的位置关系是平行，数量关系是相等，

故答案为：平行，相等.

(3)解：的面积为：3x3--x2xl-lx2x3--xlx3=9-l-3-1.5=3.5.

222

21.(1)见解析

(2)20°

【分析】本题考查了三角形内角和定理；两直线平行内错角相等、同位角相等，等量代换,

角平分线的判定，三角形内角和为180。，熟练运用平行线性质和等量代换是解题关键.

(1)根据DE〃/8,可得到/DE4,ZA=NEDC,然后通过等量代换即可证明

ZEDC=ZFDE,从而证明。E平分NCD厂；

(2)根据三角形内角和为180。，结合(1)的条件即可求解.

【详解】(1)证明：

ZA=ZEDC,ZDFA=ZFDE,

ZDFA=N4,

：.AEDC=NFDE,

即：DE平分NCDF.

(2)解：在AASC中

VZC=80°,ZABC=60°,

二ZX=180°-60°-80°=40°,

由(1)可知DE平分NC。尸，ZEDC=ZFDE=ZA,

：.ZCDG=2ZA=S0°,

贝1J：ZG=1SO°-ZCDG-ZC,

=180°-80°-80°

=20°.

答案第10页，共16页

22.(1)/023-/023

⑵a"-b"

⑶①22024②44286

【分析】(1)根据题中条件总结归纳即可求解；

(2)根据题中条件总结归纳即可求解；

(3)①根据题中条件可得。=2,6=1,即可求出答案；②由题意可得：。=3,6=-1,从而

求得答案.

【详解】(1)解：根据上式总结归纳得:(«-b)(«2022+a^b+-■■+ab2021+b2022)=a2023-b2023,

20232023

故答案为：a-b；

(2)解：根据上式猜想得：(。一6)(a"T+a"-26+L+仍7+〃1)=。"一6",

故答案为：a"-b";

(3)解：①1+2+2?+…+22*22。22+22。23

2023202220212220222023

二2+2x1+2xI+.....+2x产21+2xI+1

a=2,b=1,

・・・原式=22°24—l;

②由题意可得：。=3/=-1,

310-39+38-37---+34-33+32-3

=[3-(-1)]X[^310+39X(-1)1+38X(-1)2+......+33x(-l)7+32x(-l)8-31x(-l)9+(-l)10]=3n-(-l)H=177148

310-39+38-37---+34-33+32-3=1乂3"+)-1=4428(.

【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活运用题中条件是解题关键.

23.(l)(a+Z>+c)2=a2+b2+c2+lab+lac+2bc；

(2)45；

(3)见解析.

【分析】(1)根据图2,利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式;

(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；

答案第11页，共16页

(3)根据已知等式，作出相应图形即可；

此题考查了多项式乘以多项式及完全平方公与几何图形的面积，代数式求值问题，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

【详解】(1)+b+c)2=/+/+。2+2。人+2QC+26C,

故答案为：(。+6+域=/+/+H+2ab+lac+2bc；

(2)a+b+c=,〃b+bc+ac=38,

••ci^++c2=(a+b+c)—2(ab+uc+be),

=121-76=45；

(3)如图所示：

24.(1)7

(2)(加+3)(5—加)=4

(3)116

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键.

(1)参考题意，利用完全平方公式求解即可；

(2)利用完全平方公式变形求解即可；

(3)设BE=DF=x,则C尸=10-%,CE=6-x,根据长方形面积，得到

CFCE=(10-x)(6-x)=50,再利用完全平方公式变形，得到(lO-^+(6-J=116,即

C/+。序=116,即可得到阴影部分的面积和.

【详解】(1)解：vx+y=4,

.,.(x+y)2=42=16,BPx2+2xy+y2=16,

22

vx+y=2f

---盯二万[(工+»-+y2)]=2*(16—2)=7,

答案第12页，共16页

故答案为：7；

(2)解：；[(加+3)+(5-，〃)丁=(，〃+3)~+2(，〃+3)(5—〃?)+(5-"炉=8。=64,且

(m+3)"+(5-m)2=56,

2(m+3)(5—m)=64-56=8,

(m+3)(5—m)=4；

(3)解：设BE=DF=x,

,♦,长方形/BCD中，/8=10,BC=6,

:.CD=10,

CF=10-x,CE=6—x,

长方形CE尸尸的面积为50,

:.CF-CE=(10-x)(6-x)=50,

[(10-x)-(6-x)]-=(10-x)--2(10-x)(6-x)+(6-x)~=42=16,

.-.(10-^)2+(6-x)2=16+2x50=116,

■■■正方形CFGH和CEMN的面积和为CF2+CE2=(10-A-)2+(6-x)2=116,

阴影部分的面积和为116.

故答案为：116.

25.(1)ZA+ZD=ZB+ZC

(2)4

(3)/尸的度数为35。

(4)ZF=180°-1(ZS+ND)

(5)NP=90°-+ND)

【分析】(1)根据三角形的内角和定理，对顶角相等的知识即可求解；

(2)根据材料提示的“8字形”的定义即可求解；

(3)根据材料提示的“8字形”中角度的数量关系可得=+由此即可求解；

(4)如图所述，作ND/8,的角平分线交于点。，根据(3)的结论，四边形内角

和等于360。，由此即可求解；

答案第13页，共16页

(5)如图所示，是/ZX4B的角平分线，延长交4BC。的角平分线CR于点R,根

据角平分线的性质可得/尸以=90。，在Rt△尸CR中，根据直角三角形两锐角互余的知识即

可求解.

【详解】(1)解:在中，//+/。+4。£>=180。，在ABC。中，ZB+ZC+ZBOC=1SQ°,

ZAOD=ZBOC,

ZA+ZD+ZAOD=ZB+ZC+ZBOC,

：.ZA+ZD=ZB+ZC.

(2)解：根据题意得，丛ADM与4PCM,AADO与ABCO,AAMO与ANCO,"PN与

△3CN均能组成“8字形”，

•••有4个，

故答案为：4