人教版八年级下册数学期末检测试卷及答案

人教版数学八年级下册期末测试卷

学校班级姓名成绩_______

一、选择题.（每题3分，共48分）

1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A.6,7,8B,5,6,8C.3,4,5D,4,5,6

2.下列函数：①y=—0.5；②y=-2x-1；③y=］；④y=2x2；⑤y2=4x淇中，是一次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在VABCD中，44=38°,则NC度数为（）

A.142°B,148°C,132°D.38°

4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边二角形ADE,则NBED为（）

A.45B.15°C.10D.125°

5.直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标分别是（）

/O\

A.-,0,（0,-3）B,--,0,（0,-3）C,-,0,（0,3）D,--,0,（0,3）

\Z）

6.关于一组数据：1,5,6,3,5,下列说法错误的是（）

A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2

7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.若关于x的方程（m—1）x2+根x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=1.C.m>1D.mwO.

9.下列说法错误的是

A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0

C.有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生

10.某商品的价格为100元，连续两次降X%后的价格是81元，贝Ijx为（）

A.9B.10C.19D.8

11.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步

数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

12.公式工=4+灯表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度表示弹簧的初始长度，用厘米

（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米cm）表示.下面给出的四个公式中，表

明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

13.如图，在RTAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=2,则点C到AB的距离为（）

273R473

D.------------C.4D.1

3

14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿

球的概率是（）

4332

A.-B.--C.-D.-"

71053

15.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度丫（单位：，”）关于上升时间x（单位：min）的函数

图像.有下列结论：

①当x=10时，两个探测气球位于同一高度

②当x>10时，乙气球位置高；

③当0Wx<10时，甲气球位置高；

其中，正确结论个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

的9

16.若关于x的方程kx2-3x-彳=0有实数根，则实数k的取值范围是（)

4

A.k=0B.k>-1C.k>-1JIkxOD.k>-1

二、填空题.（每题3分，共24分）

17.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角

线是否相等，以确保图形是矩形.这依据的道理是：.

18.方程x2-x=0的解为：.

11

19.若xx是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则------

12XX

12

20.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道,

抽中数学题的概率是.

21.在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图.这四个小组平均正确回答道题目？

（结果取整数）

22.已知一次函数y=6+b图象如图，根据图中息请写出不等式ax+OW2的解集为

23.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个

无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为cm.

24.如图，在矩形纸片ABC。中，BC=5,=13折叠纸片，使点。落在AB边上的点”处，折痕为MV,

当点”在A3边上移动时，折痕的端点N也随之移动，若限定点N分别在A。，边上移

动，则点〃在A3边上可移动的最大距离为_________.

三、解答题（共计78分）

25.解方程：（1）x2+x_12=0

(2)x2-6x+5=0

26.春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感,

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？

27.如图，四边形ABC。是正方形，点G是5c边上的任意一点，于点E,BF//DE,且交AG

于点/，求证：

(1)DE=AF

(2)AF-BF=EF

28.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢

的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下

两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示的扇形所占百分数为__________:

（2）将条形统计图补充完整;

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,

请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

29.如图,四边形ABC。为菱形,已知人（3,0）,B（0,4）.

（1）求点。的坐标；

（2）求经过点C,。两点的一次函数的解析式.

（3）求菱形A3CQ的面积.

30.已知关于x的一元二次方程4+（2m+I）x+m2-4=0.

（1）当机为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求机的值.

31.再读教材：

宽与长的比是“亨」约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著

2

名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提

示；MN=2）

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处,

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DELND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决：

（1）图③中AB=（保留根号）;

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由;

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和

宽.

32.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与X轴，y轴分别交于点A,点C,过点4

作A3,x轴，垂足为点4,过点C作CB'y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.

(1)线段AB,BC,AC的长分别为A5=,BC=,AC=

（2）折叠图1中的AABC,使点4与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交A3于点。，交AC

于点E,连接C。，如图2.

①求线段AD的长；

②在丁轴上，是否存在点P,使得AAP。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题.（每题3分，共48分）

1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A.6,7,8B,5,6,8C.741-4,5D,4,5,6

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可.

【详解】解：A、62+72W82,所以以6,7,8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62W82,所以以5,6,8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=QZT）2,所以以4,5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52W62,所以以4,5,6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

2.下列函数：①y=—0.5；②y=-2x-1；③y=］；④y=2x2；⑤产=4x淇中，是一次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义逐一判断即可.

【详解】①y=一01》是一次函数；

②y=-2%-1是一次函数；

③y=,是一次函数；

④y=2x2不是一次函数；

⑤y2=4x不是一次函数.

故选C.

【点睛】此题考查的是一次函数的判断掌握一次函数的定义是解决此题的关键.

3.在YABCD中，ZA=38°,则ZC的度数为（）

A.142°B.148°C.132°D.38°

【答案】D

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得NC=NA=38。.

【详解】解：；四边形ABCD是平行四边形，

ZC=ZA=38°.

故选：D.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等.

4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则NBED为（）

A.45°B.15°C.10°D.125°

【答案】A

【解析】

【分析】

由等边三角形的性质可得ND4E=60°,进而可得/BAE=150。，又因为=结合等腰三角形的性

质，易得NAEB的大小，进而可求出/BED的度数.

【详解】。VADE是等边三角形，

NDAE=60°,AD=AE=DE,

Q四边形ABC。是正方形，

ZEAB=9Q°,AD=AB,

■.ZBAE=90°+60。=15QP,AE=AB，

ZAEB=30%2=15°,

ZBED=600-15°=45°.

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定

的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.

5.直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标分别是（）

（a、（a、（3、

A,5，。,（0,-3）B,--,0,（0-3）c,-,0,（0,3）D.,0,（0,3）

12）\Z7\2J

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标.

【详解】解：令y=0,则2x-3=0,

3

解得x=—,

3

故此直线与X轴的交点的坐标为（,，0）；

令x=0,贝1Jy=-3,

故此直线与y轴的交点的坐标为（0,-3）；

故选：A.

【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数丫=1«+13,（kWO,且k,b为常数）的图象是一条

b

直线.它与x轴的交点坐标是（-彳，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.

6.关于一组数据：1,5,6,3,5,下列说法错误的是（）

A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）+5=4,故本选项正确；

B.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3,故本选项正确；

C.把这组数据从小到大排列为：1,3,5,5,6,最中间的数是5,则中位数是5,故本选项错误；

1

D.这组数据的方差是：-［（1-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2*3.2,故本选项正确;

故选C.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数(cm)185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】■/X=X>X=x,

甲丙乙丁

从甲和丙中选择一人参加比赛，

S2=S2<S2<S2,

甲乙丙丁

选择甲参赛，

故选A.

【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩

越稳定.

8.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()

A.mwl.B.m=l.C.m>lD.m/0.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义可得m-"0,再解即可.

【详解】由题意得：m-1#0,

解得：n#1,

故选A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数息

的整式方程叫一元二次方程.

9.下列说法错误的是

A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0

C.有机事件发生的概率大于等于。、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生

【答案】D

【解析】

【分析】

利用概率的意义分别回答即可得到答案.

概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1;不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是

0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率X)且＜1；不确定事件就是随机事件.

【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1,正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0,正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1,正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D.

【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义.

10.某商品的价格为10。元，连续两次降％%后的价格是81元，贝产为()

A.9B.10C.19D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

第一次降价后的价格为100(1-x%),第二次降价后的价格为100(l-x%)(l-x%).

【详解】由题意列出方程：100(1-X%)2=81

(1-X%)2=0.81

l-x%=±0.9

x=10或190

根据题意，舍弃x=190,则x=10,

故选择B.

【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格

11.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步

数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

【答案】B

【解析】

【分析】

在这组数据中出现次数最多的是L3,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16

个数的平均数是中位数.

【详解】在这组数据中出现次数最多的是L3,即众数是1.3.

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3,所以中位数

是1.3.

故选B.

【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到

小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

12.公式工=4+灯表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.乙表示弹簧的初始长度,用厘米

（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米cm）表示.下面给出的四个公式中，表

明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

【答案】A

【解析】

试题分析：A和B中，L^IO,表示弹簧短；A和C中，K=0.5,表示弹簧硬；

故选A

考点:一次函数的应用

13.如图，在HTAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=2,则点C到AS的距离为（）

B

A

2734^/3〃

A.—2_B.-2!_C.4D.1

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC,根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：设点C到AB的距离为h,

VZC=90°,ZA=30°,

；.AB=2BC,

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2,即(2BC)2-BC2=22,

解得，BC=3,

3

4J3

则AB=2BC='一,

3

由三角形的面积公式得，

1。2414^3,

—x2x=—xxh,

2323

解得，h=l,

故选：D.

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是

解题的关键.

14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿

球的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概

率公式求解即可求得答案.

【详解】解：列表得：

绿1绿2绿3黄1黄2

绿1—绿2绿1绿3综1黄1缘1黄2绿1

绿2绿1绿2—绿3绿2黄1绿2黄2绿2

绿3绿1绿3绿2绿3—黄1绿3黄2绿3

黄L绿1黄1绿2黄1绿3黄1--d黄2黄1

黄2绿1黄2绿2黄2绿3黄2黄1黄2-----户

•.•共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，

.•.从中摸出两个球都是绿球的概率是：—=-.

2010

故选B.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情

况数与总情况数之比.

15.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：机）关于上升时间X（单位：min）的函数

图像.有下列结论：

①当X=10时，两个探测气球位于同一高度

②当X>10时，乙气球位置高；

③当0«X<10时，甲气球位置高；

其中，正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图象进行解答即可.

【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；

②当x>10时，乙气球位置高，正确；

③当0Wx<10时，甲气球位置高，正确；

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答.

9

16.若关于x的方程kx2-3x--=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

4

A.k=0B.k>-1C.k>-1J.kHOD.k>-1

【答案】B

【解析】

【分析】

讨论：①当k=0时,方程化为一次方程，方程有一个实数解；当kWO时，方程为二次方程,A20,然后求出两

个中情况下的的公共部分即可.

93

【详解】解:①当k=0时，方程化为-3X-T=0,解得x=-;

44

9

当kWO时,A=（-3）2-4xkx（--）20,解得

4

k2-l,所以k的范围为k2-l.

故选B.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根判别式，注意讨论k的取值.

二、填空题.（每题3分，共24分）

17.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅亶测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角

线是否相等，以确保图形是矩形.这依据的道理是：.

【答案】对角线相等的平行四边形是矩形.

【解析】

【分析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可.

【详解】解：；门窗所构成的形状是矩形，

.••根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出.

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形.

【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解

题的关键.

18.方程X2—x=0的解为：.

【答案】\=0,3=1

【解析】

分析】

根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.

【详解】解：.；X2—x=0,

Mx-1)=0,

x=0,x=1,

12

故答案为：\=0,x,=1；

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤

11

19.若0x,是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则------------------.

12XX

12

【答案】-g

【解析】

【分析】

111

根据根与系数的关系可得出了,即，=-2,将其代入­r中即可求出结论.

1212

【详解】解：；X],X2是一元二次方程X2+X-2=0的两个实数根，

：.Xgx=-2,

12

1111

/.-s-=-------=_7.

xxxgx2

1212

1

故答案为：-

【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于£是解题的关键.

a

20.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道,

抽中数学题的概率是.

1

【答案】-

【解析】

【分析】

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【详解】解：抽中数学题的概率为

6_1

5+6+7-3)

1

故答案为：—.

【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键.

21.在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图.这四个小组平均正确回答道题目？

(结果取整数)

【答案】12

【解析】

【分析】

先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可.

【详解】解：这四个小组平均正确回答题目数

1

-(8+12+16+10)-12(道),

4

故答案为：12.

【点睛】本题考查的是条形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

22.已知一次函数，=+匕的图象如图，根据图中息请写出不等式ax+OW2的解集为

【答案】xWO

【解析】

【分析】

观察函数图形得到当xW。时，一次函数y=ax+b的函数值小于2,即ax+bW2

【详解】解：根据题意得当xWO时，ax+bW2,

即不等式ax+bW2的解集为：x<0.

故答案为：xWO.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于

（或小于）。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部

分所有的点的横坐标所构成的集合.

23.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个

无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为cm.

【解析】

试题分析：设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意，得3（2x-6）（x-6）=240,解得x『ll,

X2=-2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm.

故答案为11.

考点：一元二次方程的应用.

24.如图，在矩形纸片ABC。中，BC=5,CQ=13折叠纸片，使点。落在A3边上的点”处，折痕为MV,

当点”在AB边上移动时，折痕的端点N也随之移动，若限定点"，N分别在A。，边上移

动，则点〃在A3边上可移动的最大距离为__________.

HB

【答案】4

【解析】

【分析】

分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案.

【详解】解：如图1,当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5,

在RtaHCB中，HC2=BC2+HB2,即132=（13-AH）2+52,

解得：AH=1,

所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的

关系是解题关键.

三、解答题（共计78分）

25.解方程：（1）%2+%-12=0

（2）%2-6x+5=0

【答案】（1）x=-4,x=3；⑵％=1,%=5；

1212

【解析】

【分析】

（1）直接利用因式分解法解方程，即可得到答案；

（2）直接利用因式分解法解方程，即可得到答案

【详解】解：（1）X2+x—12=0,

.•.（x+4）（x-3）=0,

x=-4,x=3.

12

（2）x2-6x+5=0,

・・・（x-l）（x-5）=0,

••.yi,x=5;

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程

26.春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？

【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染8个人；（2）经过三轮传染后共有729人会患流感.

【解析】

【分析】

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数X8,

即可求出结论.

【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，

根据题意得：1+x+x（x+1）=81,

整理，得：X2+2X-80=0,

解得：x『8,x2=-10（不合题意，舍去）.

答：每轮传染中平均一个人传染8个人.

（2）81+81X8=729（人）.

答：经过三轮传染后共有729人会患流感.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）

根据数量关系，列式计算.

27.如图，四边形ABCQ是正方形，点G是5c边上的任意一点，OELAG于点E,BF//DE,且交AG

于点F,求证：

AD

L

BGC

(1)DE=AF

(2)AF-BF=EF

【答案】(1)见详解；(2)见详解.

【解析】

【分析】

(1)证明4AED出Z\BFA即可说明DE=AF；

(2)由4AED会Z\BFA可得AE=BF,又AF-AE=EF,所以结论可证.

【详解】证明：(1)•••四边形ABCD是正方形，

；.AD=AB,ZDAE+ZBAF=90°.

ZABF+ZBAF=90°,

ZDAE=ZABF.

XZAED=ZBFA.

.•.△AED^ABFA(AAS).

；.DE=AF；

(2)VAAED^ABFA,

；.AE=BF.

；AF-AE=EF,

；.AF-BF=EF.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全

等转化线段.

28.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢

的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下

两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“Q。”的扇形所占百分数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,

请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

1

【答案】（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）-

【解析】

【分析】

（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形

圆心角度数.

（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图.

（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答

案；

（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式

即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

...此次共抽查了：20・20%=100人，

30

喜欢用QQ沟通所占比例为：—X100%=30%,

故答案为：100、30%；

（2）喜欢用短信的人数为：100X5%=5人，

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，

补充图形，如图所示：

学生最喜欢的沟通方式条形统计图

•••该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:

2000X40%=800A;

(4)画出树状图，如图所示

/1\/1\1/1\

2微值09电话微值QQ电话他信QQ电话

所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，

31

故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：-=

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

29.如图,四边形ABC。为菱形,已知人(3,0),B(0,4).

(1)求点。的坐标；

(2)求经过点C,D两点的一次函数的解析式.

(3)求菱形ABC。的面积.

4,

【答案】(1)C(0,-1)；(2)y=--x-l；(3)15

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理求出AB,再利用菱形的性质求出OC的长即可.

(2)求出C,D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.

(3)利用菱形的面积公式计算即可.

【详解】解：(1)VA(3,0),B(0,4),

.*.OA=3,OB=4,

AB=5,

..•四边形ABCD是菱形，

；.BC=AB=5,

.,.oc=i,

AC(0,-1)；

(2)由题意，四边形ABC。为菱形，C(0,-1),

/.D(3,-5),

设直线CD的解析式为y=kx+b,

b=-l

<3k+b=-5'

左=」

解得：\3,

b=-l

4,

直线CD的解析式为y=-—L

(3)BC=5,OA=3,

,・•5菱港8(2台乂3=15・

【点睛】本题考查一次函数性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

30.已知关于x的一元二次方程X2+(2m+l)x+机2-4=0.

(1)当相为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求机的值.

17

【答案】(1)机>——；(2)m=-4.

4

【解析】

【分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出AN机+17>0,解之即可得出结论；

(2)设方程的两根分别为“、b,根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于冽的一元二次方程,

解之即可得出机的值，再根据。+6=-2机-1>0,即可确定机的值.

【详解】解：(1).••方程％2+(2根+Dx+根2—4=0有两个不相等的实数根，

.-.△=(2m+l)2-4&2-4)=4根+17>0,

17

解得：m>——,

4

17

・・・当加〉-时，方程有两个不相等的实数根.

4

(2)设方程的两根分别为a、b,根据题意得：a+b^-2m-1,ab=m2-4.

,：2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，；.a2+b2=(a+b)z—2ab=(—2机—1>—2&2—4)

=2祖2+47〃+9=52=25,解得：〃尸-4或7"=2.

\"a>Q,b>0,.\a+b=-2m-1>0,.'.m--4.

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4.

【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)

根据方程的系数结合根的判别式，找出△斗九+17〉0；(2)根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于

用的一元二次方程.

31.再读教材：

宽与长的比是小”(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著

2

名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提

示；MN=2)

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平.

NN

H(D用②

BMB£

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DELND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

（D图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和

宽.

【答案】（1）JT;（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】

分析：（1）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④-1期在矩形BCZJE上添加线段GH,使得四边形为正方形，此时四边形

为所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RtdBC中，y]AC2+5c2=Ji?+22=/.

故答案为非.

（2）结论：四边形是菱形.理由如下:

如图③中，•..四边形尸是矩形，

.•.四边形AB。。是平行四边形，由翻折可知：AB=AD,四边形AB。。是菱形.

（3）如图④中，黄金