电力系统元件模型

电力系统分析南京航空航天大学王世山2.电力系统元件模型三相电力线路电力变压器同步发电机同步调相器无功功率补偿设备电力负荷多级电压电力系统附录1三相电力线路电力电缆 架空线路输电线路参数的分布化有几个参数可以反映输电线的电磁现象?各个参数受哪些因素影响?如何用等值电路表示输电线路?发热，消耗有功功率发热，消耗有功功率R串联交流电流交变磁场感应电势L漏电流，发光、放电G线/线、线/大地电容电容电流C并联分布参数类型RR=r1(dl),X=x1(dl),G=g1(dl),B=b1(dl)——电力线路的原参数三相电力线路单位长度电阻单位长度电感单位长度导线间电导单位长度导线间电容电力线路稳态方程及等值电路单位长度电阻Rdc＜Rac集肤效应(SkinEffect)——交流导体中，由于涡流缘故，电流有向着导体表面分布的趋势。Cu、Al、Fe线：Rac与Rdc差别很小。结论：Rac≈Rdc,忽略集肤效应。

1.051.041.031.021.011.00

Rac/Rdc0 200 400 600 800S/mm2200C时电阻率（Ω·mm2/km200C时电阻率（Ω·mm2/km）Al：ρ＝31.2 Ω·mm2/kmCu：ρ＝18.8 Ω·mm2/kmr1S

r1

t

20标称截面积(mm标称截面积(mm2)AlAl：α＝0.0038（1/0C）Cu：α＝0.0036（1/0C）单位长度电感—单无限长导线内磁链i x2

Hx x Hix

a x2r2

2 ia xrrr

xpH ix

iax i, B H

0rixx 2x

0 r

d B

(dx

1)

0 ix(dx

1)广义匝数 x x

2r2 arx2

r iaa

r2dx

0

ix3dx 0 aa24aBx

0Hx

0 ia2x

Hx x Hx半径D1p内： ria

xpap

r

0Bx(dx1)20

ialn

raap aaaap0D 1i[ln 1p ]ar4半径D1p内总磁链互磁通p

该区域磁力线仅绕bBx

0Hx

0 ib2x

a

bD12ibDD2pBdx0D2pabpDxilnb12xib产生、a相互磁链（p点以内）xp-a间穿链a相磁链

p

aiaD12 b D 1

2p2p

D13

iD23 b

0 i2

ln

1pr

ibln4 D4

icln

3pD c 12 13 ic0i

ln11iln 1 iln 1 ilnD ilnD

ilnD 2a

r 4 b D c D

p

p

3p

12 13 cab 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a

b D

12 13

3p 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a D

b D

a12 13 3paia

3pa相全部磁链(至无限远)

p

D12 b0 D D 0

lim

1p

limln

2p D 113D12Dci113D12Dcilnb 1 1i ln iln204araa

D3p

p

D3p11

13 iD23 bici23D23Diln 1 a 1 1i ln iln20a 1 1i ln iln2013D4c13D4cbrcbb r 4bbr4121Dciln23D1 11导线整换位(Transposeline)C BA CB Aa c bD13

D12D23

D13

D12D23

D12D23 cc b a导线整换位循环时的平均磁链 1

0

1i

ln1i

ln1a 32

a

r 4 b

c D a

12 13iln1

1iln

iln 1 Da

r 4 b

c D 12

23 12

D13

1

1 1

D23 bialnr4

iblnD iclnD

13 230iln1

1iln1i

ln1 c2a

r 4 b

c D

m mLia

Mib

Mic自感

Dm

3D12D23D31L0ln 112r4M 02ln1Dm(Geometricmeandistance互感 betweenphase)三相解耦(decouple)aLia

Mic MiLiMi b a b c MiMiLi c a b caL

Mia

L1iaiii Lic a

b 1bLLMLLM0lnDm12r14 c 1c结论：三相电路得到的解耦——用电感为L1一相等效。xx2150L0.06283lnDm1r0.01570.1445lgDm0.01570.1445lgrDm0.779r电抗x1f=50Hz，线路等值电抗（正序电抗）x1一般在0.40/km。r r eq

r(d12d13⋯d1n)1r0.0157eqn分裂导线改变了磁场，等效增大导线半径，减小导线电抗。增大分裂导线的间距，也可减小电抗，但不利于防电晕。单位长度导线间电导有功功率损耗:绝缘子表面泄漏电流秽考虑。的，占主要。

电晕放电g1

P0U2g1很小，可忽略。单位长度导线间部分电容bqa D12

qbqD23qc

镜像法计算：导线电位和电荷关系a D13 c

1 H H H H

ln 11

ln 12

ln 1323H12H11

20HH31H33H22

r D12 D13aqaqb b

cqc

还记得镜像法(Imagemethod)吗？三相导线整换位循环后电位u1

1 q

lnH11q

lnH12q

lnH13a

a r b D c D 0 12 13q

lnH22q

lnH23q

lnH12a r b D c D 23 12q

lnH33q

lnH13q

lnH23ba rb

D13

cD23c 1 qlnHsmqlnHmmq

lnHmm2 a r b D c D 0 m m Hsm3H11H22H33, Hmm3H12H23H13电位与电荷的矩阵形式d 1 d 1

HsmrH0电位系数矩阵0

2

ln mmDm

dm d

2

d m d m m m

2 uauaubdmmqamdqcmmdcmbqaqdmmuabmd ucmmdcmb感应系数矩阵多导体系统的部分电容qbqbqa

Cmuab

Cmuac

Cm CmcCuC uuC uu qa qc0 a m a b m a c a cCC uCuCu Cm0 m a m b m cC0

C0 C0CsCmCmsCCCsCmCmsCCmmq ub bc c感应系数矩阵矩阵系数间的关系Cs

d,

CmmCC2C 2 1 0 s m d

d m C m m

qaqaqdmmuabmd ucmmdcmbqaqCCsCmCmuabmCsCucCmCmCscmb部分电容计算式C C2C 2 1

1 lnHsm 0 s m d

d2m

d 2 r0 1 H0C

m

ln mm m

2

m 2 DC0C010618lnHsm mmH2rD2mClnHmmDm106m18ln m smln sm mmDHHH2rHmmrD2muuu 0 bq对称三相线路电容

a b c

bCm CmCqa qCqC

uC uu a ca 0

m a m b c cm C

C1ua

C0 C0 C0qbq

C1ubCuc 1 c 解耦C1

b106C1C03Cm

18lnDmHsmrHmm

a cC1 C1 C1结论：三相电容线路得到解耦。对地近似电容

106

0.0241 H H ,C 106sm mm 1 D D18ln m

lg mr rf=50Hz，正序电纳架空线路的电纳b1一般在2.85×10S/km左右。分裂导线b2fC

17.45

106

n=2，b1≈3.4×10-61 1

n=3，b≈3.8×10-6ln m

1n=4 4.1

10-6bb2fC17.45106117.58106lnDmrlgr

，b1≈ ×总结三相电力线路三相电力线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳D 3D D Dm 12 23 31分裂导线用r

eq代rr1x1S0.06283lnD 0.0157 mrgP1103 0U2b2fC17.4510611/km/kmS/kmS/kmln mDr用 代替n˙稳态方程˙1˙ 1˙1˙

Z1dx I˙ 2 21˙ ˙d1

Y1dx 22/1/ dx xd˙

˙1dx

ld˙/

˙ ˙ ˙ 1dU(IdI)Z1dx

d˙

d21 dx1

ZY

——分布参数波动方程d˙ ZYUx2 11IIZ

˙2

˙2 时

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)Zc

线路特征阻抗或波阻抗

j

线路传播系数衰减系数 相位系数衰减系数相位系数末端匹配状态(电阻)时：

Iejx22全线电压有效值相等，电流有效值相等。22同一点电压和电流同相，各点Q=0。˙1

˙lx ˙2

向两端发出QUQ=0U2 从两端吸收Q U1x0 l(证明在3.1.1)一相等值电路I1r1 I11

I2U1

jb1

jb1

jb1U2U

˙2˙

lx)

xIZ˙2 csh(IZ

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)IIZ

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)(l)

ch(l)sh(l)

ZCsh(l)(0)

Z

ch(l)

Z22TZ22T21T˙ ˙ +1 1

2 2+U1

T11 T12U2 ˙˙

T

˙ U1

˙2I1

21 22I2

-1/

2/-两端口网络的型式1Y/21/

Z2 1Y/22/ 1/?

Z/2 Z/22Y2/11

11 12˙2

T

2

21 22

2Π型等值电路参数Z1 2Y/21/

Y/22/ZBZ

sh(l)

ch(l)1

1th(l)c 2 T Zsh(l) Z 212 c cZZsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2

Z1

Z1

Z1❹耐黎系数sh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2——Π型等值电路阻抗和导纳修正系数，金耐黎系数l3 l5 l7sh(l)l

⋯3! 5! 7!l

1l3

2l5

17l7th( 2

2321523152⋯Zsh(l)Zsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2总结：三个模型

l300kmsh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2

300kml

100kml

300km l K 1

l2 K 1

z 6 6 Y 12 12③架空线路 l300km 电缆线路 l100km

KzZ1l

Z1lYK

2

Y 2 (2)lMATLAB实现编写三相传输线二端口网络集中参数的子程序。双曲函数、复数的使用。TIP：双曲函数分别为sinh,cosh,tanh。Transmission函数z1=r1+j*x1;y1=g1+j*b1;gamma=sqrt(z1*y1);Zc=sqrt(z1/y1);A=cosh(gamma*Length);C=sinh(gamma*Length)/Zc;D=A;Tmatrix=[AB;CD];Z=Zc*sinh(gamma*Length);

Z1 2Y/2 Y/21/ 2/Y2=tanh(gamma*Length/2)/Zc;%Y2=Y/2;end验证算例调用函数：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)500kV三相输电线路，250km，每相串联阻抗z1=(0.045+j0.4)(Ω/km)，每并联导纳y1=j4×10-6S/km，调用函数：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)计算结果：Z=10.8778Z=10.8778+98.3624iY2=4.7827e-007+5.0421e-004iTMatrix=0.9504+0.0055i10.8778+98.3624i-0.0000+0.0010i 0.9504+0.0055i传输线PWS中的设置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——Z的数值是标幺值。传输线PWS中的设置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——标幺值。Let’sTrying......forExplaen1-1传输线等效阻抗的设置举例---Example1-1TwoBusPowerSystemTransmissionLineBusA 16.00kV

BusB

15.75kV

Generator

Loadz12

j0.6,

1/(0.3

j0.6)

j1.33Y

j1.33j1.33 Let’sChecking?That’sOKorNOT.CheckingLineshuntsatBus-A

j3.67

j1.33j1.33 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jBCheckingLineshuntsatBus-B

j3.67

j1.33j1.33 5.67j8.67对于传输线，两个Y相同。 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jB Y=G+jB作业km数采用自己学号的后三位数，计算传输线等值的等值电路模型。要求：写出等值的原理公式。写出等值两端口网络。Matlab程序。最后等值结果。电力变压器(PowerTransformer)的6-8倍。按用途：升压、降压、配电、联络变压器。容量按R10系列——容量按照8000kVA,……630kVA以下，小型；800-6300kVA，中型；8000-63000kVA，大型；90000kVA，特大型。

1010倍数递增，…,6300kVA,电力变压器分类按相：单相、三相。按线圈：双线圈——两个电压等级；三线圈——三个电压等级。线圈排列：同心式(绝缘好)、交叠式(机械性能好)。绝缘介质：油浸式、干式。耦合方式：普通型和自耦型。变压器额定值额定值：对三相，对应“线”——线电压，线电流。一次侧额定电压：正常运行时加在一次侧的端电压，U1N。二次侧额定电压：空载,一次侧额定时二次侧对应的电压，U2N。额定电流：正常运行时，一次、二次侧分别通过的电流，I1N、I2N。额定容量SN：额定电压与额定电流的乘积。单相SN

U1NI1N

U2NI2N三相SN

3U1NI1N

3U2NI2N额定频率：f=50Hz，美国f=60Hz。额定容量表示若选择相电压、相电流分别为Up、Ip，则额定功率(三相)S

Δ接法：SN

Il 3

3UlIlN p

Y接法：S

3UlI 3UI

3 l l l结论：对三相变压器SSN (Two-windingtransformer)一侧短路，另一侧加压，电流达额定。任务——据变压器短路试验(Short-circuittest)

可测：短路损耗P

k(=P，短路电压Uk。空载试验(Open-circuittest)，确定变压器参数。负载开路。可测：空载P0，电流I0。1 21/ 2/“实验”和“试验”的不同之处？(EquivalentCircuit)˙1

RjX ˙/˙ / / ˙/21 2

jX1

R2˙m

jX2 2

jB /Y G jB

1 Gm m 2m m m U/1 G jL 2m m1 1 ˙m=额定电流0.5％～1 1

RR

R/

变压器漏抗X

X

X/短路试验求R˙ ˙/1N RjX

一侧短路，另一侧可调电压，达额定电流I1N。测得Pk（短路˙1 Gm

jBm

损耗）、U1k（短路电压）。Pk

3I2R

21NS N 1NSRR k 1NPU2S2NU1NY、Δ接法公式不同，不影响实质，一般用Y等效。等效须保证变压器内部的功率损耗和电压降落相等。短路试验求X˙ ˙/1N RjX 2N

Uk%

U1kU

100˙1 Gm

RjBmR

Uk%

1NX(U %)2X

(U%)2

UX%U %

U1k

100

3I1NX

100SN

X100X k 1X k 1N100SN21N 1N 1N空载试验求Gm10 RjX

I0%

I10I1N

100˙1N Gm

jBm

˙/2N

1侧绕组电阻损耗，P0即额定电压时的铁芯损耗。G mU21N空载试验：一侧开路，另一侧加U1N。测P0（空载损耗）、G mU21N空载试验求Bm˙10 RjX

表征变压器 IG励磁特性˙1N Gm

jBm

˙/2N

IB I00I%0

I0 100

100Q0

100BmQ0 I0%BmQ0 I0%SNU2N100U2N总结(Summary)˙1

˙//RjX 2/m˙1 Gm

jBm ˙2PU2 %)U2S2Rk 1NS2N

X

k 1N100SNG P0

B Q0

I0%SNUUNNm 2 UUNN1N

2 100U2三绕组变压器(Three-winding)2˙/22I˙ R'

'11 1

jX1

2 22/2R'jX'

3 33˙/3jB 31 m m˙/3Gm、Bm用P0和I0计算，与双绕组变压器相同。参数Ri、Xi与双绕组原理同，各绕组容量的不同组合，计算方法有所不同，利用短路试验。三绕组变压器额定容量的不同组合额定容量比100/100/100，1类高/中/低压绕组的额定容量等于变压器容量额定容量比100/100/50，2类低压绕组的额定容量等于变压器容量的50％;额定容量比100/50/100，3类中压绕组的额定容量等于变压器容量的50％。三绕组额定容量：以最大绕组容量为基准。短路公式中的P：绕组流过与额定容量对应的额定电流时的损耗。短路试验，三个容量不等要受到较小容量绕组额定电流的限制。(11类(100/100/100)变压器的短路试验求R、X

一个绕组开路、一个绕组短路，余下一个绕组加试验电压。I/Pk1

2N 2I1N

RjX1

1 1Uk1%

Uk2%3Uk12%

G jBm m

Uk12%Uk1%Uk2%R2

jX2

/II2N 1N 2II1 Uk2%

Gm

jBm

R3

jX3

Uk3%

Uk23%3

Uk23%Uk2%Uk3%2Pk131 R1jX13

Pk13

Pk1

I1N

Uk1%

Uk3%Uk13%

GmjBm

R3

jX3

I/3NI/

Uk13

k1%U

k3%P P P

k12 k1 k2

Pk1

k23

P

0.5P P

P Uk12%Uk1%Uk2%Uk13%Uk1%Uk3%

k3

k13

k23

k12UU k23

k2%U

k3%Uk1%Uk2%Uk3%

5Uk12%Uk13%Uk23%5Uk12%Uk23%Uk13%5Uk13%Uk23%Uk12%

0.5Pk12

P

P P

P k2

k12

k23

k13P

P P

P RPRPU21k1 1N2SNRPU2 1N2k2 S2NRPU2 1N3k3S2NRk 1NPU2S2N

k13

k23

k12X1U X1U % k1 1N100U2SNXX2 k2 1NU %U2100SNU %U23 k3 1N100SNX k 1N100SN2Uk2%Uk3%

.5Uk12%Uk13%Uk23%.5Uk12%Uk23%Uk13%.5Uk13%Uk23%Uk12%Pk12P'k12PPk23P'k23 N(S/S )24P'N3k23k13P'k13(SN/S )24P'N3k13k12%U'k12%k23%2U'k23%k13%2U'k13%(2)100/100/50短路试验求解R、X 原理：试验受50%容量限制，两组数据按50%绕组达到额定容量时测，加载1/2额定电流；公式中SN是指100%容量，应折算至100/100/100。若未折算：Pk12P'k12(SN/S )24P'N2k12PPk23P'k23(SN/S )24P'N2k23k13P'k13k12%2U'k12%k23%2U'k23%k13%U'k13%(3)100/50/100变压器短路试验求解R、X自耦变压器(Autotransformers)串联绕组s两侧绕组间不仅有磁联系，还有电联系。只能采用Y0/Y0-12(高低压绕组线电势)接法(文献[4]P34)。变比

U1NU

s

c

串联绕组2N c

Kb

ssc

1k12

s

2 1 com

˙c com11

k 1com

12 1

Kcom b 2

k 2 12 1端口2复功率

)2 c 2 2

2 1

com2com 2com

K

K

2 b 2 b

Sst为总容量的Kb倍。称“标准容量”，设计容量绕组用铜量Kb倍。铁芯材料用量Kb倍。自耦变压器一些问题短路电压Kb倍。短路损耗Kb倍。，计算方法相同，计算时采用额定容量。(与其它两绕组只有磁耦合)，接为三角形，削弱谐波。Kb倍，归算方法与普通三绕组变压器相同。自耦变压器的运行特点当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济性才较显著。为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，中性点必须牢靠接地。短路电流较大，需考虑限流措施。TransformerinPWS……500MW127MVR

13.80kV

13.8/500kVtap

347.5kV

500MW100MVRLTCControlStatus= ManualLet’srunningexample3-12.查看变压器两边的额定电压。变压器的变比。变压器和传输线间的转换。TransformerinPWS……500MW188MVR

345.0kV 343.4kV138.5MW 138.5138.5MW 138.5MW15.2MVR 7.4MVRPhaseShiftingTransformer100MVR361.5MW 361.5MW172.6MVRdeg1.06875tap

92.3MVRLet’srunningexample3-13.查看变压器两边的额定电压。移相器的认识。变压器和传输线间的转换。自编程序函数，完成变压器T型等值电路图，要求输出其中的所有参数。作业——阅读文献ThreeWindingTransformerJ.DuncanGlover.PowerSystemAnalysisandDesign[M].ChinaMachinePress,2004.1:107-109.同步发电机电源，将原动机(汽轮机或水轮机)机械能转换为电能，电力系统唯一有功电源，重要无功功率源。转速n和频率f:n=60f/p。据转子结构：隐极式(转子没有显露出来)和凸极式。励磁方式：直流机励磁(有换向问题)，可控硅励磁(交流电经整流)。按源：汽轮机，水轮机汽轮机：3000rpm，隐极式，形状细长，卧式。水轮机：卧式(小容量)，立式(大容量)。凸极式发电机NS S +N隐极式发电机N+S同步发电机数学模型(参考附录1)横轴(交轴)˙q

qj

UqUd

UcosUsin˙qI˙Iq

空载电势空载电势I˙d˙d ˙d

d1

Iq输出电流端电压I输出电流端电压Id定子纵轴

Isin

定子每相绕组的电阻纵轴(直轴)

同步电抗Uq

EqxdId

rIqUd

xqIq

rId定子横轴同步电抗qj˙q˙ q˙ q ˙ ˙d d

d1q˙q

jEqUUdjUqI jI d q

jEq

jxd

xqId

r

jxq隐极同步发电机（汽轮发电机）xd

xqjEq

jxd

xqId

r

jxq

jEq

r

jxd

——隐极同步发电机rjxd ˙q凸极同步发电机（水轮发电机)qj˙q˙x x ˙q

rjxq ˙QId q ˙ Iq ˙ ˙d d

d1˙Q jEq

jxd

xqId

隐极化电势

jEq

jxd

xqId

r

jxq

˙Qr

jxq

——隐极化的凸极同步机回路方程同步发电机功率方程同步发电机一相的输出功率

PUdI

UqIqPjQ˙˙U jUI jId q d q

QUI UIr=0凸极同步电机

q d d qPEqUxdsin2U2xdxqxxsin2d qx x x xQ q EUcosxdU22 d qxxd qU22d qcos2xxd qPEUqxdsinQ q xdEUcosU2xd隐极电机有名值的计算额定线电压单相额定容量额定功率因数

UNSNcosN定子电阻和同步电抗标幺值或百分比

r%,xd%,xq%定子每相绕组的电阻

rr%100x

2U NUSN%U2定子纵轴同步电抗

x d NNd 100 SN定子横轴同步电抗

xq%U2 N NNq 100 SN同步调相器(同步补偿机)相当于空载运行的大容量同步电动机，一种无功功率电源，控制系统的电压，提高运行性能。运行时，电力网供给的P≈(1.5～3)PN，cosφ≈0.015～0.03。数学模型同“同步发电机”，简化cosφ≈0，电压和电流正交。qj˙q˙jUq Idq˙ q ˙ ˙d d

d1qq

jU,Id

jEq

jxd

xqId

r

jxq˙˙q

r0jxd˙q

I˙QQUIsin90∘(EqU)UxdEqUxdU2xd输出无功功率Q(滞后)结论：Eq>U，过励磁时，Q>0，输出滞后的Q，相当于“电容器”；Eq<U，欠励磁时，Q<0，输出超前的Q，相当于“电抗器”。无功功率标幺化效应dQ Eq*

1 Eq*U*

U Q U * *

*) *

*dU* xd* xd* U*

xd* xd* U*

xd*结论：dQ*/dU*<0，电压升高时输出Q减小，抑-0.5相当于“负反馈”，控制电压性能好。

dQ/dU* * 0.00.0-0.5

0.5 1.0Q*Eq*U*Q* xEq*U*Q* xd* xd*U2

-1.0

U*=1,xd*=2调相器的特点优点：既可以输出，也可以吸收Q，好的电压调节特性，提高系统运行性能和稳定性有作用。缺点：价格高，运行维护复杂，P消耗大。无功功率补偿设备并联电容器并联电抗器静止补偿器“静止的设备”。参考文献——陈坚，电力电子学—电力电子变换和控制技术[M]北京：高等教育出版社，2002：300-316.并联电容器(移相电容器)广泛应用于改善负荷的功率因数，是重要的Q电源。UN=10.5,6.3,3.15,0.525,0.4kV;3.15-10.5kV为单相，容量可达40kvar；0.525kV以下三相，单台容量达25-30kvar。优点：单位容量费用最低，P最小(=0.3%～0.5%)，运行维护简便。可分散安装在负荷中心地点，实现Q就地补偿。改变容量也方便，根据需要分散拆迁到其它地点。缺点：电压调节效果差，不能连续调节。并联电容器无功功率Q模型：Y接法，用导纳YC=jBCQ U2BN N C

QU2CQU2B * *CdU**当U*=1附近，dQ*/dU*≈2>0，差。Q与U2成正比，当电网电压下降时，输出的Q反而减少，电力网电压更为下降。

——电压调节效应PowerWorldSimulator仿真Generator100kW-5kvar-5kvar

16.00kV

LoadBus80.0kvar例题来自文献[5]，P45Example.2-3.pwb改变电容的无功功率，观察线路、发电机上无功的变化。SourceSourceVoltage= 21.22kVFeederImpedance=1+j2OhmsPowerintoFeederatSource12.45MW6.90MVR14.23MVA20.00kVFeederLosses= 0.450MW0.900MVR0.0MVR12.0MW6.0MVRPWS——文献[5],P65Problem-2.24TheloadiscompensatedwithacapacitorwhoseoutputQcap,canbevariedin0.5Mvarstepsbetween0and10.0MVar.WhatvalueofQcapminimizestherealpowerlinelosses?WhatvalueofQcapminimizestheMVApowerflowintofeeder?并联电抗器作用：吸收过剩的Q，远距离输电参数补偿；有效提高线路的输电能力，改善沿线电压分布，提高运行稳定性；降低线路过电压的作用。串联电容器并联电抗器Y

GjB

P0

jSNL L L U2 U2无功功率Q

U2B N NL L静止补偿器可控饱和电抗器型、可控硅控制电抗器、自饱和电抗器型。可控饱和电抗器型控制直流电流控制直流电流Idc，可改变wac的动态电感。原理接线 可控饱和电抗器特性无功功率特性C dcQQ Q U2(11)Q(I C dcxc xL结论：改变Idc不但能控制输出Q，而且可以改变Q方向。Q－U静态特性Idc=0时Q

正常工作段QU2(1xc

1 )xLmax

K(UUN)UQQU2(1xc1min)Idc=max时可控硅控制电抗器触发角α≥π触发角α≥π/2，电可控硅控制电抗器忽略电抗器电阻，iL基波分量有效值IL(1)

U[2(1xL

)180

sin2](90

180)输出的Q：QQ Q

U2C

UI

U2{C

1[2(1

)sin2]}C L

xL 180 特点：结构简单、制造容易，控制响应速度快，目前应用最多的一种。自饱和电抗器型原理：关键设备电抗器L，电压大于某值后，电压升高，铁芯急剧饱和，很少电压变化会引起绕组中电流和消耗的无功功率大幅度变化。特点一种三相大容量磁饱和稳压器，不需要外加控制设备，动态反应速度快。采用特殊的接法时可消除大部分谐波电流。运行维护方便，理想的无功补偿设备。设计、制造难度大，饱和特性不易控制，使用不多。电力负荷示，综合负荷，P+jQ。个地区。：负荷随时间变化。日负荷曲线、周负荷曲线、年负荷曲线、持续负荷曲线。负荷特性：P、Q与U、f的关系。电力负荷曲线

PP P1 Pmax 2P3t1 t2

t38760 t日负荷：研究电力系统日运行方式，如经济运行、调峰措施、安全分析、调压和无功补偿等。

按某一研究周期内效益。负荷特性

PQ

Fpt,U,Fqt,U,

dUdt,df dt,⋯dt,df dt,⋯动态：电压、频率急剧变化时P,Q随时间变化。静态：稳态下功率与电压、频率的关系。PPNaU2p NUbUpUcpN2QQNaqUUNbqUUNcq电压静态特性abc 1p p pabc 1q q q阻抗损耗，恒流损耗，恒定功率。系数根据实际特性用最小二乘法拟合。电压变化范围小，“线性化”，ap=0,aq=0。PPPNpUaU2NbUpUc(1Kffppf N)N NfQQNqUaU2NbUqUc(1Kffqqf N)N Nf——电压、频率静态特性“分离变量”的技术。“线性”化。PPP 1KNUUNpUU1KffN pfNfNQQ 1KUUNNqUU1KffNqfNfN实用负荷静态模型——直线逼近“分离变量”的技术。“线性”化。“线性”化。多级电压电力系统U11N

U22N

Un1N

Un2Nk1:1

k2:1

kn:1均要归算到某一电压级，基本级（基准级）。多电压等级归算实施多级电压电力网的等值电路三相系统的标幺制不同基准值间的换算标幺制等值电路具有非标准变比变压器等值电路多级电压电力网的等值电路某电压级与基本级之间有n台变压器，变比:k1,k2,⋯基本级

,kn

ki

靠近基本级侧额定电压靠近待归算级侧额定电压待归算级1 k2 kn“待归算级”阻抗、导纳、电压、电流归算到“基本级”：U/U

kk⋯k I/Ikk⋯k1 2 n 1 2 nZ/

Zkk⋯k

Y'Y

/(kk⋯k)21 2 n

1 2 n求以220kV为基准等值电路。l4T1

35kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

T245

25

j9.85MVA

j1.7MVA特别关注额定电压kV电阻Ω/km电抗Ω/km电纳S/km长度kmL1(架空线)2200.0800.4062.81×10-6150l2(架空线)1100.1050.3832.98×10-660l3(电缆)100.450.08002.5l4(架空线)350.170.38013变压器技术参数SN/MVAUN/kVUk%Pk/kWI0%P0/kWT118013.8/242138930.50175T2120220/121/38.59.6(高－中)35(高－低)23(中－低)已归算4481652(高－低)1512已归算0.3589T363110/10.510.52800.6160T2高压侧接在-2.5％分接头运行。T1

l435kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

10kV基准级

T245

25

j1.7MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA各物理量计算——T1，220kV侧

2U 1NUSk 2SN

893242210001802

1.614U%U2 132422X k 1N

42.3NT1 100 S 1001802NYm1

P01000U

jI0%100

SN 175 U2 1000U

j0.518010024222.99

j15.37106SZl4

j4.25MVA

j17.8MVA 951 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8

Y

12

2

T3

Zl3Ym1

l1 2

Ym2

2 Ym3

j1.7MVA基准级

j14.8MVA

j9.85MVAT2:Pk1

0.5Pk120.5Pk120.5Pk13

Pk23Pk13Pk12

0.5448162515120.5448151216250.516251512448

294kW154kW1358kWUk1%

.5Uk12%Uk13%Uk23%

0.59.6

35

23

10.8Uk2%

5Uk12%Uk23%Uk13%

0.59.6

23

35

1.2Uk3%

5Uk13%Uk23%Uk12%

0.535

239.6

24.2

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA

Pk1

2U 1NUS2SNU2U 1NS2SNU2U 1NS2

2942202100012021542202100012021358220210001202

0.9880.5174.56N U %

10.82202X k1 1N

43.612 100 S 100120NU % U2

1.22202X k2 1N

4.84N22 100 SN

100 120U % U2

24.22202X k3 1N

97.632 100 S 100 120N

P01000U

jI0%100

SN 89U2 U

j0.351201002202

1.84

j8.68106ST接-2.5％,变比

22012.5%

214.5 214.52 k12

121

121

38.5

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8RT31000632280RT310006322801102214.52121 2.68XT3100 63210.51102214.52121 63.4Y m1 63 12126010001102j0.611001102214.51.58j10.1106SYm1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVAl1:

Zl

1

jx1l

0.086

j0.406150

j60.94l1

2j2.8110

j2.1110 S 214.52Zl2

0.105

j0.38360

121

j72.2 4l2:4

6

214.52

j2.9810

2

121

j2.8410 S 214.5 1102l3:

Zl3

0.45

j0.082.5

121

388

j69 214.52l4:

Zl4

0.17

j0.3813

38.5

68.6

j153.3 长度的不同范围导致采用不同的公式，用Matlab可通用化。长度的不同范围导致采用不同的公式，用Matlab可通用化。三相系统标幺制(Per-UnitSystem)有名制(Actualunit)—所有参数、变量以有名单位表示。系统所有参数和变量都以与它们同名基准相对值表示，“标幺值(perunitquantity)，无单位。标幺值(Per-unitquantity)＝

有名值（actualquantity）(Basevalueofquantity)UUUBIS

IIBSSB

P

jQ

SB

jQZ

ZZB

R

ZB

jX标幺制特点同一类型电机、变压器，容量不同，参数有名基准标幺值后，参数在一定范围内。 没有量纲（Dimensionless）物理概念没有有名值清楚。基准值的选择全系统只能有一套基准值，数据统一。一般取额定值为基准值。电压、电流、阻抗(导纳)、功率基准值须满足电路基本关系。SB

3UBIB

SBIBB 3UIB U2

3IBZB

基准

ZBYB

BSBSBU2UB三相公式简化SU

3UI3IZ

S*

U*I*SB

3UBIB3IBZB

I*Z*结论：标幺制下三相的计算公式和单相相同，简化了公式。变压器短路阻抗k**U Uk INXk Xk k**UN UN XN“短路阻抗电压”的标幺值与“短路阻抗”的标幺值相“短路阻抗”简称。ZZB BU2SBPowerWorldSimulation基准值的设定SB=100UB=16.0kV不同基准值间的换算UU*UB,II*IBSSSSSS *

ZZ*ZB目的：所有元件必须在统一的标幺值下进行计算。工程：元件参数以其额定值为基准给出标幺值。：额定标幺值还原为有名值；有名值换算为系统统一的基准值。XX额定功率、电抗标幺值 G XG*额定功率、电抗标幺值

2U GNUSGNU2XX G*

XG

/ BSB变压器的标幺值已知：额定电压、额定功率、短路电压。Uk%

3INXTUN

100SNU2NU2

XT100

XT*N

100XXT*BXT (UK%)(UN)2(SB)ZB100UBSNXRXRN N ,XRB*XR/ BUU23INSB电抗器标幺值已知：额定电压、额定电流、额定电抗时的标幺值。IIB B ,ZB B,YB BSU2SBSBU2B˙U*'U（kk⋯k）,I1 2˙˙'*BUBIBI(kk⋯k)B 1 2n˙Z' （kZk⋯k）, Y*2*Z1 2BZBY'BY1k2⋯k2标幺制等值电路设基本级选择的三相功率基准值SB，线电压基准值UB。某电压级与基本级之间串联有n台变比为k1,k2,…,kn,该电压级的˙Y(折算˙˙ZY'U'U /(k

⋯k), I'I(kk⋯k)假定 B B 1 2 n B B 1 2 nZ'Z /(kk⋯k)2,Y'Y(kk⋯k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n˙ ˙ U*U

1k2⋯k

I*I

(kk

⋯k) B B 1 2 n Z YZ˙

（kk

⋯k2, Y* Z

1 2

*

⋯k2 B B 1 2 n˙ ˙ ,I*I' B B Z Y** Z'

B B结论：可以应用归算到所计算电压等级的基准值，直接对未归算的˙U*'B,I˙*˙*UZI'BYZB', Y*'标幺值归算的优点一个电压级只有一组基准值，而元件数可能很多，所以...——可以减小计算量。标幺值归算的简化I S /( U2/S,Y 1/ZB B B B B B B BU'U /(k

⋯k), I'I(kk⋯k)I'BI'BSB(kk⋯k)SB1 2nBBZ'BU2 B 1U'2 BS (kk⋯k)2B1 2nSBY 'SBBU'2BZ'Z /(kk⋯k)2,Y'Y(kk⋯k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n结论：只需计算出基准电压的归算值，其余直接利用该式子。利用标幺值法建立等值电路l4T1

35kV 5

1 2 l1 3

4

6

7 8l3220kV T2

10kV

j1.7MVA

25

j9.85MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA电力线路技术参数额定电压kV电阻Ω/km电抗Ω/km电纳S/km长度kml12200.0800.4062.81×10-6150l21100.1050.3832.98×10-660l3100.450.0802.5l4350.170.3813变压器技术参数额定容量MVA额定电压kVUk%PkkWI0%P0kWT118013.8/242138930.5175T263110/10.510.52800.6160T3120220/121/38.59.6(高－中)35高－低)23中－低)已归算448高－中)1652高－低)1512中－低)已归算0.3589注：T2高压侧接在-2.5％分接头运行标幺制计算

SB100MVA,UB

220kV级

UB110

UBk12T2

220

121214.5

124.1kV

UB35

UBk

38.5

39.5kV

13T2U UB

B10 k

214.5 11012T2 T3T1:U2 S

8932422100R P

1N B

0.00333T1

k 2 2SUN SU

10001802

2202U%U2

132422100X k 1N B

0.0874UBT1UB

100 SN

2 1001802

2202 P

I%S

U2

175

0.5180

2202Y 0 j0 N B jm1

100U2 S 10002422 1002422

100 1N

1N B 1.45j7.44103T2:

U2 S

2942202100R P

1N B

0.0020412

k1 2 2SUN SUU2 S

10001202154 100

2202R P

1N B

0.0010722

k2 2 2SUN SUU2 S

100012021358100R P

1N B

0.00943B32B

k3 2SNS

2 10001202UU % U2 U

10.82202100X k1 1N B

0.09USN 12USN

100

2 100120

2202U % U2 S 1.2100X k2 1N B

0.01USN 22USN

100

2 100120U % U2 SX k3 1N B

24.21000.202USN 32USN

100

2 100120 P I%S

U2

89 0.35120

2202 Y 0

j0 N B j

0.89

j4.2103m2

100U2 S 10002202 1002202

100 1N

1N B T3:

SUU2 SSU

2801102

100R P

N B

0.00554T3

k 2 2N B(110)

1000632

124.12USU% U2 US

10.51102

100X k

N B

0.1309T3

100

2N B(110)

100 632

124.12 60 0.61 63 124.12 Y j

0.765

j4.89103m1 10001102 1001102

100 l1:Z rjx

lSB

0.08

j0.406150

100

0.0248

j0.1258

1 1 2BUSU2US

150

22