2024届重庆市高三年级下册联考数学试题含解析

2024届重庆市云阳县等高三下学期联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a>0且"1,函数f(x)=肃1/八，若/(。)=3,则〃一。)=()

13-l,xs0

228

A.2B.-C.一一D.——

339

2.为计算S=1-2X2+3X22-4X23+...+100X(-2)99,设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()

(竿)

A.z<100B.z>100C.心100D.z>100

2x-y-6<0

3.在x-y+220条件下，目标函数z=6zx+处(a>0力>0)的最大值为40,则*+』的最小值是()

-ab

795

A.-B.—C.-D.2

442

(Q

4.已知函数/(x)=xx-ln—,关于x的方程=。存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是()

ia,

A.(0,1)U(I,e)

D.(0,1)

22

5.直角坐标系X。〉中，双曲线=-4=1(a,Z?>0)与抛物线产=2"湘交于A、B两点,若△Q4B是等

a~b~

边三角形，则该双曲线的离心率e=()

6.已知抛物线C：V=8x的焦点为尸，4B是抛物线上两个不同的点，若|AF|+13尸|=8,则线段A3的中点到,

轴的距离为()

3

A.5B.3C.D.2

2

jr7T

7.已知函数/(x)=2sin(0x+o)+)3＞。),/(-+%)==/(--%),且/(—)=5,则6=()

888

A.3B.3或7C.5D.5或8

8.ABC的内角A,8,C的对边分别为“力,c,若(2a-0)cosC=ccosB,则内角C=()

，>111,>

9.已知等差数列｛4｝的公差不为零，且一，一，一构成新的等差数列，S“为｛a,,｝的前〃项和，若存在〃使得S“=0,

a\〃4

则〃二()

A.10B.11C.12D.13

10.若复数z满足z=(2+i)(l-i)(i是虚数单位)，则|z|=()

AVioB.V10C.1

A.---D.V5

22

11.已知a=(cosa,sina),b=(cos(-a),sin(-«)),那么a.6=0是=左乃+^(左eZ)的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.记S.为数列｛%｝的前〃项和数列｛叫对任意的p，4eN*满足<+4+13.若％=-7,则当S“取最小值

时，”等于()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图的x的值________.

俯视图

14.边长为2的菱形ABC。中,AC与BD交于点O,E是线段C©的中点,AE的延长线与CO相交于点£若

ZBAD=60°，贝J1BEEF=.

15.(x-血)，了的展开式中，/J/的系数为(用数字作答).

16.已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按A,B编号，现从中摸出2个球(除颜色与编号外球

没有区别)，则恰好同时包含字母A,3的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(x)=lnx-ox,aeR,

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数/(x)=0有两个零点$,x2(x,<x2).

(i)求。的取值范围；

(«)求证:%随着千的增大而增大.

18.(12分)在△钻C中，角A,民。所对的边分别是“/,c,且2a=J5csinB+28cosC.

(1)求tan3；

(2)若a=«,c=3，求。.

19.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从A民CDE五所高校中

任选2所.

(1)求甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率；

(2)若已知甲同学特别喜欢A高校，他必选A校，另在3,C,D,E四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没

有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所.

(I)求甲同学选。高校且乙、丙都未选。高校的概率；

(«)记X为甲、乙、丙三名同学中选。高校的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

20.(12分)已知｛4｝,｛〃｝,｛£,｝都是各项不为零的数列，且满足…+。也,=。,5，〃62<=,其中5“是数

列｛《,｝的前”项和，｛%｝是公差为。(dH0)的等差数列.

(1)若数列｛《,｝是常数列，d=2,。2=3,求数列｛2｝的通项公式；

(2)若%=4〃(%是不为零的常数)，求证：数列｛2｝是等差数列；

(3)若%=Ci=d=k(左为常数，kwN*),b=cll+k(n>2,neN*).求证：对任意〃22,"eN*,^>幺红的恒

anan+\

成立.

rih)r)〃为奇数

21.(12分)已知数列%,也，数列q，满足%="%屈新，"GN*.

、如〃为偶数

n

⑴若4=〃，bn=2,求数列匕｝的前2〃项和Tln；

(2)若数列｛4｝为等差数列，且对任意”eN*，ce>c“恒成立.

①当数列也｝为等差数列时，求证：数列｛叫，色｝的公差相等；

②数列加,｝能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列｛〃,｝;若不能，请说明理由.

X=-1+2COS69

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛°.(。为参数)•以坐标原点为极点，x轴正

y=2sin°

半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P的直角坐标为(-2,0),过P的直线/与曲线C相交于"，N两点.

(D若/的斜率为2,求/的极坐标方程和曲线。的普通方程；

,UULUUIXV—」

(2)求尸MPN的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据分段函数的解析式，知当xWO时，/(x)=3'M—1,且〃x)<3,由于〃a)=3,则〃a)=log/+a=3,即

可求出

【详解】

由题意知:

当x40时，/("=3日一1,且〃％)<3

由于/(a)=3,则可知：a>Q,

贝!l/(a)=log“a+a=3,

:•a=2,则-a=-2,

?

贝！1/(-。)=/(-2)=3-「1=一子

2

即=

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.

2、A

【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容.

【详解】

由程序框图的运行，可得：S=0,i=0

满足判断框内的条件，执行循环体，a=LS=Li=l

满足判断框内的条件，执行循环体，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

满足判断框内的条件，执行循环体，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2)2,i=3

观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a=99x(-2)9,S=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+lx(-2)",

i=l,此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是iVL

故选：A.

【点睛】

本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题.

3、B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：

当x=8,y=10时，z=8。+10人有最大值为4(),即z=8a+10/?=40,故4。+5力=20.

-+-=—f-+-\4«+5Z?)=—f25+^+-^>—(25+27100)=-.

ab201ab「，201aZ?J20v>4

、i,25b4a10,4___..

当----=—,即an。=不~/=不时等号成立.

ab33

本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.

4、D

【解析】

/1X/x

原问题转化为-----尸-7勿一二1有四个不同的实根，换元处理令£=7，对g(DInt2-进行零点

ay/ayJaa7a

个数讨论.

【详解】

x

由题意，a>2,令t=—^=,

yja

(2212

,X、XIX,X.

则/(*)=a<=^xx—In—=ci-----7=•--p=In—=I

、ciJay/ay/aci

记g（f）=Int2-

当f<2时，g（t）=2ln（-/）-4a（/--）单调递减，且g（-2）=2,

t

又g（2）=2,.•.只需g（t）=2在（2,+oo）上有两个不等于2的不等根.

则Int2一回=署

记人（力=----（£>2且#2）,

t—1

则V⑺_（2/加+2）（『一1）一4产勿1（厂"

（产—1）2一（产—1>

令人°⑺=-r.-.1...Int9贝!J,°，（/）=-2-“---广--+-1-L-—--2-”\-广--—-1L

尸+1（尸+1）2

t2-l

,:Q（2）=2,:・（p（£）=-------/〃，在（2,2）大于2,在（2,+oo）上小于2.

/+1

"（£）在（2,2）上大于2,在（2,+oo）上小于2,

则A（Z）在（2,2）上单调递增，在（2,+oo）上单调递减.

由/〃口7——=lim-------=1,可得&i<l,即aV2.

，->1f~—1/->i2

二实数a的取值范围是（2,2）.

故选：D.

【点睛】

此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.

5、D

【解析】

根据题干得到点A坐标为（3x,Jix）,代入抛物线得到坐标为（6"2屉），再将点代入双曲线得到离心率.

【详解】

因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为y=^x，设点A坐标为（3x,6x）,代入抛物线得到x=2b,故点A

2

力7

的坐标为（6"2版），代入双曲线得到=>e+

-2-=-

46

故答案为：D.

【点睛】

求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a，c,代入公式e=£；②只需要根据一个条件得

a

到关于。，瓦C的齐次式,结合/六=C?转化为",C的齐次式,然后等式（不等式）两边分别除以“或小转化为关于e的

方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（。的取值范围）.

6、D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知IAb|+15尸|=西+2+々+2=8，继而可求出

%+马=4,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到）'轴的距离.

【详解】

解：由抛物线方程可知，2P=8,即p=4,.•.尸（2,0）.设A（玉,必）,3（/,%）

贝（j|AF|=玉+2,忸尸|=w+2,即IAE|+|8/“=X|+2+々+2=8,所以芭+々=4.

所以线段的中点到>轴的距离为"m=2.

2

故选:D.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得4B两点横坐标的和.

7、B

【解析】

根据函数的对称轴以及函数值，可得结果.

O

【详解】

函数/（x）=2sin（69X+e）+）（69>。）,

若/（g+x）=/（g—x）,则〃x）的图象关于X=J对称，

88X

JT

X/（-）=5,所以2+匕=5或-2+6=5,

O

所以人的值是7或3.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题

8、C

【解析】

由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得.

【详解】

V(2a-/?)cosC=ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sinB)cosC=sinCeosB,

/.2sinAcosC=sin8cosc+sinCeosB=sin(B+C)=sinA,

1JI

三角形中$1114。0,...以)5。=—,；.。=一.

23

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键.

9、D

【解析】

利用等差数列的通项公式可得q=-6",再利用等差数列的前〃项和公式即可求解.

【详解】

111

由一,一，一构成等差数列可得

4%4

J___1_

%%。3

Bnq生_n-2d_-d_

44a3a4a\a4

又4=4+3dnq=2(4+34)

解得：4=-6d

又S“=+(〃_l)d]=2d+(〃_l)d)=?(〃-13)

所以S〃=0时，n=13.

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前"项和公式，需熟记公式，属于基础题.

10、B

【解析】

利用复数乘法运算化简Z,由此求得忖

【详解】

依题意z=2+i-2i-i2=3-i，所以忖=^32+(-1)2=J6

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.

11、B

【解析】

由。山=0,可得cos2a=0,解出即可判断出结论.

【详解】

解：因为a=(cosa,sina),匕=(cos(-a),sin(—a))且a.6=o

/.cosa・cos(-a)+sina.sin(-a)=cos2a-sin2a=cos2a=0.

jryr

2a=2^zr±—,解得a=k乃士^(氏eZ).

rr

4电=0是£=攵乃+7(攵62)的必要不充分条件.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12、A

【解析】

先令“=1,9=1,找出。2吗的关系，再令"=1,4=2,得到。2，4|，。3的关系，从而可求出％，然后令P=〃,q=l,

可得%+1-4=2,得出数列｛《,｝为等差数列，得2,=〃2-12〃，可求出S,取最小值•

【详解】

解法一：由6=q+4+13=(q+13)+(24+13)=-7,所以“=-11,由条件可得，对任意的

〃eN*,an+t=4+4+13=4+2,所以｛4｝是等差数列，勺=2〃—13,要使S“最小，由册'：解得?釉广,

贝!)〃=6.

解法二：由赋值法易求得q=-11,。2=-9,%=2z?-13,Sn-1V-12z?,可知当〃=6时，取最小值.

故选：A

【点睛】

此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3

【解析】

由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2,高为2,

如图所示，AD=1,=2,SB=x,ADiIBC,SB，平面ABCD,ADLAB,

所以底面积为S=」x(l+2)x2=3,

2

几何体的高为x,所以其体积为V=gx3xx=3=x=3.

点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见

轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视

图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以

及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

1

14、-

4

【解析】

取基向量AO，Afi.然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将BE，ER表示为基向量后再相乘可得.

【详解】

如图:

B

设AF=AAD+(1—A)AC,又AE=—ADH—AO=—AD4—AC,

2224

且存在实数/使得AF=rAE，

二2AO+(1-㈤AC=$AD+?AC,

21

AF=-AD+-AC,

33

EF=AF-AE=-AD+—AC,

612

/.BE.EF=(A£-AB).EF=(AD+DE-AB).EF=(AD+：DB-AB).(gAD+^AC)

=(AD+-AB--AD-AB).(-AD+—AC)

44612

3311

=(-AD--AB).(-AD+—AB)

44412

32121

=—AD——AB~——AB.AD

16168

，「

=-3x41x4—1x2xc2x-1

161682

~4

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题.

15、60

【解析】

根据二项式定理展开式通项，即可求得的系数.

【详解】

因为7；”=0)6-［一血’'，

所以尸=4,

则所求项的系数为C；(-V2)4=60.

故答案为：60

【点睛】

本题考查了二项展开式通项公式的应用，指定项系数的求法，属于基础题.

【解析】

根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概

率.

【详解】

从袋中任意地同时摸出两个球共C：种情况，其中有C；C；种情况是两个球颜色不相同；

故其概率是「=笔=华=1

C463

2

故答案为：一.

3

【点睛】

本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于

基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)G)(«)证明见解析

【解析】

(1)求出导函数f'(x)=L—a=匕竺,xe(0,+8),分类讨论即可求解；

XX

(2)(/)结合(1)的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；3)设/=*>1,通过转化

王

In(x,x2)=Inx,+Inx2=,讨论函数的单调性得证.

【详解】

(1)因为/(x)=lnx-m:,所以r(x)=4-a=l~(0,+oo)

xx

当a<0时，/(幻>0在(0,+8)上恒成立，所以f(x)在(0,+8)上单调递增，

当。>()时，/'(x)>0的解集为r(x)<o的解集为

所以/(x)的单调增区间为,/(X)的单调减区间为+co］；

ka)\a；

(2)(i)由(1)可知，当“<0时，”X)在(0,+8)上单调递增，至多一个零点，不符题意，当。〉0时，因为/0)有

两个零点，所以/*)1^=/(，］=皿，-1>0,解得0<.<1,因为/(1)=一。<0,且1<，，所以存在否€［1,，］,

\a)aea\J

使得/(不)=0,又因为==,设g(a)=_21na_/(aG(0,：),贝！|

g'(a)=二+,=±%>0,所以g(a)单调递增，所以g(a)<g［，］=2—e<0,即因为士>1,

aaaye)\a~Jaa

，使得/(9)=0,综上，

所以存在々e；(ii)因为In%-叼=lnx2-ax2=0,所以

因为工2>百，所以土>1，设/=±>1,则々=比1，所以""二见殳=二),解得［nX］=W~,所以

玉X1%1x2txxt-\

Inx2=In+Inr=----,所以ln(x/2)=lnX］+m当=----------，设力(。=---------(r>1),贝!|

t—1t-It—1

Inf+上^)(/一1)-(7+l)lnf

Z-；~21n?,设H(f)=f—!-21nf(f>l),

则

〃'(/)=

(/-I)2(-1)2’

“'Q)=1+5—3=写匚>0,所以"⑺单调递增，所以⑴=0,所以"。)>0,即“(/)>(),所以〃⑺

单调递增，即In(4马)随着三=/的增大而增大，所以王々随着强的增大而增大，命题得证.

X1%1

【点睛】

此题考查利用导函数处理函数的单调性，根据函数的零点个数求参数的取值范围，通过等价转化证明与零点相关的命

题.

9R

18、(1)tanB------(2)b—2

5

【解析】

(1)根据正弦定理到2cos8=^sinB,得到答案.

(2)计算cosB=好，再利用余弦定理计算得到答案.

3

【详解】

(1)由2。=Gcsin8+2》cosC，可得2sinA=\/^sinCsinB+2sin5cosc

2sin(C+5)=逐sinCsin5+2sin5cosC,2sinCcosB=石sinCsinB

n/c

因为sinC>0,所以2cos8=,sin8,所以tanB=-^—.

(2)2cosB=V5sinB>0>又因为sin2B+cos?8=1，所以cosB=^^.

3

因为。2=a2+c2-2accos8,所以6=5+9—2x石x3x或=4,即人=2.

3

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.

QQ2]

19、(1)—(2)G)—(«)分布列见解析，E(X)=—

12510020

【解析】

(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率，利用事件的独立性即得解；

(2)(i)分别计算每个事件的概率，再利用事件的独立性即得解；

(ii)X=0,1,2,3,利用事件的独立性，分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即得解.

【详解】

(1)甲从A,B,C,D,E五所高校中任选2所，共有A8,AC,AT),AE,8C,8。，

BE,CD,CE,DE共1()种情况，

甲、乙、丙同学都选。高校，共有AO,BD,CD,OE四种情况，

42

甲同学选D高校的概率为—

因此乙、丙两同学选。高校的概率为|,

因为每位同学彼此独立，

所以甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率为(2]

(2)(0甲同学必选A校且选。高校的概率为《，乙未选。高校的概率为上=：,

4105

丙未选O高校的概率为嘲=|,因为每位同学彼此独立，

1339

所以甲同学选。高校且乙、丙都未选。高校的概率为一X—X—=——.

455100

(H)X=0,1,2,3,

mu…八、33327…，、133323c9

因此P(X—0)——x—x—=--,尸(X—1)——x—x—I—x—x—x2——,

45510045545520

45545545525

…1221

P(X=3)=—x—x—=-一

45525

即X的分布列为

X0123

27961

P

Too202525

因此数学期望为

£(X)=0x—+1X—+2x—+3X—=—

10020252520

【点睛】

本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望，考查了学生综合分析，概念理解，实际应用，数学运算的

能力，属于中档题.

20、(1)b=4n-3.(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

⑴根据d=2,C2=3可求得c„，再根据｛%｝是常数列代入+a2h2+...+anbn=c„5„,〃eN*,根据通项与前n项和

的关系求解｛a｝即可.

⑵取n=1，并结合通项与前«项和的关系可求得S,£「S,,_£i=a“d,再根据a„=Sn-S„_,化简可得

5“_储+/1〃%=/1〃包,代入5,1='"(：-1)化简即可知々一＞1=|j(n＞3)，再证明2一白=|d也成立即可.

⑶由⑵当〃22时,(c„-%)+anc=a也，代入所给的条件化简可得5,,..=kan,S“=S“T+凡=(左+1)%,进而证

«-2h

7+1|，再根据作商法证明"＞即可.

明可得4=,即数列M是等比数列.继而求得an

a

K、k।n«„+1

【详解】

(1)解：:4=2,。2=3,

c=2n-\.

{4,}是各项不为零的常数列，

〃]=〃2=・••=•，?，

则S“=〃q,

则由c“S“=4仇+a2b2+...+anbn,

及C"=2〃T,得〃(2〃T)=4+b2+..-+bn,

当〃N2时,(/H)(2〃-3)=4+h2+...+biH,

两式作差，可得”=4〃-3.

当及=1时,4=1满足上式，

则b,,=4n-3-

(2)证明：afy+a2b2+...+anhn=cnSn,

当〃N2时,44+出马+…+°”-色-1—,

两式相减得：S,q-S,r%=a力”,

即(ST+q)c“-S,z%=a“b”凡式c0-%)+q,

即S〃_]d4-Anct=Anbn.

「Xn(n-\\

又九二一-——

w12

力〃(〃-1)

.."cl+A/Tic—入,

2

n—1,.

即+

/2—2

.,.当“23时,一^-d+%_i=〃i，

3

两式相减得：bn-blt_{=-d(n>3).

3

数列｛2｝从第二项起是公差为2d的等差数列.

又当〃=1又由，『叫,得q=b、,

2—1133

当〃=2时，由历=———d+G=~^d+q+d=b[+~^d，得b9-b、=—6?.

故数列｛d｝是公差为:d的等差数列；

⑶证明：由⑵，当“22时，

ST(£「，,”_])+a“c“一anhn，即5"一〃一an(bn-cH),

b"—c“+*,

:也=c“+依，即b“-c=kd,

•••S„.,d=an*kd,即S,i=如“.

s„=s,>-i+%=(后+1)4，

氏+]

当〃23时,S〃i=(1+l)an.=kan,即4=--%.

K

故从第二项起数列｛q｝是等比数列，

r左+1丫"

二当〃22时=4----.

1k,

=

Z?c*/7+^――Cn+kd'C\+(〃-1)Z+匕—k,+(〃-1)Z+—k(〃+k).

另外，由已知条件可得(4+%)。2=4々+砧2,

=

又。22匕4=匕么=攵(2+女)9

/.4=1,

中bfjt+lY-2

因而an=-----

、k)

令4=生

则叽L_1=%L%_1J空")々_1=_7―«_,<0,

4,4*1bti(〃+l)(Z+l)(”+2)仕+1)

故对任意的n>2,neN*,—>勺如恒成立.

4%

【点睛】

本题主要考查了等差等比数列的综合运用,需要熟练运用通项与前«项和的关系分析数列的递推公式继而求解通项公

式或证明等差数列等.同时也考查了数列中的不等式证明等，需要根据题意分析数列为等比数列并求出通项，再利用作商

法证明.属于难题.

21、(1)以="-+〃2_](2)①见解析②数列也｝不能为等比数列，见解析

【解析】

(1)根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；