2024年福建省厦门市翔安区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年福建省厦门市翔安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题有8题，每题4分，共32分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（4分）在0，，﹣3，2这四个数中（）A．0 B． C．﹣3 D．22．（4分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测厦门的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量3．（4分）随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（）A．0.406×107 B．4.06×105 C．4.06×106 D．0.406×1064．（4分）2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（）A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b6．（4分）我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．（4分）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB，BC，DE在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，BC⊥CD，若AE＝10，D到直线AE的距离之和为（）A．5 B． C． D．108．（4分）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，若测量得到弦AB的长为16cm，则鼓面圆的直径为（）A．16cm B．30cm C．32cm D．36cm二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）计算：|﹣5|＝．10．（4分）＝．11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是．12．（4分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是．13．（4分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°．14．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）．15．（4分）如图，将含30°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，当BD平分∠ABC时，B，D两点在直尺上的读数分别为1cm，则直尺的宽为cm．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为（m，3）和（m+2，9）的图象同时经过点B与点D，则k的值为．三、解答题（本大题有9题，共86分）17．（8分）解不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．19．（8分）某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图．（1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数；（2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请求出正确的中位数．20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点．（1）在AB上确定一点O，使得OA＝OD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠AOD＝90°时，其中，D，E分别是点A，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．21．（8分）阅读下列材料，回答问题．任务：如图，在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，现要测量A、B两点间的距离．小明利用皮尺测量，求出了A、B两点间的距离．其测量及求解过程如下：测量过程：（i）如图1，在湖AB以外选点C，BC＝b；（ⅱ）分别在AC，BC上找到点D、E，使得AD＝CD＝，测得DE＝c．求解过程：由测量知，D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝①AB，∴DE＝c，∴AB＝2DE＝②.（用含c的式子表示）（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出A、B两点间的距离，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母a、b、c…表示，角度用α、β、γ…表示，求解结果用字母表示．22．（10分）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，得到如下数据：（x、y均为整数）销售单价x（元/件）2530404555…每周销售量y（件）450400300250150…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系；（2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价﹣成本总价）23．（10分）（1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片ABCD，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A处；第2步：再次翻折矩形，使PD与PA′所在直线重合，点D落在直线PA′上的点D′处若翻折后的纸片如图1所示，求∠BPE的度数；（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK，FG＝45cm，FK＝35cm，求该矩形纸片的面积．24．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和D，P是，PB，PC（1）求的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．25．（14分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．

2024年福建省厦门市翔安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每题4分，共32分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（4分）在0，，﹣3，2这四个数中（）A．0 B． C．﹣3 D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在4，，﹣3，最小的数是﹣3．故选：C．2．（4分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测厦门的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合于抽样调查；B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，即普查；C．检测厦门的城市空气质量，该选项不符合题意；D．调查某池塘中现有鱼的数量，该选项不符合题意；故选：B．3．（4分）随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（）A．0.406×107 B．4.06×105 C．4.06×106 D．0.406×106【解答】解：4060000＝4.06×106．故选：C．4．（4分）2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：D．5．（4分）﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（）A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b【解答】解：﹣2（a﹣2b）＝﹣3a+2•2b＝﹣3a+4b．故选：C．6．（4分）我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，故选：A．7．（4分）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB，BC，DE在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，BC⊥CD，若AE＝10，D到直线AE的距离之和为（）A．5 B． C． D．10【解答】解：过BM⊥AE于M，DN⊥AE于N，∵AB＝BC，∴CM＝AC，同理：CN＝CE，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠DCN+∠BCM＝180°﹣90°＝90°，∵∠BCM+CBM＝90°，∴∠DCN＝∠CBM，∵∠DNC＝∠BMC＝90°，∵DC＝BC，∴△DCN≌△CBM（AAS），∴DN＝CM，BM＝CN，∴BM+DN＝CM+CN＝（AC+CE）＝×10＝5，∴点B，D到直线AE的距离之和为4．故选：A．8．（4分）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，若测量得到弦AB的长为16cm，则鼓面圆的直径为（）A．16cm B．30cm C．32cm D．36cm【解答】解：设鼓面圆的圆心为O，连接OA，则OA＝OB，∵∠APB＝30°，AB＝16cm，∴∠AOB＝2∠APB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝16cm，∵⊙O的半径为16cm，∴⊙O的直径为32cm，故选：C．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）计算：|﹣5|＝5．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：410．（4分）＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣5．故答案为：﹣1．11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是（a﹣2）2．【解答】解：a2﹣4a+3＝（a﹣2）2，故答案为：（a﹣7）2．12．（4分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是﹣1．【解答】解：将代入原方程得：8×1﹣2a＝4，解得：a＝﹣1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣4．13．（4分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°70°．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠CED＝∠BCE＝67°，∵∠CEF＝137°，∴∠DEF＝137°﹣67°＝70°．∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF＝70°．故答案为：70°．14．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）．【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种、CA，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是＝，故答案为：．15．（4分）如图，将含30°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，当BD平分∠ABC时，B，D两点在直尺上的读数分别为1cm，则直尺的宽为cm．【解答】解：如下图，过点C作CE⊥BD于点E，根据题意可知：∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD＝7﹣1＝8cm，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，在Rt△BCD中，CD＝，∴BC＝＝3，∵S△BCD＝＝，即：，解得：CE＝cm，∴直尺的宽为cm，故答案为：．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为（m，3）和（m+2，9）的图象同时经过点B与点D，则k的值为9．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（m，C（m+2，∴B（m，9），5），∵B、D在反比例函数图象上，∴3×（m+2）＝5m，解得：m＝1，∴B（1，2），∴k＝1×9＝7．故答案为：9．三、解答题（本大题有9题，共86分）17．（8分）解不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：2（x+1）≤（8x﹣2）+6，去括号得：3x+2≤3x﹣2+6，移项得：2x﹣7x≤﹣2+6﹣3，合并得：﹣x≤2，系数化成1得：x≥﹣5，在数轴上表示为：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝＝＝x﹣6，当x＝2时，原式＝2﹣4＝1．19．（8分）某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图．（1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数；（2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请求出正确的中位数．【解答】解：（1）（分），即这些学生测试成绩的平均数为8.5分，这些学生测试成绩为4分的人数最多，故这些学生测试成绩的众数为8分；（2）不对，∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后、11个均为8分，∴这些学生测试成绩的中位数为（分），20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点．（1）在AB上确定一点O，使得OA＝OD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠AOD＝90°时，其中，D，E分别是点A，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．【解答】解：（1）如图，连接AD，以大于，连接两个交点，O为所求作的点．（2）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝BC，如图：∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D、E分别是点A，∴OB＝OE，∠BOE＝∠AOD＝90°，∴∠BOD＝90°，BC＝EF，在△ODB与△OGE中，∴△ODB≌△OGE（ASA），∴BD＝EG，∴EG＝EF，即EG＝FG，∴G是EF中点．21．（8分）阅读下列材料，回答问题．任务：如图，在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，现要测量A、B两点间的距离．小明利用皮尺测量，求出了A、B两点间的距离．其测量及求解过程如下：测量过程：（i）如图1，在湖AB以外选点C，BC＝b；（ⅱ）分别在AC，BC上找到点D、E，使得AD＝CD＝，测得DE＝c．求解过程：由测量知，D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝①AB，∴DE＝c，∴AB＝2DE＝②2c.（用含c的式子表示）（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出A、B两点间的距离，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母a、b、c…表示，角度用α、β、γ…表示，求解结果用字母表示．【解答】解：（1）测量过程：（i）如图1，在湖AB以外选点C，BC＝b；（ⅱ）分别在AC，BC上找到点D、E，BE＝CB＝．求解过程：由测量知，D、E分别是AC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴DE＝c，∴AB＝2DE＝8c．故答案为：，8c；（2）如图2中，利用测角仪作射线AM，使得∠ABM＝∠BAN＝α＝60°，射线BN交于点C，测量出BC＝a．22．（10分）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，得到如下数据：（x、y均为整数）销售单价x（元/件）2530404555…每周销售量y（件）450400300250150…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系；（2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价﹣成本总价）【解答】解：（1）描出各点如图：由图可得，y是x的一次函数，设y与x的函数关系为y＝kx+b，把（25，（30，解得，∴y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）设每周获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣10x+700）＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250，∴当x＝45时，w取最大值6250，∴当销售单价定为45元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大．23．（10分）（1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片ABCD，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A处；第2步：再次翻折矩形，使PD与PA′所在直线重合，点D落在直线PA′上的点D′处若翻折后的纸片如图1所示，求∠BPE的度数；（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK，FG＝45cm，FK＝35cm，求该矩形纸片的面积．【解答】解：（1）由题意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+D′PE＝180°，∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，∴∠BPE＝90°．故答案为：90°；（2）当FG为原来矩形的边时，作出原矩形FGHN，如图，∵FK＝35cm，KQ＝30cm，∴FQ＝＝＝．∴QG＝＝＝10．∵四边形FGHN为矩形，∴FN＝HG，FG＝HN＝45．设FN＝HG＝xcm，则HQ＝（x﹣10）cm，则HK＝（45﹣y）cm．∵KQ⊥FK，∴∠FKN+∠HKQ＝90°．∵∠N＝90°，∴∠NFK+∠FKN＝90°，∴∠NKF＝∠HKQ．∵∠N＝∠H＝90°，∴△FNK∽△KHQ，∴，∴，∴，∴FN＝28cm，∴该矩形纸片的面积＝FG•FN＝28×45＝1260（cm6）．当KF为矩形的一边时，作出原矩形，设QN＝xcm，则KN＝（30+x）cm，∵四边形KFMN为矩形，∴MN＝KF＝35cm，FM＝KN＝（30+x）cm．∵∠FGQ＝90°，∴∠FGM+∠QGN＝90°．∵∠M＝90°，∴∠GFM+∠FGM＝90°．∴∠GFM＝∠QGN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△FGM∽△GQN．∴，∴，∴NG＝+，MG＝x，∴++x＝35，∴x＝6．∴FM＝36cm．∴该矩形纸片的面积＝35×36＝1260（cm6）．综上，该矩形纸片的面积为1260cm2．24．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和D，P是，PB，PC（1）求的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4，∵E为OA的中点，∴OE＝OA＝，∵OA⊥CD，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴的长度＝π＝π；（2）证明：∵FB2＝FA•FP，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△FBA∽△FPB，∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝9