广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）

广东省惠州市惠阳区新坪中学2023-2024学年七年级下学期期

中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列语句是命题的是（）

A.你喜欢数学吗？B.小明是男生C.城阳世纪公园

D.加强体育锻炼

2.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿

的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）

牧童,

河边「B

A.经过一点有无数条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

fx=2

3.已知是方程3x+2y=12的一个解，则根的值（）

[y=m

A.1B.2C.3D.4

4.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD,如果公路一侧铺设的管道A3与

纵向连通管道AC的夹角NA4c为120。，那么公路另一侧铺设的管道C。与纵向连通管道

AC的夹角NDC4的度数是（）

A.120°B.80°C.60°D.50°

5.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆

柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为34cm3,由此可估计该正方体铁块的棱长位

于哪两个相邻的整数之间（）

C.4和5之间D.5和6之间

6.如图，TWC平移到；DEF的位置，则下列说法：①AB〃nE,AD=CF=BE-,②

ZACB=ZDEF；③平移的方向是点C到点尸的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法

C.①④D.②④

7.在平面直角坐标系中，若A（〃z+3,-1）,3。-九3）,且直线A5〃y轴，则机的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

8.已知。+〃0,助0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是

A.(a,b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(-a,-6)

9.将一副三角板按如图所示的方式放置，60。和45。两个角的顶点重合，等腰直角三角板的

斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中N1等于（）

试卷第2页，共6页

A.45°B.60°C.75°D.90°

10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点尸（-y+Lx+l）叫做点P伴随点，已

知点A的伴随点为4,点4的伴随点为4,点A的伴随点为4,…，这样依次得到点4,

4，4，…，4,…若点A的坐标为（2,4）,则点的坐标为（）

A.（3,-1）B.（-2,-2）C.（—3,3）D.（2,4）

二、填空题

11.4的算术平方根是

12.下列各数：3.14159,-取,0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）,一万,

；，唬中，无理数有个.

x+2y=1

13.己知二元一次方程组2-'则F的值为

14.如图，雷达探测器测得A,B,C,D,E,尸六个目标.按照规定的目标表示方法,

目标3,C的位置分别表示为（2,90。）和（6,120。），那么，目标尸表示为—.

15.如图，多边形ABCDEFG”是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测

16.将一条两边互相平行的纸带沿EP折叠，如图（1）,AD//BC,ED'//FC,设NAEO=x。

图1图2

(1)ZEFB=.(用含尤的代数式表示)

(2)若将图1继续沿折叠成图(2),NEFC"=.(用含x的代数式表示).

三、解答题

17.计算亚+2_4+祖&-2(1+扬.

x+2y=3①

18.解方程组:

3x-2y=l®

19.如图，已知AB〃C。，GH平分/EGB,MN平分ZEMD,求证：GH//MN.

20.非负数。的算术平方根记作而，&中被开方数a»0,且后20,对于任意实数亿都

有同NO,/'NO(w为正整数)，代数式大于等于。的性质就称为代数式的非负性，据此解答

下列问题：

⑴实数。，b满足J10-a+(6+2)2=0,求a+b的立方根；

⑵在(1)的条件下.&的整数部分记为X、小数部分记为y,求(y-后J-'的值.

21.已知：如图，//8C的位置如图所示：(每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，//8C

的顶点都在格点上)，点A,B,C的坐标分别为(T,0),(5,0),(1,5).

试卷第4页，共6页

(2)点尸(加，力是ZM8C内部一点，平移ZU8C,点尸随。一起平移，点A落在4(0,

4),点P落在P(〃，6),求点尸的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积.

22.阅读下述材料，再按要求解答.

如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：。尤+勿+1=0(a,b都是不为。的常数)的形

式，并且满足。+匕=1,那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程.

7

(1)若关于无，y的方程办+：>+1=0是具有“1性质”的方程，则。的值为______.

6

(2)若关于尤，y的方程生产无-(“+〃)y=l是具有“1性质”的方程，且‘一。是该方程的一

2[y=2

个解，试求优，”的值.

23.如图，点P为直线AB外一点，过点尸作直线CD//AB.现将一个含30°角的三角板跖G

按如图1放置，使点RE分别在直线48、8上，且点E在点P的右侧，ZG=90°,

/MG=30。,ZGFB=a(0°<a<90°).

A------------------------B

备用图

⑴填空：ZDEG+ZBFG^°；

⑵若ZCEF的平分线EH交直线A8于点X,如图2.

①当硝〃尸G时，求a的度数；

②在①的条件下，将三角板跳G绕点E以每秒1。的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕

点P以每秒4。的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板MG也

停止转动.在旋转过程中，当/=秒时，有CP〃EG.

24.在平面直角坐标系中，已知加(0,4),Ng),线段MN平移得到线段PQ,使点M对

应点为产，点N对应点为。，若点尸的坐标为(-2,-1),点0的坐标为(。,6).

(1)"=,b=；

(2)将线段MN向下平移得到线段A3,使得点N的对应点B落在无轴上，点M的对应点A

落在y轴上，动点C从点8出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点

。从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线8。与直线AC交

于点孔设点厂的坐标为(根,〃)，动点C和动点。同时出发且它们的运动时间为/秒.

①在0</<1时，试探究△人乃与△3CF的面积关系，并说明理由；

②若在点C、。的运动过程中，的面积为7,求出机的值.

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参考答案：

1.B

【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义：对事情做出正确或

不正确的判断的句子叫做命题.根据命题的概念作答.

【详解】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；

B、小明是男生是命题，符合题意；

C、城阳世纪公园是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；

D、加强体育锻炼是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意.

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短；

故选：B.

3.C

[x=2

【分析】把代入3%+2y=12,即可求解.

[y=m

fx=2

【详解】解：：是方程3x+2y=12的一个解，

[y=m

3x2+2m=12,

解得：m=3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边

同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.

4.C

【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，列式代入数值，进行计算，

即可作答.

【详解】解：：两条平行管道和8,

ABCD

：.Z£>C4+ZC4B=180°

贝IZDCA=180°-120°=60°

答案第1页，共15页

故选：c

5.B

【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.

根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可.

【详解】解：设正方体铁块的棱长为xcn?,根据题意，得

x3=34,

X=y/34,

V27<病<痫，

/.3<病<4,

,该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间.

故选：B.

6.B

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应

点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.

【详解】A与B与E、C与尸对应点，

:.AB//DE,AD=CF=BE；①正确；

ZACB与ZDFE是对应角，

:.ZACB=NDFE,②错误；

平移的方向是点C到点尸的方向；③正确；

平移距离为线段8E的长，④错误.

正确的说法为①③，

故选：B.

【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后

对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行

于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键.

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案.

【详解】解：直线AB〃y轴，

答案第2页，共15页

.\m+3=l—m,

故答案为：A.

8.B

【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为必>0,所以。、8同号，

又。+6<0,所以。<0,b<0,观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，

记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.

【详解1a+b<0,ab>0,

♦♦a<0,6<0,

A、（。力）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

B、（。,-匕）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；

C、（-。力）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

D、（-。，-3在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

故选：B.

9.C

【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质；由平行线的性质推出NBCD=NB=45。,

由三角形外角的性质求出Nl=ZD+ZBCD=75°.

【详解】解：如图所示

AB//CD,

:.NBCD=/B=45。,

ZD=30°,

:.N1=/D+NBCD=75°.

故选：C.

10.A

【分析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解伴随点的定义并求出每4个一

答案第3页，共15页

组循环是解题关键.

根据伴随点的定义依次求出后面几个点，不难发现，每4个点为一个循环组，用2024除以

4,得出商后确定&必的坐标即可.

【详解】解：：4的坐标为（2,4）,

一3,3）,AH-2）,A4（2,4）,……

依次类推，每4个为一个循环组；

2024+4=506,

・••点4。24的坐标与4的坐标相同，为（3,-1）.

故选：A.

11.2

【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于0,即

那么这个正数无叫做。的算术平方根.记为右.依据算术平方根根的定义求解即

可.

【详解】解：•••"=2，

；.4的算术平方根是2.

故答案为：2.

12.3

【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根；根据无限不循环小数为无理数进

行逐个分析，即可作答.

【详解】解：-我=-2,

则无理数有：0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）,一兀，瓜

；•无理数有3个，

故答案为：3.

13.3

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加，再除以3即可得到

答案.

答案第4页，共15页

x+2y=1①

【详解】解:

2x+y=8②

由(①+②)+3,得x+y=3.

故答案为：3.

14.(5,210°)

【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点8,C的坐标可知，有序数对的第一个数代

表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定产

的坐标即可.

【详解】解：目标B,C的位置分别表示为(2,90。)和(6,120。)，

有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数.

■­•目标/表示为(5,210。).

故答案为：(5,210°).

15.174cm/174厘米

【分析】本题主要考查了正方形的性质，平移的应用，先作出辅助线，再将周长转化为

2BC+2CD+2FG,可得答案.

【详解】延长石尸交AH于点如图所示.

根据题意可知+=EF+GH+AB=CD,FG=MH,

.・.垫片的周长为25C+2CD+2/G=2x40+2x40+2x7=174(cm).

故答案为：174cm.

16.90°」x°-x°-90°

22

【分析】(1)由平行线的性质得/AEH+/EHB=180°,折叠和三角形的外

角得NDEF=/EFB,NEFB=g/EHB,最后计算出/£7吆=90。-gx°；

(2)由折叠和平角的定义求出NEFC=9(r+；x。，再次折叠经计算求出/EEC"=：x°-90°.

【详解】解：(1)如图1所示，

答案第5页，共15页

\'AD//BC,

：.ZDEF=ZEFB,ZAEH+ZEHB=180°,

又：ZDEF=ZD'EF,

：.ZD'EF=ZEFB,

又,:ZEHB=ZD'EF+ZEFB,

：./EFB=gZEHB,

又,:ZAED'=x°,

：.ZEHB^180°-x°

；./EFB=g(180°-2)=90°-；x°

故答案为：90。-gx。；

图2

VZEFB+ZEFC=180°,

：.ZEFC=ZEFC=180°-(90°-1x°)=90°+1x°,

又NEFC=2/EFB+NEFC”,

：.ZEFCv=ZEFC-2ZEFB=90°+^x°-2(90。-；x°)

=-x°-90°,

2

3

故答案为：3尤。-90。.

答案第6页，共15页

【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，

平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变

的问题，二次折叠角的前后大小等量关系.

17.-372

【分析】先算开方，绝对值，将括号展开，再合并计算.

［详解］解：V16+|A/2-2|+^64-2(1+72)

=4+2-A/2-4-2-2>/2

=-3A/2•

【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

X=1

18.

y=l

【分析】本题考查了解二元一次方程组，用加减消元法求出其中一个未知数x的值，将求出

的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；灵活选择恰当的解法是解题的关键.

x+2y=3①

【详解】解:

3尤-2y=l②

①+②得：4x=4,

解得：x-1,

将X=1代入①得

l+2y=3,

解得：y=i,

fx=l

.••原方程组的解为,

19.证明见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，先由平行线的性质得到

NBGE=NDME,再由角平分线的定义得到NEGH=由此即可证明G//〃MN.

【详解】证明：

/.ZBGE=ZDME,

；GH平分/EGB,MN平分~NEMD,

：.ZEGH=-ZBGE,ZEMN=-ZDME,

22

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ZEGH=ZEMN,

：.GH//MN.

20.(l)a+b的立方根为2

⑵(y-6产=9

【分析】(1)根据非负数和的性质，得出10-4=0,b+2=O,解方程求出a=10,b=-2,

然后求代数式的值，再求立方根即可；

(2)先估值，得出3<夜<4,可求广3,y=&6-3,然后求代数式的值即可.

【详解】(1)解：:JlO-a+S+2)』,VlO-a>0,(Z?+2)2>0,

10—6/=0,Z?+2=0f

解得：a=10,b=—2f

a+Z?=10—2=8,

a+匕的立方根为我=2；

(2)解：：a=10,

.,.9<a<16,

，3<右<4,

.,.x=3,y=y/10-3,

：.(y-Va)x-1=(V10-3-VTo)3-1=(-3)2=9.

【点睛】本题考查非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值，掌

握非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值是解题关键.

21.(1)见解析；(2)点P的坐标为(1,2)；线段PC扫过的面积为3.

【分析】(1)根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；

(2)根据平移的规律求得相、〃的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求

得线段PC扫过的面积.

【详解】解：(1)平面直角坐标系如图所示：

答案第8页，共15页

(2)因为点A(T,0)落在4(0,4),同时点P(相，几)落在P(〃，6),

m+1=n

,解得

n+4=6

点尸的坐标为(1,2)；

如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCCP的面积,

【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

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22.(I)-!

m=-4

⑵

n=2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：

7

（1）根据力性质”的方程的定义得到〃+7=1,解方程即可得到答案；

（2）根据“1性质”的方程的定义得到生干-2（加+〃）=1②，根据方程解的定义得到

f-2（机+〃）=1②，据此建立方程组求解即可.

7

【详解】（1）解：由题意得，a+-=l,

6

,_1

••ci—,

6

故答案为：

6

（2）解：••・关于尤，y的方程学》-（，"+〃）、=1是具有“1性质”的方程，即关于x,y的方

程一号x+W+〃）y+l=。是具有“]性质,，的方程，

.一三+伽+加1①，

Ix=1m—ri/、

V。是方程丁尤一加+”>=1的一个解，

[y=22

.•.亨-2（m+”）=1②，

YY^——4

联立①②，解得，.

[n-2

23.（1）90

⑵①30°,②20或者80

【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及直角三角形中两锐角互余等知识即可作答;

（2）①先求出NFEG=60。，根据〃尸G,可得/fffiG+NEGr=180。，即可得

ZHEF=ZHEG-ZFEG=30°,再根据平分/CEF,可得ZHEF=NHEC=30。,结合

CD//AB.EH//FG,可得a:=NGFB=NEHF=30。；②根据①先求出NDEG=60。，分类

答案第10页，共15页

讨论：旋转中，当点C旋转至直线P0上方时，存在C夕〃EG,根据运动特点可知，

ZTEP=ZDEG=t°-^60°fZDPC=4t°f根据CP〃石G,即可列方程，解方程问题得解；旋

转中，当点C旋转至直线PD下方时，存在C尸〃EG,根据运动特点可知，ZDEG=t0+6Q°,

ZDPC=4t°-180°,同理可列方程，解方程问题得解.

【详解】(1)CD//AB,

JZDEF+N£FB=180。，

・•・/DEG+/GEF+/EFG+NGFB=180。,

•・•在RtAEFG中，NG=90。，

・•・ZGEF+ZEFG=90°f

:・ADEG+/BFG=90。,

故答案为：90；

(2)①;在Rt△瓦G中，ZG=90°,NE尸G=30。，

：.ZFEG=6O0,

9：EH//FG,

:.NHEG+/EGF=180。,

：.ZHEG=180°-ZEGF=90°,

・•・ZHEF=ZHEG-ZFEG=30°,

,:EH平分NCEF,

：・ZHEF=ZHEC=30。,

■:CD//AB,

：.ZEHF=ZHEC=30°,

EH//FG,

:・a=/GFB=/EHF=30。；

②中有：ZEHF=30°,NHEG=90。,

'：CD//AB,

；・ZDEH+NEHF=18。。,

J初始时ND£G=60。，

如图，旋转中，当点。旋转至直线PD上方时，存在CP〃石G,

答案第11页，共15页

c

根据运动特点可知，ATEP=ADEG=t0+^P,ZDPC=4t°,

•••CP//EG,

：.NDEG=NTEP,

.+60°=4产,

解得：t=20,

即当f=20秒时，有CP〃EG；

如图，旋转中，当点C旋转至直线PD下方时，存在C尸〃EG,

根据运动特点可知，ZDEG^t°+60°,/OPC=4t。—180。，

,?