第3讲 圆柱和圆锥热点难点一网打尽学生版（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）

第3讲圆柱和圆锥热点难点知识一网打尽1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

14、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

考点1：圆柱的特征例1．（2019•赣州校级模拟）今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长．（1）这条丝带长多少米？（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？1．（2019•衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是A． B． C． D．2．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第块比较合适．3．（2019•甘州区校级模拟）用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．考点2：圆锥的特征例2．（2019春•江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？1．（2019春•隆林县月考）在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是A． B． C．2．（2019•保定模拟）（单位：以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是．3．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？考点3：圆柱的侧面积、表面积和体积例3．（2019春•田家庵区期中）求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米．1．（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：（1）（2）2．（2019•武威模拟）计算下面环形的体积．（单位：3．（2019春•枣庄期中）将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半．每半块木头的表面积和体积是多少？例4．（2019春•济南月考）在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．取1．（2019•衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．2．（2019•高邮市）一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？3．（2019春•陕西期末）一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？例5．（2019•云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）1．（2019春•京口区期末）一个注满水的圆柱形水池，底面半径为1米，用去一部分水后，水面下降20厘米，剩下的水正好是这池水的．这个水池的容积是多少？2．（2019春•高州市校级月考）将一根横截面直径为，长的圆柱形木块，加工成边长为的正方形并且尽可能大的方木．要锯掉多少立方分米木料？3．（2019春•汉川市期中）一个内直径是的瓶子（如图），正放时水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是一个圆柱体形状，高度是，这个瓶子的容积是多少？考点4：圆锥的体积例6．（2019春•南海区校级期中）把三角形以为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：1．（2019春•泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．2．（2019•邵阳模拟）把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？3．（2019春•麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？考点5：组合图形的体积例7．（2019春•淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：1．（2019春•汉川市期中）求图中图1图2的体积．2．（2019春•仪陇县校级期中）求下面图形的体积．（单位：厘米）3．（2019春•黄山校级期中）如图，四边形是直角梯形，其中，厘米，厘米．以边为轴，将梯形旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？例8．（2019•成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？1．（2019春•昭通月考）一根空心钢管的外直径，内直径为，长，这根钢管的体积是多少？如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重多少克？2．（2019•安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：请计算它的表面积和体积．3．（2019春•宿迁校级月考）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形．量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（吨数保留整数）考点6：体积的等积变形例9．有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？1．（2019•厦门模拟）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是立方厘米．2．一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？3．一个容器中已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三个球的体积之比．1．（2019春•平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是A． B． C． D．2．（2019•漳平市校级模拟）在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A． B． C． D．3．（2019春•株洲期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）A． B． C． D．4．（2019•大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要的丝带．A． B． C． D．5．（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：（1）（2）6．（2019•邵阳模拟）计算下面图形的体积．（单位：7．（2019春•泸县校级期中）一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加平方厘米．8．（2019•亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少？9．（2019•重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积．10．（2019•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？11．（2019春•泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米．每个半圆柱的表面积是多少？12．（2019•平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？13．（2019•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为A． B． C． D．14．（2019•武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？15．（2019春•东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取16．一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少？17．（2019春•麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？18．（2019春•泉州期中）如图