2024年辽宁省大连市新中考数学模拟练习试卷(含答案)

辽宁省大连市2024年新中考数学模拟练习卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图

的是（）

2.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则下列选项正确的是（)

stn<4=-cosB=-;tanB=-

A.°B.©C.'D.0

3.将抛物线y=-(x-1)2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式

为()

A.y=-(x+1)2+1B.y=-(x+3)2+1

C.y=-(%-3)2+lD.尸-(x+1)2+7

4.如图，已知AD=3,BC=4,DF=5,则CE的长为()

A.6B.C.7D.

4题5题7题

5.如图，在矩形A3CD中，AB=2,对角线AC与3。相交于点AE垂直平分于点E,

则3C的长为（）

A.八二B.vc.4D.2

6.关于X的方程X（X-1）=3（X-1）,下列解法完全正确的是（）

甲乙丙丁

1

两边同时除以(X移项得x(x-1)+3(x整理得/-4%=-3,整理得f-4x=-3,

-1)得到x=3.-1)=0,b=-4,c=-3,酉己方得炉-4x+4=l,

(x-1)(x+3)=0,A=b2-4QC=28,・,.(x-2)2=1,

...X-1=0或x+3=0,：.x-2=±l,

_♦土岁_

・・冗1=1，％2=-3..".x-22±••XI=1,X2=3.

...XI=2+H,X2=2-G

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，安装路灯A3的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m,在路灯的照射下，路基

CP留在地面上的影长EP为0.4如通过测量知道的距离为1.5如则路灯A3的高度是()

A.3mB.3.6mC.4.5mD.6m

y=_

8.二次函数yuqf+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+Z?和反比例函数'在同一直角

坐标系中的图象可能是()

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有

一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,

竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若

设门的对角线长为x尺，则可列方程为()

A.(x+4)2=/+(x-2)2B./=(x-4)2+(x-2)2

C.(x+2)2=(x-4)2+%2D.(x+4)2=(x+2)2+^

10.如图1,在Rt^ABC中，ZC=90°，点。是3C的中点，动点尸从点C出发沿CA-A3

运动到点3,设点P的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则

AB的长为()

2

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

aba

11.若云-3,贝2+b的值为.

12.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸

面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的

概率约为.

13.如图，原点。是△ABC和B'C的位似中心，点A（1,0）与点A'（-2,0）是对

应点，ZkABC的面积是3,则AA'B'C的面积是.

v="（1<0）

14.如图，ZkABC的顶点A在反比例函数K的图象上，顶点。在丁轴上，轴,

若点5的坐标为（-2,2）,SAABC=4,则左的值为

15题

15.如图，在△ABC中，NA4c=90°,AB=AC=4,点。是3C边上一点，且3D=3CD,连

接AD,并取AD的中点E,连接3E并延长，交AC于点则ER的长

为

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

2cos45♦-300cos30*+sin:60,

（1）计算:

3

(2)解方程：3x(x+1)=3x+3；

17.（8分）社区利用一块矩形空地A3CD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m,

AB=2Sm,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花

砖■的面积为640m2.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；

若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,

停车场的月租金收入为10125元？

18.（9分）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优

惠，本次活动共有两种方式：

方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无

优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物

品享受9折优惠，其它情况无优惠.

（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，3、C区域的圆心角均为

90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘.）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；

（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由.

转盘甲转盘乙

4

19.(8分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,。是AC边上一点，连接3D,E是△ABC外

一点且满足3E〃AC,AE//BD,A3平分ND4E,连接DE交A3于点0.

(1)求证：四边形AD3E是菱形；

cos^EAD=*

(2)连接。C,若四边形AD3E的周长为20,，求。。的长.

20.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动室

墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为

BC,遮阳篷A3长为5米，与水平面的夹角为16°.

(1)求点A到墙面3C的距离；

(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端

离地高3c的长.(结果精确到0.1米；参考数据:sinl6°=0.28,cosl6°^0.96,tanl6°弋

0.29)

21.(8分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,在AC上取一点。，以AD为直径作。0,与A3

相交于点E,作线段3E的垂直平分线交3C于点N,连接EN.

(1)求证：EN是O。的切线；

(2)若AC=3,BC=4,OO的半径为1,求线段EN的长.

5

22.(12分)综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建

立如图2所示的平面直角坐标系xOy,运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，

运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系.

(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如

表：

水平距离x(m)011.5

竖直高度y(机)10106.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离。。的长；

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点3到水面的高度为左(机)，从到达到最高点3开

始计时，则他到水面的距离人(m)与时间/(s)之间满足〃=-5P+左.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(机)的关系为丁=

ax2-ax+lQ(a<0),若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，则a的取值范围

是.

6

23.（12分）综合与实践：在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片,

请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点.

【操作探究】

“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片A3CD对折，使点A和点3重合，然后展开铺平，折

痕为EF；

第2步：再将正方形纸片A3CD对折，使点3和点。重合，然后展开铺平，折痕为AC,AC

交ER于点P；

第3步：沿DE折叠正方形纸片A3CD,DE交AC于点G；

第4步：过点G折叠正方形纸片A3CD,使折痕

则点“为A3边的三等分点.证明过程如下：

由题意，可知E是A3的中点，P是AC的中点，

EP=^BC=^AD

EP//BC//AD.

：.ZADG=ZPEG,ZDAG=ZEPG.

ACDA.

/.AADG△PEG./,户GEP

设PG=x,则AG=.

AC_2x_1

：.AP=PC=3x.：.”->3x-2.

ACAM_I

易得MG〃BC.：.GC-MB-2,即点〃为AB边的三等分点.

“奋进”小组的同学是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点3重合，然后展开铺平，折

痕为EF；

第2步：将3c边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交AD于点区

7

(1)“启航”小组的证明过程中，两处上的内容依次为,.

(2)结合“奋进”小组的操作过程，判断点H是否为AD边的三等分点，并说明理由.

(3)【拓展应用】在边长为3的正方形A3CD中，点E是射线R4上一动点，连接CE,将4

DH=

E3C沿CE翻折得至UZ^EGC,直线EG与直线AD交于点凡若丁，请直接写出3E

的长.

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.C.2.D.3.A.4.B.5.B.6.D.7.C.8.A.9.B.10.D.

二.填空题(共5小题)

2受

11.5.12.0.45.13.12.14.-1215.YT.

三.解答题(共8小题)

16.(1)(2)Xi=-1,%2=1；

17.解；(1)根据道路的宽为x米，根据题意得，

(52-2%)(28-2%)=640,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：xi=34(舍去)，%2=6>

答：道路的宽为6米.

(2)设月租金上涨。元，停车场月租金收入为10125元，

_a

根据题意得：(200+a)(505)=10125,

整理得：/-504+625=0,

解得a=25,

8

答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元.

18.解：（1）若顾客选择方式一，转动转盘甲一次共有3种等可能结果，其中指针指向A区域

只有1种结果，

1

•••享受9折优惠的概率为

故答案为：3；

（2）两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大，理由如下:

由（1）可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为3,

方式二中，画树状图如下：

开始

一

转盘乙AABC

/K小

转盘甲ABCABCABCABC

共有12种等可能的结果,其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，即44、

AA、BB、CC,

4_1

方式二让顾客获得9折优惠的概率为U=3,

・••顾客选择方式一享受9折优惠的概率=顾客选择方式二享受9折优惠的概率,

...两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大.

19.（1）证明：'JBE//AC,AE//BD,

•••四边形AD3E是平行四边形，ZABE=ZDAB,

,..AB平分ND4E,

ZBAE=ZDAB,

：.ZABE=ZBAE,

：.BE=AE,

•••平行四边形AD3E是菱形；

（2）解：由（1）可知，四边形AD3E是菱形，

：.OA=OB,AD=BD=AB=BC,AE//BD,

：.ZEAD=ZBDC,

9

四边形AD3E的周长为20,

：.AD=BD=5,

：.ZEAD=ZBDC,

VZACB=90°,

=CD==3

cosXBDC2」cosZEAD

_3

：.CDBD=3,

：.AC=AD+CD=5+3=8,

在RtABCD中，BC=-CD1=g-=%

在Rt^ABC中，AB=/心+B不二加+42”

"：OA=OB,ZACB=9Q°,

/.OC~^ABT,4、写=2百，

即OC的长为2店.

20.解：（1）过点A作AfUBC,垂足为R

在RtZXABR中，A3=5米，ZBAF=16°,

：.AF=AB*cosl6°^5X0.96=4.8(米)，

・••点A到墙面BC的距离约为4.8米；

(2)过点A作AGLCE,垂足为G,

由题意得：AG=CF,AR=CG=4.8米,

10

'：CD=1.8米，

：.DG=CG-CD=4.8-1.8=3(米)，

在RtZXADG中，ZADG=45°,

••.AG=DG・tan45°=3(米)，

：.CF=AG=3米，

在RtZXABR中，A3=5米，ZBAF=16°,

：.BF=AB*sml6°^5X0.28=1.4(米)，

：.BC=BF+CF=1A+3=4A(米)，

遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米.

21.(1)证明：如图，连接OE,

\'OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

,:MN是AB的中垂线，

：.NE=NB,

：.ZB=ZNEB,

•.'△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

：.ZB+ZA=9Q°,

/.ZNEB+ZOEA=9Q°,

：./OEN=180°-90°=90°,

即OE±EN,

,.•OE是半径，

•••EN是O。的切线；

(2)解：如图，连接ON,

,:MN是AB的中垂线，

：.NE=NB,

设EN=x=BN,

在RtZXCON中，OXOC+CW,

在RtZXOEN中，ON2=OE2+EN2,

OC1+CN1=OE1+EN2,

即(3-1)2+(4-x)2=2+/,

11

_19

解得X二百，

22.(1)解：由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系,

设二次函数的关系为y=axz+bx+c,

代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

T=10

a+b+c=10,

g3

/+a+u=6.25

得

a=-5

b=5

解得Ie=10

...y关于x的关系式为y=-5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=-5f+5x+10,

得-5x2+5x+10=0,

解得Xl=2,X2=-1(不合题意，舍去)，

・•.运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；

(3)①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系为y=-Sr+Sx+lO,

整理得尸一5(、->+]

454=45

得运动员甲起跳后达到最高点3到水面的高度左为不如即“一彳,

12

5F+苧

把〃=0代入

-3+学=0

得T

解得XI=1.5,X2-1.5（不合题意，舍去）,

V1.5<1.6,

•••运动员甲不能成功完成此动作;

②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y（加）与水平距离x（m）的关系为y=«x2-ox+10

得顶点为（口。』，

/k=10—a

得4T

一

得h=-5—+10孑10

h=-5F4-10-a

把。=0代入T4

得”

由运动员甲在达到最高点后需要1.65的时间才能完成极具难度的270c动作，得/N1.6,

则FN1.62,即*

解得一T

故答案为