人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试

一、单选题

1.在Rt^ABC中，NACB=90°,D,E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段

AD,CD平分NBCE,AC=5cm,则BD的长为（）

2.如图，点P是/AOB内任意一点，0P=6cm,点M和点N分别是射线0A和射

线0B上的动点，APyN周长的最小值是6cm,则NAOB的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.在4X4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小

正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么

符合条件的小正方形共有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于直线y=x对称点的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE,且AB〃ED,ZEAB=120°，贝ijNDCB=

)

A.150°B.160°C.130°D.60°

6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底

边长为（)

A.4B.5C.6D.4或6

7.如图,AD，BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,

则AB,AC,CE的长度关系为（)

A.AB>AC=CEB.AB=AOCE

C.AB>AOCED.AB=AC=CE

8.点P（2,-3）关于x轴的对称点的坐标为（)

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(3,-2)

9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴

对称图形的是()

,±-祥如意

A.B.C.D.

10.4ABC中，AB=AC,CD为AB上的高，且4ADC为等腰三角形，则NBCD等于

()

A.67.5°B.22.5°C.45°D.67.5°或22.5°

11.等腰三角形的一个角是40°,则它的顶角是()

A.40°B.70°C.100°D.40°或100°

12.在AABC中,AD是NBAC的角平分线，且AB=AC+CD.若NBAC=60°则N

ABC=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空题

13.如图AABC中，NBAC=78°,AB=AC,P为aABC内一点，连BP,CP,使PPBC=9°，

ZPCB=30°,连PA,则NBAP的度数为

第13题

14.在平面直角坐标系中，过(-1,0)作y轴的平行线L,若点A(3,-2)，

则A点关于直线L对称的点的坐标为

15.如图所示，aABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm,P为AH上

一动点，则PD+PB的最小值为cm.

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3=____°

17.如图，在AABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，ABCE的周长为24,BC=10

则AB的长为

三、解答题

18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A,B,C

在小正方形的顶点上.

①在图中画出与AABC关于直线1成轴对称的AA'B'L；

②请直线1上找到一点P,使得PC+PB的距离之和最小(保留作图痕迹).

19.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB的垂直平分线分别交AB

和AC于点D、E.(

(1)求证：AE=2CE；/

/)

H

(2)连结CD,请判断4BCD的形状，并说明理由.

20.如图，ZBAD=ZCAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足为F.

(1)求证：△ABC^^ADE；

(2)求NFAE的度数;

(3)求证：CD=2BF+DE.

21.如图，在等腰aABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=AE.

(1)若NBAC=90°，ZBAD=30°，求NEDC的度数？

（2）猜想NEDC与NBAD的数量关系？（不必证明）

22.如图，在4ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.

(1)求证：DE=CE.

B

(2)若NCDE=35°,求NA的度数.

答案：1-5.ABBCA6-10.CDBAD11-12.DB

13.69°

14.(3,0)

15.10

16.135

17.14

18.

19.等边三角形

20.135°

21.(1)15°(2)ZEDC=1ZBAD

2

22.40°

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元练习试题卷

-选择题（每小题3分，共36分）

1.为了丰富学生的课余生活，某校举行联欢晚会，在联欢晚会上，有A,B,C三名同

学站在一三角形三个顶点的位置上他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一

个木凳，谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（）

A.三边中线的交点处B,三条角平分线的交点处

C.三边高的交点处D.三边垂直平分线的交点处

2.如图所示，在SBC中,AB=ACNA=36）BD,CE分别是NABC与NACB的平分

线且相交于点F,CE交AB于点E,BD交AC于点D,则图中等腰三角形有（）

A.9个B.8个C.7个D.6个

3.如图耐，在AABC中，点D在AC上，且AB=ADNABC=NC+30。,贝！UCBD等

于（）

A.15°B.18°C.20°D.22.50

4.若三角形三边长a,b,c满足a2+b2+a=ab+ac+bq贝必ABC的形状为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.

无法确定

5.下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示

四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射）,那么该

球最后将落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

6.若等腰三角形的一个内角是68。,则顶角是（）

A.68°B.44°C.68°或44°D.68°或112°

7.如图，在SBC中,AB=A。点D在AC上，且BD=BC=AQ则NA等于（）

A.30°B.40°C.45°D.36°

8.下列选项中是轴对称图形的是（）

❷

B.

©

9.若等腰三角形的底角为30。,底边长为2,则腰上的高为（）

A.1B.1C.3D.2

22

10.已知ADnBC,AB_LAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与

点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G,则（）

A.1+tanzADB=>/2B.2BC=5CF

C.zAEB+22°=zDEFD.4cosNAGB=^

11.下列图形中对称轴最多的是（）.

A.等腰三角形B.正方形C.圆D.线段

12.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知

识的是（）

二、填空题

13.如图所示/庆。8=30。,6^平分工庆。8尸。|0^\^口，6\于点D,若PC=3,则

PD=

14.如图所示，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余

小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.

15.如图所示，在2x2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的AABC,请你找出

网格纸中所有与AABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有

16.如图所示,P,Q是AABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQHkABC

的大小为.

17.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中,E,F,G分别为AB,AC,BC的中点,

点P为线段EF上一个动点，连接BP,GP,则ABPG的周长的最小值是.

18.如图，将矩形纸片ABCD折叠使点D与点B重合，点C落在点。处,折痕为

EF,若NABE=20。,那么NEFG的度数为.

三、解答题

19.如图,P,Q是AABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=A(^NBAC的

度数.

BP

20.如图，在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).

Q)①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角得到对应线段CD,使得ADnx轴,请画出

线段CD;

(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

⑴作出3BC关于MN对称的图形必/]4；

(2)说明2c之是由必旦4经过怎样的平移得到的?

参考答案

1.【答案】D【解析】要使游戏公平需使凳子到三名同学的距离相等即在三角形

内部一点到各定点距离相等，又因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等，故选D.

2.【答案】B【解析】在SBC中,AB=ACNA=36:得NABC=NACB=72。.由BD,CE

分另(J是/ABC与NACB的平分线，可得NABD=NCBD=NACE=NBCE=36。,从而可

得NBEC=NBDC=NBFE=NDFC=72。，所以

△ABD/AE(>BDC>BEC>BEFJCDF,ABFC>ABC均为等腰三角形洪8个.

3.【答案】A【解析】

,.AB=Ap.-.zABD=zADB,.-.zABC=zABD+zDBC=zADB+zDBC,jfnzADB是

△ABD的外

^,.'.zADB=zC+zDBC,/.zABC=zC+2zDBC=zC+30o,.,.zDBC=15°,.'.i^A.

4.【答案】B【解析】由三角形三边长满足的关系式a2+b2+c=ab+ac+b得

号两边同乘以2可得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,整理化简得

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=o成立，因此a=b=c所以SBC是等边三角形.

5.【答案】B【解析】根据轴对称的概念画出球经过多次反射的路线图彳导该球

最后落入2号袋，如图耐.

6.【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论.当68。是顶角时,

顶角为68。;当68。是底角时,顶角为180°-68°-68°=44。,故选C.

7.【答案】D【解析】•.•BD=AD.ZA=NABD:.BD=BCR.NBDC=NC.

又•.,NBDC=NA+NABD=2NA,/.NC=NBDC=2NA.

,.AB=A(^.-.ZABC=ZC.X-.ZA+ZABC+ZC=180O,.,.ZA+2ZC=180O,

..NA+2X2NA=180°.解彳导NA=36°.故选D.

8.【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义"如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就是轴对称图形"判断.

9.【答案】B【解析】如图所示在SBC中作腰AC上的高BE,则在RfCBE

中,NC=30°,BEWBC="2=1,故选B.

•2

10.【答案】A【解析】设AB=X,因为点E与点B关于AC对称，所以AE=

AB=x,

BE=V^x,

又因为点E与点F关于BD对称，所以EFj_BD且EM=MF,

因为ADnBC,所以NADB=NDBC.

所以AEMD^FMB,所以BF=ED.

又由勾股定理可得：BF=BE,所以BE=ED.

所以ED=^x.

/________ED

BCF

所以tanNADB=^=^=1,所以tan/ADB+1=女,即选A.

4D

11.【答案】c

12.【答案】C【解析】A,D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对

称图形，所以只能选C.

13.【答案】a

2

【解析】如图所示，过点P作PEJLOB,.PD_LOAOP平分NAOB,.•.由角平分线定

,O,

理彳导PD=PE;.PCIIOA,..ZBCP=ZAOB=30,..PE=1PC=3,.-.PD=L

222

14.【答案】5

【解析】观察图形，需找到对称轴，由题可知可以有五种方法，作图如图所示.

®®s

GS>

15.【答案】5

【解析】如图所示.先确定对称轴，从而找到轴对称图形.

百副

SI、

16.【答案】30。

【解析】由AP=QA=P逐口WQA为正三角形，所以NAPQ、0°,而AB=AP,

所以NAPQ=NPAB+NABC=2NABC%NABC=30°.

17.【答案】3

【解析】如图所示,WBG的周长=PB+BG+P。BG=1为定值，所以若要周长取

得最小值,只要使BP+PG最短即可.连接AG交EF于点M.

■「△ABC为等边三角形,E,F,G分别为AB,AC,BC的中点，

.•.AG±BC,EFII8「86基3171=1\/16由轴对称的|蜴可知A,G关于EF对称，

・•・当P点与E点重合时,BP+PG最小，即WBG的周长最小,最小值

=PB+PG+BG=BE+AE+BG=AB+BGN+1=3.

18.【答案】125°

【解析】在RgABE中,NABE=20°〃.NAEB=70。.

由折叠的性质知:NBEF=NDEF.

而NBED=180°-NAEB=110°,..NBEF=NDEF=55。.

由折叠的性质知:NEFC'=NEFC.

,.AD||BC,/.zEFC=180°-zDEF=125°.

.•.ZEFC'=125°.

19.【答案】••AP=PQ=AQ.“APQ是等边三角形,

.■.NAPQ=NAQP=60°.又,.•AP=BR

...NB=NPA6，NAPQ=NB+NPAB=2NB60°,

・•.NB=30。,同理可证NC=30。.

.•.zBAC=180°-zB-zC=180o-30o-30o=120°.

20.

(1)【答案】如图所示:

⑵【答案】上

餐

21.

(2)【答案】将AA/JC］先向右平移6个单位，再向下平移3个单位(或先向下

平移3个单位，再向右平移6个单位）.

人教版八年级上册第十三章轴对称单元检测试题

一、单选题（共10题；共28分）

1.下列交通标志是轴对称图形的是（）

D.

D.

©

3.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个

轴对称图形，这样的涂法有（）

4.下列"QQ表情”中属于轴对称图形的是（）

■.B.d《❷.D.•

5.下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

09G>

6.（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点，过D作DEJ_AC于点E,

过E作EF_LBC于点F,过F作FG_LAB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A.3B.4C.8D.9

7.已知点P（5,-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（5,2）D.（5,-2）

8.如图，在锐角△ABC中，AB=4石，ZBAC=45°,/BAC的平分线交BC于点D,M、N

分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）.

A.3B.4C.5D.6

9.如图：等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则NAPE的度数是()

A.45°B.55°C.60°D.75°

10.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z,请你按原规律

补上，其顺序依次为()

①F,R,P,J,L,G,()②H,I,0,()③N,S,()

④B,C,K,E,()⑤V,A,T,Y,W,U,()

A.Q,X,Z,M,DB.D,M,Q,Z,XC.Z,X,M,D,QD.Q,X,Z,D,

M

二、填空题(共8题；共24分)

11.等边三角形的边长为a,则它的周长为.

12.如图，ZBAC=100°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则

ZPAQ=.

13.如图，点E是等边AABC内一点，且EA=EB,AABC外一点D满足BD=AC,且BE平分

ZDBC,则ND=.

14.平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为.

15.已知△ABC中，AB=AC,现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC

的夹角为40。，则NB的度数为

16.如图，在AABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F,若/BAC=130。，则

ZEAF=,

1

17.在等腰△ABC中，AD±BC交直线BC于点D,若AD=2BC,则△ABC的顶角的度数为

18.如图，/MON=30。，点A/A2，A?,...在射线ON上，点B『B2,B§,...在射线0M上，

△AR%，△ARA/AARA「均为等边三角形•若OA=1,则AA*/m的边长为

三、解答题（共7题；共47分）

19.已知等腰三角形的三边长a=5x-l,b=6—x,c=4,求x的值.

20.如图，ZABE=ZACD=RtZ,AE=AD,ZABC=ZACB.求证：ZBAE=ZCAD.

请补全证明过程，并在括号里写上理由.

证明：在AABC中，

；/ABC=NACB

；.AB=()

在RtAABE和RtAACD中，

•.*=AC,=AD

ARtAABE^RtAACD()

；.NBAE=NCAD()

21.如图，△ABC中,NA=68)NABC=43。,BD_LAC,求NDBC的度数.

22.如图，点P在NAOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB

相交于点E,若APEF的周长为20,求MN的长.

23.如图，已知BD为NABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM_LAD于M,PN_LCD于N,

求证：PM=PN.

24.如图，△ABC中，AC=BC,点D在BC上，作NADF=/B,DF交外角NACE的平分线CF于

点F.

(1)求证：CF〃AB；(2)若NCAD=20。，求NCFD的度数.

25.如图，小河边有两个村庄A、B.要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.

(1)若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？

(2)若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

B

由1

四、综合题（共2题；共21分）

26.操作与探究.

9

（1）分别画出图①中"q"和"F”关于直线।的对称图形（画出示意图即可）.

（2）把字母"q"和"F”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影.

（3）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明

站的地方看（如图③所示）,这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？

27.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点，设点P在线段BC上以

3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP

是否全等，并说明理由；

（2）若点P,Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动

过程中有4BPD与^CQP全等？

（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时

针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C

7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】3a12.【答案】20°13.【答案】30014.【答案】（-2,-3）15.【答案】65。

或25°

16.【答案】80°17.【答案】30°或150°或90°18.【答案】2。T

三、解答题

72229

19.【答案】解：若a=b,则5x—1=6—x,得x=6,（6,6,5）符合，

若a=c,则5x—1=4,得x=l,（4,5,4）符合，

若b=c,则6—x=4,得x=2,（9,4,4）不构成三角形，

7

综上所述，符合要求的X值为％或2.

20.【答案】AC;在同一个三角形中，等角对等边；AB；AE;HL；全等三角形对应角相等

21.【答案】解：在△ABC中，

ZC=180*-LA-LABC=180r-6月一41=6或

BD1AC,

；./BDC=90°

；.NDBC=90JZC=90°-69°=21°

22.【答案】解：•.•点M是P点关于OA的对称点，，EP=EM,

：N是P点关于OB的对称点，

，PF=FN,

；.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=APEF的周长，

VAPEF的周长为20,

，MN=20cm

23.【答案】证明：在A