《2.1 直线的斜率与倾斜角》考点复习与同步训练（含答案解析）

《2.1直线的斜率与倾斜角》考点复习【思维导图】【常见考点】考点一倾斜角【例1】（1）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【一隅三反】1．直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．2．直线y＝的倾斜角是（）A． B． C． D．考点二斜率【例2】过点)与点)的直线的倾斜角为（）A． B． C．或 D．【一隅三反】1．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（）A． B．C． D．3．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（）A． B．C．或 D．或考点三倾斜角与斜率综合运用【例3】已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.2．已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？3．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．考点四直线平行【例4】直线与直线互相平行，则实数（）A． B．4 C． D．2【一隅三反】1．若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．2．已知直线和直线平行，则实数m的值为（）A． B．1 C．2 D．33．若直线,互相平行,则实数的值为（）A． B．6 C． D．考点五直线垂直【例5】已知直线，若，则实数的值为（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【一隅三反】1．“”是“两直线和互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“直线与直线相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（）A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定《2.1直线的斜率与倾斜角》考点复习答案解析考点一倾斜角【例1】（1）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【答案】（1）C（2）C【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为则，因为，所以故选：C（2）由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.【一隅三反】1．直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C2．直线y＝的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，所以.故选：A.考点二斜率【例2】过点)与点)的直线的倾斜角为（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】，故直线的倾斜角为.故选：A.倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，直线的斜率不存在，当时，斜率.【一隅三反】1．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A.2．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.3．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】斜率，因为，且，故或，即或，故选：C.考点三倾斜角与斜率综合运用【例3】已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，设倾斜角为，，则，所以.故选：B直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间【一隅三反】1．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：.【解析】如图所示.∵，，又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.2．已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由题意，，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.3．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示：设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，，，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.考点四直线平行【例4】直线与直线互相平行，则实数（）A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】当时，，，此时，不满足条件，当时，应满足，解得，综上，.故选：D.含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键【一隅三反】1．若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．【答案】A【解析】∵直线与直线平行，∴，解得：或，当时，直线与直线重合，∴舍去；当时，直线与直线平行，∴成立.故选：A.2．已知直线和直线平行，则实数m的值为（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为直线和直线平行，所以，解得.故选：C.3．若直线,互相平行,则实数的值为（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因为直线，互相平行,所以且,解得且,所以.故选：B考点五直线垂直【例5】已知直线，若，则实数的值为（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故选：B【一隅三反】1．“”是“两直线和互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和互相垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2．设，则“”是“直线与直线相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线相交的充分条件是，即，由于是的充分不必要条件，故选：A.3．若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（）A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定【答案】C【解析】由题意，∴两直线垂直．故选：C．《2.1直线的斜率与倾斜角》同步练习【题组一倾斜角】1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【题组二斜率】1．直线的斜率为（）A．1 B． C． D．22．若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为【题组三倾斜角与斜率综合运用】1．一条直线过点A(1，0)和B(−2，3)，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．135° D．150°2．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．或3．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A． B．C． D．【题组四直线平行】1．若直线与直线平行，则实数的值为()A．2 B．1 C．0 D．2．若直线与直线平行，则实数a的值为（）A． B．0 C．2 D．3．已知直线：与：平行，则的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或4．已知直线与平行.则实数的值（）A．2 B．-3 C． D．-3或25．直线，若，则a的值为（）A．或2 B．3或 C．3 D．【题组五直线垂直】1．已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直2．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（）A． B． C． D．3．若直线与直线垂直，则实数的值是（）A． B． C． D．4．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.5．已知直线，直线（1）求为何值时，（2）求为何值时，《2.1直线的斜率与倾斜角》同步练习答案解析【题组一倾斜角】1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为：，所以：k=由于：，则，即：=故选：B.2．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，.故选：B.3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A4．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为．直线的点斜式方程是，直线的斜率．，，．故选：．5．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【答案】D【解析】根据题意，画出图形，如图所示：因为，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当，的倾斜角为；当时，的倾斜角为，故选D．【题组二斜率】1．直线的斜率为（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】已知直线方程化为斜截式为，斜率为．故选：C．2．若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】直线过点，直线的斜率，即直线的倾斜角满足；，故选：A.3（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为【答案】AD【解析】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为，而不存在，所以斜率不存在，故B错；若一条直线的斜率为，因为，即斜率为，则该直线的倾斜角为，故C错；若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故D正确；故选：AD.【题组三倾斜角与斜率综合运用】1．一条直线过点A(1，0)和B(−2，3)，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．135° D．150°【答案】C【解析】∵直线过点A(1，0)和B(−2，3)，∴，∵，∴，∴故选：C.2．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由题意，直线可化为，令，得，即该直线过定点，，，所以当或时，直线和以，为端点的线段相交.故选：D.3．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线的斜率，直线的斜率，结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．故选：．【题组四直线平行】1．若直线与直线平行，则实数的值为()A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以，所以，解得，故选：A2．若直线与直线平行，则实数a的值为（）A． B．0 C．2 D．【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以有，解得.故选：A.3．已知直线：与：平行，则的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故