人教版七年级数学下册《相交线》易错拔尖练习题

易错拔尖：相交线（原卷版）

＞易错点

易错点1:对顶角概念理解出错

1.（2021春•宁德期末）下列命题是真命题的有几个？（）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定

不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

易错点2：邻补角与补角区分不清

2.如图，点。是直线A3上的任意一点，OC,OD,OE是过点。的三条射

线，若NAOD=NCOE=90。，则下列说法：①与NAOC互为邻补角的角

只有一个；②与NAOC互为补角的角只有一个；③与NAOC互为邻补角的

角有两个；④与NAOC互为补角的角有两个.其中正确的是（）

a-------------o——B

A.②③B.①②C.③④D.①④

＞拔尖角度

角度1利用邻补角及对顶角的性质求角

1.如图所示，直线A3、CD、ER两两相交，若Nl=30°,Z2=60°,则N3

=____,Z4=____,Z5=____,Z6=

c

2.（2021春•祥云县期末）如图，直线A3、CD、ER相交于点。.

（1）写出NCOE的邻补角；

（2）分别写出NCOE和N30E的对顶角;

(3)如果N3OD=60°,ZBOF=90°,求NAOR和NR9c的度数.

K

角度2利用邻补角的性质求折叠中的角(折叠法)

3.(2021秋•成都期末)直线A3与直线CD相交于点。，ZAOD=9Q°,射

线OF在NBOD内部.

(1)如图1,射线OE在NA。。内部，若NDOE=N5OR=40°,请比较

NAOE和N。。歹的大小，并说明理由；

(2)如图2,小亮将NB。歹沿射线折叠，使。口与。。重合，落在

NA。。的内部为。G.小亮提出了以下问题，请你解决：

①N30G等于NCOR吗？请说明理由；

②现有一条射线0M在NA。。内部，若/3。尸=50°,ZM0G=15°,请

求出的度数.

图1图2

4.如图，AB,CD,ER相交于点。，如果NAOC=65°,ZDOF=50°.

(1)求/BOE的度数.

(2)通过计算NAOENAOC的度数，你发现射线。4有什么特殊性吗？

CE

角度3利用邻补角及对顶角的性质探究角的变化

5.如图，直线A3、CD交于点。，0E平分NA。。，OR平分N30D

(1)ZAOC=50°,求NDOR与NDOE的度数，并计算NEOR的度数；

(2)当NAOC的度数变化时，NEOR的度数是否变化？若不变，求其值;

角度4利用邻补角及对顶角的定义进行计数(基本图形法)

6.(1)观察图①，图中共有____条直线，—对对顶角，_____对邻补角.

(2)观察图②，图中共有—一条直线，_—对对顶角，——对邻补角

(3)观察图③，图中共有——条直线，——对对顶角，——对邻补角

(4)若有〃条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻

补角.

角度5方程思想的运用

7.(2021春•抚远市期末)如图，直线A3,CD相交于点。，OE平分/

BOD,OF平分/COE,ZAOD：ZBOE=7：1,求NAOR的度数.

/D

/—E

a

B

参考答案与试题解析

易错拔尖：相交线（解析版）

＞易错点

易错点1:对顶角概念理解出错

1.（2021春•宁德期末）下列命题是真命题的有几个？（）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定

不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

思路引领：根据题目中的说法可以判断各个命题是否为真命题，从而可以解

答本题.

解：对顶角相等，故①是真命题，

相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不

是对顶角，故②是假命题，

因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是

真命题，

若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，

则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题，

故选：B.

总结提升：本题考查命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断题

目中的命题是否为真命题.

误点警示：对顶角必须满足具有公共边，两个角的两边互为反向延长线，这

两个条件只满足其中一个条件是不能判定这两个角是对顶角的，在平时作业过

程中，如果两个角只满足对顶角的一个特征，不少同学就误认为这两个角是对

顶角.

易错点2：邻补角与补角区分不清

2.如图，点。是直线A3上的任意一点，OC,OD,OE是过点。的三条射

线，若NAOD=NCOE=90。，则下列说法：①与NAOC互为邻补角的角

只有一个；②与NAOC互为补角的角只有一个；③与NAOC互为邻补角的

角有两个；④与NAOC互为补角的角有两个.其中正确的是（）

A.②③B.①②C.③④D.①④

解析：由图可知，NAOC只有一个邻补角N30C,①正确③错误;

ZAOD=ZC0E=9Q°

：.ZAOE+ZEOD=ZCOD+ZEOD

：.ZAOE=ACOD.

又ZAOE+ZBOC=ZCOD+ZE0D=9Q°

所以N30C=ZEOD.

.•.与NAOC互为补角的角有两个，分别为N30C和NEOD,②错误④正确；

故选。

误点警示：邻补角既包含数量关系，又包含位置关系，补角仅包含数量关系，

本题容易因对邻补角和补角区分不清而出错。

＞拔尖角度

角度1利用邻补角及对顶角的性质求角

1.如图所示，直线A3、CD、ER两两相交，若Nl=30°,Z2=60°,则N3

=,Z4=,Z5=,Z6=.

思路引领：根据对顶角相等可求N3,N4,根据邻补角互补可求N5,Z6,

从而求解.

解：VZ1=3O°,Z2=60°,

.*.Z3=30o,Z4=60°,Z5=180°-30°=150°,Z6=180°-60°

=120°.

故答案为：30°,60°,150°,120°.

总结提升：此题考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质：对顶角相等.邻补

角的性质：邻补角互补，即和为180°.

2.(2021春•祥云县期末)如图，直线A3、CD、ER相交于点。

(1)写出NCOE的邻补角；

(2)分别写出NCOE和N30E的对顶角；

(3)如果N3OD=60°,ZBOF=90°,求NAOR和NR9c的度数.

思路引领：(1)根据邻补角的概念即可解答；

(2)根据对顶角的概念即可解答；

(3)因为/3。尸=90°,所以ABLER由此可得NAOF再根据对顶角的

概念可得NROC的度数.

解：(1)/。。石的邻补角为/。。歹和/£。。；

(2)ZCOE和ZBOE的对顶角分别为ZDOF和ZAOF；

(3)VZBOF=9Q°,

：.AB±EF

：.ZAOF=90°,

又：ZAOC=ZBOD=6Q°

：.ZFOC=ZAOF+ZAOC=9Q°+60°=150°.

总结提升：本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计

算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键.

角度2利用邻补角的性质求折叠中的角(折叠法)

3.(2021秋•成都期末)直线A3与直线CD相交于点。，ZAOD=9Q°,射

线OF在/BOD内部.

(1)如图1,射线OE在NA。。内部，若NDOE=NBOR=40°,请比较

NAOE和N。。口的大小，并说明理由；

(2)如图2,小亮将沿射线OH折叠，使。R与。。重合，。3落在

NA。。的内部为。G.小亮提出了以下问题，请你解决：

①N30G等于NCOR吗？请说明理由；

②现有一条射线。航在NA。。内部，若N3OE=50°,ZMOG=15°,请

求出的度数.

图1图2

思路引领：(1)因为NAOD=90°,ZDOE=ZBOF=40°,所以NAOE

=50°,ZDOF=5Q°,则NAOE=NDOB

(2)①因为NBOD=90°,所以N30R+N。。歹=90°,由折叠可知，Z

BOF=ZGOD,所以NGOD+N。。歹=90°,即NGOR=90°,因为C03二

90°,所以NC03=NG0R,则/30G=NC0R；

②因为N3OE=50°,所以NDOE=40°,由折叠可知，OH平分NDOF,

所以/DOH=NFOH=20°,因为NGOD=N3OR=50°且NMOG=

15°,所以NMOH=85°或NMOH=55°.

解：(1)ZAOE=ZDOF,理由如下：

VZAOD=90°,ZDOE=ZBOF=AO°,

AZAOE=5Q°,ZDOF=50°,

ZAOE=/DOF；

(2)①/BOG=/COF,理由如下：

VZBOD=9Q°,

/.ZBOF+ZDOF=90°,

：NBOR沿射线0H折叠得到NG。。，

/.ZBOF=ZGOD,

：.ZG0D+ZD0F=9Q°,即NGOR=90°,

'：ZC0B=9Q°,

：.ZCOB=ZGOF,

：.ZCOB+ZBOF=ZGOF+ZBOF,

：.ZBOG=ZCOF；

@'：ZBOF=50°,

/.ZD0F=4Q°

：沿射线0H折叠，OR与。。重合，

：.OH平分/DOF,

：.ZD0H=ZF0H=2Q°,

'：ZGOD=ZBOF=50°且NM0G=15°,

/.ZMOH=85°或NMOH=55°.

总结提升：本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的

关键是掌握角平分线定义.

4.如图，AB,CD,ER相交于点。，如果NAOC=65°,ZDOF=50°.

(1)求乙BOE的度数.

(2)通过计算NAOENAOC的度数，你发现射线。4有什么特殊性吗？

FD

思路引领：（1）根据对顶角相等可得/3。。=/4。。=65°,ZC0E=Z

D0F=5Q°,再根据题意解答即可；

（2）由（1）的结论解答即可.

解：（1）VZAOC=65°,ZD0F=5Q°,

/.ZAOC=ZBOD=65°,ZCOE=ZD0F=5Q°,

/.ZBOE+ZAOF=36Q-65°X2-50°X2=130°,

又•:ZBOE=ZAOF,

：.ZBOE=^xl30°=65°；

(2)射线。4平分NCOR理由如下：

由(1)得，ZAOF=65°,

ZAOC=ZAOF,

射线。4平分NC。色

总结提升：此题主要考查了邻补角、对顶角，以及角平分线，关键是掌握邻

补角互补，对顶角相等.

角度3利用邻补角及对顶角的性质探究角的变化

5.如图，直线A3、CD交于点O,0E平分NA。。，OF平分NBOD.

(1)ZAOC=50°,求NDOR与NDOE的度数，并计算NEOR的度数；

(2)当NAOC的度数变化时，NEOR的度数是否变化？若不变，求其值；

若变化，说明理由.

思路引领：(1)根据对顶角、邻补角，可得N3。。、ZAOD,根据角平分

线的性质，可得NDOR与/DOE的度数，根据角的和差，可得答案；

(2)根据角平分线的性质，可得/。。歹与/。0E的度数，根据角的和差，

可得答案.

解：(1)由对顶角相等，得/3。。=/4。。=50°,

由OR平分ZB。。，得/。。尸=狂3。。=/50°=25°,

由邻补角互补，得NAOD=180°-ZAOC=180°-50°=130°,

由OE平分NA。。，得NDOE='NAOD=]xl30°=65°,

由角的和差，得/EOF=/DOF+NDOE=250+65°=90°；

(2)NAOC的度数变化时，NEOR的度数没有变化，

理由：由。R平分N3。。，得/DOF=2BOD,

由OE平分NAOD,得NDOE=/AOD,

由角的和差，得/EOF=/DOF+/DOE

11

=^ZBOD+^ZAOD

=j（/AOD+/BOD）

^^ZA0B=9Q°.

总结提升：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，邻补角的定

义，角平分线的性质，角的和差.

角度4利用邻补角及对顶角的定义进行计数（基本图形法）

6.(1)观察图①,图中共有—一条直线，一—对对顶角，——对邻补角.

（2）观察图②，图中共有—_条直线，——对对顶角，——对邻补角

（3）观察图③，图中共有—一条直线，——对对顶角，——对邻补角

思路引领：（1）根据对顶角、邻补角的定义得到2X1=2对对顶角，4对令B

补角；

（2）根据对顶角、邻补角的定义得到3X2=6对对顶角，12对邻补角；

（3）根据对顶角、邻补角的定义得到4X3=12对对顶角，24对邻补角；

（4）根据前面的规律得到：有〃条不同直线相交于一点，可以得到〃（〃-

1）对对顶角，2〃（“-1）对邻补角.

解：（1）图①中共有2条直线，2