2024年河南省信阳市潢川县九年级中考二模数学试题

2024年河南省信阳市潢川县九年级中考二模数学试题题号一二三总分得分注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.一、选择题(每小题3分，共30分)2.请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题(每小题3分，共30分)评卷人得分1.−1A.120242.如图，该三棱柱的主视图是【】3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为【】A.80.16×10⁸B.8.016×10⁹C.0.8016×10¹⁰D.80.16×10¹⁰4.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=36°,则∠COE等于【】A.72°B.95°C.100°D.108°5.下列各式从左向右变形正确的是【】A.a+2b+2=abB.a−b6.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC(∠ACB=90°)量角器上点D对应的读数是100°,,则∠BCD的度数为【】A.30°B.50°C.40ºD.80°7.关于x的一元二次方程(x−10x+20A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武(龟蛇)象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”.现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片(除正面图案外，其余完全相同)，将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为【】A.12B.14C.169.如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A到地面DD'的距离为30，CD=14，AB=10，若用去一部分液体后液面降至EF，测量发现点E到地面DD'的距离为22,则EF的长为【】A.9B.8C.6D.510.如图,正△ABC的边长为1,点P从点B出发,沿B→C→A方向运动,PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分)，以下判断正确的是【】A.函数图象的横轴表示PB的长B.当点P为BC中点时,点H为线段AB的三等分点C.两段抛物线的形状不同二、填空题(每小题3分，共15分)D.图象上点的横坐标为34时，纵坐标为二、填空题(每小题3分，共15分)评卷人得分11.要使二次根式2x−5有意义，则实数x的取值范围为.12.不等式组2x>3−x,x+13≥x−113.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为S甲2=3,14.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,点P为AB上一点,将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ,点Q在射线BC上,当PQ的垂直平分线MN经过△ABC直角边中点时，PB的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)评卷人得分16.(10分)计算:1217.(9分)为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示,其中A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100,，得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为:94,92,93,91;八年级C组同学的分数分别为:91,92,93,93,94,94,94,94,94.七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%(1)填空:a(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好?请说明理由；(写出一条理由即可)(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.18.(9分)如图,点A,点C在反比例函数y=kxk0,x>0)图象上，点C在点A下方,且点C坐标为(3,4),连接OA,OC,过点A作.(1)求k的值以及点A和点B的坐标；(2)连接AC,求△AOC的面积.19.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,AD=CE,CD与BE相交于点F.(1)求证:∠ACD=∠CBE;(2)在线段CD的延长线上求作一点P，使得∠BPC=60°.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)20.(9分)如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方.午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.(参考数据：2(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)；(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗?请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间)21.(9分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完)，问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大?最大利润是多少万元?22.(10分)某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移.小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为ym，y与x的部分对应数值汇总如表.x…1235y**1.87521.8750.875(1)直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图①中画出该函数在网格中的图象；(2)如图②，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长23m,坡角为23.(10分)综合与实践:(1)问题发现：如图，在△ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线，则AD与BC的位置关系如何.(2)问题解决:如图,在矩形ABCD中,