2024年内蒙古包头高三二模高考理科数学试题答案详解

2024年普通高等学校招生全国统一考试

（第二次模拟考试）理科数学

注意事项：

1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规

定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集。=何一1<尤<5｝,集合A满足莓，=何00<3｝,则（）

A.0GAB.l^A

C.2e.AD.3£A

2.已知复数z=l+£i（i为虚数单位），则I的虚部为（）

A.-5/3B.-V3iC.-1D.-i

3.设〃z,neR,贝U“〃幽=1”是“lg机+lg〃=0''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.将2个。和3个》随机排成一行，则2个a不相邻的概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

x+y-5>0,

5.若实数％,y满足约束条件2y+lV04lJz=x+y的（）

x>l,

A.最小值为5B.最大值为5

C.最小值为6D.最大值为6

6.已知数列｛%｝为等比数列，且4=1,%=16,设等差数列色｝的前〃项和为S“，若

"5="5'则S9=()

A.—36或36B.-36C.36D.18

7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)

为整数，若。和6被加除得的余数相同，则称。和匕对模优同余，记为。三b(mod〃z).

若a=C*2+C*22++C北"。，amb(modlO),则b的值可以是()

A.2018B.2020C.2022D.2024

8.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数

y=Asind,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复

合音.若一个复合音的数学模型是函数/(x)=sinx+；sin2MxeR),则下列说法正确的

是()

A.的一个周期为兀B.的最大值为1

C.””的图象关于点［,。］对称D.在区间［0,兀］上有2个零点

9.在平面直角坐标系中，设A(2,4),动点P满足尸0.尸4=-1,贝U

tan/PBO的最大值为()

A2A/21R4则「2国V2

A.-----D.--------C.-------Dn.----

2129412

10.在正方体ABCD-ABCP中，E为8。的中点，则直线与E与4。所成角的余弦值

为()

A.0B.；C.走D.正

222

22

11.已知双曲线C：5-2=1(°>0/>0)的左、右焦点分别为F|、F2,双曲线C的

ab

离心率为e,在第一象限存在点P,满足e-sin/尸耳乙=1,且则双曲线C

的渐近线方程为()

A.2x±y=0B.x±2y=0

C.3光土y=0D.九±3y=0

12.已知m<3且根e3=3e*〃<4且〃e4=4e〃，％<7且g=7e'，贝U()

A.m<n<tB.n<t<m

C.t<m<nD.t<n<m

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的准线方程为，=1,则实数。的值为.

a

14.在ABC中，A,B,C的对边分另！J为a,b,c,已知”=应，6=4,c-cosB+«=0,

贝|］边。=.

试卷第2页，共4页

15.已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为4兀的球0的球面上，则该圆柱的侧面积的

最大值为.

1b

16.已知不等式2^26对任意的实数x恒成立，则：的最大值为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史

原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中

每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，

乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待

上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立.

⑴求前3局比赛甲都取胜的概率；

(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

18.如图，在多面体D48CE中，ABC是等边三角形，AB^AD^2,

DB=DC=EB=EC=亚.

(1)求证：BCA.AE；

(2)若二面角为30。，求直线OE与平面AC。所成角的正弦值.

19.己知函数-lnx)+(l-2a2)x(a»0).

⑴若x=l是函数y=/(%)的极值点，求。的值；

⑵求函数y=/(x)的单调区间.

22_

20.已知椭圆R，+当=16>6>0)过点(0,1),且焦距为26.

ab

⑴求椭圆E的标准方程；

(2)过点5(1,0)作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,的中点分别为M,N.

①证明：直线MV必过定点；

②若弦AB,C。的斜率均存在，求肱VS面积的最大值.

21.己知数列｛华,｝为有穷数列，且。“eN*,若数列｛为｝满足如下两个性质，则称数列｛%｝

为机的4增数列：①弓+。2+%+…+%=加；②对于使得4<%的正整数

对(。力有左个.

⑴写出所有4的1增数列;

(2)当77=5时，若存在7〃的6增数列，求机的最小值;

(3)若存在100的/增数列，求k的最大值.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,

则按所写的第一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

1

x=,

cosa,上仝必.7i、

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（。为参数，a）,

，3sina2

y

cosa

以坐标原点。为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

0cos(夕+|^=1.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

(2)已知点尸(2,0),若直线/与曲线C交于A,3两点，求向一向的值•

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知/(%)=|2%+2|+归一3|.

⑴求不等式/(力(5的解集;

(2)若的最小值为机，正实数"，b,c满足a+Z?+c=祇，求证:

a+bb+ca+c2m

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】根据全集和集合A在全集中的补集易得集合A,逐一判断选项即可.

【详解】由。={x|-l<无<5},^A=|x|0<x<3j,可得A={x[T<x<0或3<尤<5}

则0走A,UA,2eA,3eA,故B项正确，A,C,D项均是错误的.

故选：B.

2.A

【分析】由共轨复数以及虚部的概念即可得解.

【详解】因为复数z=l+6f,所以5=1-后的虚部为-石.

故选：A.

3.B

【分析】通过举反例说明“〃明=1”不是“坨〃2+坨〃=0”的充分条件，再由对数的运算性质由

1gm+lg〃=O推得〃〃7=1,即得结论.

【详解】由〃掰=1不能推出1g机+lg〃=。，如祖="=-1满足7加=1,

但1g加,lgw无意义，故=不是“1g根+lg"=O”的充分条件；

再由1gm+1g〃=0可得lg(mn)=0,即得mn=1,故"'是"1g"，+1g〃=0”的必要条件

即“w=l”是“lgm+lgw=O”的必要不充分条件.

故选：B.

4.C

【分析】先按要求计算2个。和3个8随机排成一行时的排法，再计算2个。不相邻时的排

法，最后利用古典概型的概率计算公式计算即可.

【详解】2个a和3个6随机排成一行，即五个确定的位置中选择3个放字母6,其他放字

母。，故不同排法有C；=10种，

若再要求2个。不相邻，则需3个万放好，有4个空，2个。插空摆放即可，即C：=6,

所以2个。不相邻的概率为2=06

故选：C.

5.A

【分析】作出可行域，利用直线平移求解即可.

答案第1页，共16页

x+y-5>0,

【详解】由不等式组％-2y+"0,作出可行域如图:

x>1,

x=l

可得A（l,4）,

x+y-5=0'

由图可知，平移直线x+y=0,

当与尤+y—5=0重合时，z=x+y取最小值5,

故选：A.

6.C

【分析】根据等比数列的通项公式求得小=4,继而求得以=%的值，利用等差数列前〃项

和公式进行计算即可.

【详解】数列｛4｝为等比数列，设公比为4,且4=1,%=16,

则%=/=16,则炉=4,

%

则“5=。5="14=4,

则邑=也产9-，

故选：C.

7.B

【分析】依题意可得a+l=CC+CC-2+C°.22++C茶2%利用二项式定理说明。被10除

得的余数为0,即可判断.

【详解】因为a=C；o-2+C>22++C^-220,

所以a+l=C；o+C*2+C*22++C]"。

20M101010

=(1+2)=3=9=(10-1)=Cfox10-C；0x1()9+…-C；ox10+1,

答案第2页，共16页

K）

所以a=C；o>dO-C；（）xlO9+-c：（）xio=io（c：oXlO9-C；o><lO8+-c：o）,

即。被10除得的余数为0,结合选项可知只有2020被10除得的余数为0.

故选:B

8.D

【分析】对于A,考查函数y=$皿》与y=gsin2x的周期即可；对于B,考查函数'=$111》与

y=gsin2x的最大值，验证同时取最大值时的条件即可判断；对于C,利用中心对称的条件

进行验证即可；对于D,令〃x）=0,解方程即可.

【详解】对于A,因为y=sinx的周期为2兀，y=gsin2x的周期为兀，所以

〃x）=sinx+：sin2x的周期为2无，故A错误；

对于B,因为函数、=5也》的最大值为l,y=：sin2x的最大值为:，

2/

□

故两个函数同时取最大值时，/（X）的最大值为彳，

7TJT

此时需满足％=—+2fai,Z£Z且2%=—+2%兀,aGZ,不能同时成立,

22

3

故最大值不能同时取到，故/（X）的最大值不为：，则B错误;

/（兀一%）=sin（兀一兀）+；sin[2（兀—%）]=

对于C,sinx——sin2x则

2

/（x）+/（7i-x）=2sinxw0,

故/（X）的图象不关于点g，。卜寸称，c错误;

对于D,因为/（x）=sinx+gsin2x=sinx（l+cosx）=0时,sinx=0,又工£[0,兀],

所以I=0或者%=兀；或者l+cosx=0,此时cosx=-l,又XE[0,兀

所以兄=兀，综上可知，"X）在区间[0,可上有2个零点，故D正确，

故选：D.

9.C

【分析】设出点尸（%,y）,利用数量积的坐标表示得到点P的轨迹，结合直线与圆的关系进

行求解即可.

【详解】设尸（九,y）,则PO=（—x,—y）,PA=（2—x,4—y）,

答案第3页，共16页

贝!JPOPA=-x（2-x）-y{^-y^=-1,BPx2-2x+y2-4^+1=0,

化为（x-lY+（y-2）2=4,则点尸的轨迹为以。（1,2）为圆心，半径为2的圆,

显然当直线尸3与此圆相切时，tan/尸爪？的值最大.

XBZ）=732+62=3y/5,PD=2,

贝1JPB=y/BD2-PD2=745-4=廊,

则tanNMO=^=3=^.

PBaa

故选：c.

10.D

【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量的夹角余弦公式求出答案.

【详解】以点。为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,

设正方体ABCD-^QD,的棱长为2,

则A（2,0,2）,D（0,0,0）,耳（2,2,2）,£（1,1,0）,

则直线BtE与A.D所成角的余弦值为

答案第4页，共16页

66

cos\D,B{E\=J————L

।A。n•耳目“+4xJl+l+42>/2xV6-2

故选：D

11.A

【分析】由题意设户耳|=乙则|尸阊=-2a,而sin/P/笆=:=’,|耳耳|=2c,由三角形

面积公式可得|P4|=4a,从而归国=2a,在△因工中，运用余弦定理可得'=2,由此即可

a

得解.

【详解】

设阀|=f,则|P引=r—2a,而e-sinNP7但=1,所以sin/尸/第=4,

ec

所以点尸到久历的距离为|尸用sin/P；笆=1，

C

又闺周=2c,所以S彷=；-2c•乃=4片，

解得f=4a,即|P耳|=4%从而|尸国=2°,

又因为sin/尸耳凡=1=@,

ec

b

所以cosNP4心

c

在APFE中，由余弦定理有cosZPEF7=-=（4"+（2。）一一（2。）一,

12c2.4Q.2c

b24b

所以4ab=4a2+c2—a2=b2+4a2，即-----F4=0,

aa

b

解得g=2,双曲线。的渐近线方程为2x±y=0.

a

故选：A.

12.D

【分析】构造函数“X）=己，考查函数单调性，利用/（3）="7"）,"4）=/（"）,/（7）=/⑺,

答案第5页，共16页

得至u/")</(")</(阳)，即可求解.

【详解】构造函数小)=十，(x>0),则尸(无)=£三，

当0<x<l时，//(x)>0；当x>l时，/,(x)<0,

则〃X)在(0,1)上单调递增；

在(I,+8)上单调递减，

又〃武=3建，贝|0<%<3,则，=£，,⑶=/(间，

同理"4)=/㈤，/⑺=/«),0<n<4,0<Z<7,

则/⑺</(4)<43),

即/(0<f(n)</(m)，m

所以♦vzivm,

故选：D.

13.—##—0.25

4

【分析】根据抛物线方程及准线方程列出方程，解出即可.

【详解】依题可知-3=1,

贝普=-9，

故答案为：

4

14.710

【分析】由余弦定理化角为边，化简整理后，代值计算即得.

【详解】因C・8SB+〃=0,由余弦定理，C-十>一°+〃=0,化简得3/+，=〃，

lac

因。=应，6=4，故c=N『—3#=晒.

故答案为：>/10.

15.2TI

【分析】由题意，先求出球的半径，再由球和圆柱的位置关系得到圆柱的底面半径、母线和

球的半径的关系，然后利用基本不等式求出圆柱的侧面积的最大值.

答案第6页，共16页

【详解】设球的半径为R，圆柱的底面半径为「，母线为/,

由题意可知，S=4欣兀解得R=1,

又圆柱的两个底面的圆周在表面积为4兀的球。的球面上，

所以圆柱的两个底面的的圆心关于球心对称，且产+gj=R2=1,

圆柱的侧面积S=271rl,Z>0,

因为「2+£22年,二r/,当且仅当广二，即r=1,/=0时，等号成立，

4222

所以〃V1,S-2mi<2K.

故答案为：27r.

16.2-21n2

【分析】通过:尤-1+1换元将不等式化成6'-2川+24-6-220,对任意的实数工恒成立,

a

设/«)=3—2〃+2。一/?一2,对。的取值分类讨论，得至！J〃>0时

/(Omin=/(ln(2tz))=4a-2aln(2tz)-b-2,依题得b<4a-2aln(2a)-2,即

h22

-<4-21n(26i)—-再令g⑷=4-21n(2〃)—-,a〉0,分析得至！Jg(a)=8⑴=2—21n2,从

aaa111ax

b

而即得一42—21n2.

a

ii1

【详解】令"x——+l,贝鼠="1+—,不等式可化为：以-2〃("1+—)2。对任意的实数

aaa

%恒成立，

BPer-2at+2a-b-2>0对任意的实数x恒成立.

设于(t)=e'一2at+2a-b-2,则fr(t)=el-2a,

当时，/W>0,/«)在R上单调递增，m于⑴H不合题意；

当〃〉0时，由-—2。=0可得，=ln(2〃),

当，<ln(2a)时，［⑺<0,/⑺单调递减，当，>ln(2〃)时，尸⑺>0,/⑺单调递增，

则当，=ln(2〃)时，/«)*=/(ln(2〃))=4。—2。ln(2〃)—6—2.

因/⑺20对任意的实数入恒成立，故/(%=f(ln(2a))=4a-2aln(2a)—力—220恒成立,

b2

即Z?«4Q_2aln(26Z)-2,贝!j_«4_2ln(2〃)一一.

aa

答案第7页，共16页

令g(a)=4-21n(2a)二,a>0,则g，(a)=二+2

aaaa

当0<a<l时，g'(a)>0,g(a)单调递增，当a>l时，g'(a)<0,g(a)单调递减.

故g(a)max=g⑴=2-21n2,

hh

即±42-21112,故士的最大值为2—21n2.

aa

故答案为：2-21n2.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查由不等式恒成立求解参数范围问题，属于难题.

解题的关键在于通过设，=》-工+1进行换元，将不等式化成e'-2s+2“-6-220,设函数

a

/«)=e'一2以+2a—b—2,分析得至IJ/(力而。=/(ln(2〃))=4Q—2Qln(2a)—人一220,然后分

b22

离出一W4-21n(2〃)-一，将问题转化为求函数g(a)=4-21n(2a)——,Q>0的最大值即得.

aaa

17.(1)-

8

9

⑵分布列见解析，-

O

【分析】(1)利用独立事件的概率乘法公式计算即得；

(2)列出随机变量X的所有可能的值，分别求出每个值对应的概率，列出分布列，求出期

望值.

【详解】(1)因各局比赛的结果相互独立，前3局比赛甲都获胜，

则前3局甲都取胜的概率为尸=1、]又!=].

2228

(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.

其中，X=0表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则尸(X=0)=；xg=；；

X=1表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，

贝ljP(X=l)=LxL+』xL=」；

'722222

X=2表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，

X=3表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢,

'72228

答案第8页，共16页

所以X的分布列为

故X的数学期望为E(X)=0X：+1X=+2X：+3X：=S.

42ooo

18.(1)证明见解析

⑵立

7

【分析】(1)取BC中点。，连接A。，E0,利用线面垂直的判断定理证明3c1平面AEO,

继而可解；

(2)以。为坐标原点，OA,OB,0D所在直线分别为x,»z轴，建立空间直角坐标系,

利用线面角的向量表示进行计算即可.

【详解】(1)取8C中点。，连接AO,E0.

：ABC是等边三角形，。为中点，

AO±BC,

又EB=EC,：.EO1BC,

VAOEO=O,AO,EO^^AEO,

：.BCmAEO,

(2)连接。。，则DO_LBC,

由AB=AC=3C=2,

DB=DC=EB=EC=6得AO=下,DO=1,

又AD=2,/.AO2+DO2=AD2,ADOVAO,

又AOBC=O,AO,BCu平面ABC,

答案第9页，共16页

QO_L平面ABC.

如图，以。为坐标原点，OA,OB,所在直线分别为x,»z轴,

建立空间直角坐标系。-邙，

则。(0,0,0),A(V3,o,o),C(O,-I,O),r>(o,o,i),

/.CA=(73,1,0),CD=(0,1,1),

设平面AC£>的法向量为〃=(x,y,z),

则卜即[瓜+，=&

[n-CD=0,[y+z=0,

取x=l,则〃

/AOE是二面角A-BC-E的平面角,

/AOE=30°,

又OE=1,/.E,0,——,DE=,0,——

,门"DEn"

则侬呐〃:阿T一亍，

19.(1)1

(2)单调减区间为(0M),单调增区间为(a,y)

【分析】(1)由x=l是函数y=/(x)的极值点，/⑴=0,求解验证即可;

(2)利用导函数求解函数的单调区间即可.

答案第10页，共16页

【详解】（1）函数定义域为（o,+8）,广⑴=2-+（1-

因为x=l是函数y=〃x）的极值点，

所以/'（l）=]+a_2a2=0,解得q=_g或口=1,

因为a20,所以a=l.此时以（耳=2-7-1=（2苫+1）（尤-1）,

XX

令/‘（力＞。得,令r（%）＜。得ov尤vi,

・・・/（力在（0,1）单调递减，在（1,+8）单调递增，所以％=1是函数的极小值点.

所以〃=1.

（2）,（x2依2+0-2Q2）%Q（2ov+l）（x—6Z）

xx

因为所以2办20,令/'（%）＞。得光＞〃；令/'（%）＜0得0cx＜〃；

・・・函数的单调减区间为（0,〃），单调增区间为

20.（l）!+y2=i

（2）①证明见解析；吗

【分析】（1）根据题意有6=1,c=拒,即可求解；

（2）①设直线&xn利+1（〃?学0）的方程，联立与椭圆方程消元后，利用韦达定理可求

得点M的坐标，继而可得N点坐标，考虑直线MN斜率情况，得到其方程，即可求解；②

根据5时邠=5“超+5'超=?区斗|%-％]，表示出肱\»的面积后，换元法转化函数，利

用单调性即可求得最大值.

【详解】（1）依题意有6=1,c=0解得/=廿+°2=4,

所以椭圆的方程为二+V=L

4

（2）①设/刖：%=阳+1（机。0）,A&，x）,3（%2，%），贝IJ/CD：x=—，y+l（MwO）,

m

\x=my+1/o-2m

联“彳尤2+42—4,故（“79+4）y-+2my-3=0,A=16m2+48＞0,必+力=,心彳，

答案第11页，共16页

8

%+%2=根（％+%）+2=

m2+4

2

4-m,由一工代替》7,4mm

故M得N

m2+45m2+4m1+4m21+4m2

44m2r过点喂4。］

2

当，即m=1时，IMNx=

m2+41+4m25

44m25m

，即/W1时，KMN

当0--------T4（苏-1），

m2+4l+4m

m5m4

yH---------=------------：加2w1,加w0）,

m2+44（m2-lm2+4

（2）

4m-144m2+164

令…'直线MN恒过点K

5（/+4）5

当相=0,经验证直线MN过点K（1,0

综上，直线MV恒过点

KS

CIC=^\\'\yM-y\

②S=N

MNS~0MKS丁Q.NKS

1

I3,I7TZH

£1mm2\mm\--1_______竺_

2?,1+4苏加2+4-2'W+1W+4-2',2^4

4mH——y+17

m

1

mH——

m_1t_11

令"mH——G[2,+（x＞）

mQ.MNS-24-24?+9-2

4m92+—+172^4

m

,•*S^MNS在/£[2,+8）上单调递减,

11/111

=---------------—•---------ZZZ-----

2人，9一225，当且仅当.=2,加=±1时取等号.

4rH----oH----

r2

21.（1）1,2,1和1,3

答案第12页，共16页

（2）7

（3）1250

【分析】（1）由于1+2+1=4或1+3=4,从而得到所有4的1增数列有数列1,2,1和数

歹Ub3；

（2）分析得到加26且机eN*,当〃z=6时，不合要求，当帆=7时，满足要求，得到答案;

（3）分析得到数列｛6｝的各项只能为1或2,所以数列｛4｝为1,1,…，1,2,2,2

的形式，设其中有尤项为1,有y项为2,得到x+2y=100,左=孙=。00-2〉）丁，配方后

求出最值.

【详解】（1）由题意得4+/++风=4,

且对于14,<j44,使得q<%的正整数对（z,/）有1个，

由于1+2+1=4或1+3=4,

故所有4的1增数列有数列1,2,1和数列1,3.

（2）当〃=5时，存在机的6增数列，

即%+%+%+%+/="，且对于1V，<JW5,使得令的正整数对亿/）有6个，

所以数列｛4｝的各项中必有不同的项，所以〃726且冽eN*.

若加=6,满足要求的数列｛%｝中有四项为1,一项为2,

所以上V4,不符合题意，所以〃>6.

若〃?=7,满足要求的数列｛4｝中有三项为1,两项为2,

此时数列为L1，122,满足要求的正整数对亿力分别为（1,4）,（2,4）,（3,4）,（1,5）,（2,5）,（3,5）,

符合m的6增数列，

所以当〃=5时，若存在机的6增数列，机的最小值为7.

（3）若数列｛4｝中的每一项都相等，则％=0,

若心0,所以数列｛风｝中存在大于1的项，

若首项qwl,将可拆分成％个1后改变大，

答案第13页，共16页

所以此时人不是最大值，所以4=1.

当i=2,3,，〃时,若%>.,交换%,4+1的顺序后左变为左+1,

所以此时上不是最大值，所以/<4+1.

若走｛0,1｝,所以.2%+2,

所以将改为4+1-1，并在数列首位前添加一项1,所以发的值变大，

所以此时左不是最大值，所以而-0e｛0』｝.

若数列｛4｝中存在相邻的两项q=2,aM>3,设此时｛%｝中有尤项为2,

将改为2,并在数列首位前添加%「2个1后，%的值至少变为％+1,

所以此时/不是最大值，

所以数列｛%｝的各项只能为1或2,所以数列｛氏｝为1,1,…，1,2,2,2的形式.

设其中有x项为1,有y项为2,

因为存在100的上增数列，所以x+2y=10。，

所以k=^=(100-2y)y=-2y2+100y=-2(y-25)2+1250,

所以，当且仅当x=50,y=25时，左取最大值为1250.

【点睛】数列新定义问题，主要针对于等差，等比，递推公式和求和公式等综合运用，对常

见的求通项公式和求和公式要掌握牢固，同时涉及数列与函数，数列与解析几何，数列与二

项式定理，数列与排列组合等知识的综合，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性

的解决问题.

22.(1)C：x2-^=l,直线/：x-y/3y-2=0

*

\x=pcos0

【分析】(1)用消参数法化参数方程为普通方程，由公式化极坐标方程为直角

坐标方程；

(2)化直线方程为尸点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理

求解.

答案第14页，共16页

1

X=，

cosaTT

【详解】（1）曲线。的参数方程为（a为参数,左"十一）,

V3sincr2

y=