江苏省南通市海安市2023-2024学年中考数学摸底考试模拟试题（一模）附解析

江苏省南通市海安市2023-2024学年中考数学摸底考试模拟试题

（一模）

一、选择题（本大四共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（

2.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示

支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）

转账我自天青色+18.00

微信红包-发给高原红-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

3.若点C是线段48的中点，且BC=3cm,则48的长是（）

A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

4.据国家统计局数据，2023年中国国内生产总值约亿元•将用科学记数法表示为（）

A.0.126xl07B.1.26x107C.0.126xl06D.1.26xl06

5.下列图形中，能围成正方体的是（）

6.用配方法解一元二次方程2—+4x-5=0时，将它化为（x+a）2=6的形式，则a+6的值为

（）

7.如图，B、。两点分别在函数j=-（x>0）和y=L（x<0）的图象上，线段8cLy轴，点A

在X轴上，则△48。的面积为（）

8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点/,B,C,。在小正方形的顶点处，AC与BD

AV29RV26rV29nV26

3322

9.如图，矩形/BCD中，AB=6cm,BC=4cm,动点E从点8出发，沿折线BCD运动到点。

停止，过点£作£尸，5£交40于点E,设点E的运动路程为xcm,DF=vcm,则了与x对应

关系的图象大致是（）

10.二次函数>=⑪2+云+0（。>0）的图象与X轴相交于/,2两点，点C在二次函数图象上，且

到X轴距离为4,ZACB=9O°,则a的值为（）

11

A.4B.2C.-D.-

24

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题3分，共30分）

11.若代数式H万在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.分解因式：3x2-12y2=

13.如图，点2在直线6上，且4813。，Zl=33°,那么N2的度数为

14.中国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽.每

株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖

材料的木杆），这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下

的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，那么可列

出的方程是.

15.如图，2。是。。的直径，是。。的内接三角形.若/DAC=ZABC,AC=5,则

AD=______

16.如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶8的仰角为30°,看树底部。的俯角为60°,无

人机与树的水平距离为6m,则树高为m（结果保留根号）.

17.如图，ZC是四边形48co的对角线，NZCD=90°,点E在边2。上，连接3E交ZC于

取的中点G.若==CD=3,AD=5,则尸G的最小值为.

18.如图，直线＞与双曲线＞=土相交于/（1,4）,2两点，点。在双曲线歹=土上，直线/C

XX

交》轴于点。，若的面积为12,则。点坐标为

三、解答题（本大题共2小题，共90分.）

一1

19.(1)求值：X?(x—1)—+x—1)其中x二一；

2

Y一.

（2）解方程：——

x—12x—2

20.为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学

生进行“交通法规知识测试”(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩

无(单位：分)进行统计，整理如下：

七、八年级测试成绩频数统计表

70<x<8080Kx<9090<x<100

七年级343

八年级172

七、八年级测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84859013.6

八年级84848418.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是

多少？

(2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平.

21.【阅读材料】

老师的问题：小明的作法：

(1)分别以/和3为圆心，大于工48的长为半径画弧，

己知：如图，直线〃〃2,点/在上八点2

两弧相交于P,。两点；

B在上心

(2)作直线尸。,分别交八%于E,F-,

求作：菱形AEBF，使点E,F分别在4,

(3)连接/尸，BE.

4上，

四边形尸就是所求作的菱形.

请你判断小明的作法是否正确，并说明理由.

22.有同型号的A,5两把锁和同型号的。，b,。三把钥匙，其中。钥匙只能打开A锁，6钥匙

只能打开3锁，C钥匙不能打开这两把锁.

（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出。钥匙的概率等于;

（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出

的锁的概率.

23.如图，等腰三角形。48的顶角4402=120。，和底边N5相切于点C,并与两腰Q4,OB

分别相交于。，E两点，连接S,CE.

（1）求证：四边形ODCE是菱形；

（2）若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y（单位:

元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

(1)写出图中点3表示的实际意义;

(2)分别求甲、乙两种苹果销售额了(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并

写出x的取值范围；

(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求a

的值.

25.如图，菱形/BCD中，ZABC=60°,28=4,点E是线段8。上一点(不含端点)，将A/BE

沿AE翻折，AB的对应边AB'与BD相交于点F.

备用图

(1)当NA4£=15。时，求EF的长；

(2)若尸是等腰三角形，求/尸的长；

(3)若EF=k-BE,求左的取值范围.

26.在平面直角坐标系中，二次函数了="2+2办-3。的图象与工轴交于4,3两点(点/在

点8的左侧),C,。两点的坐标分别为(-4,5),(0,5).

(1)求4,2两点的坐标；

(2)若二次函数y="2+2办—3a的图象经过点C,且与平行于x轴的直线/始终有两个交点M,

N(点M在点N的左侧)，尸为该抛物线上异于N的一点，点N,尸的横坐标分别为"n+2.当

〃的值发生变化时，NPMN的度数是否也发生变化？若变化，请求出NPMN度数的范围；若不变，

请说明理由；

(3)若二次函数了=依2+2办一3。的图象与线段3只有一个交点，求°的取值范围.

答案

一、选择题

1.【正确答案】B2.【正确答案】B3.【正确答案】D4.【正确答案】D

5.【正确答案】B6.【正确答案】A7.【正确答案】C8.【正确答案】A

9.【正确答案】A

【分析】分别求出点E在/3，段运动时函数的表达式，即可求解.

【详解】解：①当点E在5c上运动时，

y=DF=CE=BC-BE=4-x,

即y=4-x(0<x<4),

其图象为一次函数图象的一部分，排除C,D；

②当点E在C£)上运动时，如图，

则CE=x-4,DE=6-(x-4)=10-x,DF=y.

ND=NC=NBEF=90°,

ZFED+ZEFD=90°,ZFED+NBEC=90°,

NBEC=NEFD,

又；ZC=ZD,

ABECS^EFD,

.DFDE

,,—,

CEBC

即―

x-44

J=l(x-4)(10-x)(4<x<10),

'4

其图象为开口向下的二次函数图象的一部分，排除B.

故选：A.

10.二次函数>=依2+乐+0（。>0）的图象与工轴相交于4,8两点，点C在二次函数图象上，且

到x轴距离为4,NACB=9Q°,则°的值为（）

11

A.4B.2C.-D.-

24

【正确答案】D

【分析】作□轴，交x轴于点。，设/、3两点横坐标为XI和X2,设点。（加4）,根据勾股

定理进行线段之间的转换，列出方程，再根据韦达定理，即可解答.

设/、2两点横坐标为XI和X2,设点。（加,-4）,

•••dx轴，

AD2+CD2=AC2,BD-+CD2=BC2，

AACB=90°,

：.AC~+BC2=AB-，

AD~+CD-+BD2+CD2=AB2,

2m22

（加一xj~+4+（%-）+4=（X]-x2）,

整理得，加2—加（国+工2）+16+再％2=0,

二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴相交于4,3两点,

西,%是ax2+bx+c=0的解,

bc

Xy+%2=-------，=一，

一aa

2bvc门

m+—m+16+—=0,

aa

am1+bm+c=-16a，

•.•点C(m,-4)在抛物线上，

—16a=14,

1

:.a=一.

4

故选：D.

二、填空题

11.【正确答案】x>l12.【正确答案】3(x+2y)(x-2y)13.【正确答案】57

14.【正确答案】3(x—1)=国315.【正确答案】5加16.【正确答案】8G

x

o

17.【正确答案】—

5

【分析】过点。作C”,于〃，由勾股定理求出ZC,由A/SSAZC。求出z笈，由

AF=EF=BF,证出NB4D=90。，根据三角形的中位线定理得到EG=，由垂线段最短

2

得，当CSL45时，5C长度最小，尸G最小，此时四边形45cH是矩形，由8C=2笈求得结

果.

【详解】解：如图，过点。作CHLZD于X,

ZAHC=ZACD=90°,NCAD+ZACH=90P,

•/ZCAD+ZADC=90°,

ZACH=NADC,

.-.AACH^AADC,

,ACAH

一而一方’

■：ZACD=90°,CD=3,AD=5,

：.AC=-JAD2-CD2

=152—32=4,

.4_4H

••一9

54

AF=EF=BF,

：.ZBAF=ZABF,/FAE=NFEA,

NBAF+ZABF+ZFAE+NFEA=18T,

ZBAF+ZFAE=90°,

/BAD=90°,

又〈G是CE的中点，

:.FG=-BC,

2

・•・当时，BC长度最小，FG最小，

此时四边形N8CH是矩形，

:.BC=AH=—,

5

Q

.:尸G的最小值一，

5

故一.

5

18.【正确答案】（2,2）

【分析】连接。根据（）求出双曲线为歹=±，设c1加,一

C,Nl,4,（加W1）,直线ZC的解析式

XIm

k'+b

为y=kx+b，把、C［加代入得：4，解得，m，得出。(0,+4],

mk+b=-74/Im)

[mb=一+4

、m

求出S、coD=；义12=6,得出—1-4|xm=6,求出加=2,即可得出点C的坐标.

m)

【详解】解：连接。C,如图所示：

［/

:直线夕="与双曲线＞=幺相交于/(1,4),

B两点、,

X

/.A:=1X4=4,4、5关于原点对称，

4

*,•双曲线为y=—，

X

:点C在双曲线》=月上，

...设c［加，(冽71),

设直线NC的解析式为歹=左％+6,

(4、竹"=4

把2(1,4)、。卜京代入得：

k'=--

解得《m

b=—+4

m

—H4J,

・・•/、5关于原点对称，

OA-OB,

x

,t*SKOD=3s忖口=~12=6，

114八j

2）

解得m=2,

：.C（2,2）.

故（2,2）.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三

角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据48关于原点对称，得出S.COO=LS，B8=6.

三、解答题（本大题共2小题，共90分.）

7

19.【正确答案】（1）0；（2）x=—

6

20.【正确答案】（1）320名

（2）七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）

【分析】（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可;

（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.

【小问1详解】

4+37

解：七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：——=—

1010

7+29

八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：——=—

1010

7

，七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：200x—=140（名），

9

八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：200x—=180（名），

10

.-.140+180=320（名）.

答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约320名；

【小问2详解】

:七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，

七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）.

21.【正确答案】小明的作法正确，理由见解析

【分析】先利用基本作图得尸。垂直平分,则根据线段垂直平分线的性质得到£8=区4,

FB=FA,ZAEF=NBEF,再根据平行线的性质得到NAEF=NBFE,进而得到

ZBEF=ZBFE,得到BE=BF,所以EA=EB=AF=BF,然后根据菱形的判定方法可判断

四边形ZECF为菱形.

【详解】解：小明的作法正确，理由如下：

由作法得尸。垂直平分N3,

EB=EA,FB=FA,ZAEF=ZBEF,

■：!,//12,

ZAEF=ZBFE,

ZBEF=ZBFE，

BE=BF,

EA=EB=AF=BF,

，四边形NECE为菱形.

ii

22.【正确答案】⑴§（2）P（M）=-

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图求概率即可求解.

【小问1详解】

解：共有三把钥匙，取出C钥匙的概率等于1；

3

但1

故一.

3

【小问2详解】

解：据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.

其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件M）的结果有2种.

23.【正确答案】（1）见解析⑵S阴影=$一2百

【分析】（1）连接0C,根据切线的性质可得。然后利用等腰三角形的三线合一性质可得

ZAOC=ZBOC=600,从而可得AODC和△OCE都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可

得OD=CD=CE=OE,即可解答；

（2）连接QE交。C于点E,利用菱形的性质可得。尸=1,DE=2DF，ZOFD=90°,然后在

白△ODF中，利用勾股定理求出。E的长，从而求出DE的长，最后根据图中阴影部分的面积=扇

形ODE的面积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.

【小问1详解】

证明：连接OC,

ACB

•••0(9和底边AB相切于点C,

0C1AB,

OA=OB,ZAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=-ZAOB=60°,

2

•：OD=OC,OC=OE,

:.AODC和4OCE都是等边三角形，

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

OD=CD=CE=OE,

四边形ODCE是菱形;

【小问2详解】

四边形OQCE是菱形，

:.OF=-OC=1,DE=2DF,ZOFD=90°,

2

在RLODF中，OD=2,

DF=4OD1-OF2=N展-f=y/3，

DE=2DF=273，

，图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积

120万x2?1.“

=-----------------OCDE

3602

=---x2x2V3

32

=亭-20

3

，图中阴影部分的面积为t-26.

3

24.【正确答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等

25x(0<x<30)

(2)y=20x(0<x<120),y=<

15x+300(30<x<120)

(3)80

【分析】（1）结合图象可知：2点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相

等；

（2）利用待定系数法求函数解析式即可；

（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和

为1500元建立方程求解即可.

【小问1详解】

解：由图可知：

3表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.

【小问2详解】

解：由图可知：>=履+6过（0,0）,（60,1200）,

设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y^kx,

60左=1200,解得：左=20,

.♦.甲种苹果销售额贝单位:元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：j=20x（0<%<120）；

当0WxV30时，乙函数图象过（0,0）,（30,750）,

设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=mx,利用

待定系数法得：30m=750,解得：m=25）

：.y=25x；

当30cx<120时，乙函数图象过（60,1200）,（30,750）,

设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=ax+c,利

30。+。=7504二15

用待定系数法得:解得:

60。+。=12001=300

y=15x+300；

综上所述：乙两种苹果销售额>（单位：元）与销售量％（单位：kg）之间的函数解析式为

_25x（0<%<30）

■V-115x+300（30<x<120）；

【小问3详解】

解：甲的利润为：20x—8x=12x,

25x-12x=13x（0<x<30）

乙的利润为.<'

[15x+300-12x=3x+300（30<x<120）

...当0<a〈30时，

甲乙的利润和为：12a+13a=1500,解得。=60（舍去）；

当30<。<120时，

甲乙的利润和为；3。+300+12。=1500,解得a=80；

当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元.

25.【正确答案】（1）2-拽

（2）或4或2函(3)-<^<1

332

【分析】（1）根据菱形的性质以及折叠的性质可得“5。是等边三角形，AC1BD,20=2,

BO=2M，ZBAF=ZFBA=30°,则BF=AF=2m-OF，根据勾股定理求出=冬8,

3

根据等腰直角三角形的性质可得。£=。4=2,即可得E尸的长；

（2）分三种情况：①当2歹=3尸时，②当时，③当23=8歹时，根据等腰三角形的性

质分别求解即可；

（3）过点E作于作£NJ_Z尸于N,根据三角形的面积公式可得匹=」乌，则

EFAF

AF-BEAF

EF=----------,由=得左二——，由点方在AD上可得4尸的最大值为4,当AD,

ABAB

即点尸与点。重合时，4F的值最小为。4=2,可得2<2/<4,即可得上的取值范围.

【小问1详解】

菱形/BCD中，AABC=60°,AB=4

一BC是等边三角形，AC1BD,AO=-AC,ZABD=ZCBD=-ZABC=3(^

22

.,.AO=2,BO=2拒

由折叠得ZBAE=ZFAE=15°

NBAF=NFBA=30°

•••BF=AF=2也-OF

在Rt^ZO9中，OF2+OA2^AF2

/.OF2+22=(2y5-OF^

・cl26

••OF=-----

3

:NBAE=15°,ZFBA=30°

NAEO=45°

/XAEO是等腰直角三角形，

OE-OA=2

2J3

:•EF=OE—OF=2—-—

3

【小问2详解】

若△为§/是等腰三角形，分三种情况：

①当=时

由(1)知，BF=AF=2^-OF，OF=^~

3

②当，尸时

,/AB=4

，AF=4

③当48=89时，如图1,

图1

,/AB=4

：.BF=4

OF=BF-OB=4-2y/3

•••AF=JoT+o尸=J22+2哥=2#—2上

综上，/尸的长为生8或4或26-2后；

3

【小问3详解】

过点£