2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.B./2a3c.Va2+1D.

2.下列方程中，关于尤的一元二次方程的是（）

A.%（%—5）=0B.ax2—3=0C.%2--=2D.2%—x3=1

3.随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、

十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,那么

由题意可得方程（）

A.50000（1+%）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+%）2=20000

C.5000+5000x3%=20000

D.5000+5000x2%=20000

4.直角三角形的两条直角边分别为1和2/之那么它斜边上的中线长是（）

A.1B.AA2C.3D.|

5.已知反比例函数y=g（k片0）的图象有一支在第四象限，点P（a,Y亏）在正比例函数y=-kx的图象上，

那么点「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

6.下列命题中，逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形的两个锐角互余

C.关于某个点成中心对称的两个三角形全等

D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.计算：78XJ|=.

8.函数y=7x—1的定义域为.

7

9.已知f（x）=M，那么f（一1）=

10.如果关于尤的方程/一4%+爪=。有两个相等的实数根，那么m的值是.

11.如果点4（2,1）是反比例函数y=（图象上一点，那么k=.

12.已知y是x的正比例函数，当久=2时，y=3,那么当x=时，y=.

13.化简:J—3/=.

14.在实数范围内分解因式：x2+4x+1-.

15.如图，射线。、片分别表示两个物体A和8所受压力尸与受力面积S的函数

关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为弓、FB,则自&•（填

“>”、或"="）

16.已知等腰直角三角形斜边上的高为方程一一5%-6=0的根，那么这个直角三角形斜边的长是.

17.如图，四边形ABC。中，乙4=90。，乙ABD=LDBC,AD=6,BC=8,那么的面积是.

18.已知点。、E分别是等边AA8C边A3、AC上的动点，将AADE沿直线OE翻折，使点A恰好落在边

8C上的点尸处，如果ABPD是直角三角形，且BP=2,那么EC的长是.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算：（1-+4H.

20.（本小题6分）

解方程：%（%-2）=7.

21.（本小题6分）

已知y=y1+y2，并且当与Q-2）成正比例，%与工成反比例，当刀=一1时，y=3；当x=4时，y=]

4

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求x=-1时的函数值.

22.（本小题6分）

如图，已知BE1AC,CFLAB,垂足分别为E,F,BE,C尸相交于点Z）,若BD=CD.求证：A。平分

ABAC.

23.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知4（1,6）、3（3,爪）是反比例函数丫=2（%>0）的图象上的两点，联结

AB.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）线段A8的垂直平分线交x轴于点P,求点尸的坐标.

24.（本小题8分）

越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去

上海蟠龙天地，记骑行时间为f小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）.根据以往的

骑行经验，v、f的一些对应值如下表：

U（千米/小时）15202530

t（小时）21.51.21

（1）根据表中的数据，求出平均速度"（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由;

（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8<t<1,6,求平均速度v的取值范围.

25.(本小题8分)

如图，△力BC中，AC=BC,^ACB=90",8是边AB上的中线，£是边BC上一点，尸是边AC上一

点，5.DF1DE,联结EF.

(1)求证：AF=CE-,

(2)如果4F=4,DF=3.求边AC的长.

26.(本小题10分)

如图，^AOB=30°,C是射线02上一点，且。C=2,。是射线。4上一点，联结CZ),将△C。。沿着直

线C。翻折，得到ACDE.

(1)设。。=x,SACOD=y，求y与尤的函数关系式;

(2)如果线段DE与射线有交点，设交点为G.

①直接写出的取值范围_____；

②若△CEG是等腰三角形，求NODE的度数.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4宣=2，^,不符合题意；

B、V2a3=V_2a,不符合题意；

。、E是最简二次根式，符合题意；

D、号=乌三，不符合题意；

722

故选：C.

根据最简二次根式的定义进行解题即可

本题考查最简二次根式，掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4方程》(久-5)=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

3.当a=0时，a/一3=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.方程/-§=2是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D方程2x-炉=1,未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解.一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项

的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,由题意可得方程：

5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=20000.

故选：B.

设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,关系式为：三个月总揽件数=十月揽件数+十一月揽

件数+揽件数X(1+揽件平均增长率/，把相关数值代入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关

键.同时要注意增长率问题的一般规律.

4.【答案】D

【解析】解：•••直角三角形的两条直角边分别为1和2/2

二斜边长=JI2+(2，■力2=3,

:它斜边上的中线长是13=|,

故选：D.

根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.

本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键

5.【答案】A

【解析】解：•••反比例函数y=g(k40)的图象有一支在第四象限，

kV0,

-k>0,

・・・正比例函数y=-"的图象经过一、三象限，

,点在正比例函数y=-k久的图象上，

•・•点尸在第一象限.

故选：4

先根据反比例函数y=((kH0)的图象有一支在第四象限判断出左的符号，再由一次函数图象上点的坐标

特征解答即可.

本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象与系数的关系是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题

忌；

2、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题

思；

C、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，逆命题是两个全等三角形关于某个点成中心对称，是假命

题，符合题意；

。、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题是到线段两个端点的距离相等

的点在这条线段垂直平分线上，是真命题，不符合题意；

故选：C.

关键逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定、直角三角形的判定、中心对称、线段

垂直平分线的判定定理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式的乘法运算，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关

键.

直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.

【解答】

解：V-8x]

故答案为2.

8.【答案】略

【解析】略

9.【答案】1

【解析】解：•."(>)=

2

故答案为：i.

将x=-1代入该函数解析式进行计算可得此题结果.

本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键.

10.【答案】4

【解析】解：依题意，

,・・方程第2-4%+m=0有两个相等的实数根，

••・△=b2-4ac=(-4)2—4m=0,解得血=4,

故答案为：4.

一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0,即可求m值.

此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当A=62—4加=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-

4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当△=-4ac<0时，方程无实数根.

11.【答案】2

【解析】解:•••点2(2,1)是反比例函数y=5图象上一点，

.k

•••1=2，

・，•k=2,

故答案为：2.

把4(2,1)代入函数y=(中即可求出人的值.

本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.

12.【答案】苧

【解析】解:设正比例函数的解析式为y=fac(kK0),

•・•当％=2时，y=3,

•••3=2k,

解得：fc=|,

・••正比例函数的解析式为y=|x.

当x=V3时,y=|xV-3=

故答案为：号

设正比例函数的解析式为y=力0),由当x=2时，y=3,可求出左值，进而可得出正比例函数解析

式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当久=，耳时y的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出正比例函数解析式是

解题的关键.

13.【答案】3-6

【解析】解：••・3,即，7—3<0,

AJQ7-3)2=3一0.

此题考查二次根式的化简

主要考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式V层规律总结：当a20时，，次=a；当aW0时，，次=—a.

14.【答案】(x+2+(x+2—

【解析】解：x2+4x+1,

=7+4久+4—3,

=(久+2)2-(门)2,

=(%+2+<3)(x4-2-/3).

故答案为：(久+2+宿)。+2一宿).

根据完全平方公式配方，然后再把3写成(0)2利用平方差公式继续分解因式.

本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把3写成(、房产的形式是解

题的关键.

15•【答案】>

【解析】解：由图象知受力面积相同时，压力£>FB，

故答案为：>.

根据图象可知，当受力面积S相同时，压力FA>FB.

本题考查了一次函数的应用，关键是理解函数图象.

16.【答案】12

【解析】解:方程/—5x—6=0,

(x-6)(x+1)-0,

解得：x—6或％=—1(舍去)，

・••等腰直角三角形斜边上的高为6,即为斜边上的中线，

则这个直角三角形斜边的边长为12.

故答案为：12.

求出已知方程的解，确定出等腰直角三角形斜边上的高，利用三线合一得到此高为斜边上的中线，利用直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出斜边的长.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌

握性质是解本题的关键.

17.【答案】24

【解析】解：过。作于H,D

•・•小=90°,匕ABD=(DBC,

DH=DA=6,A

•••BC=8,

BH

DBC的面积=加。-DW=X6X8=24.

给答案为：24.

过。作DH1BC于X,由角平分线的性质得到DH=ZM=6,而BC=8,即可求出ADBC的面积.

本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到DH=DA=6.

18.【答案】四+1或2宿-2

【解析】解：如图1，ABPD是直角三角形，且NBPD=90。,A

•・•△ABC是等边三角形，BP=2,

•••Z.A=Z-B=Z.C=60°,

・•・(BDP=30°,

BD=2BP=4,

PD=勺BD2—BP2=V42-22=2<3,

由翻折得4D=PD=2/3,N4=LDPE=60°,

BC=AB=AD+BD2<3+4,乙CPE=180°-乙BPD-乙DPE=30°,

CP=BC-BP=2/3+4-2=2/3+2,乙CEP=180°-ZC-乙CPE=90°,

EC=|CP=1x(273+2)=73+1；

如图2,△BPD是直角三角形，且N8OP=90。，则NBPO=30。,

1

BD=jBP=1,

AD=PD=BP2-BD2=V22-l2=/3-

BCABBD+AD1+6,

CP=BC-BP=1+AA3-2=<3-1,

•••/.CPE=180°-乙BPD-4DPE=90°,

•••乙CEP=30°,

•••EC=2CP=2%(A43-1)=273-2,

故答案为：质+1或26-2.

分两种情况讨论，一是N8PD=90。，由等边三角形的性质得乙4=NB=NC=60。，所以NBDP=30。，则

BD=2BP=4,由勾股定理得PD=7BD2-BP2=2，"由翻折得4。=PD=2，W，NA=乙DPE=

60°,则BC=4B=2^+4，NCPE=30。，所以CP=2C+2，4CEP=90。,贝I|EC=gcP=0+1；

二是ABDP=90。，则NBPD=30。，所以BD=罪「=1,则4。=PD=7BP2-BD2=所以BC=

1+<3,贝UCP=C—1'再证明NCPE=90。，贝吐CEP=30。，所以EC=2CP=2门一2,于是得到问

题的答案.

此题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾

股定理等知识，正确地求出CP的长是解题的关键.

19.【答案】解：原式=1—20+2+4(1T)

=1-2<2+2+2<3-2

=1-2<2+2/3.

【解析】先根据完全平方公式计算，然后进行分母有理化后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关

键.

20.【答案】解：%(%-2)=7,

x2—2x=7,

x2-2x+1=7+1,即(刀-1)2=8,

x—1=+2y/~2,

%1=1+2V~2,x2=1—2V~2.

【解析】利用配方法求解即可.

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

21.【答案】解：(1)设yi=m(x—2),%=；，

则y=m(x-2)+?,

f—3m—n=3

根据题意，得：-J_7,

l2m+4=4

解得:k9,

r/9

.--y=2x-4--;

(2)当x=—1时，y=—2—4+9=3.

【解析】(1)根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系

数则可；

(2)将x=-1代入(1)中求值即可.

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键一步.

22.【答案】证明：•••BE1AC,CFLAB,

：.4BFD=X.CED=90°.

在4BDF与△CDE中，

2BFD=MED,

乙BDF=UDE,,

、BD=CD

：.hBDF^LCDE{AAS}.

：.DF=DE,

•••AD平分NB4c.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识.发现并

利用△BDFgACDE是正确解答本题的关键.

要证AO平分NB4C,只需证DF=DE.可通过证^BDF4CDE(44S)来实现.

根据已知条件，利用A4S可直接证明ABDF0ACDE,从而可得出A。平分NB2C.

23.【答案】解：(1)4(1,6)是反比例函数y=《(x>0)的图

象上的点，

1•k=1x6=6,

・•・反比例函数的解析式为y=*

(2)把8(3,TH)代入y=?得，m=1=2,

•••8(3,2),

设P点的坐标为(%,0),

,・,线段A3的垂直平分线交x轴于点P,

PA=PB,

・•・(%—I)2+62=(%—3)2+22,

解得％=—6,

・•・点尸的坐标为(一6,0).

【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)由反比例函数的解析式求得点3的坐标，设P点的坐标为(久,0),根据垂直平分线的性质得出P4=

PB,即可得出(久—1)2+62=0—3)2+22,解方程即可.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，线段垂直平分线的性

质，熟练掌握待定系数法已经线段垂直平分线的性质是解题的关键.

24.【答案】解:(1)根据表中数据可知，vt=30,

30

•••v=—,

・•・平均速度"(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式U=y;

(2)骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由：

•.•从上午8：30到上午9：10,骑行者用时40分钟，即全八时，

当1=,时，I?=孚=45(千米/小时)，

3

••・骑行速度不超过40千米/小时，

二骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地；

，30

⑶「y7，

Qf)

.:当0.8<t<1.6时,0.8<—<1.6,

V

解得18.75<v<37.5,

••・平均速度v的取值范围为18.75<v<37.5.

【解析】(1)由表中数据可得9=30,从而得出结论；

(2)把t=|代入(1)中解析式，求出v,从而得出结论；

⑶根据t=耳和t的取值范围得出结论.

本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式.

25.【答案】(1)证明：・••4C=BC,乙4cB=90。,

Z-A=Z-B—45°,

•・•CD是边A3上的中线，

11

CD=^AB=AD,ADCE=^ACB=45°,CDLAB,

/.Z.CDA=90°,乙A=^DCE,

DF1DE,

.­.乙EDF=90°=/.CDA,

：./.CDA-乙CDF=4EDF-乙CDF,

即乙4DF=乙CDE,

在△4。尸和4CDE中，

24=Z-DCE

AD=CD