《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第13讲 和倍问题

第13讲和倍问题

一、知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫

做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：

和十（倍数+i）=小数

小数X倍数二大数

（和一小数二大数）

二、精讲精练

【例题11学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3

倍。两种书各有多少本？

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各

用了多少千克?

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树

的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

练习2：

1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4

倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、

丙各是多少。

【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第

三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

练习3：

1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、

乙、丙各是多少。

2.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第

三块的2倍。三块钢板各重多少千克?

［例题4］少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,

两种树各种了多少棵？

练习4：

1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大

米和面粉各有多少千克？

2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍

少42分。两人各得多少分?

【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙

队多240米。三个队各筑多少米？

练习5：

1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植

300棵。三个队各植树多少棵？

2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？

三、课后作业

1.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽

各是多少分米？

2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的

支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队

修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

4.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3

倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书

多少本？

5.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个

数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？

第13讲和倍问题

一、知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是:

和+（倍数+1）=小数

小数x倍数=大数

（和一小数=大数）

二、精讲精练

【例题11学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各

有多少本?

【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：

由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书

的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1+3=4

份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

4804-（1+3）=120（本）120X3=360（本）.

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？

3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少

分米？

【答案】1.铝的质量是600千克，锡的质量是120千克

2.甲是96,乙是16

3.长是36分米，宽是12分米

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，

桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所

以，苹果树有1200+8=150（棵），梨树有150X3=450（棵），桃树有150X4=600（棵）.

练习2：

1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、

鸭、鹅各养了多少只？

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是

多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆

珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

【答案】1.鸡360只，鸭480只，鹅120只

2.甲是180,乙是60,丙是120

3.铅笔240支，钢笔80支，圆珠笔240支

【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书

橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份,

第三个就是这样的2X4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个

书橱里放了

3304-11=30（本），第二个书橱里放了30X2=60（本），第三个书橱里放了60X4=240

（本）。

练习3：

1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各

是多少。

2.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2

倍。三块钢板各重多少千克？

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数

是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

【答案】1.甲是75,乙是25,丙是300

2.第一块414千克，第二块138千克，第三块69千克

3.甲队修了720米，乙队修了360米，丙队修了120米

【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树

各种了多少棵？

【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216—20=196（棵），这

里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196+（1+3）=49（棵），杨树的棵

数是216—49=167（棵）。

练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大

米和面粉各有多少千克?

2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8

本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？

【例题5】三个筑路队共筑路1360