《7.1 复数的概念》复习教案与课后作业

《7.1复数的概念》复习教案7.1.1数系的扩充和复数的概念【基础知识拓展】1．复数相等的充要条件(1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，若忽略这一条件，则不能成立．因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用相等条件．(2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问题中非常重要．2．一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．当两个复数都是实数时，就可以比较大小．当两个复数不都是实数时，不能比较大小．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．()(3)bi是纯虚数．()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．做一做(1)若a＋bi＝0，则实数a＝________，实数b＝________.(2)(1＋eq\r(3))i的实部与虚部分别是________．(3)若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝________.答案(1)00(2)0,1＋eq\r(3)(3)±1【核心素养形成】题型一复数的有关概念例1给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．[解析]①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小；②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件；③若a＝0，则ai不是纯虚数；④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．[答案]0【解题技巧】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．但i与实数的运算及运算律仍成立．【跟踪训练】下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．① B．②C．③ D．④答案D解析对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在②中，两个虚数不能比较大小，故②错误；在③中，若x＝－1，x2＋3x＋2≠0不成立，故③错误；④正确.题型二复数的分类例2当实数m为何值时，复数z＝eq\f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解](1)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m≠0，))即m＝2时，复数z是实数．(2)当m2－2m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2＋m－6,m)＝0，,m2－2m≠0，))即m＝－3时，复数z是纯虚数．[条件探究]是否存在实数m，使z＝(m2－2m)＋eq\f(m2＋m－6,m)i是纯虚数？解由z＝(m2－2m)＋eq\f(m2＋m－6,m)i是纯虚数，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,\f(m2＋m－6,m)≠0，))解得m∈∅.即不存在实数m，使z＝(m2－2m)＋eq\f(m2＋m－6,m)i是纯虚数．【解题技巧】利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤(1)判定复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，实部与虚部分别为哪些；(2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题；(3)解相应的方程(组)或不等式(组)；(4)求出参数的值或取值范围．【跟踪训练】已知m∈R，复数z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？解(1)要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且eq\f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m＝－3.(2)要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且eq\f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z为纯虚数，需满足eq\f(mm＋2,m－1)＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.题型三复数相等例3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．[解]∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝－1，,m2＋m－2＝0，))解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2.∴实数m的值为1或2.【解题技巧】复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等．复数问题实数化多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组．【跟踪训练】已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．解由题意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a－1＝3，,a2－5a－6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4或a＝－1，,a＝6或a＝－1，))∴a＝－1.故实数a的值为－1.【课堂达标训练】1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析因为复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件．2．以3i－eq\r(2)的虚部为实部，以3i2＋eq\r(2)i的实部为虚部的复数是()A．3－3i B．3＋iC．－eq\r(2)＋eq\r(2)i D．eq\r(2)＋eq\r(2)i答案A解析3i－eq\r(2)的虚部为3,3i2＋eq\r(2)i的实部为－3，所以所求复数为3－3i.3．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________．答案a＝±eq\r(2)，b＝5解析由题意得，a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±eq\r(2)，b＝5.4．设复数z＝eq\f(1,m＋5)＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________．答案3解析依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－15＝0，,m＋5≠0，))解得m＝3.5．如果logeq\s\do8(\f(1,2))(m＋n)－(m2－3m)i≥－1，求自然数m，n的值．解∵logeq\s\do8(\f(1,2))(m＋n)－(m2－3m)i≥－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\do8(\f(1,2))m＋n≥－1，,－m2－3m＝0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<m＋n≤2，,m＝0或m＝3.))∵m，n∈N，∴m＝0，n＝1或n＝2.《7.1.1数系的扩充和复数的概念》课后作业基础巩固训练一、选择题1．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案B解析复数的平方不一定大于0，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确．2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}C．R＝C∩I D．R∩I＝∅答案D解析由Venn图可得答案．3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为()A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0答案A解析因为(x＋y)i＝x－1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－1＝0，))所以x＝1，y＝－1.4．下列命题：①不全为实数的两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知①②正确．5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋ieq\r(3)sinθ，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)C．2kπ±eq\f(π,3)(k∈Z) D．2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)答案D解析由复数相等的定义，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ＝cosθ，,cosθ＝\r(3)sinθ，))∴cosθ＝eq\f(\r(3),2)，sinθ＝eq\f(1,2).∴θ＝eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.故选D．6．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1}C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1}答案B解析∵复数z的实部大于虚部，∴a2>2a＋3，解得a>3或a<－1.故选B．二、填空题7．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝________.答案－3解析依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－3＝0，,m－1≠0，))解得m＝－3.8．已知(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，则实数m＝________.答案－2解析∵m∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋7m＋10＝0，,m2－5m－14＝0，))解得m＝－2.9．下列命题：①若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．答案③解析当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故①错误；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x2＋3x＋2≠0，))即x＝1，故②错误；两个虚数不能比较大小，故③正确．三、解答题10．已知关于x的方程(x2＋kx＋2)＋(2x＋k)i＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解因为x＝x0是方程的实根，代入方程得(xeq\o\al(2,0)＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋kx0＋2＝0，,2x0＋k＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\r(2)，,k＝－2\r(2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－\r(2)，,k＝2\r(2).))所以方程的实根为x0＝eq\r(2)或x0＝－eq\r(2)，相应的k值为－2eq\r(2)或2eq\r(2).能力提升训练1．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．解z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i.(1)令m2－m－6＝0，解得m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m＋2＝0，,m2－m－6≠0，))解得m＝－1，所以m＝－1时，z是纯虚数．2．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b.解依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，由②得a＝±3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.《7.1.2复数的几何意义》复习教案【基础知识拓展】1．复数的向量表示(1)任何一个复数z＝a＋bi与复平面内一点Z(a，b)对应，而任一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))对应，这些对应都是一一对应，即(2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．讨论复数的运算性质和应用时，可以在复平面内，用向量方法进行．2．共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝eq\o(z,\s\up6(－))⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)zeq\o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq\o(z,\s\up6(－))|2∈R.z与eq\o(z,\s\up6(－))互为实数化因式．【跟踪训练】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()(3)复数的模一定是正实数．()(4)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．()答案(1)√(2)×(3)×(4)×2．做一做(1)若eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(0，－3)，则eq\o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为________．(2)复数z＝1－4i位于复平面上的第________象限．(3)复数eq\r(3)i的模是________．(4)复数5＋6i的共轭复数是________．答案(1)－3i(2)四(3)eq\r(3)(4)5－6i【核心素养形成】题型一复平面内复数与点的对应例1在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－2<0，,m2－3m＋2>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m<2，,m>2或m<1，))∴－1<m<1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.【解题技巧】复数集与复平面内所有的点所成的集合之间存在着一一对应关系．每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．【跟踪训练】实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.(1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．解(1)由题意得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5，所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方．(2)由题意得(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，解得m＝1或m＝－eq\f(5,2)，所以当m＝1或m＝－eq\f(5,2)时，复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上.题型二复平面内复数与向量的对应例2已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数；(2)eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数；(3)点B对应的复数．[解]由题意得O为原点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3,2)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2,4)．(1)∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－(3,2)＝(－3，－2)∴eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数为－3－2i.(2)∵eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3,2)－(－2,4)＝(5，－2)，∴eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数为5－2i.(3)∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3,2)＋(－2,4)＝(1,6)，∴eq\o(OB,\s\up6(→))表示的复数为1＋6i，即点B对应的复数为1＋6i.【解题技巧】复数与平面向量一一对应是复数的另一个几何意义，利用这个几何意义，复数问题可以转化为平面向量来解决，平面向量问题也可以用复数方法来求解．【跟踪训练】(1)复数4＋3i与－2－5i分别表示向量eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))表示的复数是________；(2)在复平面内，O为原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))对应复数为－1＋2i，则点A关于直线y＝－x对称点为B，向量eq\o(OB,\s\up6(→))对应复数为________．答案(1)－6－8i(2)－2＋i解析(1)因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－2，－5)，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量eq\o(AB,\s\up6(→))表示的复数是－6－8i.(2)点A(－1,2)关于直线y＝－x对称的点为B(－2,1)，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＝－2＋i.题型三复数模的综合应用例3设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[解]由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．【解题技巧】巧用复数的几何意义解题(1)复平面内|z|的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，有|z|是表示复数z的点Z到坐标原点间的距离．也就是向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模，|z|＝|eq\o(OZ,\s\up6(→))|.(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．【跟踪训练】设z∈C，且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)1<|z|<2；(2)|z－i|<1.解(1)根据复数模的几何意义可知，复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，不包括环的边界．(2)根据模的几何意义，|z－i|＝1表示复数z对应的点到复数i对应的点(0,1)的距离为1.∴满足|z－i|＝1的点Z的集合为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆内的部分(不含圆的边界)．【课堂达标训练】1．已知a∈R，且0<a<1，i为虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案D解析∵0<a<1，∴a>0且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D．2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1C．a＝0 D．a＝2或a＝0答案D解析由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.答案eq\r(5)解析因为z＝1＋2i，所以|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).4．已知复数z＝3＋ai，且|z|<5，则实数a的取值范围是________．答案－4<a<4解析|z|＝eq\r(32＋a2)<5，解得－4<a<4.5．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．解因为复数z对应的点在第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1>0，,4m2－8m＋3>0，))解得m<eq\f(－1－\r(5),2)或m>eq\f(3,2).所以实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(－1－\r(5),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).《7.1.2复数的几何意义》课后作业基础巩固训练一、选择题1．复数z1＝1＋eq\r(3)i和z2＝1－eq\r(3)i在复平面内的对应点关于()A．实轴对称B．一、三象限的角平分线对称C．虚轴对称D．二、四象限的角平分线对称答案A解析复数z1＝1＋eq\r(3)i在复平面内的对应点为Z1(1，eq\r(3))，复数z2＝1－eq\r(3)i在复平面内的对应点为Z2(1，－eq\r(3))，点Z1与Z2关于实轴对称．2．当eq\f(2,3)<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析∵eq\f(2,3)<m<1，∴2<3m<3，∴0<3m－2<1且－eq\f(1,3)<m－1<0，∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限．∵一对共轭复数在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A．－1<a<1 B．a>1C．a>0 D．a<－1或a>0答案A解析依题意有eq\r(a2＋22)<eq\r(－22＋12)，解得－1<a<1.4．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋(sinB－cosA)i对应的点位于复平面内的()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案B解析cosB－sinA＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))－sinA．∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B>eq\f(π,2).∴A>eq\f(π,2)－B，∴sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))，∴cosB－sinA<0.同理可知sinB－cosA>0，∴复数z对应的点位于第二象限．故选B．5．已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是()A．－eq\r(3) B．eq\r(3)iC．±eq\r(3)i D．±eq\r(3)答案D解析设复数z的虚部为b，因为|z|＝2，实部为1，所以1＋b2＝4，所以b＝±eq\r(3).6．复数z满足条件：|2z＋1|＝|z－i|，那么z对应的点的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线答案A解析设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|2z＋1|＝|z－i|，∴(2x＋1)2＋4y2＝x2＋(y－1)2，化简得3x2＋3y2＋4x＋2y＝0满足42＋22－4×3×0>0，∴方程表示圆．故选A．二、填空题7．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则eq\o(z,\s\up6(－))2＝________.答案－2－3i解析复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2，3)．所以z2＝－2＋3i，eq\o(z,\s\up6(－))2＝－2－3i.8．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是________．答案－eq\f(1,2)<k<0或1<k<2解析根据题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k2－3k－2<0，,k2－k>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<k<2，,k<0或k>1，))所以实数k的取值范围是－eq\f(1,2)<k<0或1<k<2.9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，则x＋y的值是________．答案5解析由已知，得eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3，－2)，∴xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)．由eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝3，,2x－y＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))∴x＋y＝5.三、解答题10．已知O为坐标原点，eq\o(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i(a∈R)．若eq\o(OZ1,\s\up6(→))与eq\o(OZ2,\s\up6(→))共线，求a的值．解因为eq\o(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i，所以eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝(－3,4)，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(2a,1)，因为eq