山东省潍坊诸城市2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

山东省潍坊诸城市2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知3x+y=6,则孙的最大值为()

A.2B.3C.4D.6

若

2.A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3）为二次函数y=x2-4x+m的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yic.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

3.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是()

B.AE=BEC.NEBC=/BACD.NEBC=NABE

4.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①aAPE丝ZkCPF；（2）AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边形AEPF,上述结

论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

6.如图，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分另U以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

G

H.

B.9C.11D.无法计算

7.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

lo1212

A.95OxlOkmB.95xl0kmC.9.5xl0kmD.0.95x1013km

4x+3y=7①

8.用加减法解方程组--，小时，若要求消去y,则应（）

6x-5y=-l（2）

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

9.二次函数y=a（x—4产一4（a#））的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，贝!）a

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果关于x的方程%2一2%+加=0（机为常数）有两个相等实数根，那么机=.

12.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=6,贝！Isin由=.

2

13.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若=12,则图中阴影部分面积是.

14.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

2,_

16.二次函数y=§x的图象如图，点Ao位于坐标原点，点Ai,A2,A3…An在y轴的正半轴上，点Bi,B2,B3...B„

在二次函数位于第一象限的图象上，点Cl,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AoBlAlCl,四边

形A1B2A2c2,四边形A2B3A3c3…四边形An-lBnAnCn都是菱形，NAoBlA尸NA1B2A尸NA2B3A3...=/AnlBnAn

=60。，菱形An-lBnAnCn的周长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知，关于X的一元二次方程（k-1）x2+0Ix+3=O有实数根，求k的取值范围.

18.（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台

净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价X（元）的关系为y=-2X+L

（1）该公司每月的利润为W元，写出利润W与销售单价X的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

19.（8分）如图，A8是半径为2的。。的直径，直线/与A3所在直线垂直，垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、

5的动点，直线AP、分别交/于M、N两点.

（1）当NA=30。时，的长是；

（2）求证：MGCN是定值；

（3）是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

（4）以为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

20.（8分）已知P是。的直径BA延长线上的一个动点，NP的另一边交:，。于点C、。，两点位于A3的上方，AB

=6,OP=m,sinP=1,如图所示.另一个半径为6的经过点C、D,圆心距OOi=".

（1）当m=6时，求线段CD的长；

（2）设圆心6在直线A6上方，试用n的代数式表示m；

（3）APOOi在点尸的运动过程中，是否能成为以OOi为腰的等腰三角形,如果能，试求出此时n的值；如果不能,

请说明理由.

21.（8分）将二次函数了=2必+4%-1的解析式化为y=a（x+根y+左的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶

点坐标和对称轴.

22.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinNBAD的值.

23.（12分）计算：2cos30。+07-16-34（；）-2

24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6（a邦）相交于A（1,和B（4,m）,点P是线段AB上异于A、B

的动点，过点P作PCLx轴于点D,交抛物线于点C.

（DB点坐标为，并求抛物线的解析式;

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：,.,lx+y=6,

/.y=-lx+6,

.*.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

A-l(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

2、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随X的增大而减小，可判断y3<y2<yi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4V-3V1V2,

所以y3<y2<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

3、C

【解析】

解：,.•AB=4C,；以点3为圆心，3C长为半径画弧，交腰AC于点E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

：.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

4、C

【解析】

利用“角边角”证明△APE和小CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于AABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点,

AAPIBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.\ZAPF+ZCPF=90°,

,/ZEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在小APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①②正确；

,-,△AEP^ACFP,同理可证△APF也ABPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

,/△APE^ACPF,

•,.SAAPE=SACPF,

四边形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=~■SAABC.故④正确，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到AAPE和4CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

5、B

【解析】

方程两边同时乘以2,再化出2x，4x求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2X2-4X=6

故选B.

6、B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH。推出C、B、IT在一直线上，且AB为△ACH，的中线，得至(JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SABE产SACDF=SAABC最大，推出SAGBI=SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到H，的位置，

,四边形BCDE为正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHf,

AC,B、IT在一直线上，且AB为△ACH，的中线，

:.SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC>

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大,

SABEI=SACDF=SAABC最大，

■:ZABC=ZCBG=ZABI=90°,

AZGBE=90o,

••SAGBI=SAABC,

，所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

又；AB=2,AC=3,

二图中阴影部分的最大面积为3x^X2X3=9,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SZkABC的3倍是解题

的关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5xlO^.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

利用加减消元法①x5+②x3消去y即可.

【详解】

4x+3y=7①

用加减法解方程组,「，小时，若要求消去y,则应①x5+②x3,

6x-5y=-1（2）

故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

9、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<XV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2Vx<3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入尸g—牙一4（中0）

可求出a=l.

故选A

10、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：；x的方程x，2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根

/.A=b2-4ac=（-2）2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

1

12、一

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

AS..._BC_A/3

•sinA4-----——f

AB2

:.ZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案为!.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

13、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则S"F=SCGE=彳54"=X乂彳548。=彳*彳*彳5^^=:义12=2,

2232320

阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

14、1x101

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：10nm用科学记数法可表示为lxl0」m,

故答案为IxlO-i.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中iw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、4q或1

<**

【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【详解】

①如图：因为AC==2

点A是斜边EF的中点,

所以EF=2AC=4

②如图：

因为BD=一=5,

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=1,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是y或

4<•*1,

故答案是：4、二或1.

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

16、4n

【解析】

试题解析：：四边形AOBIAICI是菱形，NAoBiAi=6O。，

△A0B1A1是等边三角形.

设AAoBiAi的边长为mi,则Bi（正竺，如）；

22

代入抛物线的解析式中得：空)2=Z|L,

解得mi=O(舍去)，mi=l；

故4AoBiAi的边长为1,

同理可求得△AiB2A2的边长为2,

依此类推，等边△An.!BnAn的边长为n,

故菱形An-lBnAnCn的周长为4n.

考点：二次函数综合题.

三、解答题(共8题，共72分)

6

17、0WK一且k/1.

5

【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程(k-1)x2+技x+3=0有实数根，

.\2k>0,k-l#0,A=(72^)2-4x3(k-l)>0,

解得：OWks|■且k#L

Ak的取值范围为OSkw|■且k#l.

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式AK),

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=()时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

18、(1)w=(x-200)(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y=-27+1400%-200000=

2

-2(x-350>+45000,当x=250时尸-2x250+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解析】

试题分析：(1)根据销售利润=每天的销售量x(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式;

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

⑵令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

当x=250时y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

19、(1)半；(2)MC,NC=5；(3)。+方的最小值为26；(4)以MN为直径的一系列圆经过定点O,此定点O

在直线AB上且CD的长为逐.

【解析】

5ABCr~

(1)由题意得40=05=2、OC=3、AC=5、BC=19根据拉C=ACtanNA=、CN=----------二退可得答

3tanZBNC

案；

(2)ffiAACMs^NCB得也=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知“方=5,由尸是圆上异于4、3的动点知。>0,可得方=、3>0),根据反比例函数的

性质得a+b不存在最大值，当“=》时，”+方最小，据此求解可得；

(4)设该圆与AC的交点为。，连接Z>M、ON,证△得丝C=即MC-NCnOTnS,即Z>C=君，

DCNC

据此知以为直径的一系列圆经过定点D,此顶点O在直线AB上且CD的长为石.

【详解】

⑴如图所示，根据题意知，AO=OB=2,OC=3,

典IAC=0A+0C=5,BC=OC-03=1,

直线I,

：.NACM=NACN=90°,

5A/3

•*.MC=ACtanZA=5xV3_

V亍

VZABP=ZNBC,

:"BNC=/A=30°,

BC=J_=Q

CN=tanNBNCa

T

则MN=MC+CN=8叵+J3=—,

33

故答案为：；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC・NC=AC・BC=5xl=5；

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圆上异于A、3的动点，

.*./>=^(a>0),

根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当时，a+b最小,

由a=b得a=—,解之得a=-y/5(负值舍去)，此时b=,

此时a+b的最小值为2有；

(4)如图，设该圆与AC的交点为。，连接。M、DN,

为直径，

:.ZMDN=9Q°,

则NMDC+NNDC=90°,

VNDCM=ZDCN=90°,

:.ZMDC+NDMC=90°,

：.ZNDC=ZDMC,

则AMDC^/XDNC,

MCDC-

——=——，即anMGNCnOC2,

DCNC

由(2)知MC*NC=5,

:.DC=5,

：.DC=75，

以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为6.

【点睛】

本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知

识点.

20、⑴CD=26;(2)m=即一叁；(3)n的值为或g

2n55

【解析】

分析：(1)过点。作由垂足为点"，连接OC.解RtAPOH,得到丽的长.由勾股定理得的长,

再由垂径定理即可得到结论；

(2)解RtAPOH,得到。”=可.在Rt_OC”和RtAQCH中,由勾股定理即可得到结论；

(3)AP。。1成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：①当圆心。1、。在弦异侧时，分0P和

OXP=OOX.②当圆心。1、。在弦同侧时，同理可得结论.

详解：（1）过点。作OH_LCQ,垂足为点X,连接0C.

在RtAP0”中,

■:AB=6,:.(9C—3.

由勾股定理得：CH=非.

'：OH±DC,：.CD=2CH=275.

1vrj

(2)在R3PO"中，sinP=-,PO=m/.OH=一.

393

在RtAOCH中，CH2=9-f—.

在RSOC”中，CH2=36-

3n2-81

可得：36—,解得:

In

（3）△POQ成为等腰三角形可分以下几种情况：

①当圆心。1、。在弦co异侧时

i）OP=OOX,即机=〃，由“=3犷―81,解得：〃=9.

即圆心距等于。、a的半径的和，就有。、a外切不合题意舍去.

八_八八,Lmx29/m、2一

«）OXP=OOX,由｛（九一§）+加2_（耳）—n,

9,a2父］Q

解得：机=—",即=竺』，解得：”=—&?.

33In5

813，r

②当圆心。I、。在弦O）同侧时，同理可得：m=~.

•••NPOQ是钝角，.•.只能是机=",即“=81-3"一,解得：n=2下.

2n5

综上所述：”的值为|百或gji?.

点睛：本题是圆的综合题.考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形.解答（3）的关键是要分类讨论.

21、开口方向：向上;点坐标：（-1,-3）;称轴：直线x=—1.

【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【详解】

解：y=2（%2+2x）—1,

y=2（尤2+2x+1）-2-1,

y=2（x+l）--3,

开口方向：向上，顶点坐标：（-1,-3）,对称轴：直线i=—1.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

22、（1）见解析;⑵g.

【解析】

（1）连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

（2）过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=&x,求得BD=&x,根据勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟，

于是得到结论.

【详解】

解：（1）连接OC,

VOC=OB,

；.NOCB=NB,

,:ZB=ZF,

/.ZOCB=ZF,

；D为BC的中点，

/.OF±BC,

.\ZF+ZFCD=90°,

.,.ZOCB+ZFCD=90°,

.,.ZOCF=90°,

...CF为。O的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.\OD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形，

/.DF=AC,

设OD=x,

；.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.*.CD2=OD«DF=2X2,

-,.CD=V2x,

BD=y/2x,

•*-AD=7AC2+CD2=#X,

".*OD=x,BD=^/2x,

OB=y/3x,

.2CDBDV6

OB3

DH1

sin/BAD=------=—.

AD3

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

23、573-7

【解析】

根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=2义且+3百+百-3-4

2

=56-7

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

49711

24、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)一；(3)点P的坐标为(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐