2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.4x-5y<1B,4y+2<0C.-1<2D.X2-3>5

2.如图，4aBC中，AC=AD=BD,^DAC=80°,则4B的

度数是（）

A.20°B,25°C.35°D.40°

3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2—4x+4=x(x—4)+4

C.2x2—x=x(2x—1)D.%2—16+3x=(%+4)(x-4)+3x

4.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.x=-2B.x=0C.x=1或％=—2D.x=1

6.若a<b,下列不等式中错误的是（）

A.a+z<b+zB.a—c>b-cC.2a<2bD.-4a>—4b

7.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么21的度数是多少（

A.30°

B.15°

C.18°

D.20°

8.如图，在三角形ABC中，Z.C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AC平分交BC于点D,

。£_1.48于点£,贝ijEB的长是（）

A

E

R

A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定

9.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网

络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45

秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方

程是（）

A500500”D500500.

A.-------=45B.—=45r

x10x10xx

厂5000500.「C5005000

C.=45D.=45xr

XXxx

10.如图，“1BCD的对角线ZC,8D相交于点。，E9过点。并

与AD,BC分别相交于E,F,若AB=5,BC=7,OE=2,

那么四边形E9CD的周长为（）

A.16B.14C.12

二、填空题（本大题共4小题，共16・0分）

11.分解因式：4a2—28ab=.

12.如图，在△4BC中，点。是的中点，点E是4C的中点，若=6,

则DE

13.不等式5x-3<3x+5的最大整数解是

14.如图，在△48C中，乙4BC,乙4cB的平分线交于点。，点。到

BC边的距离为3,且44BC的周长为20,则4ABC的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题8.0分)

<2%+1>%

解不等式组：卜+5并把解集在数轴上表示出来.

|—zX>1

■■■■■■■■■■

-5-4-3-2-1012345

16.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，己知AABC的三个顶点坐标分别是4(1,1),8(4,1),C(3,3).

(1)将AABC向下平移5个单位长度后得到△4道传1，请画出AAiBiCi；

(2)将42BC绕原点。逆时针旋转90。后得得到44282c2,请画出4力282c2.

17.(本小题6.0分)

先分解因式，再求值：2a(a+b)-(a+b)2+b(a+b),其中a=-1,b=2.

18.(本小题6.0分)

如图，在四边形ZBCD中，AD//BC,延长BC至%,使CE=BC,连接AE交CD于点尸，点尸是CD

的中点.请判断四边形4BCD的形状，并证明理由.

19.(本小题6.0分)

某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,

乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；

③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

求规定工期是多少天？

20.(本小题10.0分)

已知，如图，ZC=90°,NB=30。，是△ABC的角平分线.

(1)求证：BD=2CD；

(2)若CD=2,求AABD的面积.

21.(本小题10.0分)

书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某校准备

在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元.该校

准备购买毛笔50支，宣纸x张(x>50),该超市给出以下两种优惠方案.

方案4购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折.

设方案4的总费用为yi元，方案B的总费用为丫2元.

(1)请分别求出丫2与*之间的函数表达式；

(2)若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

8、是一元一次不等式，故本选项符合题意；

C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

。、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选:B.

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可.

本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••△48C中，AC=AD,LDAC=80°,

vAD=BD,/.ADC=Z.B+/.BAD=50°,

NB=ABAD=(y)0=25°.

故选:B.

先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出N4DC的度数，再根据等腰三角形的性质及三

角形外角与内角的关系求出的度数即可.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：只有C项符合因式分解的概念，

故选C.

根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可.(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形

叫做把这个多项式因式分解)

本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解

的概念.

4.【答案】D

【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：

A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；

B：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D：既是中心对称图形，又是轴对称图形.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关

键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后

会与原图重合.

5.【答案】D

【解析】解：•.•分式号的值为0,

x+2

.（X-1=0

“lx+2芋0'

解得x=L

故选：D.

先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.

本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、运用不等式的基本性质1,正确；

8、运用不对等式的基本性质1,不等号的方向不变，应为a-c<b-c,故本选项错误；

C、运用不等式的基本性质2,正确；

D、运用不等式的基本性质3,正确.

故选B.

根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向

不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

只有运用性质3时不等号的方向改变.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键.

41的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数,

进而求解.

【解答】

解：•••正五边形的内角的度数是2x(5-2)x180。=108。，正方形的内角是90。，

zl=108°-90°=18°.

故选：C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.根

据角平分线的性质得到DE=DC,证明RtaAED三RtZiAC。，得到4E=AC=4cm,计算即可.

【解答】

解：•••4。平分484c交BC于点0,DE1AB,Z.C=90°,

・•・DE=DC,

在Rt△和Rt△AC。中，

(DE=DC

UD=AD"

・•・Rt△AED=Rt△ACD,

:.AE=AC=4cm,

.・.BE=AB—AE=3cm.

故选A.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键.

直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.

【解答】

解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

500500=

--x----71770-%45.

故选：A.

10.【答案】A

【解析】解：・R4BCD的对角线AC,相交于点。,

AAD//CD,AO=CO,CD=AB=5,AD=BC=7,

:.Z.AEO=乙CFO,

在△4E。和△CF。中，

Z.AEO=乙CFO

Z.AOE=乙COF,

AO=CO

/.△?1EO=ACFO(AAS)f

/.AE=CF,OE=OF=2,

:.ED-^-CF=ED-^-AE=AD=7,EF=OE+OF=4,

・•・四边形EFC。的周长为：CD+ED+CF+E尸=5+4+7=16.

故选：A.

结合平行四边形的性质利用44s证明△AEO=^CFO可得CD=5,ED+CF=7,EF=4,再利用

三角形的周长公式计算可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△/E。三△。尸。是解题的关键.

11.【答案】4a(a-76)

【解析】解：原式=4Q(Q-76).

故答案为：4a(a-7b).

原式提取公因式即可.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：•••点。为BC的中点，点E为AC的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

•••DE=^AB=6=3.

故答案为:3.

利用三角形中位线定理可直接求得CE的长度.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：不等式的解集是％<4,

则最大整数解为3.

故答案为：3.

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应

根据不等式的基本性质.

14.【答案】30

【解析】解：作。E14B于E,。尸_L4C于尸，连接。4,八

•••08是Z71BC的平分线，OD1BC,OE1AB,E

OE=OD=3,

同理OF=OD=3,B□

△ABC的面积=ABx3+ACx3+^xBCx3=30.

故答案为：30.

作OE1AB于E,OF14c于F,连接04根据角平分线的性质求出。E=OD=3和OF=。。=3,

根据三角形面积公式计算即可.

本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

(2x+1>%①

15.【答案】解：jx+5L，

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<3,

则不等式组的解集是：一l<x<3,

不等式组的解集在数轴上表示为：

—I___1_____1____I___6_।__I___I___i___I____L_>

—5—4—3—2—)012345

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向左画)，

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,

那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“S”要用实心圆点表示；

“<”，“>”要用空心圆点表示.

16.【答案】解：⑴△&B1C1如图所示;

(2)A&B2c2如图所示.

【解析】(1)将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；

(2)将三个顶点分别绕原点。逆时针旋转90。后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得.

本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质,

并据此得到其变换后对应点.

17.【答案】解：原式=(a+6)(2。一a—b+b)

=Q(Q+b)

当a=-1,b=2时，

则原式=—1x(—1+2)

=-lxl

=-1.

【解析】利用提公因式法化简代数式，再代入求值.

本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法化简代数式是本题的关键.

18.【答案】解：四边形4BCD是平行四边形.理由如下：

•:AD“BC,

・•・Z,DAF=乙E,

•・,点尸是CD的中点，

.・・DF=CF,

在△4DF与中，

Z.DAF=△E

乙AFD=乙EFC,

DF=CF

：.LADF=LECF{AAS),

:.AD=EC,

•・・CE=BC,

:.AD=BC,

-AD//BC,

，四边形"BCD是平行四边形.

【解析】由“A4S”可证△ADFw/kECF,得到4。=EC,等量代换得到4。=BC,根据平行四边

形的判定定理即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定

理是解题的关键.

19.【答案】解：设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需％天，乙队单独完成这项工程需

(%+6)天，

根据题意得：之+嚏=1,

xx+6

解得：%=6,

经检验，*=6是所列方程的解，且符合题意.

答：规定工期是6天.

【解析】设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需(x+6)天，

根据“若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，可列出关于X的分

式方程，解之经检验后，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，过。作于E,

v乙C=90°,4。是44BC的角平分线，

DE—CD,

又•••乙B=30°,

；.Rt^BDE中,DE=：BD,

BD=2DE=2CD；

(2)vZC=90°,乙B=30°,力。是4ABC的角平分线，

・•・乙BAD=(B=30°,

：.AD=BD=2CD=4,

.­.Rt△AC。中，AC=VAB2-CD2=2c,

•••△4BD的面积为:XBDxAC=^X4X20