陕西省西安市重点高中2022届高三下学期4月第四次模拟考试数学

西安市重点高中2022届高三下学期4月第四次模拟考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、“ab0”是“1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2、函数f(x)lnx2x6的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3、某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是（）A．500m/hB．1000m/hC．400m/hD．1200m/h4、已知算法框图如图1所示，该程序运行后，若输出的a的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A2B3C4D5（图1（图25、某几何体的三视图如图2所示，主视图和左视图是高为2的等腰梯形，俯视图是两个半径为2和4的同心圆，则该几何体侧面展开成的扇环所对的圆心角为（）ABCD西安中学高三年级数学（文科）试题第1页共4页6、已知关于x的方程（x2mx)2xi22i(mR)有实数根n，且zmni，则复数z（）A3iB3iC3iD3i7、已知2，则（）AB．C．D．8第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A．德语B．法语C．日语D．英语9、已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（）A10B11C12D1310、已知球O表面上的四点A、B、C、D满足ACBC，AB2，若四面体ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）ABCD811、某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：00~11：00之间随机送达，若他在9：00~12：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（）AB．C．D．12已知梯形ABCD中，AD∥BC，B，AB2，BC4，AD1，点P，Q在线段BC上移动且PQ1则DPDQ的最小值为（）A．1B．C．D．第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.西安中学高三年级数学（文科）试题第2页共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13、直线xmy20和直线mx(2m1)y0垂直，则实数m=______.14在等差数列{an}中a715a2a618若数列{(1)nan}的前n项之和为Sn则S100____.15已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF||PA|的最小值为______.16、若过定点P(1,e)恰好可作曲线yaex(a0)的两条切线，则实数a的取值范围是______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.217（本小题满分12分函数fxAsinxA0,0,的2部分图象如图3所示（1）求函数fx的解析式与单调递减区间；2（2）求函数fx在0,上的值域．2（图318、（本小题满分12分）某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用t1，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：12345人数y840（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；（2若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据xi,yii1,2,3,,n，其回归直线x的斜nxiyinxyn率和截距的最小二乘估计分别为：，yxxi2nx2i1i西安中学高三年级数学（文科）试题第3页共4页19（本小题满分12分如图4在ABC中ABBCAB3BC4，D、E分别为BC、AC的中点．将CDE沿DE折起到PDE的位置，连接PA、PB，得到四棱锥PABDE．（1）证明：平面PAB平面PBD；（2）若PDBD，F为PB的一个靠近点B的三等分点，求三棱锥PAEF的体积.（图420、（本小题满分12分）动圆P与直线x1相切，点F(1,0)在动圆上．（1）求圆心P的轨迹Q的方程；（2过点F作曲线Q的两条互相垂直的弦设的中点分别为求证直线必过定点．21、（本小题满分12分）已知函数f(x)exx1．（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）当x0时，求证：f(x)x1x2cosx．请考生在第22、23题中任选一题作答.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x 4t在直角坐标系xOy中曲线E的参数方程为1x 4t轴为极轴