安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数

学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.4的算术平方根是（）

A.V2B.±V2C.2D.±2

2.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.AB:BC:AC=3:4:5B.AB:BC:AC=5:12:13

C.ZA-ZB=ZCD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

3.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,则点P的坐标是（）

A.（3,l）B.（-l,3）C.（-l,-3）D.（-3,l）

4.5（尤2，%）是一次函数丁=3%-2图象上的两点，且西<%2，则%与％的

大小关系是（）

A.%<y2B.%=y2C.%>y2D.无法确定

5.已知一次函数y=Ax-2k+1（左为常数，且左W0）,无论左取何值，该函数的图像

总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）

A.（O,l）B.（2,l）C.（l,0）D.（l,2）

6.要得知作业纸上两相交直线A3,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，

无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、n,

说法正确的是（）

8十点£.Fl

2利用尺册作图作/〃£>三Nee,②:潮SLNHW和NC7P的大小；

◎西StN“£A何大小3）计Wl8O=-NAEH-ZCFGmnJ

A.I可行、n不可行B.i不可行、n可行c」、n都可行

D.i、n都不可行

7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.

现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队

员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七

日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日

到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后

甲、乙相逢?设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）

x-2=y[x+2=y[x-2=yx+2=y

DJ11,

—x+—y=1

157'

9.如图是一个按某种规律排列的数阵：

1第1行

B2BR第2行

2723JTo/Ti2j3第3行

JBJis4J173丘2/5第4行

根据数阵排列的规律，第〃（〃是整数，且〃之4）行从左向右数第（77-3）个数是

（用含〃的代数式表示）（）.

A.y/rr-1B.&-2C.slrr-3D.yjn2-4

10.结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y▼的图象,

（x+1）

如图所示.根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.当x=-1时，y有最大值

C.当x=2与x=—2时，函数值相等D.当x>0时，0<y<l

二、填空题

11.命题全等三角形的对应角相等改写成如果..・那么...的形式是.

12.篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如条形图所示，则这

15名同学进球数的中位数是.

AM

13.如图，直线4:y=x+l与直线4：丁=s+〃相交于点？（1力），则关于x，y的方程

14.如图，在中，ZACB=90°,AC=4,BC=8,。是边AC上的一点，且

CD=1.5,点P从3点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动.设点P的

运动时间为力过点。作。石，AP于点E在点P的运动过程中，当t为时，能使

三、解答题

15.计算：—俨―2，1+卜6）°+强.

16.解方程组：f3x+y=n.

7x—3y=15

17.如图是一个平面直角坐标系.

012

(1)在直角坐标系中画出△ABC,其中4(1,5),3(2,1),C(5,2)；

(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A四G(点A,B,C的对应点分别为点从，

耳，G)；

(3)的三个点横坐标不变，纵坐标分别乘以-1,再将所得的点4，B-c2

依次用线段连接起来，得到△人员。2.直接写出△4名。2与AA用G有怎样的位置关系，

18.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四

位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位

数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.

19.如图，在△ABC中，于点。，点E是C4延长线上的一点，过点E作

EG,5c于点G,交AB于点F已知NE=NER4.

E

(1)求证：AD平分/BAC.

(2)若NB=48。，求NC的度数.

20.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定

的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优

惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为当元，乙商场收费为为

兀.

（1）分别求出力,为与X之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

21.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展

劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情

况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整

理，描述和分析（A:0W/<20,B:20<?<40,C:40<^<60,D:60<?<80,

£:80<?<100）,下面给出了部分信息.

七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40,40,50,55

八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10,15,20,25,30,35,40,40,45,

50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95

七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图

七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

年级平均数众数中位数方差

七年级5035a580

八年级50b50560

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a,b,机的值；

（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较

好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳

动时间不少于60小时的人数之和.

22.如图（1）,AC平分NZMB,Z1=Z2.

图⑴图⑵

(1)试说明与的位置关系，并予以证明;

(2)如图(2),当NADC=120。时，点E,R分别在CD和AC的延长线上运动，试

探讨NE和4F的数量关系;

(3)如图(3),A。和的延长线交于点G,过点。作。H//BC交AC于点若

ACLBC,问当NC9为多少度时，ZGDC=ZADH.

23.如图，已知函数y=x+l的图象与y轴交于点A,一次函数y=依+6的图象经过点

5(0,-1),与x轴以及y=x+l的图象分别交于点C、D,且点。的横坐标为1.

y=kx+b

(1)点。的坐标是_____直线5。的解析式是

(2)连接AC,求△ACD的面积.

(3)点P是直线班＞上一点(不与点。重合)，设点P的横坐标为机，△的＞「的面

积为S,请直接写出S与机之间的关系式.

参考答案

1.答案：c

解析：22=4,

二4的算术平方根是2.

故选：C.

2.答案：D

解析：A.AB:BC:AC=3:4:5,

二可设AB=3左，BC=4k,AC=5k,

AB2+BC2^25k2AC2,

」.△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

B.AB:BC:AC=5:12:13,

二可设AB=5左，BC=Uk,AC=13k,

AB2+BC2=169左2=AC2,

.•.△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

C.ZA-ZB=ZC,

:.ZA=ZB+ZC,

ZA+ZB+ZC=180°,

,-.ZA=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

D.ZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=45°,ZB=6Q°,ZC=75°,

」.△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.答案：B

解析：点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,

二点P的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,

又点尸在第二象限，

二点P的坐标为(-1,3),

故选B.

4.答案：A

解析：一次函数解析式为，左=3>0,

随x的增大而增大，

又一/<%2，

M<%•

故选：A.

5.答案：B

解析：y-kx-2k+l-(x-2)k+1,

当x=2时，y=l,

二无论左取何值，该函数的图像总经过一个定点(2,1)；

故选：B.

6.答案：C

解析：方案I：如下图，N5PD即为所要测量的角，

ZHEN=NCFG,

：.MN//PD,

:.ZAEM=ZBPD,

故方案I可行，

方案H：如下图，N5PD即为所要测量的角,

在△EPF中：ZBPD+NPEF+ZPFE=180°,

则：ZBPD=1800-ZAEH-ZCFG,

故方案n可行，

故选：c.

7.答案：A

々刀士匚盾物位iVi也物斗1180+184+188+190+192+194

解析：原数据的平均数为-------------------------二188,

6

则原数据的方差为

汽(18。-188)X184-1886(188-188)2+(19。-即+(192-188)2+(194-叱］/

180+184+188+190+192+188

新数据的平均数为=187

6

则新数据的方差为

n18。-187)2+(184-18小(188-即+(19。-187)~88-18小(192-187)1号

所以平均数变小，方差变小，

故选：A.

8.答案：D

解析：由题可知，甲的效率为,，乙的效率为工，

57

设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：

x+2=y

'—1x+—1y=1,•

[5T

故选：D.

9.答案：C

解析：由图中规律知，前(〃-1)行的数据个数为2+4+6+…+2(〃-1)=〃5-1),

二第〃(〃是整数，且〃之4)行从左向右数第5-3)个数的被开方数是：

n{n—l)+n—3=n2—3,

二第〃(〃是整数，且行从左向右数第("-3)个数是：占二1

故选：C.

10.答案：D

解析：A：由图象可知，当x<-1时，y随x的增大而增大，故本选项不合题意;

B：函数的自变量的取值范围为xw-1,故本选项不合题意；

C：当x=2时，函数值为l；当x=-2时，函数值为1,故本选项不合题意；

9

D：由图象可知，当x>0时，0<y<l,故本选项符合题意.

故选：D.

11.答案：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.

解析：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，

命题“全等三角形的对应角相等，，改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形

是全等三角形，那么它们的对应角相等.

故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.

12.答案：7

解析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是7个，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7个.

故答案为：7.

fr=1

13.答案：

b=2

解析：直线、：y=x+l经过点

Z?=1+1,

解得。=2,

••・关于x,y的方程组广+1的解为：尸=1,

y=nvc+n[y=2

[x=]

故答案为：.

[y=2

14.答案：/=』或"]

33

解析：①点尸在线段上时，过点。作于E,如图1所示:

ZPED^ZACB=90°,

.•.PD平分NAPC,

：.ZEPD=ZCPD,

又PD=PD,

.-.△PDE^APDC(AAS),

：.ED=CD=1.5,PE=PC=8—3t,

:.AD=AC-CD=4-1.5=2.5,

DELAP,

:.ZAED=90°,

AE=ylADr-DE2=V2.52-1.52=2,

:.AP=AE+PE=2+S-3t=10-3t,

在RtzXAPC中，由勾股定理得：4?+(8-3疔=(10-3/)2,

解得：/'=2；

3

②点P在线段的延长线上时，过点。作。FLAP于E,如图2所示:

同①得：△PDE之△PDC(AAS),

:.ED=CD=1.5,PE=PC=3t-S,

:.AD=AC-CD=4-1.5=2.5,

DELAP,

:.ZAED=9Q0,

AE=y/Alf-DE2=A/2.52-1.52=2,

.\AE=2,

AP—AE+PE=2+3%—8=3，一6,

在Rt2XAPC中，由勾股定理得：4?+(3/-8>=(3r-61,

解得T

综上所述，在点P的运动过程中，当/的值为/=』或£=[■时，能使DE=CD.

33

故答案为：/=』或/=□.

33

15.答案：夜

解析：原式=-1-2x正+1+2虚

2

=也.

16.答案：产3

b=2

3x+y=11@

解析:17x-3y=15②

由①得：y=ll—3x③，将③代入②得：7x-3(ll-3x)=15,解得：x=3,将x=3代

入③得：y=ll-3x3=2，

x=3

二原方程组的解为：.

b=2

17.答案：(1)见解析

(2)见解析

(3)△4与。2与△ABC关于％轴对称

解析：(1)如图所示，△ABC即为所求.

(2)如图所示，△4与£即为所求.

(3)如图所示，△人&。2即为所求，△&与。2与△4与£关于x轴对称.

A

X

18.答案：这两个数是45和23.

解析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y,

根据题意，得

x+y=68

’(100%+y)-(100y+x)=2178'

./口x—45

解得4.

y=23

答：这两个数是45和23.

19.答案：(1)见解析

(2)48°

解析：(1)证明：AD±BC,EG±BC,

:.ZEGC=ZADC=90°,

AD//EG,

：.ZE=ZCAD,ZDAB=ZEFA.

ZE=ZEFA,

：.ZCAD=ZDAB,

.•.AD平分za4c.

(2)AD±BC,

:.ZADC=ZADB=90°.

4=48。，

.■.ZZMB=180o-ZADB-ZB=180o-90o-48o=42o.

NCAD=ZDAB,

:.ZCAD=42°,

■•.ZC=1800-ZADC-/CAD=180°-90°-42°=48°.

田田/、f3000(x=l)

20.答案：⑴I'.、，%=2250x

力[2100x+900(x>l)以

(2)甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件

(3)所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠

解析：(1)当％=1时，％=3000；

当x>1时，％=3000+3000(%-1)x(1-30%)=2100%+900.

3000(%=1)

1[2100x+900(x>l)

%=3000x(1-25%)=2250%,

y2-2250x；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100%+900=2250%,

解得x-6,

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

(3)%=5时，%=2100x+900=2100x5+900=11400,

%=2250x=2250x5=11250,

11400>11250,

二所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

21.答案：(1)a=45,b=50,m=30

(2)八年级，见解析

(3)300人

解析：(1)七年级B组所占百分比为：1-10%-20%-25%-15=30%,机=30,

根据扇形统计图可知，七年级A组有2人，B组有6人，C组有4人，D组有5人，E

组有4人，中位数是第10个和第H个数据的平均数，第10个数据是40,第11个数

据是50,贝U中位数是(40+50)+2=45,a=45,

八年级数据中，50出现了3次，最多，所以，6=50,

故答案为a=45,b=50,m=30；

(2)八年级学生参加课外劳动的情况较好，理由如下：

因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50,而八年级的中位数50

高于七年级的中位数45,所以八年级学生参加课外劳动的情况较好；(用数据说明，

合理即可)

7

(3)400(15%+25%)+^x400=300(人)

答：估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于6